Kembali Diagram Pencar Sisa

4.3.2. Kembali Diagram Pencar Sisa

Sisa atau residu adalah selisih antara nilai observasi (observed value)

Layar Penuh

dengan nilai yang diperoleh melalui pengepasan garis regresi (fitted dengan nilai yang diperoleh melalui pengepasan garis regresi (fitted

Judul

4.3.3. Memeriksa Model Melalui Diagram

Pada dasarnya model statistika dikembangkan untuk mengakomodasi 253 dari jenis data dengan kondisi tertentu, misalnya adanya hubungan linier, 490

saling independen dan bersifat random. Cara yang paling sederhana untuk memeriksa kondisi linieritas, dan kekonstanan koefisien variasi

Cari Halaman

adalah dengan menggunakan pendekatan intuitif melalui pemeriksaan pencaran residu (sisa).

Kembali

Dari sifat residu sebagai penduga dari kesalahan, maka dapat disimpulkan bahwa secara geometris pencaran residu harus memenuhi

Layar Penuh

beberapa sifat yaitu:

Nilai Pengepasan

Cari Halaman

Gambar 4.8: Grafik Pencar Sisa Data yang memenuhi syarat ho- moskedastisitas.

Kembali

Layar Penuh

Nilai Pengepasan

Cari Halaman

Gambar 4.9: Grafik Pencar Sisa Data yang tidak memenuhi syarat ho- moskedastisitas.

Kembali

Layar Penuh

Sebaran data dapat diperiksa dengan menggunakan grafik QQNorm dengan ciri-ciri:

Judul

1. sebaran titik mengikuti garis lurus, ◭◭ ◭ ◮ 2. penyimpangan kentara terhadap garis lurus menunjukkan data ◮◮

menyimpang dari sebaran normal dan salah satunya ditunjukkan adanya ketidak simetrisan sebaran.

256 dari 490

Paket/library lm() secara automatis menyediakan 4 macam gra-

Cari Halaman

fik yang dapat dipergunakan untuk mendiagnostik model diantaranya:

1. grafik QQNorm untuk memeriksa sebaran data; Kembali

2. grafik sisa untuk melihat kelinieran dan juga kekonstannan ra-

Layar Penuh

gam; gam;

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh

Cari Halaman

Kembali

Gambar 4.10: Grafik Diagnostik dari Objek yang Dihasilkan oleh Fungsi lm().

Grafik menunjukkan data relatif

Layar Penuh

memenuhi asumsi Model Linier Normal

Cari Halaman

Kembali

Gambar 4.11: Grafik Diagnostik dari Objek yang Dihasilkan oleh Fungsi lm(). Grafik menunjukkan data tidak memenuhi

Layar Penuh

asumsi Model Linier Normal, yang ditandai dengan ada- nya hubungan tidak linier dan pencilan

1. uji kenormalan shapiro-wilk;

Judul

2. uji homogenitas ragam Bartlett dan Levenge. ◭◭ ◭ ◮ Dari Gambar ◮◮ 3.7 terlihat bahwa sebaran data tidak memiliki var-

iansi konstan, yang mengindikasikan tidak adanya homoskedastisitas atau data tidak menyebar secara normal. Ternyata hasil uji statistika

260 dari 490

(dengan Shapiro-Wilk)juga menunjukan bahwa data menyebar tidak mengikuti sebaran normal, ditunjukkan oleh nilai p < 5%.

Cari Halaman

Shapiro-Wilk normality test

Kembali

data: cars$dist W = 0.9514, p-value = 0.0391

Layar Penuh

AIC = −2l(ˆ θ ) + 2q,

dengan l( ˆ Judul θ ) adalah nilai likelihood dari model yang dihadapi dan q adalah banyaknya parameter dalam model. Secara umum, semakin ke-

◭◭ ◭ ◮ cil nilai AIC model yang dipakai semakin cocok. Model yang dianggap ◮◮ terbaik adalah model dengan nilai AIC minimum. Namun demikian,

dengan pertimbangan aspek lain, perbedaan AIC yang tidak terlalu

261 dari 490

besar mungkin dapat diabaikan. Untuk pembahasan lebih mendalam

tentang AIC dapat dilihat pada Akaike [ 1 ], Chamber & Hastie [ 5 ] dan

Cari Halaman

Venables & Ripley [ 47 ] serta Hjorth [ 15 ].

Pada R, model terbaik menggunakan AIC diperoleh dengan mem-

Kembali

berikan perintah step(objel.lm). Pada contoh berikut ditunjukkan bahwa pada regresi

Layar Penuh

Y=β 0 +β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) Judul 1.98333 9.91166 0.200 0.8434 x1

1.97890 0.09044 21.881 1.93e-15 *** x2

0.02657 0.08598 0.309 0.7605 ◭◭ ◭ ◮ x3 ◮◮ 2.97230 0.07208 41.236 < 2e-16 ***

x4 0.13376 0.07710 1.735 0.0981 . ---

262 dari Signif.codes:0 490 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1 ✬ ✬ 1 Residual standard error: 2.098 on 20 degrees of freedom

Cari Halaman

Multiple R-Squared: 0.9919,

Adjusted R-squared: 0.9903

F-statistic: 613.9 on 4 and 20 DF, p-value: < 2.2e-16

Kembali

Nilai AIC dari model lengkap ini dapat diperoleh dengan per- intah AIC(model). Untuk model ini diperoleh AIC=114,42. Lang-

Layar Penuh

kah selanjutnya adalah menelusuri model terbaik atau yang lebih baik

- x1 1 2107.4 2195.5 119.9 - x3 1 7484.7 7572.7 150.8

Judul

Step: AIC= 39.59 y ~ x1 + x3 + x4

- x4 1 13.2 101.6 41.1 - x1 1 2205.1 2293.5 119.0 - x3 1 7494.7 7583.2 148.9

Cari Halaman

Call: lm(formula = y ~ x1 + x3 + x4)

Kembali

Model yang disarankan adalah

Layar Penuh

Y=β 0 +β 1 X 1 +β 3 X 3 +β 4 X 4

Brues Pagan, Uji autokorelasi Durbin-Watson, Uji Pencilan Berfer- roni. Namun konsep yang mendasari masih diluar lingkup pemba- hasan buku ini.

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh Layar Penuh

Judul

dengan regresi klasik. Bentuk grafik dan transformasi yang mungkin dilakukan untuk

mengatasi ketidak linieran diantaranya adalah seperti berikut ini. 265 dari 1. Kurva naik dengan terbuka ke atas maka transformasi dilakukan 490

pada Y dan tranformasi yang bisa dicoba adalah Y 1 = log(Y )

√ atau Y Cari Halaman 1 = Y atau Y 1 = 1/Y seperti terlihat pada Gambar 4.12

2. Kurva naik dan terbuka kebawah maka transformasi dilakukan

Kembali

pada X dan trandformasi yang bisa dicoba adalah X 1 = log(X)

√ atau X 1 =

X atau X 1 = 1/X seperti terlihat pada Gambar

Layar Penuh

Cari Halaman

Kembali

Gambar 4.12: Sebaran data asli (naik dan membuka ke atas) dan trans-

Layar Penuh

formasi yang bisa dilakukan. Beberapa transformasi meng- hasilkan sebaran yang mengikuti garis lurus tetapi ragam formasi yang bisa dilakukan. Beberapa transformasi meng- hasilkan sebaran yang mengikuti garis lurus tetapi ragam

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh

Cari Halaman

Kembali

Gambar 4.13: Sebaran data asli (naik dan terbuka ke bawah) dan trans- formasi yang bisa dilakukan. Beberapa transformasi meng-

Layar Penuh

hasilkan sebaran yang mengikuti garis lurus tetapi ragam tidak konstan

Cari Halaman

Kembali

Gambar 4.14: Sebaran data asli (dengan ragam tidak stabil) dan trans- formasi yang bisa dilakukan. Beberapa transformasi hanya

menghasilkan ragam yang sedikit lebih stabil Layar Penuh menghasilkan ragam yang sedikit lebih stabil Layar Penuh

2. diagnostik model dapat dilakukan secara intuitif melalui grafik Judul (misalnya untuk melihat sebaran dapat digunakan Normal-Plot,

◭◭ ◭ ◮ Boxplot, atau plot densitas); ◮◮

3. pemeriksaan sebaran dapat juga dilakukanj melalui uji statistika

270 dari 490

(uji normalitas, atau uji homogenitas);

4. untuk data yang mengandung peubah kualitatif/faktor selain Cari Halaman grafik secara keseluruhan, perlu juga diperiksa grafik perkelom-

pok; Kembali

5. jika tidak terpenuhi asumsi yang diperlukan, dapat dicoba trans-

Layar Penuh

formasi yang sesuai sehingga asumsi yang diperlukan terpenuhi;

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh

[ 23 ], Vezalini [ 48 ], Zoonekyn [ 55 ], dan Murrel [ 29 ].

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh

3. sebutkan uji statistika yang dapatdigunakan untuk menguji nor-

Judul

malitas data. ◭◭ ◭ ◮ 4. Sebutkan transformasi yang dapat dilakukan berdasarkan ciri- ◮◮ ciri sebarab sisa maupun data

273 dari 490

5. Sebutkan kriteria pemilihan model dengan menggunakan AIC

6. Suatu data mengandung peubah kualitatif/faktor dengan dua

Cari Halaman

kategori. Dari pemeriksaan grafik respon secara keseluruhan diperoleh gambaran bahwa data memiliki dua puncak (bimodal).

Kembali

Apakah ini berarti data tidak memenuhi sebaran normal, lang- kah apa yang perlu dilakukan?

Layar Penuh

Cari Halaman

Kembali

Layar Penuh

Judul