Dalam pengambilan suatu keputusan, permasalahan dalam dunia nyata memiliki lebih dari satu tujuan. Hal ini menandakan bahwa program linier standar
yang hanya mengoptimalkan satu tujuan atau satu kriteria single-criteria tidak selalu efektif dalam pengambilan suatu keputusan.
Bicriteria Linear Programming BLP merupakan suatu kasus khusus dari multi-objective linear programming di mana pada bicriteria linear programming
terdapat dua tujuan biobjective, bicriteria disebut juga dengan biobjective. Program bilangan bulat campuran dua kriteria bicriteria mixed integer
programming dapat dilihat sebagai bentuk pengembangan dari integer programming yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan di dalam
kehidupan sehari-hari, misalnya perencanaan, logistik, alokasi barang, penjadwalan, routing dan sebagainya. Program bilangan bulat campuran dua
kriteria bicriteria mixed integer programming memungkinkan si pembuat keputusan untuk mempertimbangkan tidak hanya satu tujuan single-objective
melainkan dua tujuan biobjective secara bersamaan, seperti biaya pengeluaran, keuntungan, kerusakan mesin, waktu kerja dan sebagainya.
Banyak metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat campuran dua kriteria bicriteria mixed integer
programming yang masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan. Memperhatikan hal ini maka penulis mencoba mempelajari metode branch and
cut dalam menyelesaikan masalah program bilangan bulat campuran dua kriteria bicriteria mixed integer programming.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah yang akan dibahas adalah bagaimana menyelesaikan persoalan program bilangan bulat
campuran dua kriteria bicriteria mixed integer programming dengan menggunakan metode branch and cut.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan ini, penulis hanya membatasi pada persoalan program bilangan bulat campuran dua kriteria bicriteria mixed integer programming dengan
menggunakan metode branch and cut.
1.4 Tinjauan Pustaka
Ernawati 2010 dalam makalahnya yang berjudul “Analisis Perubahan Koefisien
Fungsi Tujuan Secara Simpleks pada Masalah Program Linier Bilangan Bulat” mengatakan bahwa program linier bilangan bulat merupakan suatu program linier
dengan variabel keputusannya merupakan bilangan bulat, sehingga pada bentuk umum program linier terdapat tambahan syarat bahwa variabel keputusannya
harus bilangan bulat. Pada masalah program linier bilangan bulat untuk pola memaksimumkan nilai tujuan dari program linier bilangan bulat tidak akan pernah
melebihi nilai tujuan dari program linier. Terdapat tiga macam permasalahan
dalam program linier bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:
1. Program bilangan bulat murni pure integer programming, yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat tidak negatif.
2. Program bilangan bulat campuran mixed integer programming, yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki beberapa variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat tidak negatif.
3. Program bilangan bulat biner zero one integer programming, yaitu program
linier bilangan bulat yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai nol atau satu.
Genova dan Guliashki 2011 dalam jurnalnya yang berjudul “Linear
Integer Programming Methods and Approaches – A Survey” mengatakan bahwa program linier bilangan bulat mengacu pada kelas permasalahan optimisasi
kombinatorial yang berkendala dengan memperoleh variabel keputusannya berupa bilangan bulat, di mana fungsi tujuan adalah fungsi linier dan fungsi
Universitas Sumatera Utara
kendalanya juga merupakan fungsi linier dengan tanda persamaan atau pertidaksamaan. Program linier bilangan bulat pada permasalahan optimasi dapat
dinyatakan sebagai berikut: maksmin: Z =
kendala: ≤, =, ≥
≥ 0, semua bilangan bulat di mana:
= fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan
= variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala
= sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
Sari 2013 dalam tulisannya yang berjudul “Analisis Metode Branch and
Bound dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti” menerangkan bahwa metode branch and bound merupakan salah satu metode dari konsep integer
programming. Pada dasarnya adalah strategi “mencabangkan dan membatasi”. Metode branch and bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal
dari berbagai permasalahan optimasi. Metode ini juga merupakan teknik solusi yang tidak terbatas hanya untuk permasalahan integer programming saja. Tetapi
juga merupakan pendekatan solusi yang dapat diterapkan untuk berbagai macam permasalahan yang berbeda. Prinsip yang mendasari metode branch and bound
yaitu total set solusi yang layak dapat dibagi menjadi subset solusi yang lebih kecil. Subset ini selanjutnya dapat dievaluasi secara sistematis sampai solusi yang
terbaik ditemukan, penerapan metode branch and bound pada masalah integer programming digunakan bersama-sama dengan metode simpleks.
Alannuariputri dan Sumarminingsih 2009 dalam jurnalnya yang berjudul
“Integer Programming dengan Pendekatan Metode Branch and Bound dan Metode Cutting Plane untuk Optimasi Kombinasi Produk” menjelaskan bahwa
metode cutting plane membahas masalah program linier yang belum memperoleh
Universitas Sumatera Utara
solusi optimal berupa bilangan bulat. Misalnya, tabel optimal terakhir untuk program linier diperoleh, maka pilih sembarang baris tabel optimal simpleks yang
dalam kolom B solusi yang memuat pecahan. Misalkan baris ke-i adalah baris yang terpilih, kemudian pisahkan dan
menjadi bagian yang bulat dan bagian pecah.
Sarkar 2010 dalam makalahnya yang berjudul ”Branch and Cut
Algorithms for Combinatorial Optimization Problems” mengatakan bahwa metode branch and cut memodifikasi strategi dasar branch and bound dengan
mencoba menguatkan Linear Programming Relaxation LPR dari permasalahan Integer Programming IP dengan pertidaksaman baru sebelum melakukan
mencabangan solusi bagian, branch and bound murni dapat dipercepat dengan menggunakan cutting plane baik di awal diagram pohon branch and bound
maupun di tiap-tiap bagian percabangannya, karena cutting plane mampu mengurangi banyak diagram pohon tersebut. Branch and cut dapat digunakan
dalam penyambungan dengan heuristic untuk memperoleh batas yang lebih rendah pada nilai optimal dengan menggunakan metode branch and bound.
Albert 2011 dalam makalahnya yang berjudul “Solving Mixed Integer Linear Programs Using Branch and Cut Method” menjelaskan bahwa metode
branch and cut menggabungkan keuntungan dari metode branch and bound murni dan metode gomory cutting plane. Menyelesaikan masalah dengan metode branch
and cut akan lebih cepat dibandingkan dengan metode branch and bound saja. Ralphs et al. 2005 dalam makalahnya yang berjudul “An Improved
Algorithm for Solving Biobjective Integer Programs” mengatakan bahwa bentuk umum dari Bicriterion Integer Programming BIP dapat dituliskan sebagai
berikut: min:
= ,
kendala: ≤, =, ≥
≥ 0, semua bilangan bulat
Universitas Sumatera Utara
di mana: = fungsi tujuan kriterianya = 1, 2
= variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala
= sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
1.5 Tujuan Penelitian
