3. Matriks segitiga atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diagonal utama bernilai nol. Jadi yang tidak sama dengan nol adalah elemen-elemen pada
segitiga atasnya dan paling tidak satu elemen pada diagonal utama tidak sama dengan nol.
4. Matriks segitiga bawah
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utama bernilai nol. Jadi yang tidak sama dengan nol adalah elemen-elemen pada
segitiga bawahnya dan paling tidak satu elemen pada diagonal utama tidak sama dengan nol.
5. Matriks nol
Adalah suatu matriks yang semua elemenya bernilai nol. Matriks ini biasanya diberi simbol O dan bentuknya tidak selalu bujur sangkar.
6. Matriks baris
Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris. Matriks ini sering disebut dengan vektor baris.
7. Matriks kolom
Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom. Matriks ini sering disebut dengan vektor kolom.
8. Matriks simetris
Adalah suatu matriks bujur sangkar yang memiliki , sehingga
transposenya sama dengan matriks semula.
2.4.1 Tranpose suatu matrik
Tranpose suatu matriks adalah merubah ordo suatu matriks dari x menjadi x . Jika
atau adalah transpose dari matriks , maka baris pada matriks menjadi
kolom pada matriks dan sebaliknya kolom pada matriks menjadi baris pada
matriks .
Universitas Sumatera Utara
2.4.2 Determinan
Determinan adalah suatu skalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur sangkar selalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan dengan tanda | |.
Salah satu cara dalam perhitungan determinan, adalah dengan cara singkat. Cara singkat yang lazim dikenal untuk menghitung determinan dari matriks adalah dengan
menggunakan metode sarrus. Caranya dengan menempatkan elemen-elemen pada dua kolom pertama disebelah kanan notasi determinan sebagai berikut:
2.4.3 Invers Matriks
Invers matriks sering disebut dengan matriks kebalikan. Biasanya dituliskan sebagai berikut: jika A adalah suatu matriks bujur sangkar maka
merupakan invers matriksnya.
Universitas Sumatera Utara
2.4.4 Perhitungan Parameter dengan Menggunakan Metode Matriks Invers Matriks
Nilai parameter pada regresi linier berganda dapat ditentukan dengan
menggunakan metode matriks. Jika banyaknya peubah bebas adalah , maka model
regresi populasi dinyatakan dengan:
2.18
Keterangan: = Variabel terikat
= Variabel bebas = Parameter regresi yang belum diketahui nilainya
= Nilai kesalahan
Pendugaan garis regresi populasi diatas dapat dilakukan dengan mengambil contoh acak berukuran n dari populasi tersebut. Model regresi diatas dinyatakan
dengan bentuk sebagai berikut: 2.19
Keterangan: = Variabel terikat
= Variabel bebas = Parameter regresi yang belum diketahui nilainya
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini: merupakan penduga titik bagi
merupakan penduga titik bagi
Dengan menggunakan persamaan matriks
2.20
Dengan 2.21
Metode kuadrat terkecil merupakan suatu metode untuk mendapatkan nilai- nilai vektor dengan meminimumkan adalah sebagai berikut:
2.24
Universitas Sumatera Utara
Langkah-langkah untuk menentukan nilai koefisien dari parameter pada regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Menghitung nilai matriks dengan cara sebagai berikut:
2.25
Langkah 2
Menghitung nilai determinan matrik dengan cara sebagai berikut:
2.26
Langkah 3
Mencari Adjoint matriks , dimana:
2.27
Universitas Sumatera Utara
Langkah 4
Mencari invers matriks dengan cara sebagai berikut:
2.28
Langkah 5
Mencari nilai matriks dengan cara sebagai berikut:
2.29
Sehingga untuk memperoleh nilai koefisien dari adalah dengan cara
sebagai berikut:
2.30
Universitas Sumatera Utara
2.5 Perhitungan Simpangan Baku dari Model Persamaan
