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110
φ = φ
b
= Factor de minoración de la resistencia teórica a flexión, φ
b
= 0.90. φ
c
= Factor de minoración de la resistencia téorica a compresión ; φ
c
= 0.85.
18.2.2 Secciones con uno o dos ejes de simetría sometidos a flexotracción A menos que se realice un análisis más detallado, los miembros sometidos a tracción normal y
flexión simultáneas se dimensionarán para satisfacer las fórmulas 18-1a y 18-1b con las siguientes modificaciones en la definición de las variables:
N
t
= Resistencia teórica a tracción, calculada según el Artículo 14.4. N
u
= Solicitación mayorada a tracción. φ = φ
b
= Factor de minoración de la resistencia teórica a flexión, φ
b
= 0.90. φ
t
= Factor de minoración de la resistencia teórica a tracción; véase el Artículo 14.4.
18.3 MIEMBROS ASIMÉTRICOS Y MIEMBROS SOMETIDOS A TORSIÓN Y
COMBINACIONES DE TORSIÓN, CORTE, YO FUERZAS NORMALES
La resistencia minorada φ F
y
del los miembros de sección asimétrica o miembros sometidos a momentos torsores o combinaciones de torsión, flexión, corte yo fuerzas normales será igual o mayor
que las solicitaciones mayoradas obtenidas de un análisis elástico expresadas en términos de tensiones normales f
un
o tensiones cortantes f
uv
. Se estudiarán los siguientes modos de fallas para el estado límite de agotamiento resistente, permitiéndose la ocurrencia de alguna cedencia local restringida adyacente a
las áreas que permanezcan elásticas. a Para el estado límite de agotamiento resistente de cedencia por fuerzas normales
f
un
≤ φ F
y
18-2 φ = 0.90
b Para el estado límite de agotamiento resistente de cedencia por corte f
uv
≤ 0.6 φ F
y
18-3 φ = 0.90
c Para el estado límite de agotamiento resistente por pandeo Según sea el caso
f
un
≤ φ
c
F
cr
o f
uv
≤ φ
c
F
cr
18-4 con
φ
c
= 0.85. F
cr
puede calcularse con las fórmulas 15-2 o 15-3, la que sea aplicable.
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111 18.4 FÓRMULAS ALTERNAS PARA EL DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A
SOLICITACIONES COMBINADAS
Para el estado límite de agotamiento resistente, en lugar de las fórmulas 18-1 se podrán utilizar las siguientes fórmulas de interacción N- M para los miembros de pórticos arriostrados, cuya sección
transversal tenga la forma de I o de H con una relación b
f
d ≤ 1.0 y para las secciones cajón de forma
cuadrada o rectangular. Deberán satisfacerse ambas fórmulas 18-5 y 18-6.
. 1
M M
M M
py b
uy px
b ux
≤
φ
+
φ
ζ ζ
18-5
. 1
M M
C M
M C
ty b
uy my
tx b
ux mx
≤
φ
φ
η η
18-6 Los términos de las fórmulas 18-5 y 18-6 se calcularán como sigue:
a Para miembros de sección I o H Cuando b
f
d ≤ 0.5
ξ = 1.0 Cuando
≤ 0.5 b
f
d ≤ 1.0:
N N
ln 2
N N
6 .
1
y u
y u
− =
ζ 18-7
Cuando b
f
d 0 .3
η = 1.0 Cuando 0.3
≤ b
f
d ≤ 1.0 :
. 1
d b
N N
4 .
f y
u
≥ +
+ =
η 18-8
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112
donde:
px y
u px
px
M N
N 1
M 2
. 1
M ≤
− =
18-9
py 2
y u
py py
M N
N 1
M 2
. 1
M ≤
− =
18-10
−
φ
− =
ex u
t c
u tx
tx
N N
1 N
N 1
M M
18-11
−
φ
− =
ey u
t c
u ty
ty
N N
1 N
N 1
M M
18-12 b Para miembros de sección cajón, cuadradas o rectangulares
N N
ln 2
N N
7 .
1
y u
y u
− =
ζ 18-13
1 .
1 N
N a
N N
ln N
N 7
. 1
b y
u x
y u
y u
λ −
− =
η 18-14
Cuando N
u
N
y
≤ 0.4 a = 0.06 y b = 1.0
Cuando N
u
N
y
0.4 a = 0.15 y b = 2.0
px y
u px
px
M N
N 1
M 2
. 1
M ≤
− =
18- 15a
py y
u py
py
M N
N 1
M 2
. 1
M ≤
− =
18-15b
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113
−
φ
− =
3 1
ex u
t c
u tx
tx
h b
25 .
1 N
N 1
N N
1 M
M 18-16
−
φ
− =
2 1
ey u
t c
u ty
ty
h b
25 .
1 N
N 1
N N
1 M
M 18-17
A continuación se indica el significado de las variables utilizadas en el Artículo 18.4: C
m
= Coeficiente aplicado al término de flexión en la fórmula de interacción N-M de
miembros prismáticos y que depende de la curvatura causada en el miembro por los momentos actuantes; véase el Artículo 9.5.
N
t
= Resistencia teórica a la compresión calculada según la Sección 15.5.1.
N
u
= Solicitación normal
mayorada. N
y
= Resistencia teórica a la cedencia por compresión A F
y
. φ
b
= Factor de minoración de la resistencia nominal por flexión, igual a 0.90.
φ
c
= Factor de minoración de la resistencia teórica a la compresión, igual a 0.85.
N
t
= Carga normal de pandeo elástico, calculada según la fórmula de Euler, A F
y
λ
c 2
, Definida en el Capítulo 15.
M
u
= Momento flector mayorado.
M
t
= Resistencia teórica a la flexión, calculada según el Artículo 16.3.
M
p
= Momento plástico
≤ 1.5 F
y
S. b
= Ancho exterior de la sección cajón paralelo al eje principal x.
h =
Altura exterior de la sección cajón perpendicular al eje principal x.
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114
CAPÍTULO 19 MIEMBROS DE ALTURA VARIABLE LINEALMENTE
19.1 ALCANCE El diseño de los miembros de altura variable linealmente que satisfacen los requisitos de este
Capítulo estará controlado por las disposiciones de los Capítulos 14 al 18, excepto cuando se vean afectados por las modificaciones establecidas aquí.
19.2 REQUISITOS GENERALES Para los efectos de la aplicación de esta Norma un miembro de altura variable tendrá que cumplir
con los siguientes requisitos: 1. Las áreas de las dos alas serán iguales y se mantendrán constantes en toda la longitud del miembro.
2. Los miembros flexionados , poseerán al menos un eje de simetría, el cual será perpendicular al plano de flexión.
3. La altura variará linealmente de acuerdo a la fórmula 19-1:
d d
L
o z
= +
1 γ
19-1 donde:
L = Longitud no arriostrada de un miembro de altura variable, medida entre los baricentros de los miembros de arriostramiento.
d
o
= Altura en el extremo menor de un miembro de altura variable. d
L
= Altura en el extremo mayor de un miembo de altura variable. z = Distancia desde el extremo menor de un miembro de altura variable.
γ = d
L
- d
o
d
o
≤ 0.268 L d
o
o de 6.0.
19.3 RESISTENCIA A TRACCIÓN La resistencia minorada a tracción de los miembros de altura variable linealmente se calculará de
acuerdo con el Artículo 14.4.
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115 19.4 RESISTENCIA A COMPRESIÓN
La resistencia minorada a compresión de los miembros de altura variable linealmente se determinará de acuerdo con la Sección 15.5.1, utilizando el parámetro de esbeltez efectiva
λ
γ
calculado con las fórmulas 19-2a y 19-2b.
Para flexión alrededor del eje de menor momento de inercia
E F
π r
kL
y as
oy
φ =
λγ 19-2a
Para flexión alrededor del eje de mayor momento de inercia
E F
π r
L k
y as
ox
φ =
λγ
γ
19-2b donde:
F
y
= Tensión cedente mínima especificada del tipo de acero usado. k = Factor de longitud efectiva para un miembro prismático.
k
γ
= Factor de longitud efectiva para un miembro de altura variable, determinado
analíticamente. r
ox
= Radio de giro respecto al eje mayor inercia en el extremo menor de un miembro de altura variable.
r
oy
= Radio de giro respecto al eje de menor inercia en el extremo menor de un miembro de altura variable.
φ
as
= Coeficiente de reducción por pandeo local, véase el Capítulo 15. En la fórmula 15-1, se utilizará para A el valor del área correspondiente a la sección menor del
miembro de altura variable. 19.5 RESISTENCIA A FLEXIÓN
La resistencia minorada a flexión de los miembros de altura variable determinada por el estado límite de agotamiento resistente al pandeo por torsión lateral será
φ
b
M
t
, con el factor de minoración de la resistencia teórica
φ
b
= 0.90 y el momento nominal calculado por la fórmula 19-3: M
t
= 1.67
x
S F
b γ
19-3
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116
donde:
x
S = Módulo elástico de la sección crítica en la longitud no arriostrada de la viga bajo consideración.
y y
2 w
2 s
y b
F 60
. F
67 .
F F
B 6
F .
1 F
≤
+
− =
γ γ
γ
19-4 a menos que F
b γ
≤ F
y
3 , en cuyo caso
2 w
2 s
b
F F
B F
γ γ
γ
+ =
19-5 En las fórmulas precedentes
f o
s s
A d
L h
E 4
. F
=
γ
19-6
2 To
w w
r L
h E
5.7 F
=
γ
19-7 donde:
A
f
= Área del ala comprimida.
f o
s
A d
L 0230
. .
1 h
γ +
= 19-8
To w
r L
00385 .
. 1
h γ
+ =
19-9 r
To
= Radio de giro de una sección en el extremo menor, formada únicamente por el ala comprimida más un tercio del área comprimida del alma, tomada respecto a un eje en el plano del alma
γ = d
L
- d
o
d
o
se obtendrá para la longitud no arriostrada que contiene la máxima tensión calculada debida a la flexión.
El valor del coeficiente B se determina de la siguiente manera: a
Cuando el momento máximo M
2
en tres segmentos adyacentes de longitudes no arriostradas aproximadamente iguales, está situado en el segmento central, y M
1
es el momento mayor en un extremo de la parte del miembro constituido por tres segmentos:
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117
. 1
M M
. 1
50 .
M M
. 1
37 .
. 1
B
2 1
2 1
≥
+
γ +
+ +
= 19-10
La relación de momentos M
1
M
2
se considera negativa cuando se produce curvatura simple. En el caso poco frecuente en que M
1
M
2
es positivo, se recomienda tomarla igual a cero b
Cuando la mayor tensión calculada debida a la flexión f
b2
ocurre en el extremo mayor de dos segmentos adyacentes de longitudes no arriostradas aproximadamente iguales y f
b1
es la tensión calculada debida a la flexión en el extremo menor de la parte del miembro constituida por los dos
segmentos.
. 1
f f
. 1
70 .
f f
. 1
58 .
. 1
B
2 b
1 b
2 b
1 b
≥
+
γ −
+ +
= 19-11
c Cuando la mayor tensión de flexión calculado f
b2
se presenta en el extremo menor de dos segmentos adyacentes de longitudes no arriostradas aproximadamente iguales, y f
b1
es la tensión calculada debida a la flexión en el extremo mayor de la parte del miembro constituida por los dos
segmentos:
. 1
f f
. 1
20 .
2 f
f .
1 55
. .
1 B
2 b
1 b
2 b
1 b
≥
+
γ +
+ +
= 19-12
En las fórmulas 19-11 y 19-12 la relación de tensiones f
b1
f
b2
se considera negativa cuando se produce curvatura simple. Si se presenta un punto de inflexión en uno de los dos segmentos adyacentes
no arriostrados, f
b1
f
b2
se considera positivo. Además, la relación de tensiones f
b1
f
b2
es diferente de cero.
d Cuando la tensión calculada debida a la flexión en el extremo menor de un miembro de altura
variable linealmente o en un segmento del mismo es igual a cero:
γ +
= 25
. .
1 75
. 1
B 19-13
El factor γ se calculará para la longitud no arriostrada adyacente al punto de tensiones flectoras
nulas, como : γ = d
L
- d
o
d
o
19.6 RESISTENCIA A CORTE La resistencia minorada a corte de los miembros de altura variable linealmente se calculará de
acuerdo con el Artículo 16.4.
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118
19.7 SOLICITACIONES COMBINADAS DE FLEXIÓN Y FUERZAS NORMALES En los miembros de una sola alma de altura variable solicitados simultáneamente por flexión y
compresión con respecto al eje mayor inercia se aplicarán las fórmulas 18-1 con las siguientes modificaciones:
N
n
y N
ex
se calcularán con las propiedades del extremo menor, utilizando los coeficientes de longitud efectiva k apropiados.
M
tx
, M
u
, M
px
se calcularán en el extremo mayor. M
tx
= 1.67
x
S F
b γ
, siendo
x
S el módulo elástico de la sección en el extremo mayor y F
b γ
la tensión de diseño flexional de los miembros de altura variable.
C
mx
se reemplaza por
m
C calculado como sigue: a
Cuando el miembro está sometido a momentos en sus extremos que causan flexión en curvatura simple y momentos calculados de flexión aproximadamente iguales en los
extremos:
2 ex
b u
ex b
u m
N N
0.3 N
N 0.1
1.0 C
φ +
φ +
= 19-14
b Cuando el momento calculado debido a la flexión en el extremo menor de la longitud no
arriostrada es igual a cero:
2 ex
b u
ex b
u m
N N
0.6 N
N 0.9
1.0 C
φ +
φ +
= 19-15
Se podrán utilizar valores reales del área y del módulo elástico de la sección en el tramo que se investiga cuando se cumpla que el parámetro de esbeltez efectiva
5 .
1 ≥
λ
γ
y los tensiones combinados se verifican a intervalos crecientes a lo largo de la longitud. del miembro.
19.8 ARRIOSTRAMIENTOS Se aplicarán los requisitos de los Artículos 15.11 y 16.9.
