12
BAB II LANDASAN TEORI
A. Kajian Teori
1. Pembelajaran Matematika
a. Belajar
Belajar menurut Asep Jihad dan Abdul Haris 2013:1 merupakan kegiatan berproses dan merupakan unsur yang sangat
fundamental dalam penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan, hal ini berarti keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan sangat
tergantung pada keberhasilan proses belajar peserta didik di sekolah dan lingkungan sekitarnya. Kemudian menurut Slameto 2013: 24
belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Menurut Muhibbin Syah 1997:92 belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tinglah laku individu yang relatif
menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif. Menurut Winkel 1987:36 belajar
pada manusia boleh dirumuskan suatu aktivitas mentalpsikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang
menghasilkan perubahan-perubahan
dalam pengetahuan-
pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas. Lebih lanjut menurut Winkel
1987:38 perubahan-perubahan itu dapat berupa suatu hasil yang baru atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang telah diperoleh.
Berdasarkan pendapat dari para ahli diatas, belajar yaitu suatu usaha untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang merupakan
interaksi antara individu dan lingkungan untuk memperoleh tujuan yang telah ditentukan.
b. Pembelajaran
Pembelajaran ialah perubahan yang bertahan lama dalam perilaku atau dalam kapasitas berperilaku dengan cara tertentu yang
dihasilkan dari praktik atau bentuk-bentuk pengalaman lainnya Schunk, 2013: 5. Kemudian Heri Rahyubi 2014: 6 pembelajaran
ialah suatu proses interaksi dan komunikasi yang terjadi antara siswa, pendidik dan sumber belajar dalam lingkungan belajar.
Berdasarkan pendapat ahli diatas, pembelajaran ialah suatu proses interaksi antara siswa, guru dan sumber belajar yang
dikembangkan melalui kerjasama yaitu saling berbagi untuk mencapai tujuan tertentu.
c. Pembelajaran Matematika
Ahmad Susanto 2013: 186-187 mengatakan bahwa pembelajaran matematika ialah suatu proses belajar mengajar yang
dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berfikir PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
siswa yang dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksikan pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang
baik terhahap materi matematika. Kemudian Ali Hamzah 2014: 2014: 65 menyatakan bahawa pembelajaran matematika adalah
proses yang dirancang dengan tujuan menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang melaksanakan kegiatan
belajar matematika dan proses tersebut berpusat pada guru yang mengajar matematika dengan melibatkan partisipasi aktif siswa di
dalamnya. Herman Hudojo 2001: 135 menegaskan bahawa pembelajaran matematika adalah pembelajaran konsep-konsep dan
struktut-struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-
struktur tersebut. Berdasarkan pemaparan dari tokoh di atas, pembelajaran
matematika ialah suatu kegiatan belajar mengajar yang dirancang untuk mempelajari konsep-konsep dan struktur-struktur matematika
dengan melibatkan siswa secara aktif dan kreatif dalam proses berfikirnya.
d. Pembelajaran Remedial
Menurut Entang 1984: 10 kegiatan remedial adalah kegiatan yang tujuannya mengarah pada segala cara yang mungkin dapat
dilakukan untuk mengatasi kesulitan belajar siswa baik secara pencegahan preventif, secara penyembuhan kuratif, maupun
secara pengembangan developmental berdasarkan hasil diagnosis yang berisi tentang data informasi yang memungkinkan kegiatan
penyembuhan tersebut terlaksana dengan baik dan benar. Tujuan pembelajaran remedial ialah membantu dan menyembuhkan siswa
yang mengalami kesulitan belajar melalui perlakuan pengajaran Zaenal Arifin, 2009: 304
Menurut Zaenal Arifin 2009: 305-306 dalam pelaksanaan pembelajaran remedial, perlu ditempuh langkah-langkah berikut :
1. Menganalisis kebutuhan, yaitu mengidentifikasi kesulitan dan
kebutuhan siswa. 2.
Merancang pembelajaran yang meliputi merancang rencana pembelajaran, merancang berbagai kegiatan, merancang belajar
bermakna, memilih pendekatanmetodeteknik, merancang bahan pembelajaran.
3. Menyusun rencana pembelajaran, yaitu memperbaiki
pembelajaran yang telah ada, dimana beberapa komponen disesuaikan dengan hasil analisis kebutuhan siswa.
4. Menyiapkan perangkat pembelajaran seperti memperbaiki soal
dan LKS 5.
Melaksanakan perangkat pembelajaran yang meliputi : merumuskan gagasan utama, memberikan arahan yang jelas,
meningkatkan motivasi belajar peserta didik, memfokuskan proses belajar, melibatkan siswa secara aktif.
6. Melakukan evaluasi pembelajaran dan menilai ketuntasan
belajar siswa. Berdasarkan paparan mengenai pembelajaran dan remedial,
yang dimaksud pembelajaran remedial ialah suatu proses untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Pada penelitian
ini, pembelajaran remedial tidak hanya berfokus pada siswa yang belum tuntas berdasarkan nilainya, akan tetapi juga mengakomodasi
siswa yang tuntas secara nilai tapi belum memahami konsep materi pembelajaran.
2. Lembar Kerja Siswa
a. Pengertian Lembar Kerja Siswa
Abdul Majid 2008: 176 berpendapat bahwa lembar kerja siswa adalah lembaran-lembaran yang harus dikerjakan oleh siswa.
Kegiatan ini dapat diukur tingkat pemahaman siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar. Trianto 2010:222
berpendapat bahwa lembar kerja siswa LKS adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau
pemecahan masalah. Lembar kerja siswa dapat berupa panduan untuk latihan pengembangan aspek kognitif maupun panduan untuk
pengembangan semua aspek pembelajaran dalam bentuk panduan eksperimen atau demonstrasi.
b. Manfaat Lembar Kerja Siswa
Menurut Azhar Arsyad 2004: 25-27 pengggunaan media LKS dalam pembelajaran dapat memberikan manfaat sebagai berikut :
1 Memperjelas penyajian pesan dan informasi sehingga proses
belajar semakin lancar dan meningkatkan hasil belajar 2
Meningkatkan otivasi siswa, dengan mengarahkan perhatian siswa sehingga memungkinkan siswa belajar sendiri-sendiri
sesuai kemampuan dan minatnya. 3
Siswa akan mendapatkan pengalaman yang sama mengenai suatu peristiwa dan memungkinkan terjadinya interaksi
langsung dengan lingkungan sekitar. 4
Membantu siswa dalam mengembangkan dan menerapkan pemahaman siswa yang dimiliki.
5 Memberikan ringkasan materi ajar yang telah siswa pelajari
dalam proses belajar mengajar. 6
Meningkatkan keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal atau masalah sesuai konsep yang telah siswa pelajari.
7 Membantu guru dan siswa dalam melaksanakan proses kegiatan
belajar mengajar. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c. Macam-Macam Lembar Lembar Kerja Siswa
Berikut ini macam-macam LKS menurut Indrianto dalam Atmadi, 2009: 9-10 :
1 Lembar Kerja Siswa Tak Berstruktur
LKS tak berstruktir adalah lemabran yang berisi sarana untuk materi pelajaran, sebagai alat bantu kegiatan siswa yang
dipakai untuk menyampaikan pelajaran. LKS merupakan alat bantu menagajar yang dapat dipakai untuk mempercepat
pembelajaran, memberi dorongan belajar pada tiap individu, berisi sedikit petunjuk, tertulis atau lisan untuk mengarahkan
kerja para siswa. 2
Lembar Kerja Siswa Berstruktur LKS berstruktur memuat informasi, contoh dan tugas-tugas.
LKS ini dirancang untuk membimbing siswa dalam satu program kerja atau mata pelajaran, dengan sedikit atau sama
sekali tanpa bantuan pembimbing untuk mencapai sasaran pembelajaran. pada LKS telah disusun petunjuk dan
pengarahannya. LKS ini tidak dapat menggantikan peran guru dalam kelas. Guru tetap mengawasi kelas, memberi semangat
dan dorongan belajar dan memberi bimbingan pada setiap siswa. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
d. Kelebihan dan Kelemahan Lembar Kerja Siswa LKS
Kelebihan Lembar Kerja Siswa LKS menurut Ivana 2016:20-21 Berikut ini merupakan kelebihan LKS:
1 Melatih pemahaman siswa
2 Meningkatkan motivasi belajar siswa
3 Melatih siswa untuk belajar mandiri
4 Meningkatkan interaksi antar siswa
5 Aktivitas belajar siswa meningkat
6 Kemampuan masing-masing siswa bisa diketahui
Kelemahan Lembar Kerja Siswa LKS menurut Ivana 2016:21 1
Memerlukan biaya yang cukup tinggi misalnya biaya cetak dan penggandaan LKS
2 Menyita waktu guru dalam menyusun LKS
3 Banyak siswa yang malas mencatat hanya mengandalkan latihan
soal dalam LKS Berdasarkan pemaparan dari beberapa ahli diatas, LKS ialah
suatu lembaran-lembaran yang disusun dengan panduan sehingga membantu pemahaman siswa dalam penyelidikan dan pemecahan
masalah. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan LKS berstruktur yang disusun sedemikian rupa sehingga diharapkan mampu
membantu pemahaman
siswa mengenai
langkah-langkah menyelesaikan masalah program linear dengan metode titik pojok.
3. Program Linear dan Langkah-Langkah Menyelesaikan Masalah
Program Linear dengan Metode Titik Pojok. a.
Pengertian Program linear Menurut Susanta 1994:5 program linear adalah masalah ekstrem
dengan kendala berbentuk pertidaksamaan : Mencari
yang mengoptimumkan = �
, , … ,
�
dengan kendala
, , … ,
�
, =. = , , … , �
Jika dan semua linear sedang juga harus memenuhi syarat
tak negatif : , = , , , … , �. Secara umum dapat dirumuskan
menjadi sebagai berikut : mencari
, , … ,
�
Yang memaksimumkan atau meminimukan =
+ +
� �
dengan kendala : +
+ ⋯ +
� �
, =, +
+ ⋯ +
� �
, =, : ∶ ∶ ∶ ∶
�
+
�
+ ⋯ +
�� �
, =,
�
, , … ,
�
Berdasarkan paparan diatas, masalah program linear dapat dikatakan sebagai masalah yang mengoptimumkan suatu hal,
memuat keterbatasan sumber daya kendala dan setiap fungsi dalam masalah ini diasumsikan linear.
Menurut Kasmina dkk 2007 : 83 Program linear adalah suatu metode atau cara yang dapat digunakan sebagai solusi masalah
optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimumkan suatu bentuk fungsi objektif dan fungsi sasaran dengan kendala-kendala berupa
sistem pertidaksamaan linear. Menurut Kamta Agus dkk 2007: 57, program linear adalah program untuk menyelesaikan permasalahan
yang batasan-batasannya berbentuk pertidaksamaan. Program ini bertujuan untuk memanfaatkan sesuatu yang dapat berupa bahan,
materi, ataupun waktu seefisien mungkin agar diperoleh yang optimal maksimum atau minimum
Berdasarkan dasar teori dari para ahli, program linear ialah suatu metode yang untuk meminimumkan atau memaksimumkan
suatu permasalahan dengan batasan sumber daya kendala-kendala yang berbentuk pertidaksamaan yang diamsumsikan linear.
b. Langkah-Langkah Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan
Metode Titik Pojok 1
Menggambar daerah penyelesaian 2
Menentukan titik-titik ekstrem menggunakan metode titik pojok 3
Mensubstitusikan titik ekstrem yang telah ditemukan ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai maksimum atau minimum
4 Menuliskan kesimpulan dari penyelesaian masalah yang telah
diselesaikan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Contoh : Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif
, =
− , dengan daerah
Kendala {
+ −
+ ;
Penyelesaian a.
Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam diagram kartesius.
Gambar 2.1 Daerah Penyelesain pada Contoh Soal
b. Menentukan-titik ekstrem dan diperoleh titik 0,1, 3,7,
7,3, 4,0 dan 0,0. c.
Mensubstitusi titik ekstrem ke fungsi objektif
Titik ,
= −
Nilai Keterangan
0,1 , =
− -1
Minimum 3,7
,7 = − 7
2 7,3
7, = 7 − 18
Maksimum 4,0
, = −
12 0,0
, = −
d. Jadi nilai maksimum dari fungsi objektif
, =
− ialah 18 dan nilai minimum dari fungsi objektif
, =
− ialah -1 4.
Konsep-konsep Matematika yang Relevan dengan Pemahaman Langkah Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan Titik Pojok
Konsep-konsep yang
relevan dalam
langkah-langkah menyelesaikan masalah program linear dengan metode titik pojok pada
penelitian ini ialah : a
Masalah program linear Masalah program linear adalah masalah optimasi yang didekati
secara linear dan diselesaikan secara linear. Masalah yang termasuk dalam masalah program linear mempunyai 3 syarat, yaitu :
1 Memuat fungsi yang dioptimumkan
Fungsi yang
dioptimumkan adalah
fungsi yang
dimaksimukan atau diminimumkan. Jadi dalam masalah tersebut harus memuat suatu hal yang dioptimumkan.
2 Memuat kendala fungsi kendala
Kendala dalam masalah program linear mutlak ada, kendala ini terjadi karena adanya keterbatasan sumber daya. Kemudian
kendala ini nanti akan didekati secara linear sehingga akan menjadi fungsi kendala dalam penyelesaian program linear.
3 Setiap fungsi diasumsikan linear
Fungsi yang diasumsikan linear yaitu setiao fungsi yang dioptimasi atau hal yang dioptimumkan dan fungsi kendala
harus diasumsikan linear. Yang berarti dalam setiap fungsi nanti hanya beberapa faktor yang dituangkan dalam bentuk angka saja
yang memengaruhi, sisanya diabaikan. Masalah waktu tempuh suatu daerah lain. Dalam permasalahan ini diasumsikan bahwa
waktu tempuh antara dua daerah hanya bergantung pada laju kecepatan kendaraan dan jarak antar daerah. Hal ini seperti
kendala teknis kendaraan maupun kendala jalan raya seperti macet atau persimpangan traffic light diabaikan.
b Sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel
1 Persamaan linear
Persamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan yang belum diketahui nilai kebenarannya, memiliki hubungan sama
dengan dan variabel-variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear yaitu
+ + ⋯ +
� �
= dengan dan
∈ � 2
Pertidaksamaan linear Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka atau pernyataan
yang belum diketahui nilai kebenarannya, memiliki hubungan tidak sama dengan dan variabel-variabelnya berpangkat satu.
Hubungan tidak sama dengan ini terdiri dari kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.
Bentuk umum pertidaksamaan linear yaitu +
+ ⋯ +
� �
atau +
+ ⋯ +
� �
atau +
+ ⋯ +
� �
atau +
+ ⋯ +
� �
dengan dan ∈ �
3 Sistem persamaan linear dua variabel
Bentuk umum persamaan linear dua variabel yaitu :
{ +
= +
= …
… …
�
+
�
= dengan
, dan ∈ �
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat melalui dengan 5 cara sebagai berikut : a Metode grafik,
b Metode eliminasi, c Metode substitusi, d Metode gabungan dan e Metode determinan.
4 Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua variabel yaitu seperti sisem persamaan linear dua variabel., hanya saja operas
sama dengan = diubah ke bentuk hubungan tidak sama dengan. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
yaitu dengan mengubah sistem pertidaksamaan ke bentuk persamaan kemudian diselesaikan secara sistem persamaan.
Secara rinci, langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yaitu : a mengubah salah satu
pertidaksamaan ke bentuk persamaan, b menggambar bentuk persamaan ubahan tersebut, c menentukan daerah penyelesaian
dari pertidaksamaan yang diubah, d lakukan tiga langkah diatas pada pertidaksamaan lain dari sistem pertidaksamaan
yang ada, dan e Menetukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.
c. Penyelesaaian masalah program linear dengan metode titik pojok.
Penyelesaian masalah program linear di tingkat SMAMA diajarkan melalui metode garis selidik dan metode titik pojok.
Metode garis selidik yaitu salah satu metode penyelesaian program linear dengan menggunakan garis
+ = yaitu dengan
menarik garis-garis yang sejajar dengan garis +
= pada daerah layakdaerah penyelesaian. Sedangkan metode titik pojok
adalah salah satu metode penyelesaian masalah program linear dengan mensubstitusi titik-titik ujung daerah penyelesaian ke fungsi
tujuan =
+ . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5. Pemahaman Langkah Menyelesaiakan Masalah Program Linear dengan
Menggunakan Metode Titik Pojok a.
Pengertian Pemahaman Bloom
dalam Suharsimi
Arikunto 2012:
130 mengklasifikasikan hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu ranah
kognitif, ranah afektif dan ranah psikomotorik. Pemahaman termasuk dalam ranah kognitif yaitu hasil belajar intelegensi.
Kemudian menurut Bloom dalam Elis dan Rusdiana 2015: 55 mengkalsifikasikan tujuan kognitif dalam enam level yaitu : 1
pengetahuan, 2 pemahaman, 3 aplikasi, 4 analisis, 5 sintesis dan 6 evaluasi. Pemahaman menurut Elis Ratnawulan dan
Rusdiana 2015: 56 ialah tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognisi yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti
tentang sesuatu. Sedangkan menurut Marpaung dan Suparno dalam Kartika Budi 1987: 233 pemahaman merupakan salah satu aspek
yang sangat penting dalam pelaksanaan kegiatan belajar. Berdasarkan pemaparan tokoh yang telah dijelaskan diatas,
penelitian ini akan melihat pemahaman siswa terkait langkah- langkah
menyelesaikan masalah
program linear
dengan menggunakan titik pojok.
b. Pemahaman Langkah Menyelesaikan Masalah Program Linear
Pemahaman langkah-langkah menyelesaikan masalah program linear adalah kemampuan siswa dalam memahami setiap
langkah-langkah penyelesaian masalah program linear dengan secara menyeluruh. Selanjutnya peneliti memiliki indikator
pemahaman siswa dalam penelitian ini sebagai berikut : a Siswa mampu mengerjakan dan menjelaskan dengan tepat tentang masalah
program linear, dan b Siswa mampu menjelaskan alasan yang terkait penyelesaian masalah program linear dengan tepat.
B. Kerangka Berfikir
Masalah yang dihadapi siswa kelas XI IPA 1 MAN Pakem ialah memahami materi pembelajaran khususnya program linear yang mebahas
tentang titik pojok. Lebih dari setengah jumlah siswa kelas XI IPA 1 memiliki nilai diatas kriteria yang ditetapkan oleh sekolah. Hal ini
menunjukkan bahwa siswa mampu secara pengerjaan baik, akan tetapi belum pasti siswa mampu memahami materi secara tepat dan menyeluruh.
Peran guru nampak belum maksimal dalam mengatasi permasalahan tersebut karena guru lebih banyak menggunakan metode pembelajaran
konvensional daripada kooperatif. LKS yang digunakan oleh siswa kelas XI IPA 1 belum mampu
memberikan pemahaman terhadap materi program linear dengan tepat dan menyeluruh sehingga memerlukan LKS yang lebih membantu pemahaman
siswa. LKS tidak hanya berisi kumpulan soal dan ringkasan materi, tapi bagaimana memberikan pemahaman materi khususnya topik langkah-
langkah menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan titik pojok.
29
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
