Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

Gimana kalau pembaginya adalah nol?

dan

Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?

Suku Banyak

Teorema Sisa

Teorema Faktor

Jika suku banyak di bagi (𝑥 − 𝑎) (𝑥 − 𝑘) adalah faktor suku banyak maka sisanya adalah 𝐹(𝑎)

jika dan hanya jika 𝐹(𝑘) = 0

Artinya:

Artinya:

Jika 𝐹(𝑥) dibagi oleh (𝑥 − 𝑎) maka sisanya adalah 𝐹(𝑎) Jika (𝑥 − 𝑘) adalah faktor dari 𝐹(𝑥), maka 𝐹(𝑘) = 0

Jika 𝐹(𝑥) dibagi oleh (𝑎𝑥 + 𝑏) maka sisanya adalah 𝐹 (− 𝑎 ) Jika 𝐹(𝑘) = 0, maka (𝑥 − 𝑘) merupakan faktor dari 𝐹(𝑥)

Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi 𝐹(𝑥) dibagi (𝑥 − 𝑎) sisanya 𝑝 𝐹(𝑥) dibagi (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏) sisanya 𝑝𝑥 + 𝑞

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 43

TRIK SUPERKILAT

Contoh Soal:

Tentukan sisa pembagian suku banyak 𝑥 3 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 !

Penyelesaian: Karena 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 bisa difaktorkan menjadi (𝑥 + 1)(𝑥 − 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita

cari menggunakan konsep teorema sisa.

Mari kita kerjakan: 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1), artinya sisanya adalah 𝑓(−1) = 0

𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 3), artinya sisanya adalah 𝑓(3) = 4

Susun dalam susunan seperti matriks.

Maka sisa pembagiannya adalah:

Jadi sisa pembagian 3 𝑥 2 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 − 2𝑥 − 3 adalah 𝑥 + 1.

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi: Perhatikan pembagi:

Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:

hasil bagi sisa 𝑥+2    𝑥+1

Jadi sisa pembagian 𝑥 3 − 6𝑥 − 5 oleh 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 adalah 𝑥 + 1.

Halaman 44 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com )

Contoh Soal: Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2𝑥 − 3) sisanya 5.

Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3), sisanya adalah ….

Penyelesaian: Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.

Jika suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3), sisanya adalah 𝑝𝑥 + 𝑞.

Ingat sisa pembagian suku banyak oleh (𝑥 − 𝑎) adalah 𝑓(𝑎). Dan sisa pembagian suku banyak oleh

(𝑎𝑥 + 𝑏) adalah 𝑓 (− 𝑏

Mari kita kerjakan: 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1) sisa 10, artinya 𝑓(−1) = 10

𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 − 3) sisa 5, artinya 𝑓 ( 3

Susun dalam susunan seperti matriks.

Maka sisa pembagiannya adalah:

Jadi sisa pembagian 𝑓(𝑥) dibagi (2𝑥 2 − 𝑥 − 3) adalah −2𝑥 + 8.

Contoh TRIK SUPERKILAT yang lain masih diketik… Selalu update di http://pak-anang.blogspot.com

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 45

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

 x x  6  bersisa  5 x  2  , jika dibagi  x x 2  3  bersisa

1. 2 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi

 3 x  4  . Suku banyak tersebut adalah ....

3 A. 2 x  2 x  x  4 TRIK SUPERKILAT:

Misal kita pilih satu fungsi saja,

3 2 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) bersisa (5𝑥 − 2) 𝑓(−1) = 1

B. x  2 x  x  4 Artinya: 𝑓(−2) = 5(−2) − 2 = −12 Jadi, pilih diantara jawaban dimana

3 C. 2 x  2 x  x  4 𝑓(3) = 5(3) − 2 = 13

jika disubstitusikan 𝑥 = −1 maka

3 x 2 x 

𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) bersisa (3𝑥 + 4) D. hasilnya adalah 1. 2 4

3 2 Artinya: 𝑓(−1) = 3(−1) + 4 = 1 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

E. x x 2  4

jawaban D saja.

 x x 2  3  bersisa  3 x  4  , jika dibagi  x x  2  bersisa

2. 2 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi

 2 x  3  . Suku banyak tersebut adalah ....

3 A. 2 x  x  2 x  1 TRIK SUPERKILAT:

Misal kita pilih satu fungsi saja,

3 B. 2 x  x  2 x  1 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) bersisa (3𝑥 − 4) 𝑓(1) = −1

3 x 2  x  x  Artinya:

C. Jadi, pilih diantara jawaban dimana 2 1 𝑓(−3) = 3(−3) − 4 = −13

D. x  2 x  x  1 𝑓(1) = 3(1) − 4 = −1

jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka

3 2 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) bersisa (2𝑥 + 3) hasilnya adalah −1.

E. x  2 x  x  1 Artinya: 𝑓(−1) = 2(−1) + 3 = 1 Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

2 jawaban B saja.  2