ANGKA INDEKS DAN PERAMALAN

ANGKA INDEKS DAN PERAMALAN 1. ANGKA INDEKS

Setiap kegiatan selalu mengalami kemajuan atau kemunduran, kadang-kadang-kadang produksi meningkat, kadang-kadang-kadang menurun. Hasil penjualan suatu perusahaan dapat meningkat dan juga menurun, hasil penerimaan devisa mengalami naik turun, pendapatan nasional kadang-kadang naik kemudian merosot lagi, juga harga, gaji, dan biaya hidup selalu mengalami naik turun. Untuk mengetahui maju mundurnya suatu usaha (perusahaan ingin mengetahui maju mundurnya hasil penjualan, pemerintah ingin mengetahui maju mundurnya penerimaan Negara, penerimaan devisa, dan lain sebagainya) diperlukan angka indeks.

Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dan lain sebagainya) dalam dua waktu yang berbeda. Dari angka indeks bisa diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan, misalnya indeks harga untuk mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya).

Di dalam suatu analisa ekonomi indikator mengenai angka indeks sangatlah penting, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi atau deflasi yang terjadi pada suatu Negara. Indikator ini sangat penting untuk diketahui sehingga dapat menentukan kebijaksanaan apa yang harus diambil oleh pemerintah untuk mengetahui masalah yang sedang dihadapi.

Biasanya untuk mengukur suatu angka indeks pada tahun tertentu (tahun n) yang didasarkan pada tahun tertentu yang dipakai sebagai tahun dasar (base year) dan juga berfungsi sebagai pembanding yang hasilnya dinyatakan dalam bentuk persentase. Dalam pemilihan tahun dasar, harus memperhatikan kaidah-kaidah sebagai berikut :

a. Tahun sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, dimana harga tidak berubah dengan cepat sekali.

b. Tahun sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun.

c. Tahun dimana terjadi peristiwa penting.

d. Tahun dimana tersedia data untuk keperluan pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya untuk penelitian.

Adapun macam-macam angka indeks adalah sebagai berikut : 1.1. Harga Relatif (Price Relatives)

Harga relatif sebagai salah satu angka indeks bermanfaat dalam memahami dan menginterpretasi perubahan kondisi ekonomi dan bisnis dari waktu ke waktu. Selain itu, harga relatif dapat memberikan gambaran tentang bagaimana harga per unit barang sekarang dibandingkan dengan harga pada periode dasar (base period). Harga relatif menyatakan harga per unit barang pada suatu periode sebagai persentase terhadap harga barang tersebut pada base period.

1.2. Indeks Harga Agregat (Aggregate Price Index)

Indeks ini digunakan untuk mengukur perubahan gabungan dari sekelompok barang secara bersama-sama. Angka indeks ini menekankan agregasi, yaitu barang dan jasa lebih dari satu. Indeks harga agregat memungkinkan kita untuk melihat persoalan harga secara agregatif (secara makro), yaitu secara keseluruhan, bukan melihat satu per satu (per individu). Ada 2 jenis indeks harga agregat, yaitu : a. Indeks Harga Agregat Tak Tertimbang

Indeks harga agregat tak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama. Indeks ini diperoleh dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar.

dimana :

= harga per unit jenis barang i pada periode t

= harga per unit jenis barang i pada periode dasar Contoh :

Perhatikan data tabel berikut, yang menyajikan harga barang berdasarkan jenis, untuk tahun 1994-1996

Jenis Barang ₁₉₉₄ Harga_{1995 1996}

(1) (2) (3) (4)

A B C D

100 200 500 400

150 250 600 500

200 300 700 600

Jumlah 1.200 1.500 1.800

Hitunglah indeks harga agregat tak tertimbang untuk tahun 1995 dan 1996 dengan waktu dasar tahun 1994.

Penyelesaian :

b. Indeks Harga Agregat Tertimbang

Indeks harga agregat tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan factor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut. Pertimbangan yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya :

2) Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik turunnya indeks tersebut. Misalnya karena produksi itu akan mempengaruhi harga (produksi naik mengakibatkan suplai naik, apabila permintaan dan daya beli tetap, harga barang tersebut dapat turun, sebaliknya penurunan produksi menyebabkan harga naik). Dalam pembuatan indeks harga, produksi dipergunakan sebagai timbangan.

Dua metode untuk menghitung Indeks Agregat Harga Tertimbang adalah metode Laspeyers dan metode Paasche. Keduanya berbeda hanya pada periode yan gdigunakan untuk pembobotannya. Metode Laspeyers memakai bobot periode-acuan, artinya harga dan jumlah awal barang-barang digunakan untuk mencari perubahan persen pada akhir periodenya, entah dalam harga atau jumlah yang dikonsumsi, bergantung pada persoalannya. Metode Paasche memakai bobot tahun-sekarang. Perhatikan penjelasan berikut :

1) Indeks Harga Laspeyers

Etienne Laspeyers mengembangkan metode ini pada akhir abad ke-18 untuk menentukan indeks berbobot menggunakan kuantitas (jumlah) periode-acuan sebagai bobot. Memakai metodenya, suatu indeks harga berbobot dihitung dengan :

Dimana :

P adalah indeks harga

ptadalah harga sekarang

p0 adalah harga dalam periode acuan

q0 adalah kuantitas yang dikonsumsi dalam periode acuan

Jenis Harga1995 Kuantita1995 s

2005

Harga Kuantitas2005

Roti, putih, harga per pon Telur, Lusin

Susu, gallon, putih

Apel, Red Delicious, 1 pon Jus jeruk, konsentrat 12 oz Kopi, 100%, sangria giling, 1 pon

0,77 1,85 0,88 1,46 1,58 4,40 50 26 102 30 40 12 0,89 1,84 1,01 1,56 1,70 4,62 55 20 130 40 41 12

Pertama kita tentukan jumlah pengeluaran untuk enam barang ini dengan acuan tahun 1995. Untuk menemukan nilai tersebut kita kalikan harga periode acuan untuk roti ($ 0,77) dengan kuantitas periode acuan, yaitu 50. Hasilnya adalah $ 38,50. Nilai ini menunjukkan bahwa sejumlah $ 38,50 dihabiskan untuk membeli roti dalam periode acuannya. Kita lanjutkan untuk semua barang dan hitung totalnya. Total periode acuan adalah $ 336,16. Total periode sekarang adalah dihitung dengan cara yang sama. Untuk barang pertama, roti, kita kalikan kuantitas tahun 1995 dengan harga roti di tahun 2005, yaitu $ 0,89(50). Hasilnya adalah $ 44,50. Kita lakukan perhitungan yang sama untuk setiap barang dan hitung totalnya. Totalnya adalah $ 365,60. Indeks harga berbobot untuk 2005 adalah 108,8 yang dihitung dengan cara :

Berdasarkan analisis ini, kita dapat menarik kesimpulan bahwa harga sekelompok barang ini bertambah 8,8 persen selama periode sepuluh tahun. Keunggulan dari metode ini dibandingkan indeks agregat sederhana adalah bahwa bobot setiap barangnya diperhitungkan. Dalam indeks agregat sederhana, kopi mempunyai bobot sekitar 40 persen dalam menentukan indeks. Dalam indeks Laspeyers, barang dengan bobot terberat adalah susu, karena harga produknya dan unit yang terjualnya paling besar.

2) Indeks Harga Paasche

Indeks Laspeyers memiliki kelemahan terbesar yaitu menganggap dan mengasumsikan kuantitas periode-acuan masih realistis pada periode yang dihitung. Artinya, kuantitas yang dikonsumsi untuk enam barang tersebut

kira-kira sama pada tahun 1995 dan tahun 2005. Pada kasus ini, perhatikan bahwa kuantitas pembelian telur mengalami penurunan sekitar 23 persen, kuantitas susu bertambah hampir 28 persen, dan jumlah apel bertambah sekitar 33 persen.

Indeks Paasche adalah alternatifnya. Caranya serupa, namun menggunakan kuantitas periode-sekarang sebagai bobotnya. Kita gunakan penjumlahan hasil kali harga tahun 1995 dengan kuantitas tahun 2005. Keunggulan indeks ini adalah menggunakan kuantitas yang periode yang lebih akhir. Jika terdapat perubahan dalam kuantitas yang dikonsumsi sejak periode acuan, perubahan semacam itu ikut dperhitungkan dalam indeks Paasche.

Bila kita menghitung kembali data pada tabel pembahasan indeks Laspeyers, maka akan menghasilkan nilai berikut :

Hasil ini menunjukkan terdapat peningkatan 9,4 persen pada harga “wadah pasar” yang berisi sejumlah barang antara 1995 dan 2005. Berarti harganya 9,4 persen lebih tinggi jika membeli barang-barang tersebut pada tahun 2005 dibandingkan pada tahun 1995. Jika semuanya diperhitungkan, karena perubahan dalam kuantitas pembelian antara tahun 1995 dan tahun 2005, indeks Laspeyers lebih luas digunakan karena ada beberapa bagian data yang direvisi di setiap periodenya.

1.3. Berbagai Indeks Penting

Berbagai indeks penting yang dibahas pada makalah ini antara lain : a. Indeks Harga Konsumen

Indeks harga konsumen (IHK) digunakan untuk mengukur perubahan harga sejumlah barang dan jasa dari suatu wadah pasar yang tetap dari satu periode ke periode lainnya. Pada Januari 1978, Bureau of Labor Statistics mulai memperkenalkan IHK untuk dua kelompok populasi. Indeks yang pertama,

disebut sebagai Consumer Price Index-All Urban Consumers, meliputi sekitar 87 persen dari total populasi. Indeks lainnya adalah untuk para pekerja di kota dan para pekerja administrative, yang meliputi sekitar 32 persen dari populasi. Secara singkat, IHK memberikan beberapa fungsi utama. IHK memungkinkan konsumen menentukan turunnya daya beli mereka akibat kenaikan harga. Berdasarkan hal itu, IHK menjadi ukuran untuk merevisi upah, dana pensiun, dan pembayaran pendapatan lainnya untuk dapat mengikuti perubahan harga. Sama pentingnya, IHK juga merupakan indikator ekonomi untuk laju inflasi di Indonesia.

b. Indeks Harga Produsen

Dahulu disebut sebagai Wholesale Price Index, indeks ini dikenal sejak tahun 189. Indeks tersebut merefleksikan harga-harga dari sedikitnya 3.400 komoditas. Data harga dikumpulkan dari para penjual komoditas, dan biasanya indeks ini mengacu pada transaksi berjumlah besar pertama untuk setiap komoditasnya. Indeks ini termasuk indeks Laspeyers.

c. Indeks Harga Perdagangan Besar

IHPB adalah indeks yang menunjukkan tingkat harga barang dan jasa yang diterima oleh produsen pada berbagai tingkat produksi. Indeks harga perdagangan besar digunakan untuk melihat inflasi dari sisi produsen. Jadi, IHPB menggambarkan besarnya perubahan harga pada tingkat harga perdagangan besar ataupun harga grosir dari sejumlah komoditas tertentu. Indeks harga sangat bermanfaat bagi para pedagang besar untuk mengetahui sejauh mana perubahan-perubahan yang terjadi pada harga-harga pembelian barang dagangan. Selain itu juga, indeks harga dapat dijadikan dasar untuk memperkirakan kondisi harga yang mungkin terjadi pada masa yang akan datang.

Di samping itu, dengan diketahuinya indeks harga perdagangan besar, para pedagang besar dapat mengetahui factor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan pada harga-harga tersebut, sehingga pengetahuan indeks harga tersebut dapat dipergunakan untuk menetapkan harga dasar bagi para konsumen.

Besar kecilnya indeks harga perdagangan besar sangat dipengaruhi oleh factor berikut :

1) Kenaikan biaya produksi 2) Kebijakan politik dagang

3) Kebijakan dalam bidang moneter 4) Perubahan nilai uang

d. Indeks Biaya Hidup

Dalam pembuatan indeks biaya hidup, persentase pengeluaran setiap barang dipergunakan sebagai timbangan (percentage weight). Pada umumnya indeks biaya hidup terdiri dari 4 komponen, yaitu biaya untuk makanan, pakaian, perumahan, dan lain-lain. Untuk Negara yang sudah maju dimana pendapatan penduduknya sudah tinggi, persentase biaya untuk makanan biasanya kecil (kurang dari 25%), sedangkan untuk negara yang belum maju (sedang berkembang) dimana tingkat pendapatan penduduknya masih rendah, persentase pengeluaran untuk makanan biasanya tinggi (lebih dari 60%).

Persentase pengeluaran untuk makanan ini juga dapat dipergunakan sebagai ukuran kepentingan relative, sebab penduduk Negara yang belum maju menganggap makanan itu penting sehingga memerlukan pengeluaran lebih dari 50%, sedangkan bagi penduduk Negara yang sudah maju untuk keperluan yang sama hanya mengeluarkan kurang dari 50%.

BPS selalu mengeluarkan indeks biaya hidup setiap bulan untuk keperluan mengukur tingkat inflasi, sedangkan perusahaan menggunakan indeks biaya hidup untuk dasar penyesuaian gaji. Secara psikologis gairah kerja para karyawan akan menurun kalau indeks biaya hidup naik akan tetapi gajinya tidak dinaikkan.

1.4. Indeks Kuantitas (Quantity Index)

Indeks kuantitas pada dasarnya menunjukkan perkembangan jumlah barang atau produk dari satu kurun waktu ke kurun waktu lainnya. Perhitungan untuk mengetahui nilainya dilakukan dengan membandingkan jumlah barang pada suatu tahun tertentu dengan jumlah barang pada tahun dasar. Berkenaan dengan angka

indeks kuantitas ini, gambaran secara hipotesis tentang perkembangan jumlah produksi tanaman pangan dan palawija yang dihasilkan oleh para petani di Desa Pager Rejo, Kecamatan Ngadirojo, Kabupaten Pacitan dapat dijadikan ilustrasi. Berdasarkan pencatatan oleh para kepala dusun yang disampaikan kepada kepala desa, informasi mengenai jumlah produksi tanaman pangan selama tahun 1998 dan 1999 dapat dilihat pada tabel.

Atas dasar tabulasi itu, dengan tahun 1998 sebagai tahun dasar yang berarti pula bahwa nilai angka indeks harga pada tahun itu adalah 100%, maka nilai angka indeks jumlah produksi tanaman pangan dan palawija Desa Pager Rejo pada 1999 apabila dirumuskan adalah :

Dimana Ql0,n adalah nilai angka indeks kuantitas suatu tahun dengan tahun dasar 0, Q0 adalah jumlah pada tahun dasar (base year), serta Qn adalah jumlah pada tahun yang akan dihitung nilai angka indeksnya (current year).

Melalui rumus tersebut, nilai angka indeks kuantitas produksi tanaman pangan dan palawija desa Pagar Rejo pada tahun 1999 adalah :

Agar tidak terpengaruh oleh perubahan satuan pengukuran, sebagaimana yang diterapkan dalam perhitungan angka indeks harga, besarnya angka indeks kuantitas relative dari jumlah produksi masing-masing tanaman perlu dihitung. Setelah angka indeks relative masing-masing tanaman diketahui, jumlah keseluruhannya harus dihitung guna mengetahui besarnya nilai angka indeks kuantitas relative pada tahun tertentu. Rumus untuk itu adalah :

Dimana RQl0,n adalah angka indeks kuantitas relative suatu tahun dengan tahun dasar 0, Q0 merupakan jumlah pada tahun dasar dan Qn merupakan jumlah pada tahun tertentu yang akan dihitung nilai angka indeksnya.

Apabila diterapkan, perhitungan guna mencari nilai angka indeks kuantitas relative tanaman pangan dan palawija pada tahun 1999 adalah seperti yang tampak pada tabel berikut :

Jenis Tanaman

Jumlah Jumlah Relatif

1998 (Q0) 1999 (Qn) 1998 (Q0/ Q0) 1999 (Qn/ Q0)

Padi Jagung Kedelai Kacang Tanah Ubi Kayu Ubi Jalar Talas Ubi Garut 1.000 500 300 600 1.500 450 100 200 1.500 750 350 650 2.000 400 125 150 100 100 100 100 100 100 100 100 150 150 116,67 108,33 133,33 88,89 125 75 S(Q0/ Q0) = 800 S(Qn/ Q0) = 947,22 Dengan demikian, besarnya angka indeks kuantitas relative produksi tanaman pangan dan palawija pada tahun 1999 adalah :

2. PERAMALAN

2.1. Metode Penghalusan

Metode penghalusan (smoothing) banyak digunakan untuk menghilangkan atau mengurangi keteracakan (randomness) dari data deret waktu (time series). Metode yang biasa digunakan untuk keperluan penghalusan data adalah metode rata-rata bergerak (moving average) dari pengukuran respon dalam periode waktu tertentu atau metode pemulusan eksponensial.

a. Rata-rata bergerak (moving average)

Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan tren dari suatu data deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus dan tidak terlalu tergantung pada osilasi. Dengan begitu, menjadi lebih memungkinkan untuk menunjukkan tren dasar atau siklus dalam pola data sepanjang waktu. Sebagai hasilnya, fluktuasi tidak beraturan yang terlihat pada deret berkala telah “diperhalus” sehingga menunjukkan garis tren jangka

panjang yang agak konstan. Dari hasil yang diperoleh, secara umum dapat ditelusuri bagaimana laju peningkatan dalam pola datanya.

Dengan metode rata-rata bergerak ini, nilai yang dimuluskan pada titik waktu t dari pengukuran respon selama periode waktu secara umum ditentukan melalui perhitungan :

M adalah sebuah bilangan ganjil. yt adalah respon proses pada saat t, yt-1 merupakan respon proses pada saat t-1dan seterusnya. Sebagai contoh, bila rata-rata bergerak dihitung atas dasar selang tiga periode, maka :

Dan seterusnya.

Yang dilakukan di sini pada masing-masing langkah sebenarnya hanyalah menghitung kembali rata-rata dengan menambah nilai berikutnya dan menggugurkan pengamatan yang terjadi M periode sebelumnya. Maka rumus rata-rata bergerak dapat disederhanakan dengan menuliskannya kembali dalam bentuk recursive berikut :

b. Metode pemulusan eksponensial

Sementara rata-rata bergerak sangat tepat dipakai untuk dasar peramalan hanya ketika pengaruh tak beraturan menyebabkan berubahnya nilai time series, pemulusan eksponensial sederhana paling cocok hanya jika pengaruh siklis dan pengaruh tak beraturan sangat berpengaruh pada nilai pengamatan. Dalam kedua metode tersebut, peramalan dapat diperoleh hanya untuk periode berikutnya dalam time series, dan bukan untuk periode-periode lebih jauh dimasa depan. Metode pemulusan lain yang lebih kompleks dapat memasukkan

lebih banyak pengaruh dan dapat meramalkan beberapa periode di masa depan. Metode-metode tersebut dijelaskan singkat di bawah.

1) Linear exponential smoothing atau pemulusan eksponensial linear menggunakan persamaan tren linear berdasarkan data time series. Namun, tidak seperti persamaan tren sederhana yang dibahas sebelumnya, nilai dalam series ini di bobot secara eksponensial berdasarkan pada pemakaian konstanta pemulusan.

2) Exponential smoothing Holt atau pemulusan eksponensial Holt memakai persamaan tren linear berdasarkan penggunaan dua konstanta pemulusan : satu untuk memperkirakan tingkat sekarang nilai time series dan yang lainnya untuk memperkirakan slope.

3) Exponential smoothing Winter atau pemulusan Winter mencakup pengaruh musiman dalam peramalan. Tiga konstanta pemulusan dipakai : satu untuk menduga tingkat sekarang nilai time series, yang kedua untuk menaksir

slope garis tren, dan yang ketiga untuk mengestimasi peramalan musiman yang akan dipakai sebagai pengganda.

2.2. Proyeksi Tren dengan Persamaan Linier

Tren (trend) merupakan gerakan lamban berjangka panjang dan cenderung menuju ke satu arah (menaik atau menurun) dalam suatu data runtun waktu. Garis tren pada dasarnya garis regresi dan variable bebas (X) merupakan variable waktu. Tren garis lurus (linear) adalah suatu tren yang diramalkan naik atau turun secara garis lurus (persamaan linier). Variable waktu sebagai variable bebas dapat menggunakan waktu tahunan, semesteran, bulanan, atau mingguan. Analisis tren garis lurus (linear) terdiri atas metode kuadrat terkecil dan metode momen.

Dalam analisis tren tidak ada ketentuan jumlah data historis (n) yang dianalisis, tetapi semakin banyak jumlah data (n) maka semakin baik hasil perhitungan analisis.

Contoh perhitungan tren dengan metode kuadrat terkecil :

n Tahun Jualan (Y) X X2 _XY

1 2 3 4 5

2011 2012 2013 2014 2015

130 145 150 165 170

0 1 2 3 4

0 1 4 9 16

0 145 300 495 680

Jumlah 760 10 30 1.620

Ramalan jualan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square) dapat dihitung dengan rumus :

Dengan nilai yang telah diperoleh dalam tabel, maka dapat dihitung rumus berikut :

Persamaan tren garis lurus :

Ramalan jualan tahun 2016 : unit

2.3. Komponen Deret Berkala

Deret berkala merupakan data statistic yang disusun berdasarkan urutan waktu. Sedangkan analisis deret berkala adalah suatu alat analisis yang dapat di gunakan untuk mengetahui kecenderungan suatu nilai dari waktu ke waktu serta

alat analisis yang dapat diterapkan guna memprediksi nilai suatu variable dalam kurun waktu tertentu.

Terdapat empat komponen variasi deret berkala yaitu tren sekuler, variasi musiman, variasi siklis, dan variasi tak beraturan. Hubungan diantara mereka digambarkan dalam rumus :

Dimana A adalah nilai data actual, T adalah tren sekuler, S adalah variasi musiman, C adalah variasi siklis, sedangkan I adalah variasi yang tak beraturan.

Trens sekuler merupakan pergerakan naik dan turun suatu keadaan dalam jangka panjang. Secara grafis, tren ini menampakkan suatu gerakan atau kecenderungan yang lamban, panjang, dan menuju suatu arah. Tren ini sendiri akan dipilah menjadi tiga, yakni tren yang menunjukkan gejala kenaikan, tren yang menunjukkan gejala konstan, dan tren yang menunjukkan gejala penurunan.

Variasi musiman merupakan pergerakan suatu keadaan yang berlangsung secara periodic dalam jangka waktu satu tahun. Variasi siklis adalah pergrakan tren yang meningkat atau menurun dalam jangka yang relative panjang misalnya lima, sepuluh, lima belas, bahkan dua puluh lima tahun. Konjungtur perekonomian suatu Negara merupakan contoh nyata variasi siklis. Secara umum, variasi siklis terdiri atas tahapan kemakmuran, masa kemunduran, masa kehancuran, dan masa pemulihan kembali.

Variasi tak beraturan adalah pergerakan keadaan yang terjadi tanpa bisa atau sulit sekali diperkirakan, misalnya saja, kejadian meledaknya bom di lantai dasar Bursa Efek Jakarta yang menjadikan nilai tukar mata uang Dollar Amerika Serikat terhadap Rupiah melonjak tajam.

DAFTAR PUSTAKA

Kazmier, Leonar J. 2003. Statistik Untuk Bisnis. Jakarta : Erlangga.

Lind, Marchal, dan Wathen. 2008. Teknik-teknik Statistik Dalam Bisnis dan Ekonomi 2 (edisi 13). Jakarta : Salemba Empat.

Nafarin, M. 2007. Penganggaran Perusahaan (edisi 3). Jakarta : Salemba Empat. Purbayu Budi Santosa dan Muliawan Hamdan. 2007. Statistik Deskriptif Dalam

Bidang Ekonomi dan Niaga. Jakarta : Erlangga.

Sugiarto dan Dergibson Siagian. 2000. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.

Apabila diterapkan, perhitungan guna mencari nilai angka indeks kuantitas relative tanaman pangan dan palawija pada tahun 1999 adalah seperti yang tampak pada tabel berikut :

Jenis Tanaman

Jumlah Jumlah Relatif

1998 (Q0) 1999 (Qn) 1998 (Q0/ Q0) 1999 (Qn/ Q0) Padi Jagung Kedelai Kacang Tanah Ubi Kayu Ubi Jalar Talas Ubi Garut 1.000 500 300 600 1.500 450 100 200 1.500 750 350 650 2.000 400 125 150 100 100 100 100 100 100 100 100 150 150 116,67 108,33 133,33 88,89 125 75 S(Q0/ Q0) = 800 S(Qn/ Q0) = 947,22 Dengan demikian, besarnya angka indeks kuantitas relative produksi tanaman pangan dan palawija pada tahun 1999 adalah :

2. PERAMALAN

2.1. Metode Penghalusan

Metode penghalusan (smoothing) banyak digunakan untuk menghilangkan atau mengurangi keteracakan (randomness) dari data deret waktu (time series). Metode yang biasa digunakan untuk keperluan penghalusan data adalah metode rata-rata bergerak (moving average) dari pengukuran respon dalam periode waktu tertentu atau metode pemulusan eksponensial.

a. Rata-rata bergerak (moving average)

Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan tren dari suatu data deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari data asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus dan tidak terlalu tergantung pada osilasi. Dengan begitu, menjadi lebih memungkinkan untuk menunjukkan tren dasar atau siklus dalam pola data sepanjang waktu. Sebagai hasilnya, fluktuasi tidak beraturan yang terlihat pada deret berkala telah “diperhalus” sehingga menunjukkan garis tren jangka

panjang yang agak konstan. Dari hasil yang diperoleh, secara umum dapat ditelusuri bagaimana laju peningkatan dalam pola datanya.

Dengan metode rata-rata bergerak ini, nilai yang dimuluskan pada titik waktu t dari pengukuran respon selama periode waktu secara umum ditentukan melalui perhitungan :

M adalah sebuah bilangan ganjil. yt adalah respon proses pada saat t, yt-1

merupakan respon proses pada saat t-1dan seterusnya. Sebagai contoh, bila rata-rata bergerak dihitung atas dasar selang tiga periode, maka :

Dan seterusnya.

Yang dilakukan di sini pada masing-masing langkah sebenarnya hanyalah menghitung kembali rata-rata dengan menambah nilai berikutnya dan menggugurkan pengamatan yang terjadi M periode sebelumnya. Maka rumus rata-rata bergerak dapat disederhanakan dengan menuliskannya kembali dalam bentuk recursive berikut :

b. Metode pemulusan eksponensial

Sementara rata-rata bergerak sangat tepat dipakai untuk dasar peramalan hanya ketika pengaruh tak beraturan menyebabkan berubahnya nilai time series, pemulusan eksponensial sederhana paling cocok hanya jika pengaruh siklis dan pengaruh tak beraturan sangat berpengaruh pada nilai pengamatan. Dalam kedua metode tersebut, peramalan dapat diperoleh hanya untuk periode berikutnya dalam time series, dan bukan untuk periode-periode lebih jauh dimasa depan. Metode pemulusan lain yang lebih kompleks dapat memasukkan

lebih banyak pengaruh dan dapat meramalkan beberapa periode di masa depan. Metode-metode tersebut dijelaskan singkat di bawah.

1) Linear exponential smoothing atau pemulusan eksponensial linear menggunakan persamaan tren linear berdasarkan data time series. Namun, tidak seperti persamaan tren sederhana yang dibahas sebelumnya, nilai dalam series ini di bobot secara eksponensial berdasarkan pada pemakaian konstanta pemulusan.

2) Exponential smoothing Holt atau pemulusan eksponensial Holt memakai

persamaan tren linear berdasarkan penggunaan dua konstanta pemulusan : satu untuk memperkirakan tingkat sekarang nilai time series dan yang lainnya untuk memperkirakan slope.

3) Exponential smoothing Winter atau pemulusan Winter mencakup pengaruh

musiman dalam peramalan. Tiga konstanta pemulusan dipakai : satu untuk menduga tingkat sekarang nilai time series, yang kedua untuk menaksir

slope garis tren, dan yang ketiga untuk mengestimasi peramalan musiman yang akan dipakai sebagai pengganda.

2.2. Proyeksi Tren dengan Persamaan Linier

Tren (trend) merupakan gerakan lamban berjangka panjang dan cenderung menuju ke satu arah (menaik atau menurun) dalam suatu data runtun waktu. Garis tren pada dasarnya garis regresi dan variable bebas (X) merupakan variable waktu. Tren garis lurus (linear) adalah suatu tren yang diramalkan naik atau turun secara garis lurus (persamaan linier). Variable waktu sebagai variable bebas dapat menggunakan waktu tahunan, semesteran, bulanan, atau mingguan. Analisis tren garis lurus (linear) terdiri atas metode kuadrat terkecil dan metode momen.

Dalam analisis tren tidak ada ketentuan jumlah data historis (n) yang dianalisis, tetapi semakin banyak jumlah data (n) maka semakin baik hasil perhitungan analisis.

Contoh perhitungan tren dengan metode kuadrat terkecil :

n Tahun Jualan (Y) X X2 _XY

1 2 3 4 5

2011 2012 2013 2014 2015

130 145 150 165 170

0 1 2 3 4

0 1 4 9 16

0 145 300 495 680

Jumlah 760 10 30 1.620

Ramalan jualan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square) dapat dihitung dengan rumus :

Dengan nilai yang telah diperoleh dalam tabel, maka dapat dihitung rumus berikut :

Persamaan tren garis lurus :

Ramalan jualan tahun 2016 : unit

2.3. Komponen Deret Berkala

Deret berkala merupakan data statistic yang disusun berdasarkan urutan waktu. Sedangkan analisis deret berkala adalah suatu alat analisis yang dapat di gunakan untuk mengetahui kecenderungan suatu nilai dari waktu ke waktu serta

alat analisis yang dapat diterapkan guna memprediksi nilai suatu variable dalam kurun waktu tertentu.

Terdapat empat komponen variasi deret berkala yaitu tren sekuler, variasi musiman, variasi siklis, dan variasi tak beraturan. Hubungan diantara mereka digambarkan dalam rumus :

Dimana A adalah nilai data actual, T adalah tren sekuler, S adalah variasi musiman, C adalah variasi siklis, sedangkan I adalah variasi yang tak beraturan.

Trens sekuler merupakan pergerakan naik dan turun suatu keadaan dalam jangka panjang. Secara grafis, tren ini menampakkan suatu gerakan atau kecenderungan yang lamban, panjang, dan menuju suatu arah. Tren ini sendiri akan dipilah menjadi tiga, yakni tren yang menunjukkan gejala kenaikan, tren yang menunjukkan gejala konstan, dan tren yang menunjukkan gejala penurunan.

Variasi musiman merupakan pergerakan suatu keadaan yang berlangsung secara periodic dalam jangka waktu satu tahun. Variasi siklis adalah pergrakan tren yang meningkat atau menurun dalam jangka yang relative panjang misalnya lima, sepuluh, lima belas, bahkan dua puluh lima tahun. Konjungtur perekonomian suatu Negara merupakan contoh nyata variasi siklis. Secara umum, variasi siklis terdiri atas tahapan kemakmuran, masa kemunduran, masa kehancuran, dan masa pemulihan kembali.

Variasi tak beraturan adalah pergerakan keadaan yang terjadi tanpa bisa atau sulit sekali diperkirakan, misalnya saja, kejadian meledaknya bom di lantai dasar Bursa Efek Jakarta yang menjadikan nilai tukar mata uang Dollar Amerika Serikat terhadap Rupiah melonjak tajam.

DAFTAR PUSTAKA

Kazmier, Leonar J. 2003. Statistik Untuk Bisnis. Jakarta : Erlangga.

Lind, Marchal, dan Wathen. 2008. Teknik-teknik Statistik Dalam Bisnis dan Ekonomi 2 (edisi 13). Jakarta : Salemba Empat.

Nafarin, M. 2007. Penganggaran Perusahaan (edisi 3). Jakarta : Salemba Empat. Purbayu Budi Santosa dan Muliawan Hamdan. 2007. Statistik Deskriptif Dalam

Bidang Ekonomi dan Niaga. Jakarta : Erlangga.

Sugiarto dan Dergibson Siagian. 2000. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.