P
P
y
x
δ
P P
P
Μ = P . δ Μ = P . δ
Yang berarti panjang tekuk dari batang dengan kondisi ujung jepit – jepit adalah 0.5 L, dimana :
P
cr
: beban kritis kolom komposit, kg E
c
: Modulus Elastisitas bahan, kgcm² I
comp
: Momen Inersia, cm
4
L : Panjang batang tekuk, cm
3.4.3 Kolom dengan Perletakan Jepit - Bebas
Kolom ideal dengan perletakan jepit – bebas diberi gaya aksial sebesar P, maka ujung kolom bergeser sebesar
δ.
Gambar 3.8 Kolom dengan perletakan Jepit – Bebas
Dan karenanya pada perletakan jepit timbul momen sebesar P = δ. Kemudian ditinjau potongan sejauh x dari perletakan jepit, seperti terlihat pada
gambar 3.8.
Adapun besarnya momen pada persamaan lendutan adalah : Mx = - E
m
I
comp
² ²
dx y
d
..................................................................... 3.24 Dan = P . y – Mo = P . y –
P . δ ....................................................... 3.25 Apabila persamaan 3.24 dan 3.25 disubstitusikan, diperoleh :
P . y – P . δ = Mx = - E
m
I
comp
² ²
dx y
d
- E
m
I
comp
² ²
dx y
d
+ P. y = P . δ Kedua ruas dibagi dengan E
m
.I
m
Maka diperoleh :
² ²
dx y
d
+ y
I E
p
comp m
= δ.
comp m
I E
p misalkan k² =
comp m
I E
p maka :
² ²
dx y
d
+ k² y = k² δ
Penyelesaian umum dari persamaan differensialnya : Y = A Sin k.x + B Cos k.x + δ
Dengan syarat batas sebagai berikut : Untuk x = 0, besar y = 0, maka
0 = A 0 + B 1 + δ, diperoleh : B = - δ Untuk x = 0, besar
² ²
dx y
d
= 0, diperoleh : - Bk Sin kx 0 = A.k . cos k.x – B . k Sin k.x
Karena Sin k.x = 0, maka 0 = A.k diperoleh A = 0 Sehingga persamaan menjadi y = -
δ Cos k.x + δ y =
δ 1 – cos k.x .......................... 3.26
Syarat batas ke 3 : x = l, y = δ δ = 1 – Cos k.L
Untuk δ sebesar 1 satuan diperoleh : 1 = 1 – Cos k.L sehingga Cos k.L = 0
Maka didapet k.L = -
2
π ; diambil kL =
2
π
Karena k² =
comp m
I E
p ;
Maka k =
comp m
I E
p
L .
comp m
I E
p =
2
π
Dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka diperoleh : L² .
comp m
I E
p =
4 ²
π
comp m
I E
p =
² 4
² L
π
P = ²
2 ²
L I
E
comp m
π
Maka beban kritis kolom komposit setelah memasukkan harga E
m
, I
comp.
adalah :
P
cr
= ²
2 ².
2 .
10 1
. 2
²
6
L A
A r
A A
E x
s c
m s
c c
+
+
π .......................... 3.27
Yang berarti panjang tekuk untuk batang dengan kondisi jepit – bebas adalah 2L.
Dimana : P
cr
: beban kritis kolom komposit, kg
P
P P
Mo L y
x
P
Mx
Mo L x
Mo L Mo
L
E
c
: Modulus Elastisitas bahan, kgcm² I
comp
: Momen Inersia, cm
4
L : Panjang batang tekuk, cm
3.4.4 Kolom dengan Perletakan Jepit – Sendi
