ln
LMS – LOS LMT – LOT
= - U A
D? DQ
U
+
GQ G?
U
2.32
q = U A
D? G?
DQ GQ
VW
XD?YXG? XDQYXGQ
= 2.33
Dimana berdasarkan gambar dari distribusi suhu : ∆
Ta = Z
[
− Z
\
2.34 ∆
Tb= Z
[
− Z
\
2.35 Jadi : q = U A
∆L ∆L
_
VW
∆`a ∆`_
atau q = U A
∆L
_
∆L VW
∆`b ∆`
2.36
2.8.2 Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan
Variasi dari temperature fluida dingin dan fluida panas pada APK dengan arah aliran berlawanan ditunjukan pada gambar dibawah ini. Pada
kasus ini fluida dingin dan panas mengalir pada arah yang berlawanan. Temperatur keluaran fluida dingin dapat melebihi temperatur keluaran fluida
panas, namun hal seperti ini jarang dijumpai. Normalnya temperatur keluaran fluida dingin tidak melebihi temperatur keluaran fluida panas karena hal ini
tidak sesuai dengan pernyataan hokum kedua dari temodinamika.
Gambar 2.18 distribusi suhu APK aliran berlawanan Sumber : Output Autocad 2007, Mei 2015
Untuk temperatur masuk dan keluar fluida yang telah ditetapkan, harga dari LMTD untuk APK aliran berlawanan lebih besar dibandingkan dengan APK
aliran sejajar dan untuk luasan pun APK aliran berlawanan lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran sejajar. Hal tersebut dapat dibuktikan
dengan terlebih dahulu dapat ditentukan dengan persamaan LMTD untuk aliran berlawanan berikut.
dq = ṁ
h
Cp
h
-dT
h
= ṁ
c
Cp
c
-dt
c
2.37 pada persamaan 2.31 dapat dilihat bahwa nilai dari dT
h
dan dt
c
adalah negatif hal ini berbeda dengan APK aliran sejajar maka dengan perbedaan
tersebut dapat terlihat bahwa: dT
h
= -
c ṁ
DEFD
; dTc =-
c ṁ
G
HI
G
2.38 persamaan 2.32 kemudian diturunkan menjadi:
dT
h
– dTc = d T
h
– T
c
= -
c ṁ
DEFD
-
c ṁ
G
HI
G
2.39 dimana berdasarkan persamaan 2.17 yang kemudian disubstitusikan ke
persamaan 2.33, maka didapat: d T
h
– T
c
= -dq
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.40 dan dengan mensubstitusikan persamaan 2.13 ke 2.34, didapat:
dT
h
– T
c
=- U dA T
h
- T
c ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.41
K LM – LO LM LO
= - U dA
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.42 Menurut neraca entalpi pada persamaan 2.23 dan 2.24 kemudian
mengintegralkan persamaan 2.34 dengan menganggap U dan
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
adalah konstan serta batas atas dan bawah yang ditunjukan pada gambar distribusi suhu APK aliran berlawanan maka didapat:
P
K LM – LO LM LO
DQ G? D? G-
= −
ṁ
D
HI
D
+
ṁ
G
HI
G
P R
A
2.43 Maka hasil integral dari persamaan 2.37 didapat:
ln T
ho
– T
ci
– ln T
hi
– T
co
= - U A
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.44
ln
LMS – LOT LMT – LOS
= - U A
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.45 kemudian persamaan 2.39 diturunkan sehingga didapat:
ln
LMS – LOT LMT – LOS
= -U A
D? DQ
U
−
GQ G?
U
2.46 dengan mensubstitusikan persamaan 13 ke 28 maka didapat:
Q = U A
DQ G?
D? GQ
VW
XDQYXG? XD?YXGQ
= 2.47
Berdasarkan gambar distribusi suhu: ∆
Ta = Z
[
− Z
\
2.48 ∆Tb =
Z
[
− Z
\
2.49 Dimana :
Z
[
= Suhu panas keluar ℃
Z
[
= Suhu panas masuk ℃
Z
\
= Suhu dingin keluar ℃
Z
\
= Suhu dingin masuk ℃
Jadi : q = U A
∆L ∆L
_
VW
∆`a ∆`_
atau q =U A
∆L
_
∆L VW
∆`b ∆`
2.50
Berdasarkan penurunan rumus yang telah dibahas sebelumnya maka didapat:
LMTD = =
∆L ∆L
_
VW
∆`a ∆`_
=
∆L
_
∆L VW
∆`b ∆`
2.51