Nilai-nilai x yang memenuhi x 2 ³ 2

@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan

kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4 @ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.

Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)

@ z max = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung

3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika

harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli

tablet perhari….

A. Rp 200,00

B. Rp 250,00

C. Rp 300,00

D. Rp 350,00

E. Rp 400,00

p Min, Sasaran

“besar” dan PP x = unit vitamin A

“kecil”

y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y ³ 24

3x +2y ³ 7

z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :

4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.

Z min = 7/2 . 100 = 350

6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x ≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….

A. 52

B. 51

C. 50

D. 49

E. 48

@ Objektif Z = Ax +By+C

Misal Seimbang ( A =B) Maka Z min = Ax+By+C

@ Fungsi Objektif

maks Z = Ax+ By+C

Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”

7x +4y = 280 X2 3x +8y = 340

- -11x = -220 14x +8y = 560

x = 20 x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280 7(20) +4y = 280 y = 35

Z = 20 +35 -6 = 49

maks

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang

diarsir adalah….

A. 60

B. 40

C. 36

D. 20

E. 16

Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan

6x +4y = 24 4 6x +4x = 24 à x = 12

karena y = x maka y =

12 F 12 max = 5. +10. = 12 + 24 = 36

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat- syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan 3x +2y -21 £ 0 adalah….

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

p Sasaran Max, berarti pilih

pertidaksamaan dan

6 peubah (PP) “Kecil”

z = x +y di cari maksimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “kecil” 4 yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan

2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 –

5y = 15

y = 3, x = 5

z max =5+3=8

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y ³ 4 6x +4y £ 36 2x –y £ 10

x³0

y ³ 0 adalah….

A. 5

B. 20

6 p p Sasaran Min, berarti pilih

4 pertidaksamaan dan peubah (PP) “Besar”

@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “besar”

yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x)

@ Jadi P max = 10.2 =20

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah…

A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0

B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0

E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0

@ Misal x = apel

y = jeruk

@ Harga buah :

4 6000x + 4000y £ 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y £ 250………( i )

@ Kapasitas :

x + y £ 200 ……….( ii )

@ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per

bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal

Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak

250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli….

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B

C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B

D. 250 bungkus rokok A saja

E. 200 bungkus rokok B saja

p 6 Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y £ 300.000 (harga beli) 4

disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i ) p

Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii ) p

Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang 4 kecil dari ( i ) dan ( ii )

2x +3y = 600 à x = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250

p Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja

12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan ….

Y (0 ,8 ) ( 0 ,6 )

A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12

B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12

C. 4x +y

≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12

D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

atas " Besar "

8 8 x + 2 y ³ 16 atau 4 x + y ³ 8 Terlihat : Jawaban : C

bawah " Kecil "

6 6 x + 8 y £ 48 atau 3 x + 4 y £ 24

atas " Besar " 2 x + 12 y ³ 24 atau

x + 6 y ³ 12

1 -1 1. Jika

adalah….

A.

2- x 1

2+ x 1

B. D.

2 x - 1 2 x x+ 1 2- x 1

C. E. 2 x 2 x

ax + b

, maka cx + d - 1 - dx + b

cx - a

@ 1 f ( x ) = dan g(x) = 2x-1

(f og)(x) =

(f og) (x) =

2 2. Jika (g of)(x) = 4x 2 +4x, dan g(x) = x -1, maka f(x -2)

adalah…

A. 2x +1

B. 2x -1

C. 2x -3

D. 2x +3

E. 2x -5

p p f(x ) = ax +b maka :

f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya : f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b

@ (g of)(x) = 4x +4x, g(x) = x -1 2

g(f(x)) = 4x +4x 2 2

f (x)-1 = 4x +4x

2 2 2 f (x) = 4x +4x +1 = (2x+1) f(x) = 2x +1

@ f(x -2) = 2(x -2) +1

= 2x -3

3. Jika f ( x ) = x + 1 dan g(x) = x -1, maka

(g of)(x) adalah….

A. x

B. x -1

C. x +1

D. 2x -1

2 E. x +1

a = a , tapi :

jadi : ( f ( x ) ) 2 = f ( x )

2 @ f(x) = x+ 1 , g(x) = x -1

(g of)(x) = g( f )

=( =x+1–1 =x

1 4. Jika x f ( x ) = dan ( fog )( x ) = , maka g(x)

2 x - 1 3 x - 2 sama dengan….

1 A. 2+ x

2 2 B. 1+ D. 1-

1 C. 1 2- E. 2-

@ (f og) =

3- x 2

@ f=

f(g)=

3- x 2

3- x 2

→ 2g -1 =

2 g - 1 3- x 2 x

5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) = 2 2x -1 dan g(x) = x +6x +9, maka (g of)(x) adalah….

A. 2x +12x +17

B. 2x +12x +8

C. 4x +12x +4

D. 4x +8x +4

E. 4x -8x -4

p (g of)(x) = g(f(x))

@ f(x) = 2x -1, g(x) = x +6x +9

(g of)(x) = g(f(x)) 2

= (2x -1) +6(2x -1) +9

2 = 4x -4x +1 +12x -6 +9

2 = 4x +8x +4

6. Jika 2 f ( x ) =x + 1 dan

2 ( fog )( x ) = x - 4 x + 5 , maka g(x -3) =…

1 A.

B. D. x + 1 x - 3

C. E.

f og)(x) =

3 3 7. Diketahui fungsi f ( x ) = 1 - x + 2 . Invers dari f(x) adalah….

A. 1 - 3 ( x - 2 )

B. (1 –(x -2) ) 3 3

C. (2 –(x -1) ) 3 1/3

D. (1 –(x -2) ) 3 1/3

E. (2 –(x -1) )

(f -2) = 1 –x

3 3 x = 1 –(f -2) 3 3 x = 1 –(f -2)

; x ¹ - 1 , maka

-1 (g of) (2) = …

A. ¼

B. ½

C. 1

D. 2

E. 4

f(x) =Öx è f (x) = x

p -1

(g of) -1 (x) = (f og )(x)

÷ è 1 -x ø

2 -1

(g of) (2)= ç

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka

g(x) = ….

A. x +4

B. 2x +3

C. 2x +5

D. x +7

E. 3x +2

Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x)

æ- x b Maka : g(x) = ö u ç

@ f(x) = 2x -3 ,

(g of)(x) = 2x +1

æ+ x 3 ö

g(x) = 2 ç

10. Jika (f og)(x) = 4x 2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka

f (x) = …

A. x +9

2 B. 2 +Åx

C. x -4x -3

D. 2 +x + 1

E. 2 +x + 7

g(x) = 2x +4 ,

2 (f og)(x) = 4x +8x -3

æ- x 4 ö

f(x) = 4 ç

2 =x -8x +16 +4x -16 -3

=x -4x -3 = (x -2) -1 -7

f (x) = 2 + x+ 7

11. Prediksi UAN/SPMB

Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x +12x +7. Nilai

dari g(1) =...

A. 10

B. -12

C. 9

D. -9

E. 8

1 2 f ( x ) = ax + b dan ( fog )( x ) = px + qx + r

2 px + qx + r - g b ( x ) =

4 x + 12 x + 7 - = 3

maka :

4 . 1 + 12 . 1 + 7 - = 3

12. Prediksi UAN/SPMB

f ( x ) = 3 3 maka invers dari f(x) adalah....

A. 4 log 4x

B. 3 log 3x 4

C. log x

4 3 D. log x

3 E. log 4 x

px

1 Jika f ( x ) = a maka f ( x ) = log x

f ( x ) = 3 maka f ( x ) = log x = log x

13. UAN 2003/P-2/No.16

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan g(x) = 3x +120, maka nilai p =….

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

1 g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120) 3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p

2p –p = 240 -120 p = 120

14. UAN 2003/P-1/No.16

-1 Jika f (x)

adalah

invers

dari fungsi

2 x + 5 4 -1

f ( x ) = , x ¹ . Maka nilai f (2) sama dengan

A. 2,75

B. 3

C. 3,25

D. 3,50

E. 3,75

ax + b

, maka cx + d

1 - dx + b f - ( x ) = cx - a

- 1 4 . 2 + 5 f 13 ( 2 ) = = = 3 , 25

15. UAN 2003/P-2/No.17 Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai

.Invers dari fungsi f adalah

f -1 (x) = …

A. , x ¹

4 x + 1 2 4 x - 1 B. 2 , x ¹ D. , x ¹

, maka cx + d

- 1 - dx + f b ( x ) =

cx - a

…(kali : -1)

16. UAN 2003/P-1/No.17

Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) = untuk x x ≠ 0. Jika

f -1 (x) = fungsi invers dari f(x) dan g -1 (x) = fungsi

invers dari g(x), maka nilai (f -1 og -1 )(x) = 1 dipenuhi

untuk x = ….

A. 1

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

O f = x +2 ,maka : -1

f = x -2

O -1 g= , maka g =

1 (f og )(x) = 1

f (g )(x) = 1 ¸ f ( )=1

15 -2 = 1 atau 3x = 15 x

O Jadi : x = 5

1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….

A.

B. -

D. -

C. E.

p sin x =

tan x=

cos x =

a p a Tan x = a =

→ sin x = - 2

2. Jika 5 cos = x , maka ctg ( p

2 - x ) =…

A. 2

B. -3

C. 4

D. 5

E. 6

cos x=

è sin x =

ctg ( 2 - x ) = tan x

sin x p tan = x

cos x

5 25 - 5 p 20 cos = x è sin x = =

5 p 20 tan x =

sin x

cos x cos x

1 - sin q cos q

A.

1 + sin q 1+ sin q

1- cos q

B. D.

cos q

sin q

1+ cos q

1+ sin q

C. E.

sin q

sin q

JAWABAN : B

cos q

1 + sin q

1 - sin q

cos q

Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?

4. Jika 2 < x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx) sama

2 dengan….

A. 2

a - 2 a + 1 a - 2 a + 1 B.

2 D. 2

C. 2 E. 2

JAWABAN : A

2 æ ç a 1 ö (sin x + cos x ) =

2 5. (1 –sin 2 A) tan A=…

A. 2 sin

A -1

B. sin

A +cos A

C. 1 – cos A

D. 1 –sin A

E. cos

A +2

2 Sin 2 x+cos x=1

ì sin x = 1 - cos x

í 2 2 î cos x = 1 - sin x

sin x

sin x

tan = x

è tan x =

cos x

cos x

2 2 2 sin p A (1 –sin A).tan A= cos A .

2 cos A

2 = sin 2 A = 1 – cos A

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45 o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =

a 2 2 maka AC = ….

A. aÅ2

B. aÅ3

C. aÅ5

D. aÅ7

E. aÅ11

45 o

45 o

CT = a sin 45 o = ½ aÅ2

2 2 2 2 AC 2 = AT +CT = (3/2 aÅ2) + ( ½ aÅ2)

Jadi : AC = aÅ5

7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….

A. – ½k

B. –k

C. -2k

D. ½ k

E. 2k

JAWABAN : C

45 o

Cos(A +C) = k o → cos(A +90 )=k

- sin A = k → sin A = -k

90 –B = A → sin(90 –B) = sin A

cos B = sin A = -k Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k

8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30 dan b = 60 , jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….

A. Å2

B. Å3

C. 2Å2

D. 2Å3

E. 3Å2

60 o

45 o

A 3 30

a +c = 6 → c = 6 –a

sin 30 = =

b = c - a = 4 - 2 = 12 = 2 3

9. Jika 0 2 < x < 90 diketahui tan x 1 - sin x = 0 , 6 . Maka tan x = …

A. 2,25

B. 1,8

C. 1,25

D. 0,8

E. 0,75

sin x Jika tan x = 45 o maka :

3 cos x A

2 cos x = 2 1 - sin x

2 tan x 1 - sin x = 0 , 6

sin = x → tan x =

2 tan x

10. Jika o = 1 , 0 < x < 90 maka sudut x adalah….

1 + sec x o A. 0

o B. 30 o C. 45 o D. 60 o E. 75

2 2 45 tan x = sec x - 1

x 2 A –y 2 3 = (x +y)(x –y)

tan p x = 1

1 + sec x sec 2 x - 1 (sec x + 1 )(sec x - 1 )

1 + sec x

1 + sec x

sec x -1 = 1 → sec x = 2

o x = 60

11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah….

A. 15 m

B. 16 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

3 45 x

x 10

è x = 15

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=…. 2

A. a sin b cos b

B. a sin b cos b 2

C. a sin b 2

D. a sin b cos b

E. sin b

45 o

AD = BC sin C cos C

= BC sin B cos B = a sin b cos b

13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30

dan sudut B = 45 , maka panjang sisi b =

A. 5(Å2 -1)

B. 5(2 -Å2)

C. 10(2 -Å2)

D. 10(Å2 +2)

E. 10(Å2 +1)

45 = o sin A sin B

Aturan Sinus :

a +b = 10 → a = 10 –b

sin 30 sin 45

10 - b b

1 = 1 → 10Å2 - Å2 b = b

b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2

10 2 b= = 10(2 -Å2)

14. Jika p +tg x = 1, maka sec x sama dengan….

A. 1 - p

B. p - 1

C. 2 - p

D. p - 2

E. 3 - p

b cos x 45 = o a

3 a + b tan A x =

a + b sec x = ï î

o p +tan x=1 → tan x = 1 -p

tan x = 1 - p =

sec x =

15. Nilai maksimum dan minimum dari :

f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a +b = ….

A. 40

B. 42

C. 44

D. 45

E. 50

ì 45 f o max = A + k

f ( x ) = - A cos x + k í

A 3 a 2 T î f min B = - A + k

f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4

a = 3 +4 = 7

2 b = -3 +4 = 1 2 →a +b = 49 +1 = 50

16. Nilai dari 8 sin 18 sin 54 =….

A. ½

B. 1

C. 2

D. 4

E. 8

@ 2 sin x cos x = sin 2x 45 o @ cos x = sin(90 –x) A 3 a 2 T B

@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36

4 ( 2 sin 18 cos 18 ) cos = 36

cos 18

4 sin 36 cos 36 =

cos 18

2 sin 72 =

sin 72

17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC = 2 D

A. p sin a 2

B. p cos a E

C. 2p sin a

D. 2p cos a

E. p sin 2a

sisi depan sudut

45 o

@ sin a A 3 =

a sisi 2 T miring B

sisi apit sudut

@ cos a =

sisi miring

Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan) p BC sin a =

CE → CE = 2p sin a

cos BC a = → BC = 2p sin a cos a

CE

= p sin 2a

18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah…

A. 1/8

1 B. 3/11

C. 5/8

D. 7/8 x 1

E. 1

45 o tan A + tan B

@ tan( A 3 + B ) =

tan A tan B B

@ Tg y = 1/3

1 + 1 2 tan x + tan y 2 tan( x + y ) =

= maka : =

3 3 1 - tan x tan y 3

3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x 11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11

19. Persamaan grafik ini adalah….

3 A. y = 2 sin 2 x Y

B. y = -2 sin 3 2 x

C. y = -2 cos 2

X D. y = 2 cos 2 x

3 3 E. y = -2 cos 3

Grafik tersebut adalah cosinus terbalik. 45 o

( amplitude negative) A 3 a 2 T

Umum : y = A cos nx 2

A = -2

y = -2 cos 3 2 x

20. Nilai dari sin cos =…..

A. ½ Å3

B. 1/3 Å3

C. ¼ Å3

D. ¾

E. ½

45 o o

p = 180 A → 3 =

p 180

sin o cos = sin 60 cos 30

2 tan x

21. Jika o = 1 , 0 < x < 90 , maka sec x adalah…

1 + sec x

A. -1

B. 0

C. 1/3

D. ½

E. 1

2 tan o x = sec -1 à Rumus Identitas 45

2 tan x

= 1 è tan 1 x =1 +sec x + sec x

2 sec x -1 = 1 +sec x 2

sec x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0

sec x = 2 atau sec x = -1

22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30 dan o

b = 60 . Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…

A. Å2

B. Å3

C. 2Å2

D. 2Å3

E. 3Å2

Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi

45 o 2 sudut

3 sin A sin B sin C A T = B =

po

a = 30 , b = 60 berarti c = 90

sin o 30 sin 90

→a=½c

Padahal : a + c = 6

½ c + c = 6 à c = 4, a = 2

sin o 60 sin 90

→ b = 2Ö3

2 23. Jika 0 < x < 90 diketahui tan x 1 - sin x = 0 , 6 maka tan x =….

A. 2,25

B. 1,8

C. 1,25

D. 0,8

E. 0,75

Cos x +sin x = 1 (identitas 45 o

trigonometri)

2 cos x = 1 2 - sin x

sin x= → tan x =

tan 2 x 1 - sin x = 0 , 6

sin x

cos x . cos x = 5 → sin x = 5

3 3 tan x = 2 2 = = 0,75

24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….

1 A.

B. ¾

2 C.

D. 10

39 E. 8

C 45 o

A 10 B

4 B= sin → =

sin 3 sin C C

5 8 - 5 sin 39 C = à cos C = =

25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = o o 120 , ÐC = 30 . Luas segitiga ABC adalah… 2

A. 8Å3 cm

2 B. 16Å2 cm

2 C. 16Å3 cm

2 D. 32 cm

2 E. 48 cm

C 45 o

A 3 T a 30 a 2 B

2 o 120

A 10 B

sin 30 sin 120

½ a = 8. ½ = 4 à a = 8

L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart) = ½ .8Å3. 8 sin 30 o = 32Å3 . ½ = 16Å3

8 26. Diketahui cos(A –B) = 2 dan cos A cos B = , nilai

9 3 tan A.tan B = ….

A. -3

B. -1/3

C. ¼

D. 1/3

E. 3

p o cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B 45

3 sin A . sin p B A T tan B A . tan B a 2

cos A . cos B

cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B

9 = 3 + sin A sin B

8 2 sin A sin B = 2 9 - 3 = 9

sin 2 A . sin B 1

tan A . tan B =

cos A . cos B 2 3 3

27. Diketahui cos A= 8 10 untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p . Nilai tan 2A = ….

A. 4 3

B. 8

6 C. ¾

D. 10

E. 10 5

45 o

p 2 Diketahui cos A= 8

Cos 2A = 2cos

A -1 ( sudut rangkap)

= 2. 8 10 -1 = 3 5

tan 2 A =

28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah ….

A. y = -2 sin(2x -30) o

B. y = 2 cos(2x -30)

C. y = -2 cos(2x -30) o

D. y = 2 cos(2x -60) o

E. y = 2 sin(2x -30)

45 o

Susupkan saja x = 15 o ke pilihan jawaban, mana yang

menghasilkan y = 2

Pilihan B : 2 cos(2.15 -30 ) = 2.cos 0 =2 Sesuai dengan nilai y

1. UMPTN 1995 x -y 2 1 x -y 3 = dan 2 - 16 = 0 , maka nilai x +y =...

A. 21

B. 20

C. 18

D. 16

E. 14

1 a = a maka f(x) = p

1 -4 1 3 =

81 → x -2y = -4

2 x - y = 16 = 2 4 → x –y = 4 - -y = -8 à y = 8

x -8 = 4 à x = 12

Jadi : x + y = 12 +8 = 20

2. UMPTN 1995

Diketahui 2 . 4 + 2 = 17 . Nilai dari 2 =...

3 -x 2 2x

A. ½ atau 8

B. ½ atau 4

C. 1 atau 4

D. ½ atau -4

E. ½ atau -8

3 -x 2

1 2 . 4 + 2 = 17 , misal : 2 2 x = a

2 . 2 + 2 x = 17 à 2 a + = 17

2 2 a 2a -17a +8 = 0 (2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8

3. UMPTN 1995

Penyelesaian persamaan :

2 ( 25 ) + 5 - 3 = 0 2 adalah x =.... log 5 A. 1 - 5

B. -1 - log 3

5 C. -1 + log 3

5 D. -1 - log 3

5 E. 1 + log 3

f ( x ) 1 a = p maka

f ( x ) = log p

à5 2x =a x

50.5 +25.5 2 -3 = 0 50a +25a -3 = 0 (10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10

x = log 10 = log 10

1 5 5 1 5 5= à =- log 10 = - ( log 5 + log 2 )

5 = - 1 - log 2

4. UMPTN 1996

Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan

5 = 25 dan 4 = 32 , maka nilai x.y =....

A. 6

B. 8

C. 10

D. 15

E. 20

= maka f(x) = p

x - 2 y + 1 2 x - 4 y 5 = 5 à x -2y = 1

1 4 = 32 3x -6y = 3

2 x - 2 y + 4 5 x - 10 y + 5

2 = 2 à 3x -8y = -1 -

2y = 4

y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5 Jadi : x.y = 5.2 = 10

5. UMPTN 1996

Bentuk - 2 - 1 dapat ditulis tanpa eksponen

negatif menjadi.... x ( 3 y - x )

A. y ( y + 2 x 2 )

B.

y ( x + 2 x 2 ) D. y ( y + 2 x 2 )

E.

C. y ( y -

3 - y 2 2 2 3 2 xy - x x ( 3 y - x )

x 2 + y y + 2 yx

Dikalikan dgn :

6. UMPTN 1998

Bentuk

2 ÷ dapat disederhanakan menjadi.... ç 3 2 è ÷ y . x ø

A. x .y

B. xÅy

C. x. y

D. x.yÅy

E. y.xÅx

= x . y = xy y

7. UMPTN 1999

è b - a ø ( a + b 2 ) 2 –b A. a

2 2 +b B. a

C.

a+ b

D. 2 ( a - b )

a b E.

2 .( a + b ) =

8. UMPTN 1999 Nilai x yang memenuhi persamaan :

x + y ì 5 = 49 í

adalah.....

A. 3 + ½ log 7 5

B. ½ (3 + 5 log 7) log 49 C. 6 5

D. 49 + log 6

E. 3 + log 7

1 a = p maka

f (= x ) log p

x +y

1 5 = 49 x + y = 5 log 49 = 2 5 log 7

1 x –y = 6 +

5 2 5 x = 2 log 7 + 6 à x= log 7 +3

9. EBTANAS 1996 Jika x 1 dan x 2 2x-1 adalah akar-akar persamaan : 2x

2.9 -5.3 +18 = 0, maka x 1 +x 2 = ....

A. 0

B. 2

3 C. log 2

3 log 2 D. 2 -

3 E. 2 + log 2

1 a . p + b . p + c = 0 ,maka

2x-1

1 x 2.9 -5.3 +18 = 0 à basis 9

2x

2x -1

2.9 x .9 -5.9 +18 = 0 x9

2x

2.9 -45.9 +18.9 = 0

x 1 +x 2 18 . 9 2

Berarti : x 1 +x 2 =2

10. SPMB 2002/No.20 5 x - 1 x + 3

Akar dari persamaan 3 = 27 adalah....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

5 x - 1 x + 3 5 x - 1 3 x + 1 9 3 = 27 à 3 = 3

5x -1 = 3x +9 à 2x = 10

x=5

11. SPMB 2002/No.16

pq Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x . x = x , p dan q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q adalah....

A. p +q = -1

B. p +q = 1

C. 1 p q

D. p.q = 1

E. p.q =-1

1 pq

pq

= à p +q = 1 pq pq

12. EBTANAS 2002/No.21

Jika 6 = ( ) , maka x =....

A. 2 log 3

B. 3 log 2

C. 1/2 log 3

D. 3 log 6

E. 1/3 log 2

3 3 Berarti : x = 3 log 2

1. UMPTN 1996

Jika log(4 .4) = 2 –x, maka x = ….

A. -1

B. – ½

C. ½

D. 1

E. 2

a v 1 log u = v Û u = a

4 1 x log(4 .4) = 2 –x

4 x+1 log 4 = 2 –x x+1 2 –x

à x +1 = 2 –x

x=½

2. UMPTN 1996

2 Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan log(x +7x

+20) = 1, maka (x 1 +x 2 ) -4x 1 .x 2 adalah….

A. 49

B. 29

C. 20

D. 19

E. 9

1 Akar-akar ax +bx +c = 0,x 1 dan x 2

Maka :

@ 2 log(x +7x +20) = 1 =log 10

x +7x +20 = 10 à x +7x +10 = 0 2 2

(x 1 +x 2 ) -4x 1 .x 2 = (-7) -4.10 = 9

3. UMPTN 1996

Jika log( 1 - log 27 ) = 2 , maka nilai a yang memenuhi adalah….

A. 1/8

B. ¼

C. 2

D. 3

E. 4

@ log u = v Û u = a

a 3 log( 1 1 - log ) = 2 1 - 3 1 1 2 27 à log 27 = a

3 -3

2 1– log 3 =a 2

1 – (-3) = a

2 a =4àa=2

4. UMPTN 1997

Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x

sama dengan....

A. 3

B. -3

C. 3 atau -3

D. 9

E. 9 atau -9

a a 1 a log x + log y = log x.y

a a a x 1 log x - log y = log

1 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0 x 2 . 6 x

log

= log 1 à

2 x . 27 2 9 x = 9 , berarti x = 3

5. UMPTN 1997

Jika b = a , a dan b positif, maka log b – log a

adalah….

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 ¾

E. 4¼

1 Jika x = y maka y= x n

1 log b - log a = log a - log b

6. UMPTN 1997

Jumlah dari penyelesaian persamaan :

log x +5 log x +6 = 0 sama dengan….

A. ¼

B. ¾

C. 1/8

D. 3/8

E. -5/8

1 log f(x) = p maka :

f(x) = a

@ log x +5 log x +6 = 0 2 2

( log x +2)( log +3) =0

2 log x = -2 atau 2 log x = -3

x=2 -3 = ¼ atau x = 2 = 1/8

1 1 3 @ Maka : x 1 + x 2 = + = 4 8 8

7. UMPTN 1997 9 4

Jika log 8 = p, maka log 1 3 sama dengan....

A. -

B. -

D. -

C. -

E. -

@ Posisi basis ter-

balik :

2 3 3 -1

9 4 1 - 13 .

log 8 =Þ p log =

3 22 .. p

8. UMPTN 1998

5 5 5 3 Dari sistem persamaan log x + log y = 5 dan log x -

5 4 log y = 1, nilai x +y adalah....

A. 50

B. 75

C. 100

D. 150

E. 200

1 5 5 5 5 log x + log y = 5 à 3 log x + 3 log y = 15

log x - log y = 1 à 3 log x - 4 log y = 1 ------------------- -

5 7 log y = 14

5 2 log y = 2 à y = 5 5 = 25 3

log x = 3 à x = 5 = 125 Jadi : x + y = 25 +125 = 150

9. UMPTN 1998

Nilai x yang memenuhi ketaksamaan

2 log(2x+7) > 2 adalah…..

> - 7 A. x

B. x > - 3 D. - 7 < x < 0

C. x

E. - < x < 0

1 a Jika log f ( x ) > p ,maka :

( i ) f(x) > a

( ii ) f(x) > 0

1 log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4 3

2 ( ii ) 2x +7 > 0

7 x> -

Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat : x > -

10. UMPTN 1999

Nilai x yang memenuhi persamaan : ( 3 x + 5 )

log 27 = log 3 adalah....

A. 42

B. 41

C. 39

2 D. 7

E. 7 1

1 log 27 = 1 à 27 = 3x +5 3x =22

11. UMPTN 1999

Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

log( 2 . 3 ) =....

A. 0,1505

B. 0,1590

C. 0,2007

D. 0,3389

E. 0,3891

1 log( 2 . 3 ) = log 2 + log 3

= 1/3 log 2 + ½ log 3 = 1/3(0,3010) + ½ (0,4771) = 0,3389

12. Prediksi SPMB

Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan : ( 1 2 log x - 1 )

= log 10 , maka x 1 .x 2 = ....

log 10

A. 5Å10

B. 4Å10

C. 3Å10

D. 2Å10

E. Å10

(2log x -1) log x = 1 2 2log x –log x -1 = 0

log x . x = - =

1 . x 2 = 10 = 10

13. Prediksi SPMB Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan 3 3

log x ( log x + 4 ) + 3 = 0 adalah....

A. 27 4

B. 8

C. 10

D. 13 27

E. 16

log x ( 3 1 log x + 4 ) + 3 = 0

3 2 log 3 x +4 log x +3 = 0

3 ( 3 log x +1)( log x +3) = 0

3 log x = -1 atau 3 log x = -3

x = 3 - 1 = 1 - 3 3 atau x = 3 = 1 27

Jadi : 1 + 1 = 10

14. Prediksi SPMB

2 1 3 16 a 1 Jika log = dan log b = 5, maka log

A. 40

B. -40

C. 40

D. 40 -

E. 20

1 log = à a = 2 2

a 16 2 5

log b = 5 à b = 16

1 log 3 = - 3 log b = - 3 log 16

2 2 4 - 2 = 15 log 2 = - 15 . 4 log 2

=- 15. 8= 40 - 3

15. Prediksi SPMB

b 2 b Nilai x yang memenuhi ( log x ) + 10 < 7 . log x dengan b > 1 adalah....

A. 2 < x < 5

B. x < 2 atau x > 5

2 <x<b 5 C. b

2 D. x < b 5 atau x > b

E. 2b < x < 5b

b 2 1 b ( log x ) + 10 < 7 . log x

log x -7log x +10 < 0 b b

( log x -2)( log x -5) < 0

2 Pembuat Nol : x = b 5 atau x = b Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu

@ Jadi : b <x<b

16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka .... 100 x 2 A. y =

7 = 7 B. y - x 2

100 100 C. y=

D. y = 100 2 - 7 x

E. y = 100 - x 2

1 Log(y +7) +2log x = 2 2 2

Log(y +7) +log x = log 10

2 x 2 (y +7) = 10

à y +7 = 100

y= 100 -7

1. Jika C 5 = 2 C 4 dan n > 5, maka n = ....

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

E. 12

1 Jika C n = kC n - 1 n + p

Maka :

2= 2 àn=8

2. UMPTN 1997 Dari angka 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400,

banyaknya adalah....

A. 16

B. 12

C. 10

D. 8

E. 6

1 Angka-angka : 3 ,5 ,6 ,7 dan 9

Disusun atas 3 angka, nilainya < 400

Kotak I hanya bisa diisi angka 3 (1 cara) Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara) Kotak III dapat diisi (4 -1) cara = 3 cara

Jadi : banyaknya ada : 1 . 4 . 3 = 12 cara

3. UMPTN 1998 Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid

tersebut adalah....

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 10

No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang

dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7 Dipilih 3 soal lagi,maka :

5 . Banyaknya ada : 4 C 3 = = 10

4. UMPTN 1999 Jika C n r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen

dari n elemen, dan C n = 2 n ,maka C 2 3 n 7 =..

A. 160

B. 120

C. 116

D. 90

E. 80

1 C 3 = 2 n à C 7 =C 7 =

5. Prediksi SPMB Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu AS adalah....

A. 2

B. 26 D. 52 30 52

C. 28 E. 32

1 Jumlah kartu : 50 Jumlah kartu merah : 25

Jumlah Kartu AS : 4

1 P(M atau A) = P(M) +P(A)

6. Prediksi SPMB Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah....

A. 1557

B. 1575

C. 1595

D. 5175

E. 5715

1 10 Pria, 7 wanita dipilih 2 pria dan 3 wanita,maka :

10 7 10 . 9 7 . 6 . C 5

7. Prediksi SPMB Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari

5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan

yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya

terpilih 3 pria adalah...

A. 84

B. 82

C. 76

D. 74

E. 66

1 Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4 wanita.(sekurang-kurangnya 3 pria)

8. Prediksi SPMB Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan

6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut

paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim

yang dapat dibentuk adalah....

A. 48

B. 52

C. 54

D. 58

E. 64

1 Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak 2 orang

putri :

6 1 3 6 putra 0 putri à C

. C 0 = 1 .1 = 1

6 5 putra 1 putri à 3 C

5 . C 1 = 6 . 3 = 18

6 4 putra 2 putri à 3 C 4 . C 2 = 15 . 3 = 45

Jadi banyaknya : 1 +18 +45 = 64

1. UMPTN 1997 Jika x dan y memenuhi hubungan :

è - 1 2 ÷÷ çç ø è y ÷÷ çç ø è - 5 ÷÷ ø

, maka nilai x +y =...

A. -3

B. -2

C. -1

D. 1

E. 2

÷÷ çç ÷÷ = çç ÷÷ à è c d ø è y ø è q ø

ad - bc

÷÷ - 1 2 çç

( 2 + 3 )( - 5 ) - ( - 1 - 2 ). 8

+y = x

2 . 2 - ( - 1 )( - 3 )

2. UMPTN 1997

3 - 1 4 ÷÷ è dan A ø matriks A, maka baris pertama dari A t .A adalah....

t Jika A =

adalah transpos dari

A. (10 1 12)

B. (10 1 -12)

C. (10 -1 14)

D. (10 -1 12)

E. (10 -1 -12)

1 A = çç

÷÷ c trasposenya d

÷÷ Jawab : D

A = çç

1 Baris jadikan kolom,kolom jadikan baris

÷ ç 2 - 1 ÷ çç

÷ è 3 - 1 4 ÷÷ ø ç

æ 10 - 1 12

3. UMPTN 1996 Diketahui :

= 1 - x ö B ç ÷ , C çç - 2 - ÷÷ dan matriks A

merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x - 2xy +y sama dengan....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

1 A=Cà

çç - 2 y 3 ÷÷ = çç

ø è - 2 y 3 ÷÷ ø

1 Pilih elemen seletak :

- -1 = x 2 àx=2

x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5

4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :

æ- 2 3 ö æ x ö æ 4 ö

÷÷ çç ÷÷ çç adalah....

A. (1 ,-2)

B. (-1 ,2)

C. (-1 ,-2)

D. (1 ,2)

E. (2 ,1)

çç c d ÷÷ çç =

÷÷ çç è q

p çè y ÷ø ad - bc çè - c a ÷ø çè q ÷ø

è y ø - 7 è - 1 - 2 ÷÷ çç 5 ÷÷ çç ÷÷ ø è ø è 2 ø

5. UMPTN 1996 Nilai a yang memenuhi :

adalah.... è

c d ÷÷ 2 - 1 çç 4 3 ÷÷ çç

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

c d ÷÷ çç

1 a + 2b = 2 à a +2b = 2 2a +b = 1 à 4a +2b = 2 –

-3a = 0, berarti a = 0

6. UMPTN 1998

Diketahui matriks A = çç

÷÷ dan u n u adalah suku

ke-n barisan aritmetik. Jika u 6 = 18 dan u 10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan...

A. -30

B. -18

C. -12

D. 12

a + 15 = 18 à a = 3 U 1 =a=3

U 3 = a +2b = 9 U 2 = a +b = 6 U 4 = a +3b = 12

÷÷ à det(A) = 3.12-6.9 = -18

@ A = çç

7. UMPTN 19 98

Jika çç

è x y ø è - 3 5 ø çç è - 13 - 4 ÷÷ ø

maka x +y+z

adalah....

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

E. 4

è - 3 5 ÷÷ ø çç ø è - 13 - 4 ÷÷ ø é 7 3 ù é 7 z ù

ë x - 3 y 2 x = 5 y û - 13 - 4 ë û

1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26 2x +5y = -4 2x +5y = -4 –

-11y = -22 à y = 2

x = -7

@ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2

8. UMPTN 1998 æ m n ö æ 1 2 ö æ 24 23 ö Jika diketahui çç

2 3 ÷÷ çç 4 3 ÷÷ çç 14 13 ÷÷ è maka nilai ø è ø è ø

m dan n masing-masing adalah....

A. 4 dan 6

B. 5 dan 4

C. 5 dan 3

D. 4 dan 5

E. 3 dan 7

æ m n ö æ 1 2 ö æ 24 23 1 ö çç

æ m + 4 n 2 m + 3 n ö æ 24 23 ö

m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 - 5n = 25 à n = 5

2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)

9. UMPTN 1998 Jika diketahui :

æ 4x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 ö æ 0 3 ö çç

÷÷ maka è

ø è - 11 - 6 ø è - 2 4 ø è - 1 1 ø nilai x adalah....

A. 0

B. 10

C. 13

D. 14

E. 25

æ 4x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 ö æ 0 3 ö

2 ø ÷÷ è - 11 - 6 ø è - 2 4 ø è - 1 1 ø æ D x + 6 ö æ D 3 . 3 + 1 . 1 ö æ 10 ö

ø Perhatikan elemen-elemen seletak.

Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14

10. UMPTN 1999 æ 2 ö æ - 1 ö æ - 7 ö ç ÷ ç ÷ ç

÷ Diketahui persamaan : x ç 5 ÷ + y ç - 6 ÷ = ç - 21

è - 2 ÷ ç ø è 5 ÷ ç ø è 2 z - 1 ÷ ø maka nilai x =.....

A. -2

B. -3

1 x ç 5 ÷ + y ç - 6 ÷ = ç - 21 ÷

1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –

7x = -21à x = -3

æ+ 5 x x ö

11. Diketahui A = çç

dan B =

Jika

determinan A dan determinan B sama, maka harga x

yang memenuhi adalah....

A. 3 atau 4

B. -3 atau 4

C. 3 atau -4

D. -4 atau -5

E. 3 atau -5

1 det(A) = det(B) 3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x)

2 15x +3x -5x = 36 +7x 3x 2 +x -12 = 0 x 2

+x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0

x = -4 atau x = 3

12. UMPTN 1998

æ 0 - 1 ö Jika M = çç

1 - 3 ÷÷

dan K .M =

çç - 2 3 ÷÷

, maka

ø matriks K =....

A. çç ÷÷

D.

B. çç

C. çç

÷÷ E. 3 4 çç

- 1 1 K .M = çç

÷÷ à K = çç

÷÷ . M

çç - 2 3 ÷÷ .

ø - 2 + 3 çç - 1 - 2 è ÷÷ ø

æ 0 - 1 ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 K ö = çç

13. EBTANAS 1998

Diketahui matriks A = çç

÷÷ dan I = çç ÷÷ ,

è 0 1 ø Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai

k =....

A. -2 atau 5

B. -5 atau 2

C. 2 atau 5

D. 3 atau 4

E. 1 atau 2

÷÷ ø è 3 1 - k ø Matriks singular,berarti determinan =0

1 A - kI = çç

det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0

k 2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0

k = 5 atau k = -2

14. Prediksi SPMB

ö , C = 0 Diketahui 2

çè 3 - 6 ÷ø dan determinan dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan

x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah....

A. x -12y +25 = 0

B. y -12x +25 = 0

C. x +12y -23 = 0

D. y -12x -11 = 0

E. y -12x +11 = 0

= æ 3 - 1 ö æ 0 2 ö æ- 3 12 ö 1 BC =

çè 2 0 ÷ø çè 3 - 6 ÷ø çè 0 4 ÷ø

det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient

1 2x –y = 5

x+y=1 + 3x = 6 à x = 2 dan y = -1

1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2)

y +12x -23 = 0

15. Prediksi SPMB

Diketahui matriks A = çç

÷÷ 2 dan matriks

B = æ 2 x 3 çè ö

2 x ÷ø . Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar

2 2 persamaan det(A) = det(B), maka x 1 +x 2 = .....

A. 1 ¼

B. 2

C. 4

D. 4 ¼

E. 5

1 det(A) = det(B)

2 3x-4 = 2x 2 -6 à 2x -3x -2 = 0

16. Prediksi SPMB Diketahui matriks-matriks :

çè 2 3 ÷ø . Jika determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah....

C. -2

D. 2

E. 5

1 2A –B +3C = æ 4 2 ö æ- 1 2 ö æ 3 a - 3 ö æ 5 + 3 a - 3 ö çç

6 ÷÷ 8 - çç

1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21

10 = 76 +33a à 33a = -66

a = -2

1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12

2 2 x - x + 4 lim

4 A. -

B. 2 3

@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR

berarti : pilih koefisien

variable pangkat be…sar

@ Perhatikan Triksnya ...

lim

2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5

2 sin 3 3 x tan 2 x - x

lim

x ® 0 x 2 tan 3 x

A. 9

B. D.

17 C. E. 0

a º bx a . b @ lim =

p n º qx p . q

@ º di isi x, tg x atau sin x

x 3 3 2 . 2 1 1 17 lim

sin 2 3 x . tg 2 x - x 3 2 sin 3 x . tg 2 x

- = 2 - = x ® 0 x . tg 2 3 x

= lim

x ® 0 x . tg 2 3 x

x . tg 2 3 x 3 2 3 2 9 9

3. UMPTN ‘97 lim (2x3+3x)3

x d0 (5x2-2x)(3x2)

A. -1 ½

B. -2 ½

C. -3 ½

D. -4 ½

E. -5 ½

@ “x →0 “ ucapkan KE

<

berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

3 27 1 lim

= - 4 ( 5 x - 2 x )( 3 x ) - 2 . 3 - 6 2

æ 2 1 4. ö lim ç - ÷ =....

A .–¾

B. –½

C.

D. ½

E. ¾

- x - 1 x - 1 ( x - 1 )( x + 1 ) ( x - 1 )

( x - 1 )( x + 1 ) x 2 - 1

@ Bisa Anda Bayangkan

Betapa mudehnya…

tu ru n k e n tu ru n k e n

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

@ tg 2ax -2tg ax = 2a

@ Perhatiken, betapa mudehnya…

3 tan 2 x - 2 tan x 2 . 1

@ lim @ lim

A. 1 6 3

B. 1 3 3

C. 1

D. Å3

E. 3

1 lim

= x ® a g ( x ) - q g ' ( a ). 2 p

x - 3 1 1 1 lim = = 3 x ® 3 x - 3 1 .. 2 3 6

Mudeh…Khan…? Mudeh…Khan…?

A. 7Å7

B. 3Å7

C. 2Å7

D. 2 7

E.

f ( x ) - p lim 1 x = ® a

7 1 . 2 1 7 lim = = 2 7

Mudeh…Khan…?

9. UMPTN 1997

2 2 x + x lim

x ® 0 sin x

A. 3

E. -1

@ “x →0 “ ucapkan KE <<CIL

berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

lim

x ® 0 1 . sin x

10. UMPTN 1997 tan lim x =...

A. 2

B. 1

C. 0

D. ½

E. ¼

@ “x →0 “ ucapkan KE <<CIL

berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

1 . tan 1 . x 1 . 1 1

lim

1 - cos 12. Jika ax lim = 8 , maka nilai dari 2a +3 = ....

x ® 0 x tan x

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

E. 13

@ Dalam limit :

1 – cos ax = a

1 - cos ax

@ lim

x ® 0 x tan x

2 a 2 = 8 Þ a = 16 . Jadi : a = 4

@ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11

11. UMPTN 1998

3 x - 8 Nilai lim 2 adalah...

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

E. ~

1 lim

L’Hospital

1 lim

Mudeh……..!?

12. UMPTN 1998 sin( x - 2 lim ) =.... x ® 2 x 2 - 4

A. – ¼

B. – ½

C. 0

L’Hospital

sin( x - 2 ) cos( 2 - 2 ) 1

1 lim

4 Terlalu Mudeh……..!?

13. UMPTN 1998 æ tan 2 x . tan 3 x Nilai ö lim ç ÷ adalah...

A. 1

B. 1 5 E. 3 5

C. 2 5 6 D. 5

tan a ºº a

1 lim

b ºº di isi “variabel apa saja”

x ® 0 b ºº

æ tan 2 x . tan 3 x ö 2 . 3 1 6 lim ç ÷ =

ø 5 5 Mudeh Sekali…..

14. UMPTN 1999 x - 27

A. 9

B. 18

C. 27

D. 36

E. 45

f ( x ) - p f ' ( a ). 3 q lim 1 =

2 x - 27 1 . 3 . 3

1 lim

x ® 27 3 x - 3 1

15. UMPTN 1999 x - lim k

x ® k sin( x - k ) + 2 k - - 2 x

A. -1

B. 0

C. 1 3

D. ½

E. 1

1 lim

L’Hospital

@ Turunken atas

-bawah

lim

= x ® k sin( x - k ) + 2 k - 2 x cos( x - k ) - 2

cos 0 - 2

16. UMPTN 1999

2 x (cos 6 x - 1 )

lim

x ® 0 sin 2 3 x . tan 2 x

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

E. -1

sin a ºº a

1 lim

tan b ºº b ºº di isi “variabel apa saja”

x (cos 6 x - 1 )

x ( - sin 6 x )

1 lim

x ® 0 2 sin 2 3 x . tan 2 x sin 3 x . tan 2 x

2 - 1 .( 6 )

17. UMPTN 1999

2 f ( x ) - f ( 3 ) Jika f(x) = x maka lim =...

A. ~

B. 0

C. 3

D. 6

E. 9

@ f(x) = ax +b, maka :

f(p) = ap +b @ 2 f(x) = ax +bx, maka :

f(p) = ap

2 +bp

@ Perhatikan Triksnya :

f 2 ( x ) - f ( 3 ) x - 9 ( x + 3 )( x - 3 ) lim

18. UMPTN 2000 cot lim x =....

x ® 0 cot 2 x

A. 0

B. ½

C. ½ Å2

D. 1

@ x ® 0 cot bx a

cot x

1 lim

x ® 0 cot 2 x 1 Hanya membalik bil.yang menemani x

Sangat Mudeh bukan….?

B. 0

C. 2

D. 5 2

E. ~

1 lim

h ' ( a ). 2 g ( a )

@ Perhatikan Triksnya

2 2 3 x + 8 x - 3 - 4 x + 9 ( 6 . 2 + 8 - 8 . 2 ) lim

20. lim

x =....

A. -1

B. – ½

C. 0

D. ½

E. 1

sin( 1 - 1 x ) cos( 1 - 1 x ) sin 2 ( 1 - 1 x )

1 lim

x sin 2 ( 1 - x ) x sin 2 ( 1 - 1 ) 1 = 1 x

2 21. lim ( x ( 4 x + 5 ) - 4 x - 3 ) =...

A. ~

B. 8

C. 5

@ 2 lim ( x ( 4 x + 5 ) - 4 x - 3 )

2 2 5 - 0 5 lim ( 4 x + 5 x ) - 4 x - 3 ) =

22. EBTANAS 2002/No.17

1 lim 3 x sin = .... x ® ¥

A. ~

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

1 @ Missal : y =

x →~ »y→0

@ lim 3 x sin à lim sin y = 3 x ® ¥

23. EBTANAS 2003/P-1/No.18 x - 9 Nilai dari lim

x ® 9 = ..... x - 3

A. 6

B. 4

C. 3

D. 1

E. 0

@ Akar di atas, tulis di “bawah”

Akar di bawah, tulis di atas

pangkatakar k o e fis ie n v a ria b e l

1 . x - 9 1 2 . 3 lim

p e n d a m p in g a k a r

23. EBTANAS 2003/P-2/No.18

Nilai dari lim ® ¥ (( 2 x + 1 ) - 4 x - 3 x + 6 = ......

B.

B. 1

C.

D. 2

E. 5

2 2 b - p lim ax + bx + c - ax + px + q =

lim 2 ® ¥ (( 2 x + 1 ) - 4 x - 3 x + 6 x

2 @ 2 lim ( ( 2 x + 1 ) - 4 x - 3 x + 6

2 2 4 - ( - 3 ) 7 lim 4 x + 4 x + 1 - 4 x - 3 x + 6 =

1. UAN 2003/P-1/No.21 3 2

Grafik fungsi f(x) = x +ax +bx +c hanya turun pada interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =....

A. -21

B. -9

C. 9

D. 21

E. 24

Gabungkan dengan info smart :

1 Interval : -1 < x < 5

3 2 artinya : (x +1)(x -5) < 0

1 f(x) = x +ax +bx +c 2 2

f ‘(x) = 3x +2ax +b , x -4x -5 < 0 ….kali 3 TURUNAN : 2 3x -12x-15 < 0 … ( i )

f ‘(x) < 0 (syarat turun)

3x 2 +2ax +b < 0 .... ( ii )

@ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) :

2a = -12 , berarti a = -6

b = -15 @ Jadi a +b = -6 -15 = -21

2. SPMB 2002/No.8 3 2

Fungsi f(x) = 2x -9x +12x naik untuk nilai x yang memenuhi....

A. 1 < x < 2

B. -2 < x < -1

C. -1 < x < 2

D. x < -2 atau x > -1

E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart :

1 Jika y = f(x) Naik ,

maka f ’(x) > 0

3 1 2 f(x) = 2x -9x +12x

6x 2 -18x +12 > 0

x 2 -3x +2 > 0

1 > 0, artinya “kecil (x -1)(x -2) >0 atau besar “ Jadi : x < 1 atau x > 2

Kecil

Besar

3. UAN 2003/P-2/No.22 Koordinat titik maksimum grafik fungsi

y = x - 3 x + 4 adalah....

A. (-1 ,6)

B. (1 ,2)

C. (1 ,0)

D. (-1 ,0)

E. (2 ,6)

Gunakan info smart :

1 Jika y = f(x)

maksimum atau y=x -3x +4 y’ = 3x 2 -3

minimum, maka

0 = 3x -3 , berarti x = ± 1

1 f ’(x) = y’ = 0

@ untuk x = -1 maka :

y = (-1) 3 -3(-1) + 4 = 6

Jadi titik balik maksimumnya : (-1 ,6)

4. Ebtanas 2002/No.18

Jika f ( x ) = x 3 2 x maka f’(2) =...

A. 2 -

1 7 B. D.

1 7 C. E.

2 ax + bx + c

1 Jika f ( x ) =

px + qx + r

Maka :

( aq - bp ) x 2 + 2 ( ar - cp ) x + ( br - cq )

( px 2 + qx + r ) 2

Gunakan info smart :

5. Ebtanas 2002/No.19

3 2 Ditentukan f(x) = 2x -9x +12x. Fungsi f naik dalam interval....

A. -1 < x < 2

B. 1 < x < 2

C. -2 < x < -1

D. x < -2 atau x > -1

E. x < 1 atau x > 2

Gunakan info smart :

3 1 2 f(x) = 2x -9x +12x

2 1 Jika y = f(x) Naik , 6x -18x +12 > 0

maka f ’(x) > 0 2 x -3x +2 > 0 à (x -1)(x

-2) >0 Perhatikan : Jadi : x < 1 atau x > 2

Soal UAN 2002 Sama dengan soal

SPMB 2002

1 3 3 6. Nilai maksimum dari fungsi 2 f ( x ) = x - x + 2 x + 9 pada

3 2 interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah....

A. 9 2 3

B. 5

9 6 D. 10 ½

C. 10

E. 10 2 3

Gunakan info smart :

1 Setiap Soal yang

1 3 3 2 1 menanyakan nilai f ( x ) = x - x + 2 x + 9 “Maximum atau

3 2 2 -3x +2 = 0

Minimum” arahkan f’(x) = x (x -1)(x -2) = 0

pikiran ke “TURUNAN = 0”

x = 1 atau x = 2

@ Uji x = 0 (interval bawah)

f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9

@ x = 1 (nilai stasioner)

f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9

= 11-1/3 = 10 2 3

@ x = 2 (nilai stasioner)

f(2) = 8/3 -6 +4 + 9

@ x = 3 (interval atas) f(3) = 9 –27/2 +6 +9

7. UMPTN 1996 3 2 Kurva f(x) = x +3x -9x +7 naik untuk x dengan...

A. x > 0

B. -3 < x < 1

C. -1 < x < 3

D. x < -3 atau x > 1

E. x < -1 atau x > 3

Gunakan info smart :

1 f(x) = x +3x -9x +7 2 1 Jika y = f(x) Naik , 3x +6x -9 > 0

2 maka f ’(x) > 0 x +2x -3 > 0

(x +3)(x -1) >0

1 > 0, artinya “kecil x < -3 atau x > 1 atau besar “

8. UMPTN 1997 Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva

y = x + 1 adalah....

A. y -4x +5 = 0

B. y -3x -5 = 0

C. 4y –x -5 = 0

D. 3y -4x -5 =0

E. y –x -5 = 0

Gunakan info smart : 1 Turunan y = f(x) adalah f’(x) = m

1 Persamaan Garis yang = 3 , y =Ö3+1 = 2

1 y =x + 1 , absis (x)

melalui (a ,b) dengan

1 gradient m adalah : y= (+ x 1 ) 2 y –b = m(x –a)

2 ( x + 1 ) 2 m = y’ -1/2

y’ = 1

x=3 = ½ (4) =¼

Persamaan Garis Singung : @

y – 2 = ¼ (x -3) 4y –x -5 = 0

absis = x = 3 maka y = 3 + 1 = 2

@ (3,2) uji kepilihan :

9. UMPTN 1997 Diketahui f(x) = 3x 2 -5x +2 dan g(x) = x 2 +3x -3 Jika h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah...

A. 4x -8

B. 4x -2

C. 10x-11

D. 2x -11

E. 2x +1

@ Jika g(x) = x 2 +3x -3

maka : 2g(x) = 2( x 2 +3x -3) = 2x 2 +6x -6

Gunakan info smart :

1 h(x) = f(x) -2g(x)

= 3x 2 -5x +2 -2x 2 -6x +6

=x 2 -11x +8 h’(x) = 2x -11

= 3 x - 2 -1 Jika f ( x ) , maka turunan dari f (x) adalah.... x + 4

8 x - 10

A.

10 14 - 8 x

B. 2 D.

E.

14 C.

inversnya

x + 4 ax + b

f ( x ) = cx + d

à Turunan

-1 x - 3 dari inversnya : Missal y = f (x), maka :

- 1 ( ad - bc ) ( f ( x ))' =

( cx - a ) x - 3

- 4 ( x - 3 ) - ( - 4 x - 2 ). = 1

2 ( x - 3 ) - 4 x + 12 + 4 x + 2

x + 4 Turunan inversnya :

Jika

,maka f’(2) =...

A. 1 8

B. 1 1

4 8 D. -

1 4 C. – 1 2 E. –

Gunakan info smart :

1 Diketahui f(x) =

3 x - 2 u '. v - u . v ' =

( 2 3 x - 2 ) - 2 x .( 3 ) v

2 ( 4 ) - 2 .( 3 )

mendatar pada titik singgung....

A. (2, 2

3 ,2) B. (

5 ) dan ( 8 2 C. (1 , 3 ,2)

8 ,1) dan (2 , D. ( 2 3 )

E. (2, ) dan (1 , 5 3 6 )

Gabungkan dengan info smart :

y’ = x 2 -3x +2, mendatar y’ = 0 x 2 -3x +2 = 0 (x -2)(x -1) = 0 x = 2 atau x = 1

@ Pilihan yang terlihat untuk

nilai x saja : E

13. UMPTN 1998

' Jika f(x) = a tan x +bx dan p p

f ( 4 ) = 3 , f ( 3 ) = 9 Maka a +b =...

A. 0

B. 1

C. ½ p

D. 2

E. p

Gabungkan dengan info smart :

1 f(x) = a tan x +bx 2

f’(x) = a sec x +b

p 4 )=3 à 2a +b = 3

f’(

f’( p)=9

3 à 4a +b = 9 -

2a = 6 a=3

b = -3

Jadi : a + b = 3 -3 = 0 Jadi : a + b = 3 -3 = 0

Jika f ( x ) = , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f,

sin x

maka f’( ½p) =...

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Gabungkan dengan info smart :

sin x + cos x

@ Jika y = 1 +cot x,

sin x maka : = 1 + cot x

f ' ( x ) = - sin x sin 2 x

(sin

15. UMPTN 1999/16

3 2 Jika nilai stasioner dari f(x) = x –px –px -1 adalah x = p, maka p =....

A. 0 atau 1

B. 0 atau 1/5

C. 0 atau -1

D. 1

E. 1/5

Gunakan info smart :

1 Stasioner à arahkan

3 1 2 f(x) = x –px –px -1 pikiran ke : 3x 2 -2px –p =0 à x = p “TURUNAN = 0”

2 3p 2 -2p –p = 0

p 2 -p =0

p(p -1) = 0

p = 0 atau p = 1

Grafik dari y = 5x -3x memotong sumbu x di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai

2m +1 =...

3 C. 4

5 5 E. 8

Gunakan info smart :

1 Memotong sumbu X,

3 1 2 y = 5x -3x berarti : y =0

3 2 5x -3x =0

1 y = f(x) ,maka

(5x -3) = 0, à x = 5

3 gradient m = y’

y’ = m = 15x -6x

= 15( ) -3( 3 5 )= 5 9 5

1 2m +1 = 2( 5 )+1

17. UMPTN 1999/42 Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) =

4 +3x –x 3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah....

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8

Gunakan info smart :

1 f(x) = 4 +3x –x 2

f’(x) = 3 -3x

2 0 = 3-3x

2 x =1àx=±1

1 3 f(1) = 4 +3.1-1 =6 f(-1) = 4 -3 –(-1) 3 =2

@ Jadi f(x) maksimum = 6

18. Prediksi SPMB Jika nilai maksimum fungsi y = x + p - 2 x adalah 4,

maka p = ....

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

E. 8

Gunakan info smart :

1 y = x + p - 2 x @ Jika y = √u , maka

2 Maksimum = 4

= 1 Kuadratken

,maksudnya : y = 4

p -2x = 1 2x = p -1 → x = ½ (p -1)

1 Susupkan ke y = x + p - 2 x

4 = ½ (p -1) + 1

8 = p -1 + 2 p=7

Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f ( x ) = 2 x x + 2 memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai

a +b =....

A. - 1 10 1

B. 3 - 1 1 5 D. - 1 10

C. - 3 1 10 E. - 1 3

Gabungkan dengan info smart :

@ Jika y = u.v,maka

y = u’.v +u.v’

m = f’(x) = 4 + = 5 u = 2x dan v =x + 2

u’ = 2 dan

1 PG : melalui (2 ,8) dengan

1 gradient 5

y -8 = 5(x -2)

2 x + 2 x = 0 à y = -2 à b = -2

y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5

1 3 a + b = 2/5 +(-2) = - 1

Turunan fungsi y = 3 ( 3 x 2 - 5 ) 4 adalah....

A. 8 x 3 x 2 - 5

B. 8 x 3 ( 3 x 2 - 5 ) 2

C. 12 x 3 ( 3 x 2 - 5 ) 2

D. 12 x 3 ( 3 x 2 - 5 ) 4

E. 16 x 3 ( 3 x 2 - 5 ) 2

2 , misal u = 3x -5

u’ = 6x

2 = 8 x ( 3 x - 5 ) 3 Jawaban : A

@ Perhatikan Triksnya :

Nilai dari å ( 2 n + 10 ) = ....

A. 180

B. 190

C. 200

D. 210

E. 220

1 Jumlah n suku pertama

deret aritmetika adalah Gunakan info smart : n

10 S n = ( 2 a + ( n - 1 ) b ) 2

1 å ( 2 n + 10 ) Atau

Keterangan :

12 + 14 + ....+30 n = banyaknya suku

1 Yang terakhir ini merupakan

a = suku pertama (awal) deret aritmetika dengan :

b. = beda

a = 12 U n = suku ke-n (terakhir)

b = 14 – 12 = 2 n = 10

akhir

10 = 10 ( 2 . 12 + ( 10 - 1 ). 2 )

2 å ( 2 n + 10 ) = ( 12 + 30 )

2. Nilai dari å 2 k + å ( 3 k + 2 ) = ...

A. 25450

B. 25520

C. 25700

D. 50500

E. 50750

1 Jumlah n suku pertama

deret aritmetika adalah Gunakan info smart : n

1 å 2 k + å ( 3 k + 2 ) = å ( 5 k + 2 ) Atau

n=1 n=2

n = 100

Keterangan :

= 7 + 12 + ... + 502 n = banyaknya suku

1 Yang terakhir ini merupakan

a = suku pertama (awal) deret aritmetika dengan :

b. = beda

a=7 U n = suku ke-n (terakhir)

b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100)

akhir

= 100 ( 2 . 7 + ( 100 - 1 ). 5 )

å ( 5 k + 2 ) = ( 7 + 502 )

3. Nilai dari

- å k = ...

A. 5050

B. 10100

C. 10200

D. 100100

E. 100200

1 Jumlah n suku pertama Gunakan info smart : deret aritmetika adalah

100 2 2 n

Keterangan :

n = banyaknya suku k = 1 a = suku pertama (awal)

b. = beda U n = suku ke-n (terakhir)

1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3

akhir

b=5–3=2 100 n = 100 (k=1 sampai 100)

( 2 k + 1 ) = ( 3 + 201 )

Diketahui å ki = 25 .Nilai å ( 4 + ki ) = ....

A. 190

B. 180

C. 150

D. 149

E. 145

1 Jumlah dari suatu

bilangan asli k Gunakan info smart : n

35 35 35 1 å k = kn i = 1

1 å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki n

i = 5 i = 5 i = 5 1 å k = kn - kp

= 4.35-4.4+25

= 140-16+25 = 140+9

Keterangan :

k = bilangan asli

n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1

2 å ( 3 k + 1 ) ( k - 2 ) + 4 å ( 2 i + 2 ) - å 3 a = ......

A. n ( n + 3 )

B. n ( n + 3 ) D. n ( n + 3 )

C. n ( n + 3 ) E. n ( n + 3 )

D. 149

1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau

i = a = k, sehingga : n

= ( 3 n + 15 )

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = n + n . Beda

2 dari deret aritmetika terseut adalah...

A. -5

B. -2

C. 2

D. 2

E. 5

Gunakan info smart :

2 5 1 S n = pn + qn suatu

1 S n = n + n deret aritmetika, maka

2 5 S beda = 2p n - 1 = ( n - 1 ) + ( n - 1 )

= 2n + 2 5

U 2 = 2.2 + = U 2 = 2.2 + =

A. 6n +2

B. 6n -2

C. 6n -5

D. 6n -7

E. 3n -8

1 Jumlah koefisien

variable untuk jumlah Gunakan info smart : n suku pertama sama

2 dengan jumlah

2 koefisien variabel untuk suku ke-n

= 3 n - 10 n + 7 U n = S n - S n - 1

2 = 2 3 n - 4 n - 3 n + 10 n - 7

1 S n = 3 n - 4 n = 6 n - 7 Jumlah koefisien :

= - 4 n + 10 n - 7 2

3+(-4) = -1

1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya

yang -1,

A. 6 + 2 = 8 (S)

B. 6+(-2) = 4 (S)

8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah...

A. 48,5 tahun

B. 49,0 tahun

C. 49,5 tahun

D. 50,0 tahun

E. 50,5 tahun

@ Suku ke-n deret aritika :

Un = a +(n-a)b

@ Jumlah n suku pertama

Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

@ U 3 = 7 …. a +2b = 7 U 5 = 12 …. a +4b = 12 –

2 = 7 , berarti a = 2

1 @ 5 S 6 = 2 . 6 ( 2 . 2 + ( 6 - 1 ). 2 ) = 3 ( 4 + 12 , 5 ) = 49 , 5

Suku ke-n suatu deret adalah U n = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah....

A. 250

B. 240

C. 230

D. 220

E. 210

p p Jika Un = an +b, maka

Sn = 1 an 2 + ( b + 1

1 Un = 4n +1

A. 120 m

B. 140 m

C. 160 m

D. 180 m

E. 200 m

1 Bola jatuh di ketinggian t,

dan memantul sebesar

kali tinggi sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh

lintasan bola sampai berhenti adalah :

b + J= a t

1 J= t =

Agar deret geometri , 1 , 1 ,.... jumlahnya mempunyai limit,

nilai x harus memenuhi....

A. x > 0

B. x < 1

C. 0 < x < 1

D. x > 2

E. x < 0 atau x > 2

1 Konvergen , syarat : -1 < r < 1

,.... r=

1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1

x - 1 -1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau

x -1 > 1

Jadi : x < 0 atau x > 2 Jadi : x < 0 atau x > 2

A. -10 < a < 0

B. -16 < a < 0

C. 0 < a < 0

D. 0 < a < 20

E. -8 < a < 20

1 Deret geometri tak

hingga,diketahui Suku pertama : a

Jumlah tak hingga : S

Maka : 0 < a < 2S

1 0 < a < 2S

0 < a < 2.10

0 < a < 20

Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka U4 =....

A. 2 2

B. D.

C. E.

1 Deret Geometri : Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y

q 3 U2 +U4 = q à U 4 = 2 2 p + q

Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai S n+2 –S n adalah...

A. 2(a +nb) +1

B. 2a +nb +1

C. 2a +b(2n +1)

D. a +b(n +1)

E. a +nb +1

1 Jumlah n suku pertama

deret Aritmetika adalah : Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 S n+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - S n+2 -Sn = 2a +(2n +1)b

Mudeh….aja !

Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....

A. 8log 2

B. 20 log 2

C. 28 log 2

D. 36 log 2

E. 40 log 2

1 Jumlah n suku pertama

deret Aritmetika adalah :

Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 S 8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2) = 4 (9 log 2) = 36 log 2

Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....

A. 2 Sn = n +9n

B. 2 Sn = n -9n

C. 2 Sn = n +8n

D. 2 Sn = n -6n

E. 2 Sn = n +6n

1 Jika Un = pn +q à beda b=p

1 Beda setelah deret

disisipi dengan k suku ,adalah : b = b

1 Un = 6n +4 à b = 6

Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n +9n

3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang

terbentuk adalah....

A. 78

B. 81

C. 84

D. 87

E. 91

1 Jika Un = pn +q à beda b=p

1 Beda setelah deret

disisipi dengan k suku

,adalah : b k + 1

1 3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15

4 + 1 S 7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84

Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio r=x 2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi....

A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2)

B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3)

C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3)

D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3)

E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)

1 Syarat Konvergen : -1 < r < 1

1 2 Konvergen : -1 < x -x < 1

2 x 2 –x -1 < 0

–x < 1 à x 2 2 2

Pemb.Nol : x -x +(- ½ ) = 1 +( ½ ) 2

(x – ½ )

di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau x = ½ (1 -Ö5)

1 Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)

Jika deret geometri konvergen dengan limit dan suku ke-2 serta

suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah...

A. 4

B. 1

C. ½

D. -4

E. -8

1 Limit - 8 3 , maksudnya

1 Deret geometri : n-1

Un = ar

U 3 4 = ar , dst...

3 U 4 ar

Þ = r ,r=-½

U 2 ar

didapat a = -4

Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut

berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah....

A. 4,551 juta

B. 5,269 juta

C. 5,324 juta

D. 5,610 juta

E. 5,936 juta

1 Pertumbuhan dalam waktu n periode dan p % , dengan data awal M adalah :

Mn = M(1 + p%)

1 Periode 1987 – 1990 à n = 4 Mn = 4(1 + 10 %) 4

Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :

1 Syarat Konvergen :

-1 < r < 1

1 Jumlah deret tak hingga

1 / 1 2 r = -1 à S

r=1 à

Jsdi : 1/3 < S < 1

Sebuah deret hitung diketahui U 3 = 9, dan

U 5 +U 7 = 36, maka beda deret tersebut ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

1 Jika : U m1 =k 1 , dan U m2 =k 2 , maka :

- k 2 2 9 - 36

Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama

dengan....

A. 8

B. 20

C. 22

D. 24

E. 32

@ Tripel utama Pythagoras :

3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13

kelipatannya :

6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26 dan seterusnya.......

1 Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan :

1 Sisi miring 5x = 40 à x = 8

1 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

Jika u 1 +u 3 +u 5 +u 7 +u 9 +u 11 = 72, maka u 1 +u 6 +u 11 =....

A. 12

B. 18

C. 36

D. 48

E. 54

1 u 1 +u 3 +u 5 +u 7 +u 9 +u 11 = 72

6a +30b = 72 à 3a +15b = 36

1 u 1 +u 6 +u 11 = 3a +15b = 36

Dari deret geometri diketahui U 4 : U 6 = p dan U 2 8 X U =

1 ,maka U 1 = ....

A. p

1 B. 1 D.

C. Åp

E. pÅp

2 1 1 U 4 :U 6 =pà r =

U 2 xU 8 =

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 +x –a =0. Jika p ,q dan pq merupakan deret geometri,maka

a sama dengan...

A. 2

B. 1

1 Syarat : deret geometri D > 0 1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative terlihat hanya option D atau E

di cek nilai a = -1 2x 2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0

p = -1 atau q = ½

Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri

Jika dari suatu deret geometri diketahui u 1 = 2 dan S 10 = 33

S 5 , maka U 6 =....

A. 12

B. 16

C. 32

D. 64

r - 1 r - 1 (r 5 -1)(r 5 +1) = r 5 -1

5 r = 32 , r = 2

5 1U 5 6 = ar = 2.2 = 2.32 = 64

Jumlah deret tak hingga :

2n

o 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +.... +(-1) tan 30 +...

A. 1

B. ½

C. ¾

D. 3/2

E. 2

6 1 o 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....

a = 1 , r = -tan 30 1 =- 3

Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....

A. 668

B. 736

C. 768

D. 868

E. 1200

1 Habis dibagi 4:

1 Habis dibagi 4 dan 6 :

1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J=J

1 –J 2 = 1200 -432 = 768

Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.

Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga

per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang

lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti

adalah....

A. 3,38 meter

B. 3,75 meter

C. 4,25 meter D. 6,75 meter

E. 7,75 meter

2 a 2 . 1 32 S ¥ = =

3 = 6 , 75 m 1 - r 1 -

Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan....

A. 175

B. 225

C. 275

D. 295

E. 375

@ Suku Tengah :

S n = n. U t

1 U 5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5 S n = n.U t à ½ n(2a +(n-1)b) = n.U t

2.5 +(n-1).4 = 2.25

4n -4 = 50 -10 n=9

n = 9.25 = 225

Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah log(4x - 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah....

A. 2 7 3 < x< 2

B. 3 2 < x < 2

C. 2 7 < x < 2

D. ¼ < x < ½

E. ¼ < x < 2

1 r= 7 log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1 -1 < 7 log(4x -1) < 1

7 1 < 4x -1 < 7

+1 < 4x < 7 +1 à 2 7 7 <x<2

Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan....

A. -5

B. -2

C. – ½

D. ½

E. 2

1 (a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri

a 2 -2a +1 = a 2 -5a -14

3a = -15 à a = -5

a - 1 - rasio = 6 = = 2

Sn = 2 n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan U n adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi U n =....

n A. 2 n-1 B. 2 n C. 3

n-1 D. 3 n-2

E. 3

@ Hubungan Intim antara Un ,

Sn dan Sn-1 adalah :

Un = Sn –Sn-1

Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis

lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....

A. 210

B. 105

C. 90

D. 75

E. 65

1 2 titik 1 garis

3 titik 3 garis

4 titik 6 garis dst... U

n = ½ n(n-1)

@ U 15 = ½ .14.15 = 105