Tonny Juliandy : Simulasi Teknik Pengkodean Regular Low Density Parity Check Code Pada Sistem MC-CDMA, 2009. USU Repository © 2009
Matriks H dalam gambar 2.1 merupakan matriks parity check dengan d
v
= 2 dan d
c
= 4. Dalam Tanner graph juga dapat dilihat bahwa setiap check nodes dan variable nodes
memiliki jumlah sisi edges yang sama.
2.1.2 Metode Encoding Lower Triangular Shape Based
Proses encoding merupakan proses pembuatan bit codeword c, dimana untuk regular LDPC menggunakan efisiensi encoding dengan pendekatan lower triangulation. Metode ini
diperkenalkan oleh Thomas J.Richardson dan Rüdiger L. Urbanke pada tahun 2001, dimana tujuan dari metode ini adalah membentuk matriks parity check yang berbentuk lower
triangular. Richardson,T.J., Urbanke R.L., 2001
2.1.2.1 Efficient Encoder Based On Approximation Lower Triangulation
Diketahui matriks parity check H m n dan codeword c 1 n, dimana pada
perkalian Hc
T
= 0. Pendekatan dengan bentuk lower triangular dapat dilihat pada gambar 2.2
dengan matriks parity check sebagai berikut:
2.4
dimana, A matriks m-g n-m, B m-g g, T m-g m-g, C g n-m, D g g dan
E g m-g. Setiap matriks bersifat sparse dan T adalah lower triangular yaitu diagonalnya
merupakan bit ‘1’ dengan jarak g yang kecil.
Tonny Juliandy : Simulasi Teknik Pengkodean Regular Low Density Parity Check Code Pada Sistem MC-CDMA, 2009. USU Repository © 2009
T
n - m g
m - g m - g
g n
m
A B
C D
E
Gambar 2.2 Model matriks parity check untuk efisiensi encoding oleh Thomas J.Richardson dan Rüdiger L. Urbanke,2001
Langkah-langkah yang dilakukan dalam proses encoding ini dapat dibagi menjadi dua tahapan yaitu proses Pre-Processing Step dan Actual Encoding Step yang akan dijelaskan
berikut ini:
Input
Preprocessing
= Non-singular parity check matrix H. Output =
Parity check matrix dengan bentuk dimana
bersifat non-singular.
1. [Triangulation] Melakukan proses permutasi baris dan kolom sehingga menghasilkan
parity check matrix H yang mendekati bentuk lower triangular.
Dengan menggunakan nilai gap g sekecil mungkin. 2.
[Check Rank] Menggunakan Gaussian Elimination untuk melakukan proses pre- multiplication. Untuk mengeliminasi seluruh bit ‘1’ pada kanan bawah submatriks H
menggunakan eliminasi.
2.5
Digunakan untuk mengetahui apakah adalah matrik non-singular , perlu
juga dilakukan permutasi kolom lagi untuk menjamin hal ini.. Kemudian hasil eliminasi
Tonny Juliandy : Simulasi Teknik Pengkodean Regular Low Density Parity Check Code Pada Sistem MC-CDMA, 2009. USU Repository © 2009
Gaussian ini digunakan untuk mendapatkan persamaan dari bit parity dengan persamaan
Hx
T
=0.
Input Encoding
= Parity Check Matrix dalam bentuk
dimana adalah matrik non-singular dan sebuah vector
. Output =
Vector ,
, , sehingga
, , s adalah sinyal informasi
yang dikirimkan sedangkan p
1
dan p
2
adalah paritas. Sehingga dihasilkan persamaan berikut:
As
T
+ Bp
1 T
+ Tp
2 T
= 0 2.6
-ET
-1
A + Cs
T
+ -ET
-1
B + Dp
1 T
= 0 2.7
1. Menentukan nilai p
1
ditunjukkan pada Tabel 2.1. 2.
Menentukan nilai p
2
ditunjukkan pada Tabel 2.2.
2.8
Dari persamaan 2.8 maka didapat perhitungan koefisien
T
p
1
seperti tabel 2.1.
Tabel 2.1 : Perhitungan koefisien
T
p
1
Operasi Penjelasan
Perkalian dengan matrik sparse
Perkalian dengan matrik sparse Perkalian dengan matrik sparse
Penjumlahan Perkalian dengan matrik g x g
2.9
Tonny Juliandy : Simulasi Teknik Pengkodean Regular Low Density Parity Check Code Pada Sistem MC-CDMA, 2009. USU Repository © 2009
Dari persamaan 2.9 maka didapat perhitungan koefisien
T
p
2
seperti tabel 2.2.
Tabel 2.2 : Perhitungan koefisien
T
p
2
Operasi Penjelasan
Perkalian dengan matrik sparse Perkalian dengan matrik sparse
Penjumlahan
Untuk menguji apakah codeword yang dihasilkan sudah benar dapat dilakukan dengan menguji apakah nilai
. Ilustrasi mengenai proses encoding dengan pendekatan lower triangular dapat dilihat
pada contoh berikut: Misal diberikan matriks parity check seperti berikut:
Matriks H ini diubah menjadi bentuk lower triangular sehingga urutan kolom matriks parity check-nya menjadi 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,8,9 dengan g = 2.
Kemudian digunakan eliminasi untuk menjadikan E = 0 menggunakan persamaan 2.5 , sehingga dihasilkan:
Tonny Juliandy : Simulasi Teknik Pengkodean Regular Low Density Parity Check Code Pada Sistem MC-CDMA, 2009. USU Repository © 2009
Dapat dilihat bahwa ø = ET
-1
B + D = singular determinan = 0. Sifat singular
ini dapat dihilangkan dengan cara menukar kolom ke-5 dengan kolom ke-8 sehingga diperoleh ø =
jika ø tidak singular, maka pertukaran kolom tidak diperlukan. Sehingga urutan kolom diubah menjadi 1,2,3,4,10,6,7,5,11,12,8,9 sehingga diperoleh matriks
parity check yang ekivalen sebagai berikut:
Matriks ini yang akan digunakan sebagai matriks parity check dalam pembentukan codeword.
2.1.3 LDPC Decoding
