11 11
dengan membagi Bt diperoleh: 12
Jika dan adalah batas bawah dan batas atas dari umur produktif, sehingga untuk x
α atau x β, maka persamaan 12 dapat dituliskan sebagai berikut:
13
3.2.2 Pendugaan GRR dengan Metode Rele
Metode Rele merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga nilai Gross Reproduction Rate GRR dari nilai Child-Woman Ratio CWR dan nilai
harapan hidup saat lahir e . Dasar yang digunakan untuk menghitung CWR
dalam metode Rele adalah menghitung sebaran jumlah penduduk menurut umur berdasarkan model penduduk stabil. Sebaran jumlah penduduk tersebut diperoleh
dengan mencari tingkat pertumbuhan penduduk r untuk model penduduk stabil, menentukan Gross Reproduction Rate GRR dan nilai harapan hidup saat lahir
e , dan nilai L
i
penduduk tengah tahun umur i berdasarkan pada nilai e .
Dari sebaran jumlah penduduk yang telah dibentuk, kemudian dihitung nilai Child-Woman Ratio. Langkah terakhir adalah melakukan analisis hubungan
antara GRR dan CWR. Metode Rele tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2 Alur Metode Rele
r, GRR, e , L
i
Child-Woman Ratio Penduduk stabil
Mencari bentuk hubungan GRR dan
CWR
12
3.2.3 Modifikasi Metode Rele dengan Menggunakan Penduduk Quasi-Stabil
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, model yang digunakan dalam metode Rele adalah model penduduk stabil. Dalam penelitian ini akan dilakukan
modifikasi dengan menggunakan penduduk quasi-stabil. Pada model penduduk stabil, fertilitas dan mortalitas diasumsikan konstan, sedangkan pada model
penduduk quasi-stabil diasumsikan fertilitas konstan sedangkan mortalitas berubah. Mortalitas selalu diperbaiki seperti diindikasikan oleh laju kematian
sesaat yang turun untuk semua umur, sehingga dari naiknya kelahiran dan turunnya kematian menunjukkan bahwa laju pertumbuhan penduduk lebih besar
daripada laju kelahiran bayi. Untuk membedakan kedua laju tersebut maka dipakai notasi r
p
untuk laju pertumbuhan penduduk dan r
b
untuk laju kelahiran bayi, sehingga untuk model pertumbuhan quasi-stabil persamaan
nr
e t
B n
t B
= +
pada model penduduk stabil akan berubah menjadi
b
nr
e t
B n
t B
= +
. Laju pertumbuhan penduduk berubah menurut waktu t dinotasikan r
p
t, sehingga total penduduk pada tahun t+n adalah: ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
+
∫
+n t
t p
ds s
r t
P n
t P
exp 14
Ringkasnya, pada penduduk stabil r
t r
r
p b
= =
sedangkan pada penduduk quasi-stabil
b p
r t
r untuk semua t jika laju kematian sesaat
x
μ turun dan
b p
r t
r untuk semua t jika laju kematian sesaat
x
μ naik. Misalkan
a
x
μ dan
t a
x
+ μ
menyatakan laju kematian sesaat dari seseorang pada usia x, yang lahir pada waktu a dan a+t dan misalkan:
kt a
t a
x x
− =
+ μ
μ untuk semua
μ , k 0 15
Untuk penduduk quasi-stabil didefinisikan oleh tiga parameter yaitu laju pertumbuhan bayi
b
r , mortalitas awal a
x
μ , dan faktor perbaikan mortalitas k,
k 0. Dengan ketiga parameter tersebut maka jumlah penduduk pada waktu t dapat diperoleh. Maka penduduk pada waktu t, Pt :
13
dx du
x t
e t
B dx
x S
x t
B t
P
x u
x r
x t
b
∫ ∫
∫
∞ −
∞ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
= −
=
exp μ
∫ ∫
∞ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
+ −
= exp
dx du
a x
t a
e t
B
x u
x r
b
μ
∫ ∫
∞ −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− −
− −
= ]
[ exp
dx du
a x
t k
a e
t B
x u
x r
b
μ
∫ ∫
∞ −
− −
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
exp dx
e du
a e
t B
x a
x t
k x
u x
r
b
μ
∫
∞ −
− −
= dx
e x
S e
t B
x a
x t
k a
x r
b
16
3.2.4 Laju Kelahiran Intrinsik Model Penduduk Quasi-Stabil
