Asumsikan bahwa total penyediaan barang sama dengan total permintaan di dalam network. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut.
Minimumkan
∑∑
= =
m i
m j
ij ij
x c
1 1
Kendala
∑ ∑
= =
= −
m j
m k
ki ij
x x
1 1
b
i
i = 1, 2, ...,m x
ij
≥ 0 i,j = 1, 2, …,m
Melihat masalah-masalah tersebut banyak dikembangkan metode-metode untuk memecahkan permasalahan distribusi aliran dalam network. Misalnya dengan
metode simpleks, augmenting path, out-of-kilter dan sebagainya. Dalam hal ini, penulis akan meninjau algoritma out-of-kilter serta prosedur-prosedurnya untuk
menyelesaikan persoalan minimal cost dalam distribusi aliran. Pemilihan algoritma out-of-kilter karena dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan
jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan, persoalan ongkos minimumaliran maksimum, dan persoalan transshipment.
1.2. Perumusan Masalah
Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana algoritma out-of-kilter dapat menyelesaikan permasalahan distribusi aliran dalam network khususnya dalam
mencari minimal cost.
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mendapatkan nilai minimal cost dari sumber s sampai ke tujuan t pada suatu distribusi aliran dengan menggunakan algoritma out-
of-kilter.
Universitas Sumatera Utara
1.4. Metodologi Penelitian
Tulisan ini merupakan hasil studi literatur pada teori-teori network. Langkah-langkah
yang akan dilakukan adalah:
1. Menguraikan tentang aliran serta minimal cost pada suatu network.
2. Menjelaskan penggunaan algoritma out-of-kilter dalam mencari minimal cost.
3. Menerapkan pada suatu program.
1.5. Tinjauan Pustaka
Untuk mewujudkan maksud dan tujuan dari penelitian ini, penulis memanfaatkan
buku-buku yang dipergunakan sebagai referensi salah satunya:
Bazaara, Mokhtar S. dan John J. Jarvis [3, bab 10] dalam bukunya “Linear Programming and Network Flows”,memuat tentang, penyelesaian program integer
seperti program linier, dengan rumus seperti di bawah ini: Minimumkan
∑∑
= =
m i
m j
ij ij
x c
1 1
Kendala
∑ ∑
= =
= −
m j
m k
ki ij
x x
1 1
i = 1, 2, …,m x
ij
≥ l
ij
i,j = 1, 2, …,m x
ij
≤ u
ij
i,j = 1, 2, …,m
Kekekalan aliran yang memenuhi pada batasan tetap l
ij
≤ x
ij
≤ u
ij
adalah feasible flowAliran yang layak. Asumsikan c
ij
, l
ij
, dan u
ij
integer dan 0 ≤ l
ij
≤ u
ij
.
Karena semua nilai di sisi kanan pada persamaan kekekalan aliran adalah nol, dapat disimpulkan bahwa aliran dalam network tidak mempunyai titik awal atau titik
akhir, tapi akan beredarberputar terus-menerus sepanjang aliran pada network tersebut. Dengan demikian kekekalan aliran dalam network akan membentuk directed
cycles.
Universitas Sumatera Utara
Jean-Marie PLA. 1971, hal.279 menyatakan karakteristik pemecahan masalah optimal dalam network flow yang paling sederhana adalah memperkenalkan
masalah dual dan kondisi complementary slackness. Dalam menyelesaikan persoalan network dengan algoritma out-of-kilter
digunakan asumsi bahwa setiap arc berarah dalam network jaringan mempunyai kapasitas tertentu, atau mempunyai batas bawah dan batas atas bagi alirannya. Dalam
pemakaian algoritma out-of-kilter, ada 2 dua langkah penting yang diperlukan untuk memformulasikan masalah yaitu:
1. permasalahan diformulasikan dalam bentuk network berkapasitas dengan loop tertutup.
2. inisialisasi harga variabel dual π
i
dan sejumlah aliran X
ij
sehingga pembatas konservasi aliran terpenuhi.
Algoritma out-of-kilter dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan,
persoalan ongkos minimumaliran maksimum, persoalan lintasa terpendek, dan persoalan transshipment.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Konsep Dasar Graph
