12
2.3.3. Penaksiran Parameter-parameter Model
1. Pendugaan awal parameter
δ dan ω Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu
,..., ,
ˆ
2 1
r
δ δ
δ δ
=
dan ,...,
, ˆ
1 s
ω ω
ω ω =
dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini:
=
j
v
untuk
b j
,
1 1
ω δ
δ
+ +
⋅ ⋅
⋅ +
=
− −
r j
r j
j
v v
v
untuk
b j
=
,
b j
r j
r j
j
v v
v
− −
−
− +
⋅ ⋅
⋅ +
=
ω δ
δ
1 1
untuk
s b
b j
+ +
= ,...,
1
,
r j
r j
j
v v
v
− −
+ ⋅
⋅ ⋅
+ =
δ δ
1 1
untuk
s b
j +
. Taksiran awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara
t
α
dan
t
β
. Sehingga identifikasi awal dari model fungsi transfer adalah :
t g
t g
t t
t t
n x
v x
v x
v x
v y
+ +
⋅ ⋅
⋅ +
+ +
=
− −
− 2
2 1
1
2.10 dengan:
t
n =deret noise
g
v
= bobot respon impuls
t
x =deret input yang stasioner
t
y =deret output yang stasioner
2. Identifikasi Model Deret Gangguan
Taksiran bobot impuls yang diperlihatkan memungkinkan untuk menghitung taksiran awal komponen noise dari model fungsi transfer.
g t
g t
t t
t t
x v
x v
x v
x v
y n
− −
−
− ⋅
⋅ ⋅
− −
− −
=
2 2
1 1
2.11
13 Sesudah menggunakan persamaan 2.11 untuk mengukur deret gangguan,
kemudian nilai-nilai n
t
t n
t n
a B
n B
θ φ
= dianalisis dengan cara ARIMA biasa untuk menentukan
apakah terdapat model ARIMA p, 0, q, untuk mendapatkan 2.12
3. Taksiran Akhir Parameter Model Fungsi Transfer
Taksiran awal parameter merupakan nilai awal pada logaritma pendugaan kuadrat terkecil nonlinier untuk membentuk penduga akhir parameter model yang
dilakukan secara iteratif. Proses diulang sampai kekonvergenan dicapai. Iterasi akan berhenti jika jumlah kuadrat galatnya mencapai nilai minimum.
Pada prosedur SAS, pendugaan akhir parameter ini menggunakan Metode Kuadrat Terkecil Least Squares Methods.
2.3.4. Pemeriksaan Diagnostik Pada Model
Pemeriksaan kesesuian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan a
t
dan korelasi silang contoh SCC antara a
t
dan α
t
Uji statistik Q Box-Pierce dapat diaplikasikan untuk menguji kebebasan sisaan dan tidak adanya korelasi antara input dan sisaan, dengan rumus sebagai
berikut: sisaan dan input.
Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model sudah sesuai.
∑
−
=
m k
df
k r
n
1 2
2
,
χ 2.13
14 dengan:
n = jumlah pengamatan m = waktu tunda terbesar yang diperhatikan
k r
= autokorelasi untuk waktu tunda k
df
= derajat bebas =
q p
m −
−
2.3.5. Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer
Kategori