Kecocokan Model

5.4.2. Kecocokan Model

Kecocokan model ditentukan dengan membandingkan model yang di-

317 dari 490

ajukan dengan model lengkap atau model maksimal maximal model/ saturated model. Model maksimal didefinisikan sebagai:

Cari Halaman

(i) GLM/LMT yang mempunyai distribusi yang sama dengan mo- del yang diajukan; Kembali

(ii) model menggunakan fungsi link yang sama dengan model yang

Layar Penuh

diajukan; dan diajukan; dan

L(b; y)

atau Judul

log λ = l(b max ; y) − l(b; y).

Distribusi dari persamaan ( 5.47 ) dapat diturunkan dengan menggu-

nakan pendekatan Taylor ordo dua dari likelihood l ada titik penduga

β = b. ˆ

318 dari 490

l(β; y) = l(b; y) + (β − b)U(b) + Cari Halaman

2 (β − b) H(b)(β − b). (5.48)

Dengan argumen analog dengan persamaan ( 5.43 ), persamaan

Kembali

( 5.48 ) dapat disederhanakan menjadi:

T Layar Penuh

l(b; y) − l(β; y) = (b − β) I(b − β).

Devian dan Distribusinya

Judul

Statistik pada persamaan ( 5.47 ) dapat dimodifikasi dengan cara ber-

ikut sehingga pendekatan distribusinya dapat dikenali.

D = 2 log λ = 2[l(b max ; y) − l(b; y)].

D disebut devian (the deviance). Persamaan persamaan ( 5.51 ) dapat

319 dari 490

disusun lagi menjadi:

D = 2[l(b Cari Halaman

max ; y) − l(β max ; y)

(5.52a)

−(l(b; y) − l(β; y))

(5.52b)

+(l(β Kembali

max ; y) − l(β; y))].

(5.52c)

Berdasar persamaan ( 5.50 ), bagian pertama dari ruas kanan,

Layar Penuh

persamaan, ( 2 5.52a ) berdistribusi χ

n karena memiliki N parameter.

gunakan untuk menguji apakah suatu model sama baiknya dengan

model yang lainnya (yang memiliki parameter berbeda, lihat [ 11 , hal.

60-64]). Misalnya, untuk menentukan apakah model dengan jumlah

Judul

parameter p secara signifikan lebih baik dari model dengan jumlah parameter q (dengan q < p), kita menggunakan statistik berikut:

320 dari = 2[l(b 490

max ; y) − l(b q ; y)]

(5.53b)

− 2[l(b max ; y) − l(b p ; y)]

(5.53c)

= 2[l(b Cari Halaman

p ; y) − l(b q ; y)].

(5.53d)

Berdasar persamaan ( 5.51 ) bagian pertama dari persamaan ( 5.53b )

Kembali 2

adalah ∼ χ 2 N −q dan bagian kedua, ( 5.53c ) adalah ∼ χ N −p . Oleh karena itu sepanjang kedua bagian ini saling bebas, maka persamaan ( 5.53d )

Layar Penuh

adalah ∼ χ 2 p−q .

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Judul

sukses(S)-gagal(G) dan sebagainya; atau respon dengan k kategori). Untuk respon biner yang diukur adalah rasio peluang sukses dan tidak

◭◭ ◭ ◮ sukses, yang biasa disebut odd. Log odd ini dianggap bergantung se- ◮◮ cara linier pada beberapa veriabel penjelas.

logit(Y i = S) = log

Cari Halaman

atau

X Kembali P robit(Y i = S) = Φ (Y i = S) =

p Odd = Layar Penuh

1−p 1−p

Judul

pakan respon hasil pencacahan (count data), dengan jumlah maksi- mum yang tidak bisa ditentukan, maka distribusi yang paling cocok

dengan respon ini adalah distribusi Poisson dengan fungsi hubungan log. Model ini lebih dikenal dengan model atau regresi Log-linier.

323 dari 490

Cari Halaman

Kembali

2 Banyaknya Total maupun G tidak perlu ditulis eksplisit dalam tabel jika total

Layar Penuh

masing-masing kelompok sama

Tabel 5.3: Jumlah Sukses(S) dan Gagal dalam Berbagai Kelompok Faktor

Perlakuan

Judul

Faktor Kategori (Biner) P 1 ... P k

324 dari Total 490 N

21 ... N 2p

F3 S

n 31 ... n 3p Total Cari Halaman N 31 ... N 3p

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Judul

jadi kita menghadapi data dengan besarnya dispersi jauh melebihi besarnya rerata. Kondisi ini disebut dispersi berlebih overdispersion.

◭◭ ◭ ◮ Salah satu indikasi adanya dispersi berlebih ini adalah besarnya sisaan ◮◮

deviansi jauh melebihi besarnya derajat kebebasannya [ 8 ].

325 dari 490

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Judul

statistics => models => Generalized Linear Model

Sedangkan dengan menggunakan skrip, fungsi glm() dapat di- pangil dengan mengunakan format berikut:

326 dari 490

glm(formula, family = (link=), data, x = FALSE, y = TRUE, contrasts =, ...)

Cari Halaman

1. formula. Seperti umumnya pada model linier, formula berben-

Kembali

tuk y x1+x2 ....Pada dasarnya penulisan yang berlaku pada fungsi lm(), misalnya penulisan formula untuk peubah faktor

Layar Penuh

(kualitatif), juga berlaku pada fungsi glm ().

poisson(link = "log") quasi(link = "identity", variance = "constant")

Judul

quasibinomial(link = "logit") quasipoisson(link = "log")

3. Objek glm. ADa beberapainformasi yang dapat diekstrak terkait dengan objek yang dihasilkan melalui analisis glm, di antaranya:

327 dari 490

(a) coef(objek) untuk mengekstrak koefisien regresi ˆ β .

Cari Halaman

(b) deviance(objek) untuk mengekstrak jumlah kuadrat sisa. (c) formula(objek) untuk mengekstrak rumusan model yang

Kembali

dipergunakan (d) plot(objek) untuk menghasilkan grafik yaitu seperti gra-

Layar Penuh

fik sisa, grafik fitted value dan beberapa disgnostik.

Selain itu, objek glm memuat beberapa komponen penting diantara-

[1] "coefficients" "residuals" "fitted.values" [4] "effects"

"R"

"rank"

328 dari [7] "qr" 490 "family" "linear.predictors" [10] "deviance"

"aic"

"null.deviance"

[13] "iter" "weights"

"prior.weights"

Cari Halaman

[16] "df.residual" "df.null"

"y"

[19] "converged" "boundary"

"model"

Kembali

[22] "call" "formula"

"terms"

[25] "data" "offset"

"control"

Layar Penuh

[28] "method" "contrasts" "xlevels" [28] "method" "contrasts" "xlevels"

× Judul × × probit

X X 329 dari 490 inverse

Cari Halaman

Keterangan K: fungsi hubungan kanonik; X: fungsi yang dimungkinkan; × fungsi yang tidak bisa dilakukan.

Kembali

Regresi logistik, selain dapat diakses melalui fungsi glm() de-

Layar Penuh

ngan pilihan distribusi dan link yang sesuai, pada R juga dapat diak-

Analisis model linier tergereralisir dengan sebaran Binomial dapat di-

Judul

lakukan dengan dua macam pendekatan, yaitu ◭◭ ◭ ◮ 1. Data dalam bentuk tabel kontingensi yang menunjukkan ba- ◮◮

nyaknya subjek dalam Sukses dan Gagal.

330 dari 490

2. Data dengan respon yang langsung terkategori Sukses atau Ga- gal.

Cari Halaman

Contoh 5.1. Berikut adalah contoh data fiktif yang dimodifikasi dari

Venables & Ripley [ 47 ]. Ada tujuh perlakuan yang dibedakan un-

Kembali

tuk jenis kelamin laki-laki dan perempuan. Tiap tiap kelompok ada

30 subjek. Jumlah yang dicatat adalah jumlah subjek yang dinya-

Layar Penuh

takan lulus dari masing-masing kelompok. Data asli diberikan pada takan lulus dari masing-masing kelompok. Data asli diberikan pada

Judul

Tabel 5.5: Jumlah Kelulusan dalam Berbagai Kelompok Perlakuan

Perlakuan

J. Kelamin P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 331 dari L 490 1 4 9 13 18 20 24 27

Cari Halaman

Jumlah peserta masing-masing kelompok adalah 30. Selanjutnya data kelulusan dan kegagalan dikelompokkan men- Kembali jadi 1 matriks respon berordo 16× 2 (cbind(Lulus, Gagal). Analisis

data selanjutnya dilakukan dengan

Layar Penuh

resp<-cbind(Lulus, Gagal)

J. Kelamin Perlakuan Lulus Gagal L

1 29 Judul L

0 30 332 dari 490 P

Cari Halaman

Layar Penuh

J.Kelamin[T.P]:Perl -0.13109 0.11526

--- Judul Significant code ❵***✬ 0.001 ❵**✬ 0.01 ❵*✬ 0.05 ❵.✬ 0.1 ❵ ✬ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

333 dari 490

Null deviance: 170.5715 on 15 degrees of freedom Residual deviance: 9.3193 Cari Halaman on 12 degrees of freedom

AIC: 68.881

Kembali

Sepintas tidak begitu nampak signifikan adanya pengaruh je-

Layar Penuh

nis kelamin, tetapi ada baiknya jika grafik diagram pencar dipisahkan nis kelamin, tetapi ada baiknya jika grafik diagram pencar dipisahkan

Judul

Ada kalanya kita dihadapkan pada data yang setiap subjeknya sudah dikategorikan sebagai kondisi Sukses atau Gagal. Misalnya

muncul tidaknya gejala suatu penyakit pada individu. Dalam jenis data ini respon sudah dalam kategori biner, misalnya Sukses atau Ga-

334 dari gal, ada atau tidak tidak ada gejala. Berikut adalah Contoh dari 490 data klasik yang ada pada R yaitu kyphosis. Data ini berisi tentang

muncul tidaknya penyakit kyphosis pada anak yang pernah mengalami Cari Halaman operasi. Untuk mengaktifkan data tersebut dapat dilakukan perintah

berikut:

Kembali

library(gam) data(kyphosis)

Layar Penuh

print(summary(kyphosis))

Cari Halaman

0.2 P

L Kembali

PL 1 2 3 4 5 6 7 8 Layar Penuh

Perlakuan Perlakuan

1st Qu.: 26.00

1st Qu.: 3.000

1st Qu.: 9.00

Judul

Median :13.00 Mean

3rd Qu.:16.00 Max.

3rd Qu.:130.00

3rd Qu.: 5.000

Cari Halaman

call: glm(formula = Kyphosis ~ Age + Number + Start, family = binomial(logit),

data = kyphosis) Kembali

Deviance Residuals:

Layar Penuh

Min 1Q

Median

3Q

Max

Start -0.206510

0.067699 -3.050 0.00229 **

Judul

--- Signif. codes:

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

337 dari 490

Null deviance: 83.234 on 80 degrees of freedom Residual deviance: 61.380 Cari Halaman on 77 degrees of freedom

AIC: 69.38

Kembali

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Layar Penuh Layar Penuh

menggunakan kriteria AIC.

Dengan model ini semua koefisien regresi signifikan yang berarti ada beda signifikan dari jumlah kerusakan dilihat baik dari jenis wool

338 dari 490

maupun tingkat tekanan. Model ini mempunyai nilai AIC 497,36

Cari Halaman

glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson(link = identity), data = warpbreaks)

Kembali

Deviance Residuals: Min

1Q Median

3Q Max

Layar Penuh

-3.8266 -1.5822 -0.4776 1.1656 4.5603

---

Signif. codes: 0 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1 ✬ ✬ 1

Judul

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1) ◭◭ ◭ ◮ ◮◮

Null deviance: 297.37 on 53 degrees of freedom 339 dari Residual deviance: 214.70 490 on 50 degrees of freedom

AIC: 497.36

Cari Halaman

Distribusi Poisson dengan hubungan log

Kembali

Model ini juga menunjukkan beda signifikan antara jumlah kerusakan dilihat dari jenis wool dan tingkattekanan, tetapi model ini memi-

Layar Penuh

liki AIC yang sedikit lebih rendah 493,06. Ini berarti model dengan

Deviance Residuals: Min

1Q Median

3Q Max

-3.6871 Judul -1.6503 -0.4269 1.1902 4.2616

Coefficients: ◭◭ ◭ ◮ ◮◮ Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

(Intercept) 3.69196 0.04541 81.302 < 2e-16 ***

340 dari 490

woolB -0.20599 0.05157 -3.994 6.49e-05 *** tensionM -0.32132 0.06027 -5.332 9.73e-08 ***

Cari Halaman

tensionH -0.51849 0.06396 -8.107 5.21e-16 *** ---

Signif. codes: 0 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1 ✬ ✬ 1 Kembali (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Layar Penuh Layar Penuh

ngan usia anak (Age) dalam bulan, tingkat operasi mulai (Start) Lihat Judul

Chamber & Hastie[ 5 ].

Respon muncul tidaknya Khyposis merupakan data biner yang berdistribusi binomial. Kita dapat menggunakan Khyposis sebagai

341 dari 490

respon dan variabel lainnya sebagai veriabel penjelas dengan menggu- nakan fungsi hubungan logit. Kita dapat mulai dengan model yang

Cari Halaman

agak lengkap dan selanjutnya memerintahkan R untuk menghitung model terbaik dengan kriteria AIC.

Kembali

glm(formula = Kyphosis ~ Age + Number + Start, family = binomial(link = logit), data = kyphosis)

Layar Penuh

Signif. codes: 0 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1 ✬ ✬ 1

Judul

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) ◭◭ ◭ ◮ ◮◮

Null deviance: 83.234 on 80 degrees of freedom Residual deviance: 61.380 on 77 degrees of freedom

342 dari AIC: 69.38 490

Model ini memiliki AIC 69,38 tetapi dari koefisien regresinya

Cari Halaman

terlihat hanya ada satu koefisienyang signifikan. Untuk itu kita akan lakukan penelusuran alternatif model dengan menggunakan perintah

Kembali

step() . Ternyata dari segi nilai AIC, alternatif model- model yang lain tidak menyebabkan adanya oenurunan AIC yang berarti dan di-

Layar Penuh

anggap model lengkap ini sudah cukup baik.

type = c("link", "response", "terms"), se.fit = FALSE, dispersion = NULL, terms = NULL,

Judul

na.action = na.pass, ...)

Tipe yang merupakan default adalah ”link”, yaitu R menghi-

tung hasil kombinasi linier

x ij β ˆ j . Pada contoh di atas diperoleh

β ˆ j masing-masing adalah (-2,036934, 0,010930; 0.410601;-0,206510),

343 dari 490

sehingga untuk x 1 = 70, x 2 = 3, x 3 = 10 diperoleh η = −2, 105097.

Untuk prediksi respon yang ditafsirkan sebagai peluang munculnya Cari Halaman kyphosis ketika Age=70, Number=3, Start=10, diperoleh dengan memilih

type=”response” yang menghasilkan 0,1086024. Kembali > predict(glm2,data.frame(Age=70,Number=3,Start=10)

Layar Penuh

[1] -2.105097

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

linier atau kuadratik).

3. Ada tida komponen penting model linier tergeneralisir yaitu: (i) komponen respon dengan sebaranpada anggota keluarga ekspo-

345 dari 490

nensial, (ii) ada komponen kombinasi linier antara peubah pen- jelas dengan parameter regresi, dan (iii) ada fungsi (kontinu dan

diferensiabel) yang menghubungkan antara nilai tengah dengan Cari Halaman kombinasi linier tadi.

Kembali

4. Beberapa bentuk khusus regresi yang termasuk model linierter- generalisir diantaranya adalah regresi logistik (logit, probit de-

Layar Penuh

ngan respon bersebaran Binomial), regresi log-linier (dengan re-

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Judul

3. Jelaskan manfaatdan fungsi dari fungsi link pada model linier

tergeneralisir (kaitkan dengan skala peubah penjelas dan peubah respon).

348 dari 490

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi logistik dan log- linier.

Cari Halaman

5. Suatu data dianalisis dengan model linier tergeneralisir dengan sebaran Poisson dan fungsi link log. Dari hasil analisi diperoleh

Kembali

β ˆ 0 ,ˆ β 1 dan ˆ β 2 . Tuliskan bentuk model (persamaan regresi) yang diperoleh.

Layar Penuh

Judul