di mana: = fungsi tujuan
= koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan
= koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
Dalam kehidupan sehari-hari, program linier merupakan bagian yang sangat penting dalam area matematika yang disebut teknik optimasi. Program
linier umumnya diaplikasikan dalam permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam suatu model matematika, misalnya dalam mencari keuntungan suatu usaha,
pengoptimalan persediaan, juga dalam beberapa masalah industri maupun ekonomi. Adakalanya dalam situasi tertentu solusi yang diinginkan haruslah
dalam bilangan bulat, misalnya pada perusahaan manufaktur, perusahaan tidak bisa memproduksi barang setengah, sepertiga, ataupun seperempat dan
sebagainya, jadi masalah ini disebut dengan integer linear programming Syahputra, 2012.
2.1.1 Syarat Utama Program Linier
Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model program linier, maka ada lima syarat yang harus
dipenuhi Sitorus, 1997: 1.
Tujuan Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan
dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan.
2. Alternatif Perbandingan
Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu
terlambat dan biaya terendah. 3.
Sumber Daya
Universitas Sumatera Utara
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. 4.
Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala harus dapat dirumuskan secara kuantitatif sesuai
dengan yang disebut dalam model matematika. 5.
Keterkaitan Peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus
memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan.
2.1.2 Karakteristik Program Linier
Karakteristik-karakteristik dalam program linier yang biasa digunakan untuk memodelkan suatu masalah dan memformulasikannya secara matematik, yaitu
Siswanto, 2006: 1.
Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang secara lengkap menguraikan
keputusan-keputusan yang akan dibuat. 2.
Fungsi Tujuan Fungsi tujuan merupakan suatu hubungan linier dari variabel keputusan yang
berupa fungsi maksimum atau minimum. 3.
Fungsi Kendala Fungsi kendala merupakan batasan-batasan dalam penyelesaian program
linier yang harus diperhatikan. Kendala diekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan
yang mencerminkan keterbatasan sumber daya dalam suatu masalah.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3 Asumsi dalam Program Linier
Dalam membangun model dari formulasi suatu persoalan akan digunakan karakteristik-karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan program linier,
yaitu Syahputra, 2012:
1. Linieritas Linearity
Fungsi tujuan objective function dan kendala – kendalanya constraints
dibuat dalam fungsi linier. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan
menggunakan beberapa cara, misalnya dengan menggunakan grafik.
2. Kesetaraan Propotionality
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. b.
Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
3. Penambahan Addivity
Sifat penambahan mengasumsikan bahwa tidak terdapat bentuk perkalian silang pada model, baik bagi fungsi tujuan maupun kendala.
4. Pembagian Divisibility
Solusi dapat berupa bilangan bulat integer atau bilangan pecahan. 5.
Ketidaknegatifan Nonnegativity Nilai variabel keputusan harus lebih besar atau sama dengan nol.
6. Kepastian Certainty
Koefisien pada fungsi tujuan ataupun fungsi kendala merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan suatu nilai dengan peluang tertentu.
Asumsi-asumsi di atas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah model program linier. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak dapat terpenuhi,
persoalan dapat diselesaikan dengan program matematika lain seperti integer programming, nonlinear programming, goal programming dan dynamic
programming.
Universitas Sumatera Utara
2.1.4 Metode Simpleks
