Kriteria pengujian : H
diterima jika : N` N
H ditolak
jika :
N` ≥ N
2.2. Pengertian Regresi Linier
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya variabel X berpangkat paling tinggi satu, Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang
dihubungkan dengan satu variabel Y = a + bX
1
+ ε
Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas k ≥2
yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel bebas sehingga terbentuk model:
Y=a+b
1
X
1
+b
2
X
2
+…+b
k
X
k
+ ε
i
Analisa regresi mempelajari hubungan kausal antara variabel tak bebas dan variabel bebas.
2.3. Model Regresi Linier Ganda
Bentuk umum persamaan regresi linier ganda adalah Y
b b X
b X b X
ε Dimana:
Y
i
= Variabel tak bebas X
ik
= Varibel bebas ke-k dan pengamatan ke-i k = 1, 2, 3, …, j
i = 1, 2, 3, …, n
Universitas Sumatera Utara
b
o
= konstanta yang merupakan intersep titik potong antara garis dengan sumbu tegak Y
b
k
= Parameter atau koefisien regresi yang akan ditaksir ε
i
= Suatu bagian kesalahan taksiran untuk pengamatan ke-i
Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
TABEL 2.1 BENTUK PENGOLAHAN DATA
No Observasi Variabel Tak Bebas Y
Variabel Bebas X
1
X
2
X
3
… X
k
1 Y
1
X
11
X
12
X
13
X
1k
2 Y
2
X
21
X
22
X
23
X
2k
3 Y
3
X
31
X
32
X
33
X
3k
. .
. . . . . .
. . . . . .
. .
. . . . . N Y
n
X
n1
X
n2
X
n3
… X
nk
Untuk memperkirakan parameter b , b
1
, b
2
, …, b
k
ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa , sehingga
∑ ε = minimum terkecil. Hal ini diperoleh dengan jalan menurunkan secara parsial terhadap b
, b
1
, b
2
, …, b
k
dan menyamakan nol. Dirumuskan sebagai berikut:
ε Y
Y
ε Y
b b X
b X b X
Universitas Sumatera Utara
Mencari turunan parsial untuk b , b
1
, b
2
, …, b
k
∂ ∑ ε ∂b
Y b
b X b X
b X
∂ ∑ ε ∂b
Y b
b X b X
b X X
∂ ∑ ε ∂b
Y b
b X b X
b X X
Sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut : nb
b X
b X
b X
Y
b X
b X
b X X
b X X
X Y
b X
b X X
b X X
b X
X Y … … … . .
Universitas Sumatera Utara
2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan
elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan
persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Bentuk matriks :
A
Secara Umum, invers dari matriks persegi A atau ditulis A
-1
adalah sebagai berikut : A
-1
= det
1 A
adj A
dengan : det A = determinan matriks A dan Adj A adalah adjoin matriks A
Adjoin matriks A = transpose dari matriks kofaktor A. Invers matriks digunakan untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem
persamaan linear. Seperti pada persamaan 1 akan lebih sederhana dengan menggunakan matriks:
Y= Xb + ε
Dimana:
Y Y
Y Y
, X X
X … X
X X
… X X
… X
… X , b
b b
b , ε
e e
e Maka untuk mendapatkan penaksir kuadrat terkecil bagi b yang minimum
ε ε
′
ε
= Y Xb
′
Y Xb
Universitas Sumatera Utara
YY
′
b
′
X
′
Y Y
′
Xb b
′
X
′
Xb … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Berdasarkan sifat dari transpose matriks yaitu
Xb
′
X
′
b
′
karena b
′
X
′
Y adalah suatu scalar bilangan nyata = real number maka sama dengan transposenya
b
′
X
′
Y Y′Xb
Sehingga persamaan 2 menjadi :
ε YY
′
Y
′
Xb Y
′
Xb b′X′Xb
ε YY
′
Y
′
Xb b′X′Xb
Dengan penurunan terhadap elemen-elemen: ∂ ∑ ε
∂b X
′
Y X′Xb
Kemudian disamakan dengan nol, maka diperoleh X
′
X b X′Y persamaan normal………………………………………3 b
X X X′Y , dengan syarat ada invers
Bentuk penulisan persamaan 3 dalam matriks adalah n
∑ X ∑ X
… ∑ X ∑ X
∑ X ∑ X X
… ∑ X X ∑ X
∑ X ∑ X X
∑ X X ∑ X
… ∑ X X ∑ X X
… ∑X b
b b
b …
X X
X … X
X X
X X
X …
… X
X … X
∑ Y ∑ Y
∑ Y ∑ Y
…..4
Koefisien regresi b , b
1
, b
2
, …, b
k
adalah
Universitas Sumatera Utara
b b
b b
n ∑ X
∑ X … ∑ X
∑ X ∑ X
∑ X X … ∑ X X
∑ X ∑ X
∑ X X ∑ X X
∑ X ∑ X X
∑ X X … ∑X
∑ Y ∑ X Y
∑ X Y ∑ X Y
…………………………….5
2.5 Metode Regresi Stepwise
Kategori