Cari Halaman Aplikasi R untuk Operasi Matriks
2.6. Cari Halaman Aplikasi R untuk Operasi Matriks
Untuk aplikasi R tentang matriks dan operasinya, selain menggunakan
Kembali
beberapa fungsi yang telah didefinisikan secara internal, pembaca da- pat juga mencari paket/library yang berkaitan dengan matriks. Be-
Layar Penuh
berapafungsi R terkait matriks diberikan pada Tabel 2.1 berapafungsi R terkait matriks diberikan pada Tabel 2.1
Judul
>x<-seq(1,10,1)
>xmat<-matrix(x,2,5) >ymat<-matrix(x,5,2)
135 dari >xmat 490 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
Cari Halaman
Layar Penuh
emennya, tetapi kita bisa memeriksa dimensi/ordonya dengan dim() . Pada contoh berikut data kecepatan dan jarak tempuh
mobil yang berupa tabel dengan 50 baris dan 2 kolom didefinisi- kan menjadi matriks berordo 50 ×2.
136 dari 490
>data(cars)
Cari Halaman
>x<-as.matrix(cars) >dim(x)
Kembali
[1] 50 2 >amat<-x%*%t(x)
Layar Penuh
>bmat<-t(x)%*%x
(a) matriks dengan elemen yang sama, misalnya k dengan ordo
Cari Halaman
Layar Penuh
(b) matriks diagonal atau matriks identitas.
Cari Halaman
[,1] [,2] [,3] [1,] 2 0 0 Kembali [2,] 0 2 0 [3,] 0 0 2
Layar Penuh
>diag(c(1,2,3,4,5))
Sebaliknya jika diag() dilakukan pada matrik bujur sangkar, maka fungsi ini akan mengekstrak diagonal matriks tersebut.
Judul
> diag(bmat)
speed dist 13228 124903
139 dari 490
2.6.2. Operasi Matriks dengan R
Cari Halaman
Beberapa operasi matriks yang dapat dilakukan yang terkait dengan kebutuhan statistika diantaranya adalah perkalian matriks, determi-
Kembali
nan ((det()) invers dan transpose matriks.
Layar Penuh
xmat%*%ymat
>det(xmat%*%ymat)
140 dari 490
Cari Halaman
> solve(xmat%*%ymat) [,1] [,2]
Kembali
0.52 -0.44 [2,] -0.22 0.19
Layar Penuh
Untukmatriks yang berordo sama, ada kalanya diperlukan hasil perkalian dari unsur-unsur seletak. Pada R perkalian ini dinotasikan
Judul
dengan A*B. Berikut adalah contoh perkalian tersebut.
> A.mat<-matrix(c(2,3,4,1),2,2) > B.mat<-matrix(c(1,3,2,5),2,2)
141 dari > A.mat 490 [,1] [,2]
Cari Halaman
[2,] 3 1 > B.mat
Kembali
Layar Penuh
> B.mat*A.mat [,1] [,2]
Jadi perkalian tersebut di atas bersifat komutatif (A* B=B*A). Akan tetapi, tidak demikian halnya dengan perkalian umum matriks,
142 dari 490
seperti pada contoh berikut, yang pada umumnya A%*% B 6= B%*% A
Cari Halaman
> B.mat%*%A.mat
Kembali
Layar Penuh
R.
Judul
> A<-matrix(c(1,-1,2,2),2,2)
> print(A) [,1] [,2]
143 dari [1,] 490 1 2 [2,] -1 2
Cari Halaman
> solve(A) [,1] [,2]
Kembali
[1,] 0.50 -0.50 [2,] 0.25 0.25
Layar Penuh Layar Penuh
1], Searle [ 32 ], Harville [ 13 ], dan Neter et al. [ 31 ].
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh Layar Penuh
Judul
2. Operasi matriks ada yang bersifat uner (negatif dan transpos) dan bersifat biner(penjumlahan dan perkalian).
3. Matriks yang dapat dilakukan operasi tertentu dikatakan kon- 145 dari formabel untuk operasi tersebut. 490
4. Operasi penjumlahan bersifat asosiatif, memiliki identitas 0,
Cari Halaman
memiliki invers, dan komutatif.
Kembali
5. Operasi perkalian secara umum memehuhi sifat asosiatif, ma- triks bujur sangkar memiliki identitas, beberapa diantaranya
Layar Penuh
memiliki invers.
lainnya.
8. Matriks bujursangkar yang memiliki invers disebut matriks non-
Judul
singuler, matriks ini memiliki rank penuh dan determinan tidak nol.
9. Bentuk y T Ay dengan y matriks peubah, dan A matriks kon- 146 dari stanta, disebut matriks bentuk kuadrat. 490
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
(a) Matriks diagonal (b) Matriks skalar
Judul
(c) Matriks simetrik ◭◭ ◭ ◮ (d) Matriks nonsinguler. ◮◮
2. Buatlah dua buah matriks (A, B), masing- masing berordo 2 ×2
147 dari 490
, selanjutnya hitung (a) AB
Cari Halaman
(b) BA
(c) A Kembali
3. Selidiki apakah matriks-matriks berikut mempunyai rank kolom
Layar Penuh
lengkap atau tidak.
148 dari 490 (c) C =
Cari Halaman
4. Diketahui Kembali
124 A= 236
Layar Penuh
∂Q (b)
∂x Judul
∂ 2 Q (c)
◭◭ ◭ ◮ ∂x ◮◮ ∂x baik dengan cara menurunkan unsur-unsurnya maupun dengan
cara keseluruhan dengan cara matriks.
149 dari 490
5. Diketahui
324 Cari Halaman
Definisikan A pada R, selanjutnya tentukan:
Layar Penuh
(a) A T
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Judul