Penyelesaian:
Dalam pergerakannya kotak mengalami gaya gesekan kinetis, f = -
P.mg dan percepatannya adalah a =
g m
mg m
f
P P
. Karena percepatan konstan maka dalam menghitung percepatan yang
dialami kotak dapat dihitung dengan persamaan, v
2 t
= v
2 o
+ 2a.x = 0 sehingga a =
2 2
23 ,
2 2
s m
x v
o
, Jadi koefisien gesekan P = -
228 ,
8 ,
9 23
, 2
g a
Contoh Soal 11: Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 ms sepanjang jalan
mendatar. Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah P
s
= 0,5 dan P
k
= 0,3. Berapa jauh mobil bergerak sebelum berhenti jika a. mobil direm secara hati-hati sehingga roda-roda hampir selip, b. mobil
direm keras agar roda terkunci. Penyelesaian:
Perlu diingat, gaya yang menghentikan mobil saat direm adalah gaya gesekan yang dikerjakan jalan pada ban. Jika direm secara halus
sehingga ban tidak selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan statis. Jika ban selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan kinetik.
a. Karena roda tidak selip, maka berlaku
6
F
x
= -
P
s
.N = m.a
x
dengan N = mg, sehingga:
2
9 ,
4 8
, 9
. 5
, s
m m
mg a
s x
P
karena percepatan konstan maka sampai berhenti jarak tempuhnya adalah:
v
2
= v
2 o
+ 2 a x 0 = 30
2
+ 2 -4,9 x, shg x = 91,8 m. b. Roda terkunci maka ban selip, maka berlaku
6
F
x
= -
P
k
.N = m.a
x
sehingga percepatan, a
x
= -
P
k
.g = - 0,3.9,8 = -2,94 ms
2
, dengan
persamaan serupa di a diperoleh jarak penghentian mobil x =
m a
v
o
153 2
2
2.8 Gerak Melengkung
Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua
yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.
A. Gerak Parabola
Gerak parabola adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa parabola. Gerak parabola terbentuk oleh superposisi gerak lurus
beraturan ke arah horisontal percepatannya nol, a = 0 dengan gerak lurus berubah beraturan percepatannya yang mempengaruhi
percepatan gravitasi, a = - g yang arah vertikal. Tinjau gerak parabola
pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Gerak parabola dengan kecepatan awal Sebuah benda bergerak parabola dari titik A melewati titik B,
C ,D dan E dengan kecepatan awal dan sudut elevasi
T
i
seperti Gambar 2.7, maka :
Keadaan awal O 0,0 : v
xi
= v
i
cos
T
i
dan v
yi
= v
i
sin
T
i
Setelah bergerak dalam waktu t misal titik D x,y maka:
v
x
= v
xi
= v
i
cos
T
i
; 2.24
x = v
xi
. t = v
i
cos
T
i
. t
2.25
v
y
= v
yi
- gt v
y
= v
i
sin
T
i
- gt ;
2.26 y = v
yi
.t -
2
2 1
gt
y = v
i
sin
T
i
.t -
2
2 1
gt
2.27 arah kecepatan
ș pada posisi ini T dapat dihitung dengan: tg
ș =
x y
v v
dan ș = tg
-1 x
y
v v
2.28 dan besar kecepatannya adalah
v =
y 2
xi 2
v v
2.29 Pada gerak parabola terdapat dua keadaan istimewa yaitu
titik tinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum dimana benda sampai
di permukaan tanah.
Titik tinggi maksimum C:
Jarak mendatar maksimum AE:
v
xi
= v
i
cos T
i
, dan v
y
= 0 , sehingga : t
maks.
=
g sin
v
i i
T dan dengan mensubstitusikan dengan t
maks
ini ke persamaan 2.24 diperoleh : y
maks.
= g
v
i i
2 sin
2 2
T
Waktu yang dibutuhkan hingga titik terjauh mendatar AE sebesar:
2 .t
maks.
= 2.
g v
i i
T
sin
dan disubstitusikan ke persamaan 2.25 diperoleh jarak mendatar maksimum AE :
T 2
i
2
Contoh Soal 12: Sebuah peluru dengan massa 300 gram ditembakkan ke atas dengan
kecepatan awal 200 ms dan sudut elevasi 45
o
terhadap arah vertikal. Bila diketahui
g = 10 ms
2
. Tentukan: a.
Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik.
b. Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah.
c. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di
tanah dihitung mulai ditembakkan. Penyelesaian:
a. Dengan sumbu koordinat X dan Y seperti gambar maka : v
ox
= v
o
cos 45
o
= 200 ½
2
= 100
2
dan v
oy
= v
o
sin 45
o
= 100
2
x
Setelah bergerak selama 20 detik maka kecepatannya adalah: v
cx
= v
ox
= 100
2
ms dan v
cy
= v
oy
– gt = 100
2
- 10.20 = -58,6 ms Jadi
c
v
= 100
2 iˆ
+ -58,6
jˆ
sedangkan koordinat posisinya dapat dihitung sebagai berikut :
X
C
= v
ox
t = 100
2
. 20 = 2000
2
m dan Y
C
= v
oy
t – ½ gt
2
= 100
2
.20 – ½ .10.20
2
= 828,4 m dengan demikian :
C
rˆ
= 2000
2 iˆ
+ 828,4
jˆ C
v v
o
O v
o
M Y
T X
b. Jarak mendatar peluru jatuh dihitung dari posisi awal adalah: X
OM
=
m g
v
o o
4000 10
90 sin
200 2
sin
2 2
T
c. Waktu yang dibutuhkan peluru kembali ke tanah = 2 kali waktu mencapai tinggi maksimum sehingga t
Puncak
= 2 x
s g
v
o
3 ,
28 sin
T
B. Gerak Melingkar
Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran di sekeliling lingkaran, maka dikatakan bahwa benda
tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.
Gambar 2.8 Gerak Melingkar Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu
tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik
melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
Pengertian radian
1 Satu radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
Besarnya sudut:
T
=
R S
radian S = panjang busur
R = jari-jari
Gambar 2.9 Ilustrasi radian
