Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai nilai variabel terikat dependent disebut persamaan regresi estimasi. “ Persamaan regresi
estimasi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui known variable
dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui unknown variable”.
Regresi pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton, pada penelitiannya terhadap manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara
tinggi anak laki-laki dan tinggi badan orang tuanya. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel tinggi badan anak terhadap
suatu variabel yang lain tinggi orangtua. Pada perkembangan selanjutnya, analisa regresi digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan
menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
2.1.1 Regresi Sederhana
Regresi sederhana simple regression merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier antara satu variabel terikat dengan satu variabel bebas. Variabel bebas
biasanya disimbolkan dengan X, sedangkan variabel terikat disimbolkan dengan Y. Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel
lainnya, variabel bebas digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. Variabel terikat adalah variabel yang nilainya bergantung pada variabel
lainnya, variabel terikat merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan
nilainnya.
Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y
sebagai variabel terikat dari suatu populasi adalah sebagai berikut: 2.1
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: = Variabel terikat
= Variabel bebas = Jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi dengan sumbu Y intercept
= Kemiringan slope garis regresi = Nilai kesalahan
Parameter dan
diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk persamaan garis regresi adalah sebagai berikut :
2.2
Keterangan: = Intersept, jarak titik pangkal dan titik potong garis regresi dengan sumbu Y
= Kemiringan garis regresi
Dalam hal ini: merupakan penduga titik bagi
merupakan penduga titik bagi merupakan penduga titik bagi
Universitas Sumatera Utara
Pendugaan dilakukan dengan mengambil contoh acak berukuran n dari suatu populasi. Hasil pengamatan berupa pasangan X dan Y sebagai berikut :
Jika data berpasangan tersebut digambarkan pada sumbu koordinat siku-siku, maka diperoleh gambar sebagai berikut :
Y •
• • • • •
• • • •
• •
X
Gambar 2.1 Diagram Pencar
Dengan demikian diperoleh model regresi linier sederhana sebagai berikut: 2.3
Y •
• • • • •
• • • •
• •
X Gambar 2.2 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa
Universitas Sumatera Utara
Pada umumnya tidak sama dengan , perbedaan antara dan dinyatakan dengan yang disebut dengan sisa residual. Dalam hal ini:
2.4
Nilai dan
diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least squares method. Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara untuk memperoleh
dan sebagai perkiraan
dan , dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisa
sebagai berikut:
2.5
Syarat minimum adalah sebagai berikut:
2.6
2.7
Untuk menentukan hubungan pengaruh perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang lainnya, maka dibutuhkan peranan garis regresi. Selanjutnya, dari
hubungan dua variabel ini dapat dikembangkan untuk permasalahan regresi berganda.
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Regresi Berganda
