Gambar 3 Peran terapi Protease Inhibitor pada virus HIV www.cellsalive.com
Dari Gambar 3 di atas, selama proses enzim virus RT membuat suatu salinan DNA
dari genom RNA virus, jika RT Inhibitors ada maka genom RNA virus tidak akan dikopi ke
dalam DNA dan virus baru tidak akan dihasilkan. Ketika virus mereplikat, DNA
dibaca untuk menghasilkan protein-protein virus yang kemudian menghasilkan Protease
virus. Protease virus diperlukan untuk menghasilkan virus terinfeksi.
Proses Protease Inhibitor terjadi ketika virus sudah terbentuk, maka populasi virus
terbagi menjadi dua jenis, yaitu virus yang dapat menginfeksi
I
V dan virus yang tidak dapat menginfeksi
NI
V .
I
V terbentuk karena Protease Inhibitor tidak dapat
menghambat protease virus sedangkan
NI
V terbentuk karena Protease Inhibitor dapat
menghambat protease virus. Perelson dan Nelson 1999 menyusun dua buah model,
yaitu Protease Inhibitor sempuna dan Protease Inhibitor
tidak sempurna.
3.1 Protease Inhibitor Tidak Sempurna
Terapi Protease Inhibitor tidak sempurna tidak dapat menghambat virus secara total,
sehingga masih terdapat virus yang dapat menginfeksi sel darah putih sehat. Oleh
Perelson dan Nelson 1999 fenomena tersebut dimodelkan sebagai berikut:
max
1
1
T I
I I
PI I
NI PI
NI
dT T
s p T
d T kV T
dt T
dT kV T
T dt
dV N T
cV dt
dV N T
cV dt
δ η
δ η
δ ⎛
⎞ = +
− −
− ⎜
⎟ ⎝
⎠ =
− = −
− =
− 3.1
Pada terapi tidak sempurna ini terdapat nilai keefektifan terapi
PI
η
. Batasan nilainya adalah
1.
PI
0 ≤ η ≤ Jika nilai 0,
PI
η = maka Protease Inhibitor
tidak efektif. Jika
PI
η
bernilai satu 100 efektif maka terapi dinyatakan terapi yang sempurna.
3.2 Protease Inhibitor Sempurna
Terapi Protease Inhibitors sempurna dapat menghambat pertumbuhan virus dengan
baik, sehingga tidak menginfeksi sel darah putih sehat, modelnya yaitu:
max
1
T I
I I
I NI
NI
dT T
s p T
d T kV T
dt T
dT kV T
T dt
dV cV
dt dV
N T cV
dt δ
δ ⎛
⎞ = +
− −
− ⎜
⎟ ⎝
⎠ =
− = −
= −
3.2
Persamaan 3.2 di atas merupakan model Protease Inhibitor
sempurna. Pada model tersebut tidak terdapat parameter keefektifan
terapi
PI
η
karena nilai keefektifan terapinya bernilai satu.
1. Virus masuk ke dalam sel darah putih sehat
2. Reverse Transcriptase Inhibitors menghalangi enzim virus RT yang membuat salinan
DNA 3.
RNA virus tidak dihasilkan dalam jumlah banyak 4.
RNA virus membentuk protein virus yang tidak sempurna 5.
Protease Inhibitors menghalangi protein virus membentuk protease virus 6.
Virus mati
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penentuan Titik Tetap Model Protease Inhibitors Sempurna
Titik tetap sistem persamaan 3.2 dapat diperoleh dengan menentukan,
dT dt
=
,
dT dt
=
,
I
dV dt
=
, dan
NI
dV dt
=
. Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut
max
1
T I
T s
pT d T
kV T T
+ −
− −
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
4.1
I
kV T T
δ −
=
4.2
I
cV −
=
4.3
0.
NI
N T cV
δ − =
4.4 Dari persamaan 4.3 di atas, maka akan
diperoleh
0.
I
V =
4.5 Kemudian substitusi persamaan 4.5 ke
dalam persamaan 4.2, maka akan menghasilkan
0. T
= 4.6
Selanjutnya substitusi persamaan 4.6 ke dalam persamaan 4.4, maka akan
menghasilkan
0.
NI
V =
4.7 Dari
0, 0, dan
I NI
V T
V =
= =
maka didapat nilai T yaitu
2 max
max
4 2
T T
T ps
T p
d p
d p
T ⎛
⎞ =
− +
− +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
4.8 Sehingga titik tetap G akan diperoleh dari
persamaan 4.5, 4.6, 4.7 dan 4.8 dimana
2 max
max
, ,
, 4
, 0, 0, 0 2
I NI
T T
G T T V V T
ps p
d p
d p
T =
⎛ ⎞
⎛ ⎞
− +
− +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
4.9 Titik tetap di atas merupakan titik tetap bebas
penyakit karena sel darah putih terinfeksi dan virusnya bernilai nol. Karena model
persamaan 3.2 taklinear maka akan dilakukan pelinearan.
Misalkan sistem persamaan 3.2 dituliskan sebagai berikut:
, ,
, .
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
I NI
I NI
I I
NI NI
I NI
dT P T T V V
dt dT
Q T T V V dt
dV R T T V V
dt dV
S T T V V dt
= =
= =
Dengan melakukan pelinearan pada sistem 3.2 maka diperoleh matriks Jacobi
sebagai berikut:
max
2
I NI
I NI
I NI
I NI
T V
V T
T V
V T
T V
V T
T V
V T
T I
I
P P
P P
Q Q
Q Q
A R
R R
R S
S S
S pT
p d
kV kT
T kV
kT c
N c
δ δ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤
− −
− −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− =
⎢ ⎥
− ⎢
⎥ ⎢
⎥ −
⎣ ⎦
4.10 Kestabilan sistem persamaan 3.2
diperoleh dengan menganalisis nilai eigen matriks Jacobi pada titik tetapnya.
4.2 Analisis Kestabilan Titik Tetap Model Protease Inhibitor Sempurna
