Model dengan Variabel Kualitatif

3.8.3. Model dengan Variabel Kualitatif

218 dari 490

Andaikan selain variabel penjelas X data juga mengandung variabel kualitatif G, maka variabel kualitatif ini pun perlu diperiksa apakah

Cari Halaman

berpengaruh pada hubungan variabel X dan Y . Untuk menghadapi data yang mengandung peubah kualitatif, secara umum dapat di-

lakukan lengkah-langkah berikut ini. Kembali

1. Lakukan eksplorasi secara grafis dengan menggambar Diagram

Layar Penuh

Pencar (Scattergram) data, untuk melihat secara intuitif apakah

Ada beberapa cara (yang biasa disebut formula) untuk memasukkan

Judul

variabel kualitatif (misalnya grup) pada R seperti diuraikan berikut ini.

1. Y ∼ X ∗ G. Dengan formula ini kita mencoba model paling lengkap yaitu memeriksa kemungkinan bahwa setiap kelompok

219 dari 490

memiliki model yang berbeda.

2. Y ∼ X + G. Formula ini adalah untuk memeriksa kemungkinan Cari Halaman model regresi sejajar (dengan gradien sama tetapi kemungkinan

konstanta berbeda). Kembali

3. Y ∼ G/X. Formula ini adalah untuk memeriksa signifikansi mo-

Layar Penuh

del masing-masing kelompok dengan memaksa model dengan del masing-masing kelompok dengan memaksa model dengan

kualitatif Judul Contoh 3.4.

Suatu data yang mengandung peubah kuantitatif X, Y dan peu-

bah kualitatif g sebarannya ditunjukkan oleh Gambar 3.8 . Pada Gam-

220 dari 490

bar terlihat bahwa data mengandung variabel kualitatif g tetapi kedua subkelompok data terlihat cukup membaur dan tidak perlu dibedakan

Cari Halaman

antara kedua sub kelompok datatersebut. Call:

lm(formula = y ~ g * x, data = sim.data.reg) Kembali

Coefficients:

Layar Penuh

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

Judul Y

35 40 45 50 55 60 65 70 Cari Halaman

Kembali

Gambar 3.8: Diagram Pencar X dengan Y yang mengandung kelompok yang dapat digabung

Layar Penuh

Dengan formula di atas (Y ∼ G ∗ X) kita ingin mendapat gam- baran perlu tidaknya memisahkan konstanta dan gradien garis regresi Judul

masing-masing kelompok. Dari hasil di atas diperoleh: ◭◭ ◭ ◮ 1. koefisien g[T.P] tidak signifikan, berarti selisih konstanta dua ◮◮

kelompok tidak signifikan;

222 dari 490

2. koefisien g[T.P]:x tidak signifikan, berarti selisih gradien dua kelompok tidak signifikan.

Cari Halaman

Jadi untuk data ini tidak perlu dipisahkan model atau garis regresi dari masing-masing kelompok.

Kembali

Call: lm(formula = y ~ g + x, data = sim.data.reg)

Layar Penuh

Signif. codes: 0 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1 ✬ ✬ 1

Dengan formula ini (Y ∼ G + X) kita memaksa untuk menggu-

Judul

nakan gradien yang sama (regresi sejajar), tetapi hanya melihat kemu- ngkinan perlu tidaknya memisahkan konstantanya. Hasil di atas me-

nunjukkan kita tidak perlu memisahkan konstanta dari masing-masing kelompok.

223 dari 490

Call: lm(formula = y ~ g/x, data = sim.data.reg)

Cari Halaman

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Kembali (Intercept) 6.1061

0.7936 7.694 2.47e-10 ***

g[T.P] -0.3479

1.1224 -0.310 0.758

Layar Penuh

gL:x 3.8866 0.0837 46.433 < 2e-16 ***

Dengan formula ini (Y ∼ G/X) kita memaksa memeriksa model atau regressi terpisah untuk masing-masing kelompok. Hasil menun-

jukkan bahwa regresi masing-masing kelompok sama-sama signifikan,

Judul

tetapi tidak ada informasi apakah kedua model atau garis regresi itu dapat digabung atau tidak. Karena model menggunakan model de-

◭◭ ◭ ◮ ngan konstanta, kita masih bisa melihat bahwa selisih konstanta dari ◮◮ kelompok L dan kelompok P tidak signifikan.

224 dari Secara keseluruhan bentuk model yang dapat dimasukan dalam 490

formula R dapat dirangkum dalam Tabel 3.1 (lihat juga Kuhnert &

Venables [ 18 ]). Pada notasi tersebut x menunjukkan variabel kuanti-

Cari Halaman

tatif sedangkan G menunjukan variabel kualitatif (faktor), sedangkan y dapat berupa kualitatif atau faktor (pada regresi logistik yang akan

Kembali

dibahas kemudian). Pada model G/(x1+x2) kelompok yang ada di- paksa memiliki regresi yang berbeda, sedangkan pada y~G*(x1+x2)

Layar Penuh

kelompok dilihat semua kemungkinannya apakah perlu regresi ber-

2 y~x-1

regresi tanpa konstanta

3 log(y)~x

regresi dengan transformasi pada Y

Judul

4 y~log(x)

regresi dengan transformasi pada X

5 y~x1+x2+... regresi multivariat ◭◭ ◭ ◮ 6 ◮◮

y~G+x1+x2

regresi paralel

7 y~G/(x1+x2) regresi berbeda 225 dari 8 490 y~G*(x1+x2) regresi dengan interaksi

Cari Halaman

Contoh 3.5. Data berikut mengandung peubah kuantitatif X, Y dan peu-

Kembali

bah kualitatif G dengan kategori (L, P ), sebarannya ditunjukkan oleh Gambar 3.9 . Pada Gambar terlihat bahwa data mengandung vari-

Layar Penuh

abel kualitatif g dan kedua subkelompok data terlihat memiliki ke- abel kualitatif g dan kedua subkelompok data terlihat memiliki ke-

Call: ◭◭ ◭ ◮ lm(formula = y ~ x, data = DataSimReg) ◮◮

Residuals:

226 dari 490

Min 1Q Median

3Q Max

-11.2012 -2.1944 0.1407 2.9430 11.2207

Cari Halaman

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) Kembali

(Intercept) -8.73271 3.53350 -2.471 0.0164 * x

Layar Penuh

---

Judul Y

35 40 45 50 55 60 65 70 Cari Halaman

Kembali

Gambar 3.9: Diagram Pencar X dengan Y mengandung kelompok yang perlu dipisah

Layar Penuh

Terlihat bahwa gradien atau koefisien regresi(koefisien X)tidak sig- nifikan dan koefisien determinasinya juga sangat kecil (0,02).

Judul

2. Model paralel. Model berikutnya yang banyak umum dicoba orang ◭◭ ◭ ◮ adalah model regresi paralel, (Y ∼ X + G), dengan model ini kita ◮◮

memberi ruang perbedaan konstanta tetapi tidak pada gradien re- gresi.

228 dari 490

Call: lm(formula = y ~ x + g, data = DataSimReg) Cari Halaman

Residuals:

Kembali

Min 1Q Median

3Q

Max

-10.55982 -2.81816 -0.09043 2.73765 10.66159

Layar Penuh

Residual standard error: 4.682 on 57 degrees of freedom

Judul

Multiple R-squared: 0.03616,Adjusted R-squared: 0.002345 F-statistic: 1.069 on 2 and 57 DF, p-value: 0.35

Dari hasil terlihat bahwa gradien masih tetap tidak signifikan, demikian

229 dari 490

juga selisih konstanta (g[T.P]) tidak signifikan, dan koefisien deter- minasi hanya membaik sedikit menjadi 0,04.

Cari Halaman

3. Model terpisah. Diagram pencar mengindikasikan kelompok memi- liki kecenderungan berbeda, karena itu sebenarnya yang paling ma-

Kembali

suk akal adalah mencoba regresi berbeda dan sekaligus memisahkan konstanta secara eksplisit, Y ∼ X/G − 1.

Layar Penuh

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) gL

15.39683 2.07712 7.413 7.20e-10 ***

Judul

gP -31.43454 2.04057 -15.405 < 2e-16 *** gL:x -0.41683 0.04056 -10.276 1.69e-14 ***

◭◭ ◭ ◮ ◮◮ gP:x 0.52931 0.03933 13.457 < 2e-16 *** ---

230 dari Signif.codes:0 490 ✬***✬ 0.001 ✬**✬ 0.01 ✬*✬ 0.05 ✬.✬ 0.1✬✬1 Residual standard error: 1.927 on 56 degrees of freedom

Cari Halaman

Multiple R-squared: 0.9258,Adjusted R-squared: 0.9205 F-statistic: 174.7 on 4 and 56 DF, p-value: < 2.2e-16

Kembali

Hasil menunjukkan bahwa baik konstanta maupun gradien untuk

Layar Penuh

masing-masing kelompok semuanya signifikan. Sementara itu koe- masing-masing kelompok semuanya signifikan. Sementara itu koe-

Judul