7 Metode yang digunakan dalam moedel fungsi transfer adalah penggabungan
pendekatan deret berkala dengan pendekatan kausal [4]. Deret waktu
t
X memberikan pengaruhnya kepada deret waktu
t
Y melalui fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak
t
X melalui beberapa periode yang akan datang. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer, yang
menghubungkan deret output
t
Y , deret input
t
X , dan noise
t
n [4]. Fungsi transfer digunakan untuk meramal nilai yang akan datang dari suatu deret output
t
Y berdasarkan nilai yang lalu dari deret output tersebut dan deret-deret lain yang berhubungan secara umum disebut deret input
t
X . Fungsi transfer memetekan deret input
t
X ke deret output
t
Y dimana
t
X merupakan input yang terkendali. Tetapi pada kenyataannya input ini biasanya
tidak terkendali. Upaya untuk mengatasi hal ini adalah melakukan pemutihan yaitu penghilangan seluruh pola yang diketahui sehingga yang berpengaruh
hanyalah galat acak. Untuk mempertahankan hubungan fungsional fungsi transfer maka transformasi pemutihan yang dilakukan terhadap deret input haruslah
dilakukan pula terhadap deret output.
2.3.1. Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer
Model fungsi transfer bivariat ditulis dalam dua bentuk umum. Bentuk
pertama adalah sebagai berikut:
t t
t
N X
B v
Y +
= , 2.3
dengan:
8
t
Y = deret output
=
t
X deret input
=
t
N pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi
t
Y disebut “gangguan”
= B
v ...
2 2
1 k
k
B v
B v
B v
v +
+ +
+
, v adalah respons impuls di mana k adalah
order fungsi transfer. Deret input dan output harus ditransformasikan dengan tepat untuk
mengatasi varian yang nonstasioner, dibedakan untuk mengatakan nilai tengah yang nonstasioner dan mungkin perlu dihilangkan unsur musimannya. Jadi
t
X dan
t
Y dan juga
t
N pada persamaan 2.3 harus diingat sebagai nilai yang telah ditransformasikan bukan dalam bentuk data mentah. Orde dari fungsi transfer
adalah k menjadi orde tertinggi untuk proses pembedaan dan ini kadang-kadang dapat lebih besar dan oleh karena itu tidak terlalu dibatasi. Karena alasan-alasan
ini, model fungsi transfer juga ditulis sebagai berikut:
t b
t t
n x
B B
y +
=
−
δ ω
, 2.4
atau
t b
t t
a B
B x
B B
y φ
θ δ
ω +
=
−
, 2.5
dengan :
= B
ω
s s
B B
B
ω ω
ω ω
− ⋅
⋅ ⋅
− −
−
2 2
1
,
= B
δ
r r
B B
B δ
δ δ
− ⋅⋅
⋅ −
− −
2 2
1
1 ,
9
= B
θ
q q
B B
B θ
θ θ
− ⋅⋅
⋅ −
− −
2 2
1
1 ,
= B
φ
p p
B B
B φ
φ φ
− ⋅⋅
⋅ −
− −
2 2
1
1 ,
=
t
y nilai
t
Y yang telah ditransformasikan dan dibedakan =
t
x nilai
t
X yang telah ditransformasikan dan dibedakan =
t
a nilai gangguan random,
r,s,p,q, dan b konstanta
2.3.2. Identifikasi Model Fungsi Transfer
1. Mempersiapkan Deret Input dan Output
Model ARIMA memperbolehkan pembedaan suatu deret berkala time series sehingga proses AR dan MA dapat didefinisikan sebagai data yang
stasioner. Dengan kata lain, apabila data mentah tidak stasioner, maka biasanya data tersebut dibedakan terlebih dahulu untuk menghilangkan ketidakstasioneran.
Keadaan ini juga dapat digunakan untuk model umum MARIMA. Jadi, di dalam pemodelan fungsi transfer perlu mentransformasi danatau membedakan deret-
deret input dan output, terutama apabila terdapat ketidakstasioneran [4]. 2.
Pemutihan Deret Input Tahap pemutihan deret input merupakan proses transformasi deret yang
berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi. Proses pemutihan ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum
proses pemutihan, dibangun terlebih dahulu model ARIMA bagi
t
x .
10 Misalkan jika deret input
t
x dimodelkan sebagai proses ARIMA p
x
,0,q
x
, maka deret ini memiliki model:
t x
t x
B x
B α
θ φ
= 2.6
Di mana B
x
φ adalah operator autoregresif,
B
x
θ adalah operator moving
average dan
t
α adalah kesalahan random, yaitu white noise. Dengan demikian deret input yang telah mengalami pemutihan
t
α adalah:
t x
x t
x B
B θ
φ α =
2.7
dengan:
t
α = Deret input yang diputihkan
B
x
φ = Operator Autoregresif
B
x
θ = Operator Moving Avarage
t
x = Deret input yang stasioner
3. Pemutihan Deret Output
Fungsi transfer merupakan proses pemetaan
t
x terhadap
t
y . Sehingga apabila diterapkan suatu proses pemutihan terhadap
t
x , maka transformasi yang sama juga harus diterapkan
t
y agar dapat mempertahankan integritas hubungan
fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi
t
β adalah:
.
t X
x t
y B
B θ
φ β =
2.8
dengan:
11
t
β = Deret input yang diputihkan
B
x
φ = Operator Autoregresif
B
x
θ = Operator Moving Avarage
t
y = Deret output yang stasioner
4. Penghitungan Korelasi Silang antara Deret Input dan Output yang Telah
Diputihkan Fungsi korelasi antara
t
α dan
t
β pada lag ke-k adalah:
,
β α
αβ αβ
S S
k C
k r
= ,....
3 ,
2 ,
1 ,
± ±
± =
k
2.9 dengan:
k r
t t
β α
= korelasi silang antara
t
α dan
t
β pada lag ke-k k
C
t t
β α
= kovarian antara
t
α dan
t
β pada lag ke-k
α
S = simpangan baku deret
t
α
β
S = simpangan baku deret
t
β
5. Menentukan nilai b, s, r
Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang antara α
t
dan β
t
a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b. . Cara menentukan nilai b, s, dan r adalah :
b. Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang mempunyai pola yang jelas atau lama x mempengaruhi y setelah nyata yang pertama.
c. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output yt berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri.
12
2.3.3. Penaksiran Parameter-parameter Model
