Jika nilai permainan adalah suatu elemen �
��
sedemikian hingga �
��
= ��� � �
��� �
�
��
� = ��� � �
��� �
�
��
�
maka permainan dikatakan memiliki titik pelana saddle point. Supranto. J, 1988
Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan dapat diselesaikan dengan strategi murni dan titik keseimbangan equilibrium
point. Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana saddle point. Untuk mempermudah penentuan suatu permainan mempunyai titik pelana atau tidak,
digunakan langkah-langkah: 1
Pada setiap baris matriks pembayaran, tentukan nilai yang terkecil 2
Dari nilai-nilai terkecil dari setiap baris tersebut dipilih nilai yang terbesar. 3
Pada setiap kolomnya, tentukan nilai yang terbesar. 4
Dari nilai-nilai terbesar dari setiap kolom tersebut, pilih nilai terkecil. 5
Diperiksa apakah nilai terbesar yang terpilih sama dengan nilai terkecil yang terpilih. Apabila sama maka permainan dengan matriks pembayaran
tersebut mempunyai titik pelana dan nilai titik pelana tersebut merupakan nilai permainannya.
Apabila matriks pembayaran tidak memiliki titik pelana atau nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka permainan diselesaikan dengan
strategi campuran. Para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan himpunan probabilitas yang telah ditetapkan.
2.5.2 Aturan Dominasi
Menyelesaikan permainan yang lebih besar sering memerlukan langkah panjang dan harus menggunakan teknik yang berbeda. Oleh karena itu, untuk permainan
dengan ukuran yang lebih besar perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayaran tidak efektif pengaruhnya dalam penentuan
strategi optimum dan nilai permainan. Maka memungkinkan terlebih dahulu
mengurangi atau memperkecil ukuran permainan dengan menghilangkan atau tidak memakai baris atau kolom. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih
strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil dan akan mempermudah
penyelesaian permainan. Aturan ini dinamakan aturan dominasi. Siagian. P, 2006
a. Aturan dominasi bagi pemain pertama
Karena pemain pertama merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu baris dengan
semua elemen dari baris tersebut sama atau lebih kecil dari baris lain maka baris tersebut dikatakan didominasi dan baris tersebut dihilangkan. Jika pada permainan
yang berukuran
� × �
terdapat �
�,�
≤ �
�,�
untuk semua
� = 1,2, … , �
maka baris k mendominasi baris i.
b. Aturan dominasi bagi pemain kedua
Karena pemain kedua merupakan pemain yang berusaha meminimukan kekalahannya maka aturan dominasinya adalah bila terdapat suatu kolom dengan
semua elemen dari kolom tersebut sama atau lebih besar dari kolom lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi dan kolom tersebut dihilangkan.
Jika pada permainan yang berukuran
� × � terdapat
�
�,�
≤ �
�,�
untuk semua
� = 1,2, … , �
maka kolom k mendominasi kolom j. Keterangan:
�
�,�
= elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j �
�,�
= elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j �
�,�
= elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k
2.5.3 Permainan Strategi Campuran
Di dalam permainan yang tidak mempunyai titik pelana maka para pemain akan menggunakan strategi campuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memainkan
setiap strategi baris dengan proporsi waktu probabilitas tertentu. Demikian juga untuk pemain kedua, akan memainkan setiap strategi kolom dengan proporsi
waktu tertentu. Penggunaan strategi campuran mampu menemukan nilai permainan yang sama, strategi campuran juga mampu memberikan hasil yang
lebih baik bagi setiap perusahaan. Strategi campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus
teori permainan yang tidak mempunyai titik pelana. Pemilihan strategi dilakukan dengan evaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang. Ciri
permaian dengan strategi campuran : 1.
Nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks 2.
Tidak ada titik pelana 3.
Permainan tidak stabil unstable game Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila
strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi setiap pemain
atau perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran dari satu strategi untuk mendapatkan hasil yang optimal.
2.6 Metode Penyelesaian Permainan dalam Strategi Campuran
