Fungsi Produksi Minyak Kelapa Sawit
M = HL,
K, T,
U ..................................................................................2
dimana: M = Jumlah produksi minyak kelapa sawit ton
L = Luas areal produktif hektar K = Jumlah Modal Ribu Rupiah
T = Tenaga kerja orang U = Jumah tanda buah segarton
Selanjutnya bila kita ingin memaksimumkan produksi minyak sawit dengan biaya tertentu, maka kita harus merumuskan fungsi biaya total. Perumusan
fungsi biaya total menurut Yogiyanto 1992, adalah sebagai berikut Bt
= Bo+P
1
L+P
k
K+P
t
T+P
u
U ......................................................................3
dimana: Bt = Biaya Total Rupiahhektar
Bo = Biaya Tetap Total Rupiahhektar P1 = Harga Lahan Rupiahhektar
Pk = Harga Kapital Rupiahhektar Pt = Harga Tenaga Kerja RupiahHok
Pu = Harga Tandan Buah Segar Rupiahton Dengan demikian fungsi keuntungan produksi minyak sawit dirumuskan
sebagai fungsi dari harga minyak sawit kali jumlah produksi minyak sawit dikurang biaya total, yaitu :
Π =
P
m
M -B
T
atau .....................................................................................4
. Π
= P
m
h L, K,T, U - B + L + PkK+ P
t
T + P
u
U .................................5
Sehingga: π
= P
m
h L, K,T, U- Bo - P
L
L - P
k
K- P
t
T - P
U
U dimana:
π = Keuntungan Rupiah
Pm = Harga minyak sawit rupiahton M = Jumlah produksi minyak sawit ton
Bt = Biaya RupiahHa Dari fungsi keuntungan yang disajikan maka keuntungan maksimum akan
diperoleh jika turunan pertama keuntungan tersebut sama dengan nol dan turunan kedua lebih kecil nol nilai Hessian Determinant lebih besar dari nol. Turunan
pertama dari fungsi keuntungan tersebut adalah: π
L = P
m
L – P
l
= 0 atau PmL = P
l
π K = PmK – P
K
= 0 atau PmK = P
K
π T = PmF – P
T
= 0 atau PmT = P
T
π U = PmT – P
U
= 0 atau PmU = P
U
Dari persamaan di atas diketahui dengan bahwa P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
merupakan perubah eksogen sedangkan M, L, K,T, U adalah perubah endogen. Oleh karena itu fungsi penawaran minyak sawit dan permintaan faktor-faktor
produksi dirumuskan sebagai berikut: M = m P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
L = l P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
K = k P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
T = t P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
U = u P
m
, P
l
, P
k
,P
t
, P
u
Dari persamaan di atas terlihat bahwa perubahan harga minyak sawit Pm berhubungan secara positif dengan perubahan permintaan faktor-faktor produksi
komoditi minyak sawit. Dengan demikian jika terjadi peningkatan harga minyak sawit akan menyebabkan bertambahnya permintaan terhadap faktor produksinya.
Disisi lain peningkatan harga faktor produksi akan menurunkan jumlah
penawaran minyak sawit, sebab turunan pertama dari total biaya merupakan “Fungsi Penawaran”. Jika produktvitas minyak sawit per hektar lahan dihitung
dengan membagi total produksi minyak sawit M dengan luas ML. Dan jika ML digantikan dengan Y maka fungsi produktivitas minyak sawit tersebut dapat
dirumuskan sebagai berikut: Y = Y P
m
,P
l
,P
k
,P
t
,P
u
…..…………………………………………...6 3.3.
Permintaan Faktor Produksi dan Penawaran Minyak Sawit
Berdasarkan jangka waktu produksi planning horizon, faktor produksi dapat dibedakan atas faktor produksi tetap dan faktor produksi peubah. Pada Pasar
Persaingan Sempurna, seorang produsen mencapai kondisi keseimbangan penggunaan suatu input apabila nilai produk marginal dalam satuan uang atau
value of marginal product dari input sama dengan harga per unit input tersebut. Kurva permintaan produsen akan input dinamakan kurva value of marginal
product input yang bersangkutan yang diturunkan dari kurva produk marginal marginal product. Dengan demikian permintaan akan suatu faktor produksi
tergantung pada teknologi, harga faktor produksi dan produktivitas faktor produksi tersebut Boediono, 1990.
Pada posisi jangka pendek kita dapat membedakan secara jelas faktor produksi tetap dan faktor produksi peubah tetapi untuk jangka panjang atau
jangka sangat panjang maka seluruh faktor produksi cenderung bersifat peubah. Hal ini terjadi karena dalam jangka panjang kemajuan teknologi produksi akan
rnenyebabkan perubahan atau perkembangan produksi yang mengakibatkan produsen harus selalu menyesuaikan faktor produksi tetapnya dengan kebutuhan.
Untuk membedakan posisi jangka panjang dan jangka sangat panjang kita dapat
mengetahui ada tidaknya perubahan teknologi, pada umumnya jangka sangat panjang diindikasikan dengan adanya perubahan teknologi.
Jika dalam setiap proses produksi kita asumsikan bahwa produsen akan bertindak rasional yaitu dengan memaksimumkan keuntungan pada tingkat biaya tertentu
sesuai dengan harga pasar yang berlaku maka fungsi produksi dengan keuntungan maksimum dirumuskan secara matematis sebagai fungsi permintaan akan faktor-
faktor produksi yang sekaligus menjelaskan fungsi penawaran produk bagi industri yang bersangkutan Koutsoyiannis, 1977.
Untuk mencapai keadaan fungsi yang optimal, ada syarat yang harus dipenuhi yaitu First Order Condition FOC dan Second Order condition SOC.
Pada FOC dinyatakan bahwa suatu fungsi akan mencapai keadaan maksimum atau minimum jika turunan pertama TP tersebut sama dengan nol TP=0, ini
berarti FOC merupakan syarat keharusan. Sedangkan SOC menunjuk pada salah satu keadaan saja maksimum atau minimum, dengan memperhatikan turunan
kedua TK dari fungsi yang dianalisis, jika TK 0 maka fungsi dalam keadaan maksimum sebaliknya apabila TK 0 maka fungsi dalam keadaan minimum.
Dalam hal ini Henderson and Quandt, 1980 dan Koutsoyiannis, 1975 menyatakan bahwa fungsi akan berada dalam keadaan maksimum jika Hessian Determinan-
nya lebih besar dari nol.