Kegiatan Pembelajaran 7
106
c. Pengaruh nilai D
grafik memotong sumbu Contoh
grafik menyinggung sumbu Contoh
grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu
Contoh
3. Penyelesaian Masalah dengan Fungsi Kuadrat
Berikut beberapa contoh penerapan fungsi kuadrat untuk penyelesaian masalah. Contoh 1. Roller Coaster
Roller coaster , wahana permainan berupa kereta yang dipacu dengan
kecepatan tinggi pada jalur rel khusus, lintasannya ada yang
berbentuk parabola seperti pada gambar di samping. Menggunakan
GeoGebra, diperkirakan
model fungsi
lintasan ini
adalah diasumsikan sumbu X sejajar permukaan tanah,
fungsi dalam meter. Tentukan tinggi maksimal roller coaster tersebut dari permukaan tanah.
Penyelesaian.
Modul Matematika SMP
107
Maka , dan
Nilai maksimum:
meter Contoh 2. Peternakan
Pak Erte mempunyai pagar kayu sepanjang 100 meter. Pak Erte ingin menggunakan pagar kayu tersebut untuk membuat dua kandang ternak seperti terlihat pada
gambar. Tentukan ukuran kandang yang harus dibuat oleh Pak Erte agar luas kandang maksimal.
Penyelesaian. bentuk kandang
Kegiatan Pembelajaran 7
108
Misal x dan y masing-masing menyatakan panjang dan lebar setiap kandang seperti pada gambar berikut.
Diketahui panjang pagar kandang 100 m, maka
Luas maksimal setiap kandang:
merupakan fungsi kuadrat dengan ,
dan c = 0. Luas maksimal diperoleh untuk
meter meter
Sehingga luas masing-masing kandang adalah m
2
Dan luas kedua kandang = m
2
D. Aktivitas Pembelajaran
Perhatikan sketsa grafik fungsi kuadrat berikut. x
x x
y y
AKTIVITAS 1
Modul Matematika SMP
109
1.
Tentukan semua kemungkinan fungsi kuadrat yang membentuk grafik tersebut.
2.
Syarat cukup apa yang harus ditambahkan pada sketsa grafik di atas agar semua kemungkinan yang diperoleh pada 1 mengerucut pada hanya satu
kemungkinan fungsi kuadrat? Lembar Kerja Aktivitas 1
Untuk aktivitas ini, Anda dapat menggunakan software seperti GeoGebra, Excel, Graph atau lainnya untuk memudahkan visualisasi. Jika tidak memungkinkan, Anda
dapat menggambar secara manual di kertas. Aktivitas ini bertujuan menganalisis perbedaan tiga bentuk penulisan fungsi kuadrat
dikaitkan dengan grafiknya. Perhatikan tiga bentuk penulisan fungsi kuadrat berikut.
Bentuk 1: Bentuk 2:
Bentuk 3:
1.
Gambarlah beberapa grafik untuk masing-masing bentuk.
AKTIVITAS 2
Kegiatan Pembelajaran 7
110
dengan mengubah nilai a, b, dan c pada bentuk 1. dengan mengubah nilai a,p dan q pada bentuk 2
dengan mengubah nilai m dan n pada bentuk 3
2.
Pada bentuk 1, apakah yang direpresentasikan nilai c ?
3.
Pada bentuk 2, apakah yang direpresentasikan nilai p dan q ?
4.
Pada bentuk 3, apakah yang direpresentasikan nilai m dan n ?
5.
Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dan dan memotong
sumbu Y di . Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga bentuk di atas
yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut.
6.
Suatu grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak dengan salah satu titik
potong sumbu X adalah . Dari yang diketahui ini, manakah dari tiga bentuk
di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut.
7.
Suatu grafik fungsi kuadrat adalah grafik yang digeser ke bawah
tanpa mengubah sumbu simetrinya sehingga . Dari yang diketahui ini,
manakah dari tiga bentuk di atas yang paling tepat digunakan untuk menentukan model fungsi kuadratnya? Tentukan fungsi tersebut.
Lembar Kerja Aktivitas 2
Perusahaan PT. PitGowes memproduksi dan menjual sepeda untuk memperoleh
keuntungan. Biaya produksi sepeda:
Rp1.100.000,00 untuk setiap sepeda Rp7.000.000,00 untuk biaya operasional pabrik, marketing, dan lain-lain.
AKTIVITAS 3
