Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Dengan menyelesaikan persamaan diatas, diperoleh matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat global:
=
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
II.6.4 Keseimbangan dan Menentuan dari Matriks Kekakuan.
Kondisi kompatibilitas mensyaratkan bahwa peralihan untuk semua titik pada suatu struktur yang terbebani harus kompatibel dengan seluruh peralihan pada
struktur. Dengan demikian, pada saat struktur dibagi-bagi menjadi elemen-elemen,
kondisi kompatibilitas memerlukan beberapa persyaratan sebagai berikut: •
Peralihan nodal yang merupakan pertemuan beberapa elemen haruslah kontinu dan pergerakannya selalu bersama.
• Peralihan nodal struktur harus konsisten dengan perilaku nodal yang telah
ditetapkan. •
Peralihan nodal pada tumpuan harus memenuhi kondisi batas dari peralihan yang telah ditentukan sebelumnya.
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Sebagai contoh, diketahui konstruksi seperti Gambar 2.11. Tujuannya adalah untuk mencari matriks kekakuan dari konstruksi tersebut.
Ket:
arah positif
Gambar 2.11 Penomoran untuk nodal dan batang Tabel 2.2
Elemen Simpul 1 awal
Simpul 2 akhir a
1 2
b 2
3 c
2 5
d 4
5 e
5 6
, ,
, sesuai dengan persamaan di atas
dengan =
= =
= dengan
= 0
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
1 2
5 4
a b
d
e c
Z Y
X
2 6
3
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Untuk system Koordinat X – Y berlaku :
= =
= ……..…
f
Untuk menjamin kompatibilitas dari perubahan bentuk maka harus ditetapkan :
= +
+ =
= =
+ +
= =
Untuk keseragaman maka perlu dibuat definisi arah positif dari gaya-gaya dalam .
= ……………………………………………..…..
h
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
……….…… g
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Sebagai contoh titik simpul 2 Gambar 2.11
=
Ket:
arah positif arah negatif
Gambar 2.12 Freebody gaya-gaya dalam
{ } = { }
{ } = { } + {
} + { }
{ } = { }
{ } = { }
{ } = { } + {
} + { }
{ } = { }
Gaya luar Gaya dalam
Gaya dalam
c
b
………………………..…… i Y
X Z
2
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan
Dari persamaan f dan g didapat : { } =
{ } +
{ }
{ } = {
} + {
} + {
} + {
} + {
} + {
} { } =
{ } +
{ }
{ } = {
} + {
} { } =
{ } +
{ } +
{ } +
{ } +
{ } +
{ }
{ } = {
} + {
}
Persamaan j diatas jika disusun dalam bentuk matriks menjadi: { } =
{ }………………………………………………….… k
dimana : { } = vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul
{ } = vektor dari perpindahan displacement = matriks kekakuan simetris
..… j
Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid Balok Silang Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok Studi Literatur, 2009.
USU Repository © 2009
=
…………………………………………………………………………….…. m
II.6.5 Syarat keseimbangan
