17 Dengan demikian diperoleh sebaran penduduk stabil dan quasi-stabil menurut
umur yang diperlukan untuk menentukan Child-Woman Ratio CWR. Proses perhitungan jumlah sebaran penduduk stabil dan quasi-stabil dapat dilihat pada
Lampiran 1 dan hasil perhitungannya pada Lampiran 2.
4.3 Hubungan GRR dan CWR
Pendugaan Gross Reproduction Rate GRR ini dilakukan dengan menentukan hubungan antara peubah takbebas GRR dengan peubah bebas CWR.
Berikut ini notasi yang digunakan: X
: CWR r
: laju pertumbuhan penduduk S
w
x : peluang hidup penduduk wanita w sampai umur x S
l
x : peluang hidup laki-laki l sampai umur x
c, d : batas bawah dan batas atas dari selang umur bayi yang digunakan
sebagai pembilang pada CWR h, k
: batas bawah dan batas atas dari selang umur wanita reproduktif yang digunakan sebagai penyebut pada CWR
CWR seperti telah dinyatakan pada BAB III, merupakan perbandingan jumlah sebaran penduduk selang umur
[ ]
d c,
tahun bayi wanita dan bayi laki- laki terhadap jumlah sebaran penduduk wanita selang umur
[ ]
k h,
tahun, sehingga rasio CWR X dapat dituliskan sebagai:
∫ ∫
∫
− −
−
+ =
k h
w rx
d c
d c
w rx
l rx
dx x
S e
dx x
S e
dx x
S e
X 05
. 1
∫ ∫
∫
− −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ =
k h
w ru
d c
d c
w l
rv
dx x
S e
dx x
S dx
x S
e 05
. 1
19
18 dengan:
∫ ∫
− −
=
k h
w k
h w
rx ru
dx x
S dx
x S
e e
dan
∫ ∫
∫ ∫
+ +
=
− −
− d
c d
c w
l d
c d
c w
rx l
rx rv
dx x
S dx
x S
dx x
S e
dx x
S e
e 05
. 1
05 .
1
sehingga
∫ ∫
=
k h
w k
h w
dx x
S dx
x xS
U dan
∫ ∫
∫ ∫
+ +
=
d c
d c
w l
d c
d c
w l
dx x
S dx
x S
dx x
xS x
xS V
05 .
1 05
. 1
bukti terdapat di Lampiran 3. U adalah rata-rata umur wanita reproduktif yaitu berada pada selang umur
[ ]
k h,
, dan V adalah rata-rata umur bayi yaitu berada pada selang umur
[ ]
d c,
. Jika T adalah rata-rata panjang generasi mean length of generation maka,
T T
V U
Δ +
= −
Untuk memperoleh T yang sama dengan U-V maka ∆T ini berkaitan dengan
selang umur bayi dan wanita reproduktif yang digunakan pada CWR. Dengan
T T
V U
Δ +
= −
maka persamaan 19 menjadi:
T T
r k
h w
d c
w l
e dx
x S
dx x
S x
S X
Δ +
∫ ∫
+ =
05 .
1
T r
e R
K
Δ
= 20
dengan:
∫ ∫
+ =
k h
w d
c w
l
dx x
S dx
x S
x S
K 05
. 1
adalah rasio CWR pada Life Table, dan NRR
e R
rT
= =
19 Nilai
T r
e
Δ
akan mendekati satu, karena r ≠ 0 penduduk stabil, sedangkan
∆t → 0. Nilai
NRR R dapat dinyatakan sebagai berikut:
T S
G R
w
= 21
Dengan persamaan 20 maka
T r
e G
K X
Δ
= 22
dimana T
S K
K
w
= konstan untuk sembarang mortalitas. Dari persamaan 22
hubungan CWR X dan GRR G mendekati linier untuk tingkat mortalitas e yang sudah ditentukan.
Analisis di atas menyatakan bahwa hubungan GRR dan CWR akan linier bila
∆T mendekati nol. Sedangkan nilai CWR diperoleh dengan membagi jumlah penduduk laki-
laki dan wanita pada umur 0-4 tahun terhadap penduduk wanita umur 15-49 tahun, yang dirumuskan sebagai berikut:
[ ] [ ]
w k
h d
c
P P
CWR
, ,
= proses dan hasil perhitungan CWR untuk masing-masing model penduduk
terdapat pada Lampiran 4, 5, dan 6.
4.4 Analisis Regresi
