d
_l
∆ j eA d
_
∆ j eg
= 1
d
_l
d
_
=
∆ j eA ∆ j eg
d
_l
d
_
=
,m,n ,,
d
_l
d
_
= 1,27 Maka didapat perbandingannya yaitu:
A
as
= 1,27A
ab
dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa luas apk yang dibutuhkan untuk kondisi yang sama namun konfigurasi yang berbeda maka
harga luas yang didapat pun berbeda. Dari perhitungan diatas didapat harga luas APK aliran berlawan jauh lebih kecil dibandingkan dengan APK aliran
sejajar. Untuk beberapa aliran, LMTD atau
∆Z k perlu dikoreksi dengan mengalikannya dengan faktor koreksi F. aliran menyilang dalam hal ini yang
perlu dikalikan dengan factor koreksi f. sehingga untuk rumus perpindahan panas yang terjadi di dalam APK menjadi:
Q = U A F ∆Z k
2.54 Dimana harga F didapat melalui grafik fungsi P dan R:
P =
o o o
; R =
o o
=
ṁHIo ṁ\I
2.55 Dimana:
Ti = suhu fluida masuk cangkang ℃
To= suhu fluida keluar cangkang ℃
ti = suhu fluida masuk tabung ℃
to= suhu fluida keluar tabung ℃
2.9Metode NTU
Metode perhitungan dengan LMTD dapat digunakan bila keempat suhu dari 2 fluida diketahui, yaitu fluida masuk fluida panas dan dingin, suhu fluida keluar
fluida panas dan dingin. Tetapi sering dalam persoalan APK yang diketahui suhu fluida panas dan dingin yang masuk. Maka dari itu digunakan metode NTU
yang diperkenalkan oleh Nusselt. Dalam hal ini diperkenalkan notasi dari keefektifan APK yang didefinisikan
sebagai berikut: Perpindahan laju pindahan panas real dengan perpindahan panas maksimum
secara teori dapat terjadi dengan kondisi fluida masuk sama ke dalam APK fluida, kapasitas, suhu sama
Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: E =
ceV c epA i
2.56
Gambar 2.19distribusi suhu pada APK sejajar Sumber : Output Autocad 2007, Mei 2015
Gambar 2.20 ∆Tmax saat Tco mendekati Thi Sumber : Output Autocad 2007, Mei 2015
Gambar 2.21 ∆Tmax saat Tho mendekati Tci Sumber : Output Autocad 2007, Mei 2015
Dalam APK aliran sejajar, ∆Tmax tidak pernah tercapai. ∆Tmax tercapai untuk aliran berlawanan, dimana pada gambar B Tco mendekati Thi dan untuk gambar
C Tho mendekati Tci. Kemudian perkalian antara laju aliran massa dengan panas jenis disebut kapasitas panas yang dinotasikan dengan C.
C = ṁ.C
p
2.57 Untuk kapasitas fluida panas dituliskan:
ṁ
h
. C
ph
= C
h
2.58 dan untuk kapasitas fluida dingin dituliskan:
ṁ
c
. C
pc
= C
c
2.59
perpindahan panas maksimum yang terjadi berdasarkan teori dihitung dengan menggunakan rumus
q
max
= ṁ.C
p
min Thi-Tci 2.60
Dimana : q
max
= Perpindahan panas maksimum W ṁ = massa persatuan waktu Kgs
q
I
r?s
= Kapasitas panas minimum
t pu
℃ Thi = Suhu panas masuk
℃ Tci = Suhu dingin masuk
℃ Maka berdasarkan persamaan yang telah dituliskan keefektifan APK menjadi:
E =
ṁ
D
\
FD D?
DQ
vṁ\
F
w W
D? G?
dan E =
ṁ
G
\
FG GQ
G?
vṁ\
F
w W
D? G?
2.61 Bila ṁ.C
p
min = ṁ
h
.C
ph
, maka keefektifan E menjadi, E =
D? DQ
GQ G?
2.62 Bila ṁ.C
p
min = ṁ
c
.C
pc
, maka keefektifan E menjadi, E =
GQ G?
D? DQ
2.63 Sehingga dengan mengetahui keefektifan E dari APK, maka didapatkan laju
pindahan panas Q, q = E C
min
T
hi
-T
ci
dimana C
min
= ṁ Cpmin 2.64
2.9.1 Keefektifan APK Aliran Sejajar
Pada saat membahas metode perhitungan APK dengan metode LMTD, sehingga didapatkan persamaan yaitu:
ln
LMS – LOS LMT – LOT
= - U a
ṁ
D
HI
D
−
ṁ
G
HI
G
2.65
dimana C
h
= ṁ
[
qx
[
dan C
c
= ṁ
\
qx
\
maka didapatkan
ln
LMS – LOS LMT – LOT
= - U a
yM
−
yO
2.66
LMS – LOS LMT – LOT
= 6
z {
| }~
| }•
2.67 Sebelumnya telah diketahui bahwa,
dq = U dA T
h
- T
c
2.68 berdasarkan neraca entalpi bahwa dq adalah:
dT
h
= -
U ṁ
DEFD
; dTc =
U ṁ
G
HI
G
2.69 q = ṁ
h
Cp
h
T
hi
– T
ho
= ṁ
c
Cp
c
T
co
– T
ci
2.70 Dengan mensubstitusikan C
h
dan C
c
maka didapatkan, C
h
T
hi
– T
ho
= C
c
T
co
– T
ci
2.71 Tco = Tci +
yM yO
T
hi
– T
ho
2.72 Persamaan diatas diselesaikan dengan manipulasi matematika, dimana
pada ruas kiri dan kanan masing-masing ditambahkan Tho-Tho dan Thi-Thi. maka didapatkan,
Tco + Tho - Tho = Tci + Thi –Thi +
yM yO
T
hi
– T
ho
2.73 Dengan menyusun kembali persamaan diatas maka didapatkan,
-Tho – Tco + Tho = - Thi – Tci+ Thi +
yM yO
T
hi
– T
ho
2.74 -Tho – Tco = - Thi – Tci + Thi –Tho +
yM yO
T
hi
– T
ho
2.75 Dengan membagi persamaan diatas dengan -Thi – Tci maka
didapatkan,
LMS – LOS LMT – LOT
= 1 –
LMT –LMS LMT – LOT
−
yM yO
LMT – LMS LMT – LOT
2.76 Diketahui bahwa : Ch = C
min
=
LMT –LMS LMT – LOT
Maka didapatkan,
Exp €−
•e H
D
1 +
H
D
H
G
‚ = 1 – E -
yM yO
E 2.77
Exp €−
•e H
D
1 +
H
D
H
G
‚ = 1 – E 1 +
yM yO
2.78 Sehingga nilai E Efektivitas adalah:
E =
ƒ„…†
‡_ ED
ED EG
ˆ
}~ }•
2.79 Sedangkan untuk Cc = Cmin
Maka nilai E didapatkan, E =
ƒ„…†
‡_ ED
‰
EG ED
Šˆ
}• }~
2.80 Maka dapat disimpulkan untuk nilai E dari aliran sejajar yaitu :
E =
ƒ„…†
‡_ ED
Er?s Er_‹
ˆ
Er?s Er_‹
2.81 Dimana:
E = Efektivitas Œ = Koefisien perpindahan panas menyeluruh ℃
q
[
= Kapasitas panas pada fluida panas
t pu
℃ q
W
= Kapasitas panas minimum
t pu
℃ q
e
= Kapasitas panas maksimum
t pu
℃ Keefektifan dari sebuah alat penukar kalor memiliki hubungan
dengan bilangan tanpa dimensi yaitu UaC
min
dimana bilangan tanpa dimensi itu disebut dengan NTU atau Number of Tranfer Unit, bilangan ini dituliskan
sebagai berikut, NTU =
•e H
r?s
=
•e ṁHI
r?s
2.82 Perbandingan dari kapasitas panas atau CminCmax juga memiliki
hubungan dalam penentuan nilai efektifitas dari ebuah alat penukar kalor. Perbandingan kapasitas panas dapat dituliskan sebagai berikut,
c =
H
r?s
H
r_‹
2.83
Dapat dituli merupakan fungsi
juga dituliskan seb E = fun
Adapun hub fungsi NTU dan c
Dengan meli c, nilai dari efek
hubungan tersebu penukar kalor dpa
uliskan juga bahwa efetifitas dari sebuah ala gsi dari NTU dan c dari sebuah alat penukar k
sebagai berikut, fungsi
•e ṁHI
r?s
,
H
r?s
H
r_‹
= fungsi NTU,c hubungan antara alat efektifitas alat penuka
n c dapat dilihat pada table dibawah ini.
Tabel 2.3 hubungan efektifitas dengan NTU
elihat hubungan antara efektifitas sebagai fung fektifitas dapat ditentukan melalui grafik yan
ebut.Adapun beberapa grafik efektifitas dari pat dilihat dibawah ini.
alat penukar kalor r kalor atau dapat
2.84 kar kalor dengan
TU dan c
Sumber : cengel ngsi dari NTU dan
yang menunjukan ari beberapa alat
Gambar 2.22 grafik efektifitas untuk aliran sejajar Sumber :cengel
Gambar 2.23grafik efektifitas untuk aliran berlawanan Sumber :cengel
2.10 Program Ansys 14.5
ANSYS adalah sebuah software analisis elemen hingga dengan kemampuan menganalisa dengan cakupan yang luas untuk berbagai jenis masalah
Tim Langlais, 1999. ANSYS mampu memecahkan persamaan differensial
dengan cara memecahnya menjadi elemen-elemen yang lebih kecil. Pada awalnya program ini bernama STASYS Structural Analysis System, kemudian berganti
nama menjadi ANSYS yang ditemukan pertama kali oleh Dr. John Swanson pada tahun 1970. ANSYS merupakan tujuan utama dari paket permodelan elemen
hingga untuk secara numerik memecahkan masalah mekanis yang berbagai macam.Masalah yang ada termasuk analisa struktur statis dan dinamis baik linear
dan non-linear, distribusi panas dan masalah cairan, begitu juga dengan ilmu bunyi dan masalah elektromagnetik.Teknologi ANSYS mekanis mempersatukan
struktur dan material yang bersifat non-linear.ANSYS multiphysic juga mengatasi masalah panas, struktur, elektromagnetik, dan ilmu bunyi.Program ANSYS dapat
digunakan dalam teknik sipil, teknik listrik, fisika dan kimia. Didalam program ansys 14.5 terdapat program Fluent yang digunakan untuk
melakukan perhitungan secara simulasi. simulasi dengan menggunakan Fluent atau yang lebih dikenal yaitu CFD computational fluid dynamic.
CFD adalah metode penghitungan, memprediksi, dan pendekatan aliran fluidasecara numerik dengan bantuan komputer. Aliran fluida dalam kehidupan
nyata memiliki banyak sekali jenis dan karakteristik tertentu yang begitu kompleks, CFD melakukan pendekatan dengan metode numerasi serta
menggunakan persamaan-persamaan fluida. Berikut ini beberapa contoh aliran fluida yang sering ditemui sehari-hari:
1. Bernafas, minum, pencernaan, mencuci, berenang merokok.
2. Laundry pakaian dan mengeringkannya.
3. Pemanas ruangan, ventilasi ruangan, memadamkan api dengan air.
4. Pembakaran bensin pada engine dan tentunya juga polusi.
5. Membuat sup, campuran minyak pada pembuatan plastik
6. Pesawat, parasut, berselancar, berlayar
7. Menyolder, pembuatan besi atau baja, elektrolisis air dll.
CFD merupakan metode penghitungan dengan sebuah kontrol dimensi,luas dan volume dengan memanfaatkan bantuan komputasi komputer untuk melakukan
perhitungan pada tiap-tiap elemen pembaginya. Prinsipnya adalah suatu ruang yang berisi fluida yang akan dilakukan penghitungan dibagi-bagi menjadi
beberapa bagian, hal ini sering disebut dengan sel dan prosesnya dinamakan meshing. Bagian-bagian yang terbagi tersebut merupakan sebuah kontrol
penghitungan yang akan dilakukan oleh aplikasi atau software. Kontrol-kontrol penghitungan ini beserta kontrol-kontrol penghitungan lainnya merupakan
pembagian ruang yang disebutkan tadi atau meshing. Nantinya, pada setiap titik kontrol penghitungan akan dilakukan penghitungan oleh aplikasi dengan batasan
domain dan boundary condition yang telah ditentukan. Prinsip inilah yang banyak dipakai pada proses penghitungan dengan menggunakan bantuan komputasi
komputer. Contoh lain penerapan prinsip ini adalah Finite Element Analysis FEA yang digunakan untuk menghitung tegangan yang terjadi pada benda solid.
Sejarah CFD berawal pada tahun 60-an dan mulai terkenal pada tahun 70-an, awalnya pemakaian konsep CFD hanya digunakan untuk aliran fluida dan reaksi
kimia, namun seiring dengan berkembangnya industri di tahun 90-an membuat CFD makin dibutuhkan pada berbagai aplikasi lain. Contohnya sekarang ini
banyak sekali paket-paket software CAD menyertakan konsep CFD yang dipakai untuk menganalisa stress yang terjadi pada design yang dibuat. Pemakain CFD
secara umum dipakai untuk memprediksi: 1.
Aliran dan panas. 2.
Transfer massa. 3.
Perubahan fasa seperti pada proses melting, pengembunan dan pendidihan.
4. Reaksi kimia seperti pembakaran.
5. Gerakan mekanis seperti piston dan fan.
6. Tegangan dan tumpuan pada benda solid.
7. Gelombang elektromagnet
CFD adalah penghitungan yang mengkhususkan pada fluida, mulai dari aliran fluida, heat transfer dan reaksi kimia yang terjadi pada fluida. Atas prinsip-prinsip
dasar mekanika fluida, konservasi energi, momentum, massa, serta species, penghitungan dengan CFD dapat dilakukan. Secara sederhana proses
penghitungan yang dilakukan oleh aplikasi CFD adalah dengan kontrol-kontrol penghitungan yang telah dilakukan maka kontrol penghitungan tersebut akan
dilibatkan dengan memanfaatkan persamaan-persamaan yang terlibat. Persamaan- persamaan ini adalah persamaan yang dibangkitkan dengan memasukkan
parameter apa saja yang terlibat dalam domain. Misalnya ketika suatu model yang akan dianalisa melibatkan temperatur berarti model tersebut melibatkan
persamaan energi atau konservasi dari energi tersebut. Inisialisasi awal dari persamaan adalah boundary condition. Boundary condition adalah kondisi dimana
kontrol-kontrol perhitungan didefinisikan sebagi definisi awal yang akan dilibatkan ke kontrol-kontrol penghitungan yang berdekatan dengannya melalui
persamaan-persamaan yang terlibat. Berikut ini skema sederhana dari proses penghitungan konsep CFD:
Gambar 2.24 Gambaran Umum Proses CFD Sumber : Microsoft visio 2007
Hasil yang didapat pada kontrol point terdekat dari penghitungan persamaan yang terlibat akan diteruskan ke kontrol point terdekat lainnya
secara terus menerus hingga seluruh domain terpenuhi. Akhirnya, hasil yang didapat akan disajikan dalam bentuk warna, vektor dan nilai yang mudah
untuk dilihat dengan konfigurasi jangkauan diambil dari nilai terbesar dan terkecil.
Secara umum proses penghitungan CFD terdiri atas 3 bagian utama: 1.Pre posessor
2.Processor 3.Post processor
Prepocessor adalah tahap dimana data diinput mulai dari pendefinisian domain serta pendefinisan kondisi batas atau boundary condition. Ditahap itu
juga sebuah benda atau ruangan yang akan analisa dibagi-bagi dengan jumlah grid tertentu atau sering disebut juga dengan meshing. Tahap selanjutnya
adalah processor, pada tahap ini dilakukan proses penghitungan data-data input dengan persamaan yang terlibat secara iteratif. Artinya penghitungan
dilakukan hingga hasil menuju error terkecil atau hingga mencapai nilai yang konvergen. Penghitungan dilakukan secara menyeluruh terhadap volume
kontrol dengan proses integrasi persamaan diskrit. Tahap akhir merupakan tahap postprocessor dimana hasil perhitungan diinterpretasikan ke dalam
gambar, grafik bahkan animasi dengan pola-pola warna tertentu. Hal yang paling mendasar mengapa konsep CFD software CFD banyak
sekali digunakan dalam dunia industri adalah dengan CFD dapat dilakukan analisa terhadap suatu sistem dengan mengurangi biaya eksperimen dan
tentunya waktu yang panjang dalam melakukan eksperimen tersebut. Atau dalam proses design engineering tahap yang harus dilakukan menjadi lebih
pendek. Hal lain yang mendasari pemakaian konsep CFD adalah pemahaman lebih dalam akan suatu masalah yang akan diselesaikan atau dalam hal ini
pemahaman lebih dalam mengenai karakteristik aliran fluida dengan melihat hasil berupa grafik, vektor, kontur dan bahkan animasi.
2.10.1 Persamaan-persamaan Konservasi
Dalam membuat model CFD diperlukan definisi dari model itu sendiri, apakah model tersebut memepertimbangkan faktor reaksi kimia,
mass transfer, heat transfer atau hanya berupa aliran fluida non kompressible dan laminar. Definisi dari model sebenarnya adalah memilih persamaan mana
yang akan diaktifkan dalam suatu proses CFD. Banyak sekali persamaan
yang digunakan dalam konsep CFD secara umum karena semua persamaan tersebut merupakan pendekatan dari karakteristik fluida yang akan
mendekatkannya pada kondisi real.Lalu kembali ke CFD, berikut ini salah satu contoh persamaan-persamaan dasar yang terlibat dalam suatu aliran
laminar tanpa melibatkan perpindahan kalor maupun spesies. 1. Persamaan Konservasi Massa
Persamaan konservasi massa atau persamaan kontinuiti yang digunakan dalam CFD adalah:
•Ž •o
+
•Ži •
+
•Ž• ••
+
•Ž •‘
= 0
2.85 Dimana :
’ = Densitas
x,y,z = koordinat kartesian u,v,w = komponen kecepatan vector pada sumbu x, y, z
Persamaan diatas merupakan persamaan umum dari konservasi massa dan valid untuk setiap aliran compressible dan incompressible.
2. Persamaan Konservasi Momentum Persamaan
konservasi momentum
adalah persamaan
yang mendefinisikan gerakan fluida ketika terjadi gaya-gaya pada partikel-
partikelnya pada setiap elemen fluida yang didefiniskan di dalam model CFD. Untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini:
Gambar 2.25 Persamaan Konservasi Momentum Sumber : https:fauzanahmad.wordpress.com
’“
•”
‹‹
•
+
••
‹–
••
+
•
—‹
•‘
= ’
•i ••
+
•i •
+ ˜
•i ••
+ ™
•i •‘
2.86 ’“
• •”
‹–
•
+
••
––
••
+
•
—–
•‘
= ’
•• ••
+
•• •
+ ˜
•• ••
+ ™
•• •‘
2.87 ’“
‘ •”
‹—
•
+
••
‹—
••
+
•
——
•‘
= ’
• ••
+
• •
+ ˜
• ••
+ ™
• •‘
2.88 Dimana :
g
x
,g
y
,g
z
= komponen dari percepatan gravitasi ’
= densitas š
x
, š
y,
š
z
= loses kekentalan Persamaan diatas adalah persamaan diferensial umum dari gerakan
fluida. Kenyataannya persamaan tersebut dapat diaplikasikan untuk setiap continuum solid atau fluid ketika bergerak ataupun diam.
3. Persamaan Energi Persamaan energi adalah persamaan yang digunakan untuk
menganalisa setiap unsur energy yang terdapat pada suatu aliran.Dalam persamaan energi terdapat dua jenis compressible dan incompressible.
Persamaan compressible energyyaitu:
•Ž •o
v’q
I
Z w +
• •
v’q
I
Z › w +
• ••
v’q
I
Z ›
•
w +
• •‘
v’q
I
Z ›
‘
w =
• •
œ
•
Q
•
+
• ••
œ
•
Q
••
+
• •‘
œ
•
Q
•‘
+
•
+ ž
p
+ Ÿ
•
+ +
• •o
2.89 Dimana :
C
p
= panas jenis JkgK T
o
= total temperature ℃; œ
K = konduktivitas termal
℃ W
V
= kerja kekentalan Joule Q
V
= sumber panas volumetrik Φ
= kekentalan panas yang terjadi E
k
= energi kinetik Joule Persamaan incompressible energy yaitu:
• •o
v’q
I
Zw +
• •
v’› q
I
Zw +
• ••
v’›
•
q
I
Zw +
• •‘
v’›
‘
q
I
Zw =
• •
œ
• •
+
• ••
œ
• ••
+
• •‘
œ
• •‘
+ Ÿ
•
2.90
4. Boundary Conditions Dalam menganalisa suatu aliran fluida terdapat dua metode yang
dapat digunakan, yang pertama adalah mencari pola aliran secara detail x, y, z pada setiap titik atau yang kedua, mencari pola aliran pada
suatu daerah tertentu dengan keseimbangan antara aliran masuk dan keluar dan menentukan secara kasar efek-efek yang mempengaruhi
aliran tersebut seperti: gaya atau perubahan energi. Metode pertama adalah metode analisa diferensial sedangkan yang kedua adalah metode
integral atau control volume. Boundary conditions adalah kondisi dari batasan sebuah kontrol volume tersebut. Dalam analisa menggunakan
CFD seluruh titik dalam kontrol volume tersebut di cari nilainya secara detail, seperti yang telah di jelaskan di awal bab ini, dengan
memanfaatkan nilai-nilai yang telah diketahui pada boundary
conditions. Secara umum boundary conditions terdiri dari dua macam, inlet dan oulet. Inlet biasanya didefinisikan sebagai tempat dimana
fluida memasuki domain control volume yang ditentukan. Berbagai macam kondisi didefinisikan pada inlet ini mulai dari kecepatan,
komposisi, temperatur, tekanan, laju aliran. Sedangkan pada outlet biasanya didefinisikan sebagai kondisi dimana fluida tersebut keluar
dari domain atau dalam suatu aplikasi CFD merupakan nilai yang didapat dari semua variabel yang didefinisikan dan diextrapolasi dari
titik atau sel sebelumnya. Di bawah ini salah satu contoh penerapan boundary conditions.
Gambar 2.26 Penerapan Boundary Condition Sumber : Microsoft visio 2007
5.Solusi dari persamaan Setelah semua terdefinisi maka seluruh variabel yang diketahui
dimasukkan kedalam persamaan dan diselesaikan menggunakan operasi numerik. Ketika iterasi dimulai maka seluruh persamaan
konservasi yang didefinisikan diselesaikan secara bersamaan secara paralel. Disinilah peran komputer yang sebenarnya. Berikut ini flow
charts dari salah satu aplikasi CFD Fluent dalam penyelesaian persamaan.
