P
P P
Mo L y
x
P
Mx
Mo L x
Mo L Mo
L
E
c
: Modulus Elastisitas bahan, kgcm² I
comp
: Momen Inersia, cm
4
L : Panjang batang tekuk, cm
3.4.4 Kolom dengan Perletakan Jepit – Sendi
Gambar 3.9 Kolom dengan perletakan Jepit – Sendi
Kolom ideal dengan perletakan sendi – jepit diberi gaya aksial P, maka kolom akan melengkung, dan pada perletakan jepit timbul momen, akibatnya pada
kedua perletakan tersebut timbul gaya horizontal. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, haruslah diambil boundry Condition sebagai berikut :
Ditinjau suatu penampang potongan sejauh x dari sendi. Untuk x = 0 besar lendutannya y = 0
Untuk x = L besar lendutannya y = 0 dan
Besar rotasinya
dx dy
= 0
Karena,
² ²
dx y
d
=
comp m
I E
M −
maka M =
comp m
I E
dx y
d .
² ²
...................... 3.28 Pada potongan penampang sejauh x dari sendi terjadi momen yang
besarnya adalah sebagai berikut : Mx = P . y -
x L
M .
........................................................................... 3.29 Apabila persamaan 4.27 dan 4.28 disubstitusikan akan diperoleh :
comp m
I E
dx y
d .
² ²
−
= P . y
x L
Mo .
−
Adapun persamaan di atas mempunyai General Solution sebagai berikut ini :
L x
I E
Mo y
I E
P dx
y d
x L
Mo y
P I
E dx
y d
comp m
comp m
comp m
. .
² ²
. .
. ²
² =
+ =
+ : E
m
I
comp
kedua ruas dibagi E
m
I
comp
Misal, k² =
comp m
I E
P maka di dapat E
m
I
comp
=
² k
P
sehingga :
² ²
dx y
d
+ k² . y =
P Mo
.
L x
. k² Adapun solusi dari persamaan di atas ialah :
y = A Sin kx + B Cos kx +
P Mo
.
L x
Persamaan tersebut diselesaikan dengan 3 Boundry condition. Untuk x = 0, besar y = 0 maka 0 = A Sin 0 + B Cos 0 + 0
Sehingga didapat harga B = 0
Untuk x = 0, besar
dx dy
= 0 = A Cos 0 – B.kSin kx +
L P
Mo .
Didapat harga A =
K L
P Mo
. .
−
y
maks
=
−
k Sinkx
L x
P Mo
Boundry Condition ke – 3 ialah :
dx dy
= 0, maka diperoleh
dx dy
= A . k Cos k . x +
L P
Mo 1 .
= 0
Untuk harga x = 0, diperoleh A =
SinkL P
Mo .
−
Untuk harga x = L, diperoleh A . Cos kL +
L P
Mo .
= 0
Kemudian disubstitusikan harga A =
SinkL P
Mo .
−
Sehingga persamaannya menjadi sebagai berikut : 0 =
SinkL P
Mo .
−
. k Cos kL +
L P
Mo .
0 =
L Sink
L KCosk
L P
Mo .
. 1
. −
−
.
Karena harga
P Mo
tidak mungkin nol, maka kesimpulannya :
L 1
=
L Sink
L kCosk
. .
apabila dikali silang akan diperoleh :
kL =
L Sink
L kCosk
. .
= Tg kL
apabila kedua ruas dibagi dengan kl maka diperoleh :
→ = 1
. kL
kL Tg
dengan Trial and error didapat harga k.L = 4,493409458
karena : k =
comp m
I E
P dan kL = 4,493409458
maka : L
comp m
I E
P = 4,493409458 kedua ruas dikuadratkan
comp m
I E
P =
→ ²
19072856 ,
20 L
P = ²
. 19072856
, 20
L I
E
comp m
P = ²
² .
045748516 ,
2 L
I E
comp m
π
P = ²
. 699155659
, ²
L I
E
comp m
π =
² .
7 ,
² L
I E
comp m
π
P = ²
. 7
, .
2 .
10 1
. 2
²
2 6
L A
A r
As Ac
E x
s c
m c
+
+
π ............................... 3.30
Yang berarti panjang tekuk untuk batang dengan kondisi jepit – sendi adalah 0,7L.
dimana : P
cr
: beban kritis kolom komposit, kg
E
c
: Modulus Elastisitas bahan, kgcm²
I
comp
: Momen Inersia, cm
4
L :
Panjang batang tekuk, cm
3.5 Analisis Beban kritis pada Profil Ganda 3.5.1 Umum
