5
BAB III MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN
3.1 Ukuran Fertilitas
Fertilitas merupakan performan reproduksi aktual dari seorang wanita atau sekelompok individu yang pada umumnya dikenakan pada seorang wanita atau
sekelompok wanita. Berikut beberapa ukuran fertilitas yang dikenalkan oleh Brown 1997
diantaranya adalah Crude Birth Rate CBR atau angka kelahiran kasar, merupakan ukuran kelahiran yang sering digunakan. CBR dapat dihitung dengan
cara: t
P t
B CBR
= dengan Bt merupakan jumlah kelahiran hidup pada waktu t dan Pt merupakan
jumlah penduduk pada waktu t. Pada
CBR ini jumlah kelahiran tidak dikaitkan secara langsung dengan penduduk wanita, melainkan dikaitkan dengan jumlah penduduk secara
keseluruhan. Untuk itu, diperlukan ukuran fertilitas yang lebih spesifik yaitu General Fertility Rate GFR yang merupakan rasio jumlah kelahiran hidup
terhadap jumlah wanita umur reproduksi. Umur reproduksi adalah umur dimana wanita masih dapat hamil dan melahirkan bayi.
t P
t B
GFR
w
= dengan Bt merupakan jumlah kelahiran hidup pada waktu t dan P
w
t merupakan jumlah penduduk wanita umur reproduksi pada waktu t.
Rasio Anak-Wanita
Child-Woman Ratio merupakan ukuran fertilitas yang diperoleh dari sensus penduduk Palmore 1978, CWR ini dinyatakan
dengan rasio jumlah anak umur selang
[ ]
d c,
tahun terhadap wanita umur reproduksi selang
[ ]
k h,
tahun dinyatakan dalam rumus:
[ ] [ ]
w k
h d
c
P P
CWR
, ,
=
6 dengan
[ ]
d c
P
,
merupakan jumlah penduduk selang umur
[ ]
d c,
tahun dan
[ ]
w k
h
P
,
merupakan jumlah penduduk wanita selang umur reproduksi
[ ]
k h,
tahun. Ukuran fertilitas selanjutnya adalah Age-Spesific Fertility Rate ASFR
merupakan ukuran fertilitas pada wanita umur tertentu. Fakta empiris menunjukkan bahwa jumlah kelahiran selama jangka waktu tertentu bervariasi
menurut umur ibu. t
P t
B ASFR
w x
x x
= dengan
t B
x
merupakan jumlah kelahiran hidup dari wanita usia x pada waktu t dan
t P
w x
merupakan jumlah penduduk wanita umur x pada waktu t, atau dapat juga ditulis:
t P
t B
f
w x
x t
x
= dengan
t x
f adalah tingkat fertilitas wanita umur x pada waktu t. Sebagai total dari ukuran fertilitas ASFR di atas, maka Total Fertility Rate
TFR dapat dinyatakan sebagai:
∑
=
=
k h
x t
x
f TFR
dengan h dan k merupakan batas bawah dan batas atas umur wanita reproduksi. Jika ukuran-ukuran fertilitas di atas tidak membedakan jenis kelamin bayi
maka ukuran reproduksi hanya memperhatikan bayi wanita yang secara langsung bertalian dengan pergantian generasi. Dalam hal ini dikenal dua ukuran
reproduksi, yaitu Gross Reproduction Rate GRR dan Net Reproduction Rate NRR. Gross Reproduction Rate GRR ini menyatakan tingkat reproduksi kasar
yang tidak memperhatikan unsur kematian. GRR didefinisikan:
∑
=
=
k h
x t
w x
f GRR
,
dengan
t w
x
f
,
merupakan tingkat fertilitas wanita umur x terhadap bayi wanita w pada waktu t.
Sedangkan Net Reproduction Rate NRR merupakan ukuran reproduksi
yang memperhitungkan unsur kematian, yaitu laju kematian sesaat
x
μ sehingga NRR menyatakan tingkat reproduksi bersih dari wanita selama masa
7 reproduksinya. Hal ini berdasarkan fakta bahwa terdapat peluang wanita
meninggal sebelum ia mengakhiri masa reproduksinya. Dengan demikian NRR dapat dinyatakan sebagai:
x S
GRR NRR
w
= x
S f
NRR
w k
h x
t w
x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
∑
= ,
dengan ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
=
∫
x y
w
dy x
S exp
μ merupakan peluang bayi wanita hidup sampai
umur x.
3.2 Model Pertumbuhan Penduduk
Kategori