1 Tempat Penelitian 2 Alat dan Bahan 3 Metodologi

Gambar 7. Klasifikasi tekstur tanah menurut ISSS. Sumbu X, Y, dan Z pada ketiga sisi segitiga berturut-turut menyatakan persentase pasir 0.02- 2.0 mm, liat 0.002 mm, dan debu 0.002-0.02 mm dimodifikasi dari Verheye and Ameryckx, 1984. c Tahap analisis kesalahan pada fungsi retensi air dan konduktivitas hidrolik tanah Analisis kesalahan dilakukan dengan metode root-mean-square-error RMSE dan perubahan bentuk beda hingga dari masing-masing peubah persamaan tersebut Jordan et al ., 1991. Analisis kesalahan pada fungsi retensi air tanah dilakukan berdasarkan Persamaan 12, yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut: 2 2 s s 2 r r ψ ψ ψ θ θ θ ψ θ θ θ ψ θ ψ θ       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = 31 dimana 1 m n r ψ α 1 1 1 θ ψ θ ⋅ + − = ∂ ∂ 32 1 m n s ψ α 1 1 θ ψ θ ⋅ + = ∂ ∂ 33 n 1 m n n r s ψ α 1 ψ ψ α 1 n ψ α 1 m θ θ ψ ψ θ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − = ∂ ∂ 34 Analisis kesalahan pada fungsi konduktivitas hidrolik tanah dilakukan berdasarkan Persamaan 13 dan 14, yang secara matematis dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut: 2 s s 2 r r 2 S S θ θ θ K θ θ θ K K K θ K θ K       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = 35 dimana 2 1 m 1 m 1 0.5 S Θ 1 1 Θ K θ K − − = ∂ ∂ 36 r r θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 37 s s θ Θ Θ θ K θ θ K ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ 38 1 m 1 0.5 1 m 1 1 m 1 m 1 1 m 1 m 1 S 0.5 2 1 m 1 m 1 S Θ 1 Θ Θ Θ 1 Θ 1 1 K 2 Θ Θ 1 1 K 0.5 Θ θ K − ⋅ − − − ⋅ + − − ⋅ = ∂ ∂ 39 2 r s r r s r θ θ θ θ θ θ 1 θ Θ − − + − − = ∂ ∂ 40 2 r s r s θ θ θ θ θ Θ − − − = ∂ ∂ 41 d Tahap analisis numerik untuk model infiltrasi Richards-Darcy Persamaan 27 dapat dituliskan kembali sebagai berikut: z θ K z ψ θ K z ψ z θ K t ψ C 2 2 ∂ ∂ − ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ 42 Persamaan 42 di atas dapat diselesaikan secara numerik dengan metoda aproksimasi beda hingga finite difference approximation . Dengan terlebih dahulu menterjemahkan komponen-komponen differensial dalam bentuk central-difference approximation seperti di bawah ini Farlow, 1982: t ψ ψ t ψ t i t t i − = ∂ ∂ + 43 z 2 K K z K 1 i 1 i − + − = ∂ ∂ 44 z 2 ψ ψ z ψ 1 i 1 i − + − = ∂ ∂ 45 2 1 i i 1 i 2 2 z ψ ψ 2 ψ z ψ − + + − = ∂ ∂ 46 Persamaan 42 dapat dituliskan kembali sebagai berikut: t z 2 1 i i 1 i z 1 i 1 i z t t z 2 1 i i 1 i z 1 i 1 i z t i t t i i a z ψ ψ 2 ψ b z 2 ψ ψ a ε 1 a z ψ ψ 2 ψ b z 2 ψ ψ a ε t ψ ψ C     − + − ⋅ + − ⋅ ⋅ − +     − + − ⋅ + − ⋅ ⋅ = − ⋅ − + − + + − + − + + 47 dimana,       = ___ i i ψ dψ dθ C 48 z K a z ∂ ∂ = 49       = = ___ i i z θ K K b 50             +       = − ___ i _____ 1 i ___ i ψ θ ψ θ 0.5 θ 51 t i t t i ___ i ψ ψ 0.5 ψ + = + 52 m 3,..., 2, 1, i = 53 nodes elemen jumlah adalah m 54 1 ε ≤ ≤ 55 Superskrip menyatakan beda dalam arah waktu. ε adalah koefisien pembobot waktu temporal weight . Jika ε = 0, Persamaan 47 diselesaikan secara eksplisit; jika ε = 0.5, Persamaan 47 diselesaikan secara semi implisit Crank-Nicholson , dan jika ε = 1, Persamaan 47 diselesaikan secara implisit penuh fully implicyte . Persamaan 47 adalah benar secara tanpa syarat, stabil, dan konvergen untuk 1 ε 0.5 ≤ ≤ , tapi untuk 0.5 ε ≤ Persamaan 47 harus mengikuti syarat berikut Smith, 1979 dalam Setiawan, 1992: ε 2 1 2 1 z t 2 − ≤ 56 Persamaan 47 dapat disusun kembali menjadi sistem persamaan aljabar sebagai berikut: d ψ c ψ b ψ a f i t t 1 i i t t i i t t 1 i i t t i ≈ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + + − + 57 dimana, a i a ε a ⋅ − = 58 2 z i z b 2 ε t C b ⋅ ⋅ + = 59 c i C ε c ⋅ − = 60 z t 1 i ii t i ii t 1 i ii i a ψ c ψ b ψ a d − ⋅ + ⋅ + ⋅ = + − 61 a ii a ε 1 a ⋅ − = 62 2 z ii z b 2 ε 1 t C b ⋅ ⋅ − − = 63 c ii c ε 1 c ⋅ − = 64 2 z z a z b 2 z 2 a a ⋅ + ⋅ − = 65 2 z z c z b 2 z 2 a c ⋅ + ⋅ = 66 Persamaan 57 akan membentuk matrik Jacobian tridiagonal, yang terdiri atas m peubah yang tidak diketahui dan m persamaan nonlinier. Sejumlah m persamaan nonlinier tersebut diselesaikan secara iteratif menggunakan metode Newton Persamaan 67 Burden and Faires, 1993 dikombinasikan dengan teknik penyapuan menggunakan algoritma Thomas Huyakorn and Pinder, 1983 dalam Setiawan, 1992.                                         − =                                                                                 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − − + − + − + − + m 3 2 1 m 3 2 1 i m 1 i 1 m 1 i 1 m 1 i 3 i 3 1 i 3 1 i 2 i 2 1 i 2 1 i 1 i 1 f . . . f f f ψ . . . ψ ψ ψ x ψ f ψ f ... ψ f . . . . . . . . . . ψ f ψ f ψ f ... ψ f ψ f ψ f ... ψ f ψ f 67 Dalam menerapkan metode Newton, matrik Jacobian tridiagonal tersebut diselesaikan dengan metode aproksimasi beda hingga menggunakan persamaan berikut: k k i k k i k i i δψ ψ f δψ ψ f ψ ψ f − + = ∂ ∂ 68 dengan k k x h δψ = 69 dimana nilai h adalah kecil dalam nilai mutlak, dan k adalah jumlah iterasi. Selama proses iterasi, potensial matrik pada waktu ke-t digunakan sebagai nilai aproksimasi awal dari potensial matrik pada waktu ke-t+ ∆ t. Dengan asumsi bahwa proses iterasi konvergen, nilai potensial matrik pada waktu ke-t+ ∆ t ditentukan setelah kondisi berikut terpenuhi: erl f k i ≤ 70 dimana erl adalah nilai toleransi kesalahan error . Nilai ∆ z selama iterasi ditetapkan konstan sedangkan nilai ∆ t berubah selama proses perhitungan mengikuti syarat berikut: min max min max t 0.5 t t then 10 k else t t t then 5 k if − = + = 71 dimana k max adalah iterasi maksimum. Persamaan 27 adalah positif ke arah bawah dan permukaan tanah adalah awal sumbu vertikal. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan syarat awal initial condition berupa nilai potensial matrik pada kolom tanah sebelum infiltrasi berlangsung. Kombinasi syarat batas boundary condition Dirichlet dan Neumann diterapkan pada bidang aliran sebagai berikut Setiawan, 1992: a. Permukaan tanah P t 0, ψ = t 0 72 dimana P adalah tinggi genangan. b. Dasar kolom tanah    = t Z, ψ jika t Z, ψ jika Ks t Z, q 73 dimana q adalah fluks vertikal. Green and Ampt Persamaan 19 terdiri dari 6 peubah yaitu K S , ∆θ , t, L f , H , dan H f sebagaimana telah dijelaskan pada bagian 2.7a. K S dan ∆θ diperoleh langsung dari data sifat fisik dan hidrolik tanah hasil penetapan laboratorium, dimana kadar air tanah awal sebelum infiltrasi berlangsung setara dengan potensial matrik sebesar -1000 cm H 2 O. Penetapan ini didasarkan pada kenyataan di lapang bahwa contoh tanah umumnya diambil pada kadar air tanah antara kapasitas lapang dan titik layu permanen antara pF 2.54 dan 4.2. Untuk memperoleh nilai kadar air tanah awal, fungsi retensi air tanah digunakan dengan data masukan berupa nilai-nilai parameter yang telah dioptimisasi dan potensial matrik sebesar -1000 cm H 2 O. H ditetapkan sebesar 0 cm H 2 O dengan asumsi permukaan tanah dalam kondisi jenuh tanpa genangan. H f ditentukan berdasarkan persamaan berikut Clapp and Hornberger, 1978 dalam Rawls et al ., 1993: 6 b 2 3 b 2 ψ H ae f + + ⋅ = 74 dimana ψ ae adalah air-entry tension cm H 2 O, yang diperoleh dari nilai α hasil optimisasi fungsi retensi air tanah van Genuchten yang dimodifikasi berikut Setiawan, 1992: 1 m n r s r α ψ abs 1 θ θ θ ψ θ               + − + = 75 Prosedur optimisasinya sama seperti prosedur optimisasi Persamaan 12, sebagaimana dibahas pada bagian 3.3b. Nilai b, indeks distribusi ukuran pori, diperoleh menggunakan persamaan berikut Clapp and Hornberger, 1978 dalam Rawls et al ., 1993: b ae φ θ | ψ | | ψθ | −       = 76 yang apabila di-invers-kan, Persamaan 77 tersebut akan menjadi: b 1 ae ψ ψ φ θ −         ⋅ = 77 Variabel lainnya, yaitu L f , diperoleh dengan cara pendekatan aproksimasi pada waktu t tertentu. Oleh karena Persamaan 19 termasuk persamaan aljabar non-linier maka untuk memperoleh nilai L f digunakan metode Newton-Raphson Burden and Faires, 1993. Penerapan metode Newton-Raphson pada penentuan nilai L f dijelaskan secara mendalam pada Lampiran 2. Green and Ampt menyatakan persamaan untuk menduga infiltrasi kumulatif sebagai berikut Hillel, 1980: θ L I f ⋅ = 78 Oleh karena hasil perhitungan infiltrasi kumulatif menggunakan Persamaan Richards-Darcy ditetapkan sebagai nilai infiltrasi kumulatif Green and Ampt , maka dilakukan optimisasi menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel untuk mencari nilai H f pada masing-masing kelas tekstur tanah. Philip Hasil perhitungan infiltrasi kumulatif menggunakan Persamaan Richards-Darcy selanjutnya juga digunakan untuk mencari nilai sorptivity pada masing-masing kelas tekstur tanah. Sorptivity diperoleh dengan mengoptimisasi nilai infiltrasi kumulatif dan waktu tempuh menggunakan Persamaan 30 dengan faktor kendala 0 Kp ≤ K S . Optimisasi nilai sorptivity dan nilai Kp dilakukan menggunakan Solver Add-In pada Microsoft Excel. e Tahap komputasi dan simulasi model infiltrasi Richards-Darcy Tahap komputasi dan simulasi dilakukan berdasarkan Persamaan 57 dan ditulis dalam bahasa BASIC menggunakan Visual Basic for Application pada Microsoft Excel. Diagram alir tahapan komputasi dan simulasi dapat dilihat pada Gambar 8. Gambar 8. Diagram alir tahap komputasi dan simulasi Prosedur komputasi adalah sebagai berikut: 1. Tentukan m 2. Tentukan k = 1, t 1 m t 2 t 1 t 1 i ψ , , ψ , ψ , ψ + = 3. Hitung k i f dengan mensubstitusikan k i ke dalam Persamaan 57 4. Hitung jumlah = Σ k i f 5. If jumlah erl then hitung k i A sebagai matrik Jacobian dari Persamaan 57, else menuju langkah 9. 6. Selesaikan dengan algoritma Thomas, sistem persamaan linier k i k i k i f A − = ⋅ 7. Simpan k i k i k i + = 8. If min t 0.5 t t then 10 k − = dan k = 0, dan kembali ke langkah 1, else k = k + 1 dan kembali ke langkah 3. 9. Identifikasi t t 1 m t t 2 t t 1 t t k i ψ , , ψ , ψ , ψ + + + + + = dan nyatakan t = t + ∆ t. 10. min t t t then 5 k If + = dan ulangi prosedur keseluruhan mulai langkah 2. f Tahap verifikasi Verifikasi dilakukan dengan membandingkan kadar air tanah dugaan hasil model dengan data kadar air tanah aktual hasil pengukuran. 24 4 10 8 4 27 6 5 9 3 Liat berat Liat berpasir Lempung liat berpasir Lempung berpasir Pasir Liat ringan Lempung berliat Lempung Liat berdebu Lempung liat berdebu

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4. 1 Klasifikasi Tekstur Tanah

Sebanyak 165 contoh tanah, hasil survei dan pemetaan tanah di Pulau Flores, Kotawaringin Barat, Samarinda, Kutai, dan Gorontalo ditetapkan sifat fisik dan hidroliknya di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Sumberdaya Lahan Pertanian, Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian, Departemen Pertanian Hikmatullah dan Sulaeman, 2006. Berdasarkan klasifikasi International Society of Soil Science ISSS Verheye and Ameryckx, 1984, ke- 165 contoh tanah tersebut berhasil diklasifikasikan ke dalam 10 kelas tekstur Gambar 9. Deskripsi statistik sifat fisik dan hidrolik contoh tanah pada masing- masing kelas tekstur dapat dilihat pada Tabel 1. Gambar 9. Klasifikasi contoh tanah menurut ISSS Terlihat pada Gambar 9 bahwa 51 contoh tanah didominasi oleh kelas tekstur liat ringan dan liat berat. Sisanya, sebanyak 49, terbagi ke dalam delapan kelas tekstur yaitu lempung liat berpasir, liat berdebu, lempung berpasir, lempung berliat, lempung, pasir, liat berpasir, dan lempung liat berdebu. Dua kelas tekstur ISSS lainnya yaitu pasir berlempung dan lempung berdebu tidak terakomodasi oleh data yang ada. Tabel 1. Deskripsi statistik sifat fisik dan hidrolik contoh tanah pada 10 kelas tekstur ISSS No. Tekstur Parameter Pasir Debu Liat BD RPT pF1 pF2 pF2.54 pF4.2 K S Max 30 55 91 1.59 81.90 67.00 60.50 55.80 35.90 9.54E-03 1 Liat berat Min 9 45 0.48 40.40 29.30 23.90 21.40 8.60 8.33E-06 Rata 2 8 33 59 1.17 56.04 49.63 44.10 39.33 24.79 1.66E-03 Max 59 18 40 1.53 63.40 50.90 45.80 42.10 24.20 1.58E-02 2 Liat Min 55 5 26 0.97 42.30 29.20 24.20 20.20 11.70 7.50E-05 berpasir Rata 2 57 14 29 1.26 52.47 39.57 33.85 29.45 15.67 2.95E-03 Max 72 20 23 1.62 62.00 47.30 40.60 35.00 22.00 3.35E-03 3 Lempung Min 57 8 17 1.01 38.90 23.70 19.20 15.70 6.40 2.50E-05 liat berpasir Rata 2 66 14 20 1.31 50.54 37.26 31.14 27.06 15.71 1.31E-03 Max 84 21 14 1.64 78.00 60.20 53.20 47.30 28.70 1.63E-02 4 Lempung Min 70 8 0.52 38.10 13.30 10.30 8.60 3.30 1.25E-04 berpasir Rata 2 78 14 8 1.15 56.52 34.78 29.99 25.39 13.62 3.90E-03 Max 98 8 4 1.67 69.00 41.49 40.00 35.30 15.80 1.63E-02 5 Pasir Min 91 2 0.83 43.80 14.20 11.20 8.60 4.30 1.86E-03 Rata 2 95 4 1 1.44 49.61 31.91 28.97 25.01 11.47 6.67E-03 Max 52 45 44 1.59 68.10 54.10 48.70 44.30 32.30 1.17E-02 6 Liat ringan Min 12 7 25 0.84 40.80 22.10 18.10 15.10 8.00 5.56E-06 Rata 2 36 30 34 1.29 51.40 43.03 38.00 33.28 19.12 2.61E-03 Max 57 38 24 1.45 65.00 47.40 41.30 36.70 32.00 8.39E-03 7 Lempung Min 46 21 15 0.94 38.30 28.40 23.90 20.40 9.20 1.67E-04 berliat Rata 2 51 30 19 1.21 53.32 39.01 33.41 28.83 17.10 1.27E-03 Max 61 43 13 1.59 67.00 46.87 45.20 39.90 28.40 9.00E-03 8 Lempung Min 45 27 8 0.88 43.46 27.20 23.00 19.80 7.20 1.67E-04 Rata 2 57 33 11 1.31 51.84 37.77 33.21 28.26 14.16 2.97E-03 Max 29 60 43 1.45 72.00 55.70 53.30 46.90 27.00 1.06E-02 9 Liat Min 3 46 25 0.75 45.00 42.60 35.80 30.80 15.00 5.56E-06 berdebu Rata 2 12 52 37 1.21 55.43 48.06 42.26 37.45 22.41 1.95E-03 Max 31 60 21 1.33 62.00 44.00 37.90 33.80 13.40 8.86E-03 10 Lempung Min 20 48 18 1.01 49.96 34.50 29.90 26.40 11.10 2.78E-05 liat berdebu Rata 2 26 55 19 1.21 54.52 37.74 32.70 28.98 12.08 5.21E-03 Keterangan: BD = bulk density atau massa jenis tanah gram cm -3 ; RPT = ruang pori total volume; pF1, pF2, pF2.54, pF4.2 volume, K S =konduktivitas hidrolik jenuh cm detik -1

4. 2 Optimisasi Parameter Fungsi Retensi Air

Parameter fungsi retensi air pada masing-masing kelas tekstur diperoleh dari titik-titik data retensi air hasil pengukuran pada setiap contoh tanah menggunakan teknik regresi non-linier dengan kendala θ s = kadar air pada ruang pori total, θ r = kadar air pada pF 4.2, α 0, dan n 1. Selain kriteria nilai kuadrat sisaan terkecil least square error , data massa jenis tanah juga harus digunakan sebagai salah