Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Bila tidak ada beban nodal ekuivalen yang bekerja pada elemen grid, dan dengan mengembalikan kembali bentuk persamaan keseimbangan elemen pada persamaan
2.4 – 12, maka:
p = K q
=
Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr
II.6.3 Transformasi pada sistem koordinat
Seperti halnya elemen rangka dan portal, kita harus mentransformasikan matriks kekakuan elemen yang mengacu pada koordinat elemen ke dalam sistem
koordinat global. Sumbu X dan Y global akan terletak pada bidang struktur dan karenanya berada pada bidang yang sama dengan sumbu x dan y lokal elemen.
Sumbu z lokal dan global paralel satu sama lain. Pada Gambar 2.10, kita harus mentransformasi peralihan dengan memutar
terhadap sumbu z. Bila adalah sudut antara sumbu x elemen dan sumbu global, Sumbu global berimpit dengan sumbu z lokal, maka translasi tegak lurus bidang
- maupun x-y adalah W
i
= w
i.
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
1
Gambar 2.10 Transformasi koordinat lokal ke koordinat global
M
x
= 0 = M
x2
Cos + M
y2
Sin + 0 M
y
= 0 =
Sin + M
y2
Cos + 0 F
z
= 0 =
+ + w
z2
{ } =
=
Analog:
{ } =
=
Pada titik simpul 1 berlaku juga seperti simpul 2, maka untuk satu elemen berlaku : { } = [
] { } { } = =
……… a
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
sin
x y
2
cos cos
sin
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Untuk displacement vektor berlaku juga : = [
] …………………………………………………
b
Analog : = [
] { } =
=
-1
{ } = [
]
-1
dari persamaan a dan b : [
] { } = [
] ………………………………..
c { } = [
] [
] =
…………..……. d
dimana : = [
] [
] = [ ]
[ ]…………………...
e Keterangan : [
] = [ ] karena [
] matriks Orthogonal.
Matriks transformasi:
[ ] =
[ ] =
-1 -1
-1 T
-1 T
-1
T
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat lokal adalah:
=
Jika: Sin = S Cos = C, maka:
=[ ]
[ ]
=
=
T
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Dengan menyelesaikan persamaan diatas, diperoleh matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat global:
=
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
II.6.4 Keseimbangan dan Menentuan dari Matriks Kekakuan.
