Status Kilter dan Bilangan Kilter pada Arc

3.1.3. Status Kilter dan Bilangan Kilter pada Arc

Keadaan in-kilter dan out-of-kilter pada tiap-tiap arc dalam network dapat dilihat pada Tabel 3.1. Dapat dilihat bahwa dikatakan in-kilter bila l ij ≤ x ij ≤ u ij . Ketika mengubah aliran pada arc i, j, bergerak naik dan turun pada kolom tertentu tergantung apakah x ij dinaikkan atau diturunkan. Ketika mengubah w i , arc bergerak maju dan mundur sepanjang baris. Gambar 3.2 dapat dilihat gambaran secara grafik keadaan kilter pada arc. Tabel 3.1. Status kilter pada arc z ij – c ij z ij – c ij = 0 z ij – c ij x ij u ij Out-of-kilter Out-of-kilter Out-of-kilter x ij = u ij Out-of-kilter In-kilter In-kilter l ij x ij u ij Out-of-kilter In-kilter Out-of-kilter x ij = l ij In-kilter In-kilter Out-of-kilter x ij l ij Out-of-kilter Out-of-kilter Out-of-kilter Universitas Sumatera Utara Gambar 3.2. Status kilter pada arc In-kilter In-kilter In -k ilte r Out-of-kilter Out-of-kilter Out-of-kilter l ij x ij u ij z ij - c ij Universitas Sumatera Utara Ada banyak perbedaan ukuran jarak untuk masalah out-of-kilter. Pada Tabel 3.2 dijelaskan satu ukuran jarak yang disebut dengan bilangan kilter Kilter number K ij pada arc i, j. Bilangan kilter didefinisikan di sini untuk perubahan minimal dari aliran pada arc yang dibutuhkan untuk membawanya kedalam kilter. Bilangan kilter pada suatu arc diilustrasikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.3. Perlu diingat bahwa karena syarat melibatkan nilai absolut, maka bilangan kilter pada arc harus non negatif. Jika arc yang in-kilter, maka bilangan kilter adalah nol 0 dan jika arc out-of-kilter, maka bilangan kilter adalah harus positif. Jika z ij – c ij 0, maka arc i, j adalah in-kilter jika dan hanya jika aliran adalah sama dengan l ij dan oleh sebab itu bilangan kilter |x ij - l ij | menandai seberapa jauh arus aliran x ij adalah dari kasus ideal l ij . Dengan cara yang sama, jika z ij – c ij 0, maka bilangan kilter |x ij - u ij | memberi jarak dari aliran ideal u ij . Terakhir, jika z ij – c ij = 0, maka arc adalah in-kilter bila l ij ≤ x ij ≤ u ij . Khususnya, jika x ij u ij , maka arc dibawa ke in-kilter dan pengurangan aliran oleh |x ij - u ij |, dan jika x ij l ij , maka arc dibawa ke in-kilter dan peningkatan aliran oleh |x ij - l ij |, dan karenanya masuk kedalam kolom z ij – c ij = 0 pada Tabel 3.2 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.2 Bilangan kilter K ij z ij – c ij z ij – c ij = 0 z ij – c ij x ij u ij | x ij - l ij | | x ij - u ij | | x ij - u ij | x ij = u ij | x ij - l ij | l ij x ij u ij | x ij - l ij | | x ij - u ij | x ij = l ij | x ij - u ij | x ij l ij | x ij - l ij | | x ij - l ij | | x ij - u ij | Universitas Sumatera Utara Gambar 3.3 Bilangan Kilter K ij x ij u ij l ij z ij - c ij K ij K ij K ij K ij Universitas Sumatera Utara Satu metoda untuk meyakinkan batas pemusatan dari algoritma out-of-kilter adalah sebagai berikut: 1. Bilangan kilter pada arc tidak pernah meningkat 2. Interval batas bilangan kilter pada beberapa arc menurun dengan bilangan integer.

3.2. Strategi Out-Of-Kilter