Gambar 2.3. Graph G dengan 7 verteks
Gambar 2.3. di atas terdiri dari: Verteks
A B
C D
E F
G Derajat-dalam indegree
2 2
4 1
1 2
Derajat-luar outdegree 4
1 3
3 1
Jumlah derajat dalam dan jumlah derajat luar sama dengan 12 yaitu jumlah arc.
Pada Gambar 2.3. Verteks A adalah sumber source karena edgenya berawal pada A tetapi tidak berakhir di A. Sedangkan C dan D adalah verteks tujuan sink
karena edgenya berakhir di C dan di D tetapi tidak berawal di verteks itu.
2.3. Path Minimum
Salah satu aplikasi graph berarah berlabel yang sering dipakai adalah mencari path terpendek diantara 2 verteks. Jika masalahnya adalah mencari jalur tercepat, maka
path terpendek tetap dapat digunakan dengan cara mengganti nilai edge.
A B
G E
D
F C
Universitas Sumatera Utara
Definisi 2.5. Misalkan G adalah suatu graph. Di mana v dan w adalah 2 verteks dalam
G. Suatu Walk dari v ke w adalah barisan verteks-verteks berhubungan dan edge secara berselang-seling, diawali dari verteks v dan diakhiri pada verteks w. Walk
dengan panjang n dari v ke w ditulis: v e
1
v
1
e
2
v
2
… v
n-1
e
n
v
n
dengan v = v; v
n
= w; v
i-1
dan v
i
adalah verteks-verteks ujung edge e
i.
Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua edgenya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v
e
1
v
1
e
2
v
2
… v
n-1
e
n
v
n
= w dengan e
i
≠ e
j
untuk i ≠ j.
Definisi 2.6. Lintasan adalah suatu barisan edge
k
i i
i
e e
e .,
,......... ,
2 1
sedemikian rupa sehingga verteks terminal
j
i
e
berimpit dengan verteks awal
1 +
j
i
e
untuk 1 ≤ j ≤ k – 1.
Contoh 2.2.
Gambar 2.4. Graph dengan 6 verteks dan 10 edge
Pada Gambar 2.4. di atas terdapat: a.
Semua edge berbeda e
1
, e
3
, e
4
, dan e
5
masing-masing muncul sekali. Ada verteks yang berulang v
3
muncul 2 kali. Verteks awal dan verteks akhir tidak sama verteks awal = v
1
dan verteks akhir = v
4
. Barisan ini merupakan path dari v
1
ke v
4
dengan panjang 4. b.
Ada edge yang muncul lebih dari sekali, yaitu e
5
muncul 2 kali berarti barisan tersebut merupakan walk dari v
1
ke v
5
dengan panjang 5. v
1
v
2
v
3
v
6
v
5
v
4
e
10
e
9
e
6
e
5
e
4
e
7
e
8
e
3
e
1
e
2
Universitas Sumatera Utara
2.4. Representasi Graph dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph. Jika graph dinyatakan sebagai suatu matriks, maka perhitungan-perhitungan yang diperlukan dapat dilakukan
dengan mudah.
Kesulitan utama merepresentasikan graph dalam suatu matriks adalah keterbatasan matriks untuk mencakup semua informasi yang ada dalam graph.
Akibatnya ada bermacam-macam matriks untuk menyatakan suatu graph tertentu. Tiap-tiap matriks tersebut mempunyai keuntungan yang berbeda-beda dalam
menyaring informasi yang dibutuhkan pada graph.
Misalkan G adalah sebuah graph dengan verteks-verteks v
1
, v
2,
…, v
m
dan edge-edge e
1,
e
2,
…, e
n
.
Definisi 2.7. Matriks adjacency
Misalkan A = a
ij
adalah matriks m x m yang didefinisikan oleh 1
jika {u, v } adalah edge, yaitu v
i
adjacent terhadap v
j
lainnya A disebut matriks adjacency dari G. Perhatikan a
ij
= a
ji
, sehingga A adalah sebuah matriks simetris. Didefinisikan sebuah matriks adjacency untuk sebuah multigraph
dengan pemisalan a
ij
menyatakan jumlah edge {v
i,
v
j
}.
Definisi 2.8. Matriks Insiden
Misalkan M = m
ij
adalah matriks m x n yang didefinisikan oleh 1 verteks v
i
adalah incident pada edge e
j.
0 lainnya M disebut matriks incidence dari G.
Perhatikan Gambar 2.5 berikut ini. a
ij
=
m =
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5. Graph dengan 5 verteks dan 8 edge
Pada Gambar 2.5. Matriks adjacency A = a
ij
dari graph G. Karena G mempunyai 5 verteks maka A akan menjadi matriks 5 x 5.
Jika ada sebuah edge antara v
i
dan v
j
, maka a
ij
= 1. Jika sebaliknya, maka a
ij
= 0. Ini akan menghasilkan matriks berikut:
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
1
1 1
1 1
A = v
2
1 1
v
3
1 1
1 1
v
4
1 1
1 v
5
1 1
1
Pada Gambar 2.5. Matriks Incidence M = m
ij
dari graph G. Jika G mempunyai 5 verteks dan 8 edge, maka M akan menjadi matris 5 x 8. Jika
verteks v
i
anggota dari edge e
j,
maka m
ij
=1, jika sebaliknya, maka m
ij
= 0 untuk lainnya. Ini akan menghasilkan matriks berikut.
v
4
v
3
v
5
v
2
v
1
e
5
e
8
e
6
e
7
e
4
e
3
e
2
e
1
Universitas Sumatera Utara
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
v
1
1 1
1 1
v
2
1 1
A = v
3
1 1
1 1
v
4
1 1
1 v
5
1 1
1
2.5. Shortest Path
