Latar Belakang Implementasi Minimal Cost Pada Network Flow Dengan Pendekatan Algoritma Out-Of-Kilter

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Suatu aliran adalah suatu perjalanan objek dari satu tempat ke tempat lain dalam jaringan kerja network. Banyak masalah penting yang perlu diperhatikan pada aliran dalam network. Sebagai contoh, bagaimana memaksimalkan jumlah materi yang dikirim dari satu tempat ke tempat lain, menentukan cost yang minimal untuk mengirimkan sejumlah objek dari sumber s ke tujuan t Hampir semua masalah optimisasi, biasanya bertujuan bagaimana memaksimalkan flow dan meminimalkan cost, di mana nilai yang diukur berupa cost, jarak, waktu, atau parameter relevan lainnya. Secara umum suatu network dapat dinotasikan dengan himpunan G = N,A, di mana N adalah n titiknode dan A adalah m busur arc. Persoalan minimal cost flow merupakan permasalahan yang utama dalam network flow. Bentuk persoalan ini adalah menentukan cost pengiriman yang minimal pada sebuah komoditas melalui jaringan yang harus memenuhi node permintaan dan node persediaan. Diberikan G = N,A sebagai network, setiap node i dalam network G, misalkan jumlah b i adalah ketersediaan barang b i 0 atau permintaan barang b i 0. Node dengan b i 0 sering disebut sources sumber, dan node dengan b i sering disebut tujuan sinks. Jika b i = 0, maka tidak ada barang yang tersedia pada node i dan tidak diperlukan. Pada permasalahan ini node i sering disebut intermediate perantara node. Untuk setiap arc i,j pada x ij adalah jumlah aliran pada arc asumsikan 0 ≤ x ij dan c ij adalah biaya pengiriman sepanjang arc. Universitas Sumatera Utara Asumsikan bahwa total penyediaan barang sama dengan total permintaan di dalam network. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut. Minimumkan ∑∑ = = m i m j ij ij x c 1 1 Kendala ∑ ∑ = = = − m j m k ki ij x x 1 1 b i i = 1, 2, ...,m x ij ≥ 0 i,j = 1, 2, …,m Melihat masalah-masalah tersebut banyak dikembangkan metode-metode untuk memecahkan permasalahan distribusi aliran dalam network. Misalnya dengan metode simpleks, augmenting path, out-of-kilter dan sebagainya. Dalam hal ini, penulis akan meninjau algoritma out-of-kilter serta prosedur-prosedurnya untuk menyelesaikan persoalan minimal cost dalam distribusi aliran. Pemilihan algoritma out-of-kilter karena dapat dipergunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan jaringan berkapasitas, yaitu persoalan transportasi, persoalan penugasan, persoalan ongkos minimumaliran maksimum, dan persoalan transshipment.

1.2. Perumusan Masalah