Penentuan Koefisien Kanonik Analisis Korelasi Kanonik

2.1.1 Penentuan Koefisien Kanonik

Misal dibuat hubungan antara gugus peubah y 1 , y 2 , …, y q yang dinotasikan dengan vektor peubah acak Y, dengan gugus peubah x 1 , x 2 , …, x p EY = μ yang dinotasikan dengan dengan vektor peubah acak X, dimana q ≤ p. Misalkan, karakteristik dari vektor peubah acak X dan Y adalah sebagai berikut : Y Var Y = Σ EX = μ YY X Var X = Σ CovX,Y = Σ XX XY = Σ ’ Kombinasi linear dari kedua gugus peubah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: YX Sehingga Vektor koefisien dan dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = minp,q yang merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen . Sedangkan vektor koefisien dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = minp,q yang juga merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen . Sehingga vektor koefisien dan diperoleh dengan rumus sebagai berikut: . . . . . . Korelasi kanonik diperoleh dengan memaksimumkan nilai: dengan : i = 1, 2, …, k Johnson dan Wichern 2002 Didefinisikan pasangan pertama dari peubah kanonik adalah kombinasi linear V 1 , W 1 yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar; pasangan kedua dari peubah kanonik adalah kombinasi linear V 2 , W 2 yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik yang pertama dan pasangan ke-k dari peubah kanonik adalah kombinasi linear V k , W k Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut : yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik 1, 2, …, k-1. • Fungsi kanonik pertama : VarV 1 VarW = 1 1 Maksimum CorrV = 1 1 , W 1 • Fungsi kanonik kedua = VarV 2 = 1 CovV 1 ,V 2 VarW = 0 2 = 1 CovW 1 ,W 2 CovV = 0 1 ,W 2 = CovV 2 ,W 1 = 0 dan maksimum CorrV 2 ,W 2 • Fungsi kanonik ke-k = VarV k = 1 CovV 1 ,V k VarW = 0, k = 1 CovW 1 ,W k CovV = 0, 1 ,W k = CovV k ,W 1 = 0, dan maksimum CorrV k ,W k dengan k = min p,q = Johnson Wichern 2002 Selain menggunakan matriks ragam peragam , Rencher 2002 menyatakan bahwa korelasi kanonik juga dapat diperoleh dari matriks korelasi partisi R. Jika menggu nakan matriks korelasi partisi R sebagai pengganti dari matriks ragam peragam, akan diperoleh akar ciri yang sama tetapi vektor ciri yang berbeda. Hubungan antara vektor ciri dan dengan vektor ciri dan yaitu: dan dengan : D y = diagonal S y1 , S y2 ,…,S yq D x = diagonal S x1 , S x2 ,…,S xp

2.1.2 Uji Hipotesis