Penerapan Teori Permainan dalam Strategi Pemasaran Produk Ban Sepeda Motor di FMIPA USU

(1)

PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI

PEMASARAN PRODUK BAN SEPEDA MOTOR

DI FMIPA USU

SKRIPSI

CHARLES HARIANTO SIMAMORA

080803024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK BAN SEPEDA MOTOR

DI FMIPA USU

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

CHARLES HARIANTO SIMAMORA 080803024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM

STRATEGI PEMASARAN PRODUK BAN

SEPEDA MOTOR DI FMIPA USU

Kategori : SKRIPSI

Nama : CHARLES HARIANTO SIMAMORA

Nomor Induk Mahasiswa : 080803024

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Oktober 2012

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. Dra. Elly Rosmaini, M.Si.

NIP 196311061989022001 NIP 196005201985032002

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP 196209011988031002

(4)

PERNYATAAN

PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK BAN SEPEDA MOTOR DI FMIPA USU

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 17 Oktober 2012

CHARLES HARIANTO SIMAMORA 080803024

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus yang senantiasa memberikan segala kasih dan kelimpahanNya, dan yang telah memberi kekuatan akal dan pikiran sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang ditetapkan.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :

1. Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing I dan Ibu Dra.

Normalina Napitupulu, M.Sc selaku pembimbing II yang telah menyediakan waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada saya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Drs. Ridfe J P Mataniari, M.Si dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si

selaku dosen penguji saya.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua

dan Sekretaris Departemen Matematika.

4. Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam beserta Civitas Akademi Universitas Sumatera Utara.

5. Orang tua saya, Ayah B. Simamora dan Ibu S. Sitorus yang senantiasa

memberikan dukungan doa dan materi kepada saya, juga kakak-kakak dan adik saya Lamria Elvina Simamora, Endang Suriani Simamora, Leli Fitri Simamora, dan Nimrod O P Simamora, serta seluruh keluarga besar yang turut serta mendukung saya.

6. Anak Jenderal’08, khususnya kepada Christopel, Anak Jendral’11, khususnya kepada Lely Purba dan Wahyu dkk, serta teman-teman yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu yang telah memberikan dorongan semangat serta saran dalam pengerjaan skripsi ini.

7. Teman-teman kelompok Fuzzy dan Busy’s yang senantiasa mendukung

dan menopang saya dengan doa-doa dan harapannya.

Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

(6)

ABSTRAK

Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Tujuannya adalah untuk memperoleh strategi optimal bagi masing-masing pemain. Di dalam teori permainan terdapat dua jenis strategi optimal, yaitu strategi murni dan strategi campuran. Penulis menggunakan program linier untuk memperoleh strategi campuran optimal dan menggunakan bantuan software QM 2.0 untuk menyelesaikan masalah program linier. Dalam penelitian ini penulis menerapkan teori permainan dalam persaingan produk ban sepeda motor, yakni IRC, Federal, dan Swallow. Penelitian ini dilakukan di FMIPA USU dan menggunakan data primer. Dengan kata lain penelitian ini menghasilkan preferensi dan persepsi konsumen bagi masing-masing produk ban tersebut.

(7)

ABSTRACT

Game Theory is a mathematical model that is used in situations of conflict or competition between the various interests face each other as competitors. The goal is to obtain the optimal strategy for each player. In game theory, there are two types of optimal strategies, the pure strategy and mixed strategy. The author use linear programming to obtain the optimal mixed strategy and use QM 2.0 to solve linear programming problems. In this research, the author apply game theory in competition motorcycle tire, the IRC, Federal, and Swallow. The research was conducted at the Faculty of Mathematics and natural sciences and using primary data. In other words, this research produced the preferences and perceptions of consumers for each tires.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Bab 1 Pendahuluan

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Pembatasan Masalah 2

1.4. Tinjauan Pustaka 3

1.5. Tujuan Penelitian 5

1.6. Kontribusi Penelitian 5

1.7. Metode Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori

2.1. Data dan Variabel 7

2.1.1. Data 7

2.1.2. Variabel 8

2.2. Uji Validitas dan Reliabilitas Data 9

2.3. Teori Permainan 9

2.3.1. Unsur-unsur Dasar Teori Permainan 10

2.3.2. Klasifikasi Permainan 11

2.3.3. Permainan Berjumlah Nol dari Dua Orang 12

2.3.4. Metode Penyelesaian Masalah dalam Teori Permainan 15

2.4. Program Linier 19

2.5. Metode Simpleks 20

2.5.1. Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Maksimasi 20

2.5.2. Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Minimasi 22

2.6. Teori Dualitas 28

Bab 3 Pembahasan

3.1. Populasi dan Sampel 29

3.2. Variabel 30

3.3. Uji Validitas dan Realibilitas 31

3.4. Pengolahan Data dengan Teori Permainan 35

3.4.1. Pengolahan Data Permainan IRC Vs Federal 36

3.4.2. Pengolahan Data Permainan IRC Vs Swallow 43

(9)

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1. Kesimpulan 55

4.2. Saran 56

Daftar Pustaka 57

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Matriks Pay Off 10

Tabel 2.2 Nilai Probabilitas Strategi Pemain 15

Tabel 2.3 Iterasi 0 21

Tabel 2.4 Iterasi 1 21

Tabel 2.5 Iterasi 2 22

Tabel 2.6 Iterasi 0 24

Tabel 2.7 Iterasi 1 24

Tabel 2.8 Iterasi 2 25

Tabel 2.9 Iterasi 3 25

Tabel 2.10 Iterasi 4 26

Tabel 2.11 Iterasi 5 26

Tabel 2.12 Iterasi 6 27

Tabel 2.13 Primal dan Dual 28

Tabel 3.1 Jumlah Populasi 29

Tabel 3.2 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Federal 31

Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Swallow 31

Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan Federal Vs Swallow 32

Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Federal 32

Tabel 3.6 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Swallow 32

Tabel 3.7 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal Federal Vs Swallow 33

Tabel 3.8 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Federal 33

Tabel 3.9 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Swallow 34

Tabel 3.10 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan Federal Vs Swallow 34

Tabel 3.11 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Federal 34

Tabel 3.12 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Swallow 35

Tabel 3.13 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal Federal Vs Swallow 35

(11)

Tabel 3.15 Hasil Dominasi I IRC Vs Federal 37

Tabel 3.16 Hasil Dominasi II IRC Vs Federal 37

Tabel 3.17 Hasil Dominasi III IRC Vs Federal 38

Tabel 3.18 Matriks Perolehan Modifikasi IRC Vs Federal 38

Tabel 3.19 Matriks Pembayaran Modifikasi IRC Vs Federal pada QM 2.0 39

Tabel 3.20 Solusi Optimal Permainan IRC Vs Federal dengan QM 2.0 40

Tabel 3.21 Nilai Perolehan Modifikasi Federal 41

Tabel 3.22 Matriks Pembayaran Modifikasi Federal Vs IRC pada QM 2.0 42

Tabel 3.23 Solusi Optimal Permainan Federal Vs IRC dengan QM 2.0 42

Tabel 3.24 Nilai Perolehan IRC Vs Swallow 44

Tabel 3.25 Hasil Dominasi I IRC Vs Swallow 44

Tabel 3.26 Hasil Dominasi II IRC Vs Swallow 45

Tabel 3.27 Nilai Perolehan Modifikasi IRC 45

Tabel 3.28 Matriks Pembayaran Modifikasi IRC Vs Swallow pada QM 2.0 46

Tabel 3.29 Solusi Optimal Permainan IRC Vs Swallow dengan QM 2.0 47

Tabel 3.30 Nilai Perolehan Federal Vs Swallow 49

Tabel 3.31 Hasil Dominasi I Federal Vs Swallow 49

Tabel 3.32 Hasil Dominasi II Federal Vs Swallow 50

Tabel 3.33 Nilai Perolehan Modifikasi Federal Vs Swallow 51

Tabel 3.34 Matriks Pembayaran Modifikasi Federal Vs Swallow pada QM 2.0 52

Tabel 3.35 Solusi Optimal Permainan Federal Vs Swallow dengan QM 2.0 52

(12)

ABSTRAK

(13)

ABSTRACT

(14)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Dewasa ini perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pesat. Bidang otomotif pun turut serta, khususnya sepeda motor yang sampai saat ini jumlah pemakainya terus melambung tinggi. Hal ini terlihat dari semakin banyaknya sepeda motor yang memadati jalan raya.

Pertambahan pemakaian sepeda motor ini juga sangat dirasakan oleh produsen suku cadang sepeda motor, salah satunya adalah ban. Ban merupakan bagian penting dalam sepeda motor. Fungsinya sangat fital karena menyangkut kenyamanan dan keselamatan dalam berkendara. Dengan cuaca di Indonesia yang memiliki dua musim yaitu musim panas dan hujan, para produsen ban dituntut untuk meningkatkan kualitas ban agar dapat digunakan pada saat musim panas dan hujan dengan memiliki tingkat keamanan dan kenyamanan yang baik.

Merek ban sepeda motor juga semakin banyak meramaikan pasar. Dengan banyaknya merek ban sepeda motor yang beredar di pasaraan saat ini, membuat

konsumen bebas memilih dengan kualitas, harga, dan jenis yang sesuai dengan

keinginan. Hal ini membuat persaingan semakin ketat dan memungkinkan terjadinya perebutan pasar. Masing-masing produsen harus mengetahui sejauh mana tingkat kompetitifnya terhadap kompetitor dalam meraih pangsa pasar, sehingga diperlukan suatu strategi pemasaran yang tepat untuk produk tersebut.

Dengan adanya situasi ini maka penelitian ini dilakukan dengan pengaplikasian Teori Permainan dengan harapan dapat membantu pengambilan keputusan strategi pemasaran yang tepat sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang optimum bagi produsen ban sepeda motor.

(15)

1.2 Perumusan Masalah

Meningkatnya jumlah konsumen sepeda motor membuat produksi suku cadang, khususnya ban juga mengalami peningkatan. Hal ini membuat persaingan antar produsen ban juga semakin ketat. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dibahas bagaimana strategi pemasaran yang optimal untuk meningkatkan jumlah konsumen bagi masing-masing produsen ban sepeda motor, sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang maksimal.

1.3Pembatasan Masalah

Untuk membatasi cakupan masalah yang akan dibahas, maka penulis membatasi masalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini dilakukan pada 80 mahasiswa/i S1 dan D3 (regular) Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang merupakan konsumen ban sepeda motor.

2. Produk ban yang diteliti adalah ban sepeda motor tipe bebek, yaitu merek IRC,

Federal, dan Swallow.

3. Penentuan strategi pemasaran yang optimal masing-masing produk hanya

ditinjau berdasarkan sudut pandang konsumen saja.

Untuk membantu pemecahan masalah dalam pengumpulan data, maka penulis menggunakan beberapa asumsi, yakni:

1. Persaingan yang terjadi bersifat wajar dan sehat.

2. Angket perbandingan diisi oleh responden dengan sebaik-baiknya dan benar.

3. Responden mengetahui ketiga produk tersebut atau pernah menggunakannya.

4. Jawaban dari responden mewakili seluruh mahasiswa Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang merupakan konsumen ban sepeda motor

(16)

1.4Tinjauan Pustaka

J. Supranto, 1988. Dalam suatu dunia usaha yang sangat kompetitif sifatnya, salah satu permasalahan (persoalan) yang sangat relevan bagi pihak eksekutif ialah mempelajari atau paling tidak memperkirakan kegiatan-kegiatan atau reaksi-reaksi

dari pihak saingan.

Aminudin, 2005. Teori permainan merupakan suatu model matematika yang digunakan dalam situasi konflik atau persaingan antara berbagai kepentingan yang saling berhadapan sebagai pesaing. Dalam permaian peserta adalah pesaing. Keuntungan bagi yang satu merupakan kerugian bagi yang lain. Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua, permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan nol, disebut permainan jumlah nol.

Permainan Berjumlah Nol Dari Dua Orang

Kartono, 1994. Konsep dasar yang memuat dalam teori permainan dapat dijelaskan oleh permainan yang sederhana yang dimainkan oleh dua orang atau dua pemain. Untuk selanjutnya akan dibahas hal-hal pokok yang sesungguhnya menjadi inti dari teori permainan, yaitu menentukan solusi optimum bagi kedua pihak yang saling bersaing tersebut yang bersesuaian dengan strategi optimumnya.

a. Strategi Murni

Permainan dengan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal. Dalam permainan dengan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) yaitu pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum sehingga

(17)

(pemain kolom) yaitu pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian)

yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimax.

Apabila nilai maximin sama dengan nilai minimax maka permainan ini dapat

diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan telah tercapai. Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana.

b. Aturan Dominasi

P. Siagian, 1987. Untuk permainan dengan ukuran matriks pay off yang lebih besar

dapat diperkecil dengan mengurangi baris ataupun kolom sesuai dengan teknik

dominasi. Jika dalam suatu permainan yang berukuran m x n terdapat �_{( , )} �_{( , )}

untuk semua = 1, 2,…, maka baris k mendominasi baris i. Sedangkan jika

�( , ) �( , ) untuk semua = 1, 2,…, maka kolom k mendominasi kolom j.

Keterangan:

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k

c. Strategi Campuran

Di dalam permainan dimana permainan tersebut tidak mempunyai titik pelana maka para pemain akan bersandar kepada apa yang disebut sebagai strategi campuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memainkan setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Demikian juga untuk pemain kedua, ia akan memainkan setiap strategi kolom dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Oleh karena itu dalam suatu permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang menunjukan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan untuk melakukan strategi tersebut. Jadi tugas

(18)

dari setiap pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strateginya.

Hengki, 2006. Linear programming dapat diterapkan pada two person zero

sum games untuk mencari probabilitas yang berhubungan dengan mixed strategy. Untuk persoalan yang besar dengan matriks 3x3 atau lebih dimana tidak terdapat saddle point, program linier menjadi solusi penyelesaian yang terbaik.

Konsep teori permainan dapat diterapkan di beberapa bidang kehidupan, hal ini terlihat pada tahun 2003 Nuryami menulis mengenai “Masalah Penggunaan Sumber Daya Milik Bersama Tinjauan Teori Permainan” pada salah satu peternakan di Bogor. Budisantoso Wirjodirdjo juga menerbitkan tulisannya pada tahun 2007 yang berjudul Pendekatan Teori Permainan dalam Analisa Persaingan Oligopoli pada Industri Otomotif: Studi Kasus Persaingan Pasar Mobil Jenis Multi Purpose Vehicle di Indonesia. Tahun 1993, Hardjono juga berhasil menyelesaikan studi sarjananya di Universitas Diponegoro dengan judul skripsi Permainan Jumlah Nol 2 Orang dalam Poker.

1.5Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan strategi pemasaran yang digunakan oleh setiap produsen sehingga menghasilkan nilai permainan yang optimal yang dapat meningkatkan jumlah konsumen untuk masing-masing merek produk ban sepeda motor.

1.6Kontribusi Penelitian

Kontribusi penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Bagi Mahasiswa, memberikan input tentang kebenaran teori-teori yang ada,

selain itu hasil penelitian dapat menjadi bahan bacaan bagi mahasiswa dan mendorong para mahasiswa untuk memperbaiki hasil penelitian ini.

(19)

2. Bagi perusahaan, hasil penelitian ini dapat dipergunakan sebagai pertimbangan untuk kebijakan dalam pengambilan keputusan perusahaan di masa sekarang dan masa yang akan datang agar dapat meningkatkan jumlah konsumen.

1.7Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Penentuan strategi pemasaran.

Strategi pemasaran yang akan digunakan oleh penulis adalah strategi pemasaran setiap produsen yang dipentingkan oleh konsumen.

2. Pengumpulan data.

Mengumpulkan data primer yang bersumber dari mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dengan menggunakan angket perbandingan.

3. Pengolahan dan analisis data.

Sebelum data diolah terlebih dahulu diuji dengan menggunakan:

a. Uji Validitas

b. Uji Reliabilitas

Kemudian data akan diolah dengan menggunakan metode-metode berikut:

a. Strategi Murni

b. Teknik Dominasi

c. Strategi Campuran (Metode Simplex).

4. Pengambilan kesimpulan.

Penulis akan mengambil kesimpulan dari solusi (strategi) optimal yang akan

(20)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1Data dan Variabel

2.1.1 Data

Pengertian data menurut Webster New World Dictionary adalah things known or

assumed, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap. Diketahui artinya yang sudah terjadi merupakan fakta (bukti). Data juga dapat didefinisikan sekumpulan informasi atau nilai yang diperoleh dari pengamatan (observasi) suatu objek, data dapat berupa angka dan dapat pula merupakan lambang atau sifat. Pada dasarnya kegunaan data (setelah diolah dan dianalisis) ialah sebagai dasar yang objektif di dalam proses pembuatan keputusan/ kebijaksanaan dalam rangka untuk memecahkan persoalan.

Menurut sifatnya , data dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:

a. Data Kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka.

b. Data Kuantitatif yaitu data yang berbentuk angka.

Bila ditinjau dari cara memperolehnya, data dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

a. Data Primer yaitu data yang dikumpulkan sendiri oleh perorangan/ atau suatu

organisasi secara langsung dari objek yang diteliti dan untuk kepentingan study

yang bersangkutan yang dapat berupa interviu atau observasi.

b. Data Sekunder yaitu data yang diperoleh/ dikumpulkan dan disatukan oleh

(21)

Menurut waktu pengumpulannya, data digolongkan menjadi dua, yaitu :

a. Data Cross Section ialah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu

untuk menggambarkan keadaan dan kegiatan pada waktu tersebut. Misalnya, data penelitian yang menggunakan kuesioner.

b. Data Berkala ialah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat

perkembangan suatu kejadian/ kegiatan selama periode tersebut. Misalnya, perkembangan uang yang beredar.

2.1.2Variabel

S.H.Situmorang dkk, 2010. Variabel adalah suatu yang dapat membedakan atau mengubah variasi pada nilai. Nilai dapat berbeda pada waktu yang berbeda untuk objek atau orang yang sama, atau nilai dapat berbeda dalam waktu yang sama untuk objek atau orang yang berbeda.

Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa yaitu :

1. Variabel bebas yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya atau

terpengaruhnya variabel tak bebas.

2. Variabel tak bebas yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel

bebas.

3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah

hubungan antara suatu variabel bebas dengan tak bebas.

4. Variabel intervening, seperti halnya variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, marah, gembira, senang, sedih, dan lain sebagainya.

(22)

2.2 Uji Validitas dan Reliabilitas Data

Pengujian validitas data digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel dalam penelitian dapat menggambar keinginan konsumen dan mampu mengungkapkan sesuatu yang diukur oleh penelitian tersebut. Tinggi rendahnya validitas suatu variabel menunjukkan sejauh mana data yang dikumpulkan tidak menyimpang dari gambaran tentang variabel yang dimaksud.

Rumus:

= ( )−( . )

2 − ₍ ₎2 2 − ₍ ₎2

1 2

Keterangan:

r = Koefisien korelasi product moment

N = Jumlah sampel X = Skor setiap variabel

Y = Skor total setiap responden

Uji reliabilitas data dilakukan untuk mengetahui tingkat kepercayaan hasil suatu pengukuran. Suatu kuesioner dikatakan reliabel jika jawaban seseorang terhadap pertanyaan adalah konsisten dari waktu ke waktu. Nilai suatu kuesioner dianggap reliabel jika memberikan nilai α > 0,60, (Ghozali, 2005).

2.3Teori Permainan

(23)

kerugian, dan jumlah startegi yang digunakan dalam permainan. Bila jumlah pemain ada dua, permainan disebut sebagai permainan dua pemain. Bila keuntungan atau kerugian sama dengan nol, disebut permainan jumlah nol.

Teori permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing.

2.3.1 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan

Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa unsur dasar yang sangat penting dalam pemecahan setiap kasus dengan teori permainan, dengan mengambil contoh

permainan dua pemain jumlah nol dimana matriks pay off-nya ditunjukan dalam tabel

berikut:

Tabel 2.1 Matriks Pay Off

Pemain B

₁ ₂ ₃

emain A

1 2

8 10

11 7

4 6

Dari contoh tabel permainan di atas dapat dijelaskan dasar-dasar teori permainan sebagai berikut:

1. Angka-angka dalam matriks pay off (matriks permainan) menunjukkan

hasil-hasil atau pay off dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda, dimana hasil-hasil merupakan ukuran efektifitas. Bilangan positif menunjukkan

keuntungan bagi pemain baris dan kerugian bagi pemain kolom.

2. dan merupakan alternatif strategi-strategi yang dimiliki oleh

(24)

yang menyeluruh dari pemain sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pesaing.

3. Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per permainan atau rata-rata

pay off sepanjang permainan. Suatu permainan dikatakan adil apabila nilainya sama dengan nol.

4. Suatu permainan dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah

superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi

alternatif. Pada matriks di atas hal ini terjadi untuk pemain B, kedua strategi ₁

dan ₂ didominasi oleh strategi ₃. Sehingga strategi ₁ dan ₂ dapat

direduksi. Artinya pemain B menjalankan strategi optimalnya adalah ₃.

Sedangkan pemain A memilih strategi ₂ karena berusaha mencari

keuntungan maksimal. Jadi nilai permainan untuk kasus di atas adalah 6 .

5. Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasi strategi mana yang

optimal untuk setiap pemain.

2.3.2 Klasifikasi Permainan

a. Berdasarkan jumlah langkah dan pilihan

Permainan diklasifikasikan menjadi dua, yaitu:

i. Permainan berhingga, yaitu suatu permainan yang mempunyai

sejumlah langkah yang berhingga dengan setiap langkah yang memuat sejumlah pilihan yang berhingga pula.

ii. Permainan tak berhingga, untuk setiap permainan selain permainan

berhingga.

b. Berdasarkan jumlah pemain

Suatu permainan dikatakan permainan n orang jika jumlah orang yang bermain adalah n. Disini orang dapat berperan sebagai individu ataupun kelompok.

(25)

c. Berdasarkan jumlah pembayaran

i. Permainan berjumlah nol adalah suatu permainan dengan jumlah

kemenangan kedua belah pihak sama dengan nol. Hal ini berarti bahwa jummlah pembayaran yang diterima oleh salah satu pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pihak yang kalah. Bila ada dua orang yang bermain di dalam permainan maka dinamakan permainan berjumlah nol dari dua orang.

ii. Permainan berjumlah tidak nol, yaitu permainan dengan total

pembayaran dari masing-masing pemain pada akhir suatu permainan tidak sama dengan nol. Permainan ini dapat dimainkan oleh dua orang ataupun n orang.

2.3.3 Permainan Berjumlah Nol Dari Dua Orang

a. Strategi Murni

kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maximin. Sedangkan pemain kedua

(pemain kolom) yaitu pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian)

(26)

Apabila nilai maximin sama dengan nilai minimax maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan telah tercapai. Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana.

b. Strategi Campuran

c. Aturan Dominasi

Sebelum menyelesaikan suatu permainan, perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayarannya yang tidak efektif pengaruhnya di dalam penentuan strategi optimum dan nilai permainan. Bila ada maka baris atau kolom yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol.

Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil. Hal ini akan mempermudah untuk menyelesaikannya. Aturan demikian ini dinamakan aturan dominasi.

i. Aturan dominasi bagi pemain pertama �₁ (pemain baris). Karena pemain

�1 (pemain baris) merupakan pemain yang berusaha untuk

(27)

baris dengan semua elemen dari baris tersebut adalah sama atau lebih kecil (sekolom) dari baris yang lain maka baris tersebut dikatakan didominasi dan baris itu dapat dihapus. Jika dalam suatu permainan yang berukuran

m x n terdapat �_{( , )} �_{( , )} untuk semua = 1, 2,…, maka baris k

mendominasi baris i. Sedangkan jika �_{( , )} �_{( , )} untuk semua =

, , …, maka kolom k mendominasi kolom j.

ii. Aturan dominasi bagi pemain kedua �₂ (pemain kolom). Karena pemai �₂

(pemain kolom) merupakan pemain yang berusaha untuk meminimumkan kekalahan / kerugiannya maka bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolom tersebut adalah sama atau lebih besar dari elemen dalam posisi yang sama (sebaris) dari kolom yang lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi dan kolom itu dapat dihapus. Jika dalam suatu

permainan yang berukuran m x n terdapat �_{( , )} �_{( , )} untuk semua

= 1, 2,…, maka kolom k mendominasi kolom j.

Keterangan:

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-j

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-k dan kolom ke-j

�( , ) = Elemen matriks pay off baris ke-i dan kolom ke-k

Aturan dominasi ini dapat diulang lagi jika masih ada baris atau kolomnya yang didominasi oleh baris atau kolom yang lain. Dan ini memungkinkan matriks pembayaran semula akan tersisa menjadi matriks pembayaran dengan satu elemen saja. Bila hal ini dapat terjadi maka permainannya dapat diselesaikan dengan strategi murni dengan nilai permainan sesuai dengan elemen yang tersisa tersebut. Tetapi tidak semua permainan yang mempunyai titik pelana dapat diselesaikan dengan aturan dominasi yang berulang-ulang tersebut.

(28)

2.3.4 Metode Penyelesaian Masalah dalam Teori Permainan

Yang dimaksud dengan menyelesaikan permainan adalah usaha mencari strategi optimum dan nilai permainan yang secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:

= 1, 2,…, dan = 1, 1,…, yang mengoptimumkan nilai harapan

matematis � , = =1 =1 Dengan syarat =1 = =1 = 1

, 0 ;

Dimana X dan Y adalah strategi-strategi untuk masing-masing pemain �₁ dan �₂.

Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode program linier.

Dalam penyelesaian suatu permainan dengan metode program linier ini, kita sering dihadapkan kepada masalah metode simplex dualitas. Untuk suatu permainan dengan matriks pembayaran yang berukuran besar (m x n) dan tidak mempunyai titik pelana serta metode dominasi tidak dapat digunakan untuk mereduksi ukuran matriks pembayaran menjadi lebih kecil, maka program linier menawarkan suatu metode penyelesaian yang efesien.

Tabel 2.2 Nilai Probabilitas Strategi Pemain

Pemain �₂

₁ ₂ ₃

P emain �1 1 2 3 11 21 31 1 12 22 32 2 13 23 33 3 1 2 3

(29)

Keterangan:

= probabilitas pemain �₁ memilih strategi ke-i.

= probabilitas pemain �₂ memilih strategi ke-j.

= nilai pembayaran yang bersesuaian dengan strategi ke-i pemain �₁

dan ke-j pemain �₂. i = 1, 2, 3, …, m.

j = 1, 2, 3, …, n.

a. Untuk pemain � (pemain baris).

Pemain �1 memilih , 0, =1

= 1 yang akan menghasilkan

, 2 , …,

=1 =1

Hal ini menunjukkan bahwa strategi campuran optimum pemain �₁ memenuhi

, 2 , …,

=1 =1

Berdasarkan pembatas

= 1

0 ; = 1, 2,…,

Persoalan ini dapat disajikan ke bentuk program linier sebagai berikut: Bila

= ₁

, ₂ ,…,

=1 =1

(30)

maka persoalan itu menjadi:

Maksimumkan =

Berdasarkan pembatas:

; = 1, 2,…,

= 1 ; 0

= nilai permainan

Perumusan program linier di atas dapat disederhanakan dengan membagi

(n+1) pembatas dengan v. Pembagian ini berlaku untuk > 0. Jika = 0 maka

pembagian tidak berlaku. Sebaliknya, jika < 0 maka pembagian ini juga tidak

berlaku namun dapat diubah menjadi > 0 dengan menambahkan suatu konstanta

positif k pada semua elemen dalam matriks pembayaran yang akan menjamin nilai permainan untuk matriks yang dimodifikasi ini lebih besar dari nol. Sebagai pedoman,

diambil harga mutlak dari elemen yang terkecil sehingga sebelum merumuskan

ke bentuk program linier perlu diperiksa nilai maximin barisnya karena bila nilai maximin tersebut negatif maka ada kemungkinan nilai permainannya negatif atau nol.

Dengan demikian matriks pembayarannya perlu dimodifikasi dahulu dan sebagai konsekuensinya adalah bila solusi optimum telah diperoleh maka nilai permainan yang sebenarnya ditentukan dengan dengan mengurangi sebesar k tadi dari nilai permainan yang dimodifikasi.

Pada umumnya jika nilai maximinnya positif maka nilai permainannya lebih besar dari pada nol (terutama permainan yang mempunyai titik pelana). Oleh karena

itu di dalam pembentukan rumusan program linier diasumsikan bahwa > 0.

Pembatas-pembatas dalam rumusan program linier di atas menjadi: 1 ; = 1, 2,…,

(31)

Bila dinotasikan = ; = 1, 2,…, maka

= 1

Karena max = min1 maka

Persoalan di atas menjadi:

Meminimumkan = 1

Berdasarkan pembatas

1 ; = 1, 2,…,

0 ; = 1, 2,…,

Dari sini kemudian diselesaikan dengan metode simpleks. Penyelesaian bagi

pemain �₂ merupakan dual dari penyelesaian pemain �₁. Jadi penyelesaian optimum

bagi salah satu pemain dapat memberikan penyelesain optimum bagi pemain lainnya

walaupun penyelesaian bagi pemain �₂ merupakan dual dari penyelesaian pemain �₁.

Perhitungan penyelesaian optimum pemain �₂ dapat dilakukan dengan menggunakan

metode simpleks dan penyelesain pemain �₁ merupakan dualnya. Dan pada

kenyataannya bahwa lebih mudah untuk menghitung penyelesaian pemain �₂ dengan

metode simpleks dahulu.

b. Untuk pemain � (pemain kolom)

Dengan cara yang sama akan diperoleh:

memaksimumkan = ₁+ ₂+ +

berdasarkan pembatas-pembatas:

1 ; = 1, 2,…,

(32)

2.4 Program Linier

Fien Zulfikarijah, 2004. Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertama kali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Program linier dapat didefinisikan sebagai pembuatan rencana kegiatan-kegiatan dengan menggunakan suatu model umum dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal.

Dalam model program linier terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi, yaitu:

1. Proportionality (kesebandingan), artinya perubahan nilai fungsi tujuan dan penggunaan sumber daya adalah proporsional (sebanding) dengan perubahan

kegiatan, contoh: = 1 1, dalam persamaan ini dapat diartikan setiap

peningkatan ₁ sebesar 1 unit akan meningkatkan Z sebesar ₁.

2. Additivity (penambahan), artinya nilai tujuan setiap kegiatan bersifat independent (bebas/ tidak saling bergantung) dan dalam program linier dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh suatu kegiatan dapat langsung ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai kegiatan lain.

3. Divisibility (pembagian), dalam program linier diperbolehkan menggunakan angka pecahan.

4. Certainty (kepastian), artinya nilai parameter yang terdapat dalam model program linier diketahui secara pasti.

Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematika sebagai berikut:

= =1

, = 1, 2,…,

Kendala:

(33)

2.5 Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju titik ekstrim yang optimum. Dalam metode simpleks terdapat beberapa definisi penting, yaitu:

a. Solusi Basis, yaitu solusi dimana terdapat sebanyak-banyaknya m variabel

berharga bukan nol.

b. Solusi basis fisibel, yaitu solusi variabel pada suatu solusi basis berharga

nonnegatif.

c. Solusi fisibel titik ekstrim, yaitu solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya.

2.5.1 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Maksimasi

Untuk menyelesaikan persoalan maksimasi program linier dengan menggunakan metode simpleks, terdapat beberapa langkah, yaitu:

1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.

2. Cari solusi basis fisibel (BFS).

3. Jika seluruh variabel nonbasis mempunyai koefisien nonnegatif pada baris

fungsi tujuan, maka solusi basis fisibel sudah optimal. Jika pada baris fungsi tujuan masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilih salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris tersebut. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel

yang masuk basis (entering variable, disingkat EV)

4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV yang

mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini

kemudian disebut sebagai variabell yang meninggalkan basis (leaving

variable/ disingkat LV). Lakukan operasi baris elementer untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini mmenjadi berharga 1 dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Kemudian kembali ke langkah 3.

(34)

Contoh:

Maksimum : Z = 2x1 + 4x2 + 3x3

Kendala : 3x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 60

2x1 + x2+ 2x3 ≤ 40 x1 + 3x2 + 2x3≤ 80 x1, x2, x3 ≥ 0 Penyelesaian

Bentuk standart

Maksimum : Z = 2x1 + 4x2 + 3x3

Kendala : 3x1 + 4x2 + 2x3 + x4 = 60 2x1 + x2+ 2x3 + x5 = 40 x1 + 3x2 + 2x3 + x6 = 80 x1, x2, x3 ≥ 0

Tabel 2.3 Iterasi 0 Variabel

Basis

C 2 4 3 0 0 0 B

1 2 3 4 5 6

4 0 3 4 2 1 0 0 60

5 0 2 1 2 0 1 0 40

6 0 1 3 2 0 0 1 80

− -2 -4 -3 0 0 0 0

Tabel 2.4 Iterasi 1 Variabel

Basis

C 2 4 3 0 0 0 B

1 2 3 4 5 6

2 4 3

1 1

1 4

0 0 15

5 0 5

0 3

2 −

1 4

1 0 25

6 0 ₋5

0 1

2 −

3 4

0 1 35

(35)

Tabel 2.5 Iterasi 2 Variabel

Basis

C 2 4 3 0 0 0 B

1 2 3 4 5 6

2 4 1

1 0 1

3 −

1 3

0 20

3 3 5

0 1

−1

2 3

0 50

6 0 ₋5

0 0

−2₃ −1₃ 1 80₃

− 11

0 0 5

2 3

0 230

Karena koefisien dari seluruh variabel pada baris − 0, maka solusi basis

fisibel sudah optimal, dengan maksimum Z = 230

3 untuk 2 =

3 , 3 = 50

3 , 6 = 80

3 , 1 = 4 = 5 = 0.

2.5.2 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Minimasi

Sama halnya dengan penyelesaian persoalan maksimasi, untuk persoalan minimasi juga menggunakan langkah-langkah penyelesaian, yaitu:

1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.

2. Cari solusi basis fisibel (BFS).

3. Jika seluruh variabel nonbasis mempunyai koefisien nol atau negatif pada baris

fungsi tujuan, maka solusi basis fisibel sudah optimal. Jika pada baris fungsi tujuan masih ada variabel dengan koefisien positif, pilih salah satu variabel yang mempunyai paling positif pada baris tersebut. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel

yang masuk basis (entering variable, disingkat EV)

4. Hitung rasio dari ruas kanan dan koefisien EV pada setiap baris EV. Variabel

basis pada baris pembatas dengan rasio terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang

meninggalkan basis (leaving variable/ disingkat LV). Lakukan operasi baris

(36)

menjadi berharga 1 dan berharga nol pada baris-baris lainnya. Kemudian kembali ke langkah 3.

Contoh:

Minimum : Z = 8x1 + 10x2 + 7x3 + 6x4 + 11x5 + 9x6 Kendala : 12x1 + 9x2 + 25x3 + 20x4 + 17x5 + 13x6≥ 60

35x1 + 42x2 + 18x3 + 31x4 + 56x5 + 49x6 ≥ 150 37x1 + 53x2 + 28x3 + 24x4 + 29x5 + 20x6≥ 125

Xj≥ 0 ; j = 1, 2, 3, ..., 6

Penyelesaian Bentuk standart

Minimum : Z = 8x1 + 10x2 + 7x3 + 6x4 + 11x5 + 9x6 + Mx10 + Mx11 + Mx12 Kendala : 12x1 + 9x2 + 25x3 + 20x4 + 17x5 + 13x6– x7 + x10 = 60

35x1 + 42x2 + 18x3 + 31x4 + 56x5 + 49x6– x8 + x11 = 150 37x1 + 53x2 + 28x3 + 24x4 + 29x5 + 20x6– x9 + x12 = 125

(37)

Tabel 2.6 Iterasi 0

Tabel 2.7 Iterasi 1

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M M B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12

x10 M 12 9 25 20 17 13 -1 0 0 1 0 0 60 6,6667

x11 M 35 42 18 31 56 49 0 -1 0 0 1 0 150 3,5714

X12 M 37 53 28 24 29 20 0 0 -1 0 0 1 125 2,3585

zj - cj 84M-8 104M-10 71M-7 75M-6 102M-11 82M-9 -M -M -M 0 0 0 335M

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M M B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12

x10 M 5,7171 0 20,2453 15,9248 12,0761 9,6043 -1 0 0,1701 1 0 -0,1701 38,7735 3,2108

x11 M 5,6798 0 -4,1886 11,9824 35,0218 33,1534 0 -1 0,7938 0 1 -0,7938 50,9430 1,5427

x2 10 0,6981 1 0,5283 0,4528 0,5471 0,3773 0 0 -0,0189 0 0 0,0189 2,3585 4,3109

zj - cj 11,3969M

-1,0190

0 16,0567M

-1,7170

27,9072M -1,4720

45,0979M -5,5290

42,7577M -5,2270

-M -M 0,9639M

-0,1890

0 0 -1,9639M

+0,01890

89,7165M +23,5850

(38)

Tabel 2.8 Iterasi 2

Tabel 2.9 Iterasi 3

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M M B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11

x10 M 3,6401 0 21,7765 11,5424 0 -2,5201 -1 0,3659 -0,1197 1 -0,3659 20,1437 0,925

X5 11 0,1720 0 -0,1268 0,3629 1 1,004 0 -0,0303 0,024 0 0,0303 1,5427 -12,1664

X2 10 0,604 1 0,5977 0,2543 0 -0,172 0 0,0166 -0,032 0 -0,0166 1,5145 2,5339

zj - cj

3,6401M-0,068

21,7765M-2,4178

11,5424M+0, 5349

0 -2,5201M

+2,044

-M

0,3659M-0,1673

-0,1197M -0,056

0 -0,3659M

+0,1673

20,1437M +16,9697

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 M B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

X3 7 0,1671 0 1 0,53 0 -0,1157 -0,0459 0,0168 -0,0055 0,0459 0,925 1,7453

X5 11 0,1931 0 0 0,4301 1 0,9893 -0,0058 -0,0282 0,0233 0,0058 1,6597 3,8589

X2 10 0,5041 1 0 -0,0625 0 -0,1029 0,0274 0,0066 -0,0287 -0,0274 0,9616 -15,3856

(39)

Tabel 2.10 Iterasi 4

Tabel 2.11 Iterasi 5

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

X4 6 0,3153 0 1,8868 1 0 -0,2183 -0,0866 0,0317 -0,0104 1,7453 -7,995

X5 11 0,0575 0 -0,8115 0 1 1,0832 -0,0314 -0,0418 0,0278 0,909 0,8392

X2 10 0,5238 1 0,1179 0 0 -0,1165 0,022 0,0086 -0,0294 1,0707 -9,1906

zj - cj -0,2377 0 -3,4267 0 0 0,4404 0,0458 -0,1836 -0,0506 31,1778

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B �

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

X4 6 0,3269 0 1,7232 1 0,2015 0 -0,0803 0,0233 -0,0048 1,9285 -24,0162

X6 9 0,0531 0 -0,7492 0 0,9232 1 -0,029 -0,0386 0,0257 0,8392 28,9379

X2 10 0,53 1 0,0306 0 0,1076 0 0,0254 0,0041 -0,0264 1,1685 46,0039

(40)

Tabel 2.12 Iterasi 6

Karena zj– cj ≤ 0, maka solusi optimal telah diperoleh.

Dengan nilai minimum Z = 29,8482 ; x2 = 0,4335 ; x4 = 4,2522 ; x7 = 28,9379 ; x1 = x3 = x5 = x6 = x8 = x9 = 0

Basis C 8 10 7 6 11 9 0 0 0 B

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

X4 6 0,3416 0 -0,3513 1 2,7578 2,7690 0 -0,0836 0,0664 4,2522

X7 0 0,1831 0 -25,8345 0 31,8345 34,4828 1 -1,3310 0,8862 28,9379

X2 10 0,5253 1 -0,6256 0 -0,701 -0,8759 0 0,0379 -0,0489 0,4335

zj - cj -0,6974 0 -15,3638 0 -1,4632 -1,145 0 -0,1226

(41)

2.6 Teori Dualitas

Ide dasar yang melatar belakangi teori dualitas adalah bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut primal) juga memberi solusi pada dualnya.

Adapun hubungan antara primal dan dual adalah sebagai berikut:

1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual,

sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual.

2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual dan untuk setiap variabel

primal ada satu pembatas dual.

3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya.

4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya).

5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada

dual.

6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada

dual.

7. Dual dari dual adalah primal.

Untuk lebih jelas lagi dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 2.13 Primal dan Dual

Primal Dual

Pembatas:

; = 1, 2,…,

0 ; = 1, 2,…,

Pembatas:

; = 1, 2,…,

(42)

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah mahasiswa/i program S1 dan D3 (regular) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara (USU) yang merupakan konsumen sepeda motor tipe bebek. Data total konsumen yang diperoleh pada Juni 2012 ditunjukkan oleh tabel berikut ini:

Tabel 3.1 Jumlah Populasi

Program Studi/

Jurusan

Stambuk

Jumlah

2008 2009 2010 2011

1 S1 Matematika 14 10 10 8 42

2 S1 Fisika 13 3 8 6 30

3 S1 Kimia 13 8 6 3 30

4 S1 Biologi 8 2 7 4 21

5 D3 Statistika 25 15 23 63

6 D3 T.I. 38 41 54 133

7 D3 Fisika 10 6 5 21

8 D3 kimia 9 6 3 18

9 D3 Kimia Industri 8 4 5 17

10 D3 Meteorologi 12 12

Jumlah 48 113 103 123 387

Husein Umar, 2000. Untuk menentukan jumlah sampel yang akan digunakan dilakukan dengan pendekatan Slovin, sebagai berikut:

(43)

Keterangan:

n = jumlah sampel

N = jumlah populasi

e = % kelonggaran ketidaktelitian karena kesalahan pengambilan sampel

yang masih dapat ditolerir.

Berdasarkan jumlah populasi konsumen sebanyak 387 orang dan tingkat

kelonggaran ketidaktelitian (e) sebesar 10%, maka jumlah sampel yang diperoleh

sesuai dengan pendekatan Slovin diatas adalah: = 387

1 + 387 0,1 2

= 79,466

Sehingga diperoleh jumlah sampel sebanyak 80 orang (pembulatan). Dan teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan cara pengambilan sampel acak.

3.2 Variabel

Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa/i FMIPA USU yang merupakan konsumen sepeda motor tipe bebek diperoleh hal-hal yang diinginkan atau dipentingkan dalam membeli dan menggunakan ban sepeda motor tipe bebek, yaitu harga, motif ban, kualitas, jenis ban, ketersediaan, dan promosi iklan, dimana hal-hal tersebut digunakan sebagai variabel-varibel yang akan diteliti, yakni sebagai berikut:

1. ₁ = Harga

2. ₂ = Motif

3. ₃ = Kualitas

4. ₄ = Jenis ban

5. ₅ = Ketersediaan

(44)

3.3 Uji Validitas dan Reliabilitas Data

Uji validitas data dalam penelitian ini menggunakan SPSS 14.0. Jika _ℎ _�

lebih besar dari maka butir pertanyaan tersebut dinyatakan valid (Ghozali,

2005). Uji validitas data kuesioner pendahuluan dengan n = 10, derajat kebebasan (df) = n – 2 = 10 – 2 = 8 dan tingkat signifikan = 10 % maka = 0,5494. Hasil uji validitas data kuesioner pendahuluan secara lengkap ditunjukkan pada tabel berikut:

Tabel 3.2 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Federal

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,803 0,5494 Valid

2 Motif 0,792 0,5494 Valid

3 Kualitas 0,686 0,5494 Valid

4 Jenis Ban 0,664 0,5494 Valid

5 Ketersediaan 0,671 0,5494 Valid

6 Promosi Iklan 0,793 0,5494 Valid

Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Swallow

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,689 0,5494 Valid

2 Motif 0,963 0,5494 Valid

3 Kualitas 0,716 0,5494 Valid

4 Jenis Ban 0,876 0,5494 Valid

5 Ketersediaan 0,897 0,5494 Valid

6 Promosi Iklan 0,688 0,5494 Valid

(45)

Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Pendahuluan Federal Vs Swallow

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,857 0,5494 Valid

2 Motif 0,655 0,5494 Valid

3 Kualitas 0,677 0,5494 Valid

4 Jenis Ban 0,988 0,5494 Valid

5 Ketersediaan 0,845 0,5494 Valid

6 Promosi Iklan 0,832 0,5494 Valid

Uji validitas data kuesioner formal dengan n = 80, derajat kebebasan (df) = n –

2 = 80 – 2 = 78 dan tingkat signifikan = 10 % maka = 0,1852. Hasil uji validitas

data kuesioner formal secara lengkap ditunjukkan pada tabel berikut:

Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Federal

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,611 0,1852 Valid

2 Motif 0,864 0,1852 Valid

3 Kualitas 0,601 0,1852 Valid

4 Jenis Ban 0,938 0,1852 Valid

5 Ketersediaan 0,702 0,1852 Valid

6 Promosi Iklan 0,882 0,1852 Valid

Tabel 3.6 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Swallow

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,850 0,1852 Valid

2 Motif 0,896 0,1852 Valid

3 Kualitas 0,850 0,1852 Valid

4 Jenis Ban 0,752 0,1852 Valid

5 Ketersediaan 0,666 0,1852 Valid

(46)

Tabel 3.7 Hasil Uji Validitas Data Kuesioner Formal Federal Vs Swallow

No Variabel Nilai _ℎ _� Nilai Keterangan

1 Harga O,845 0,1852 Valid

2 Motif 0,934 0,1852 Valid

3 Kualitas 0,616 0,1852 Valid

4 Jenis Ban 0,861 0,1852 Valid

5 Ketersediaan 0,786 0,1852 Valid

6 Promosi Iklan 0,634 0,1852 Valid

Tabel 3.8 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Federal

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,803 Reliabel

2 Motif 0,850 Reliabel

3 Kualitas 0,878 Reliabel

4 Jenis Ban 0,880 Reliabel

5 Ketersediaan 0,871 Reliabel

(47)

Tabel 3.9 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan IRC Vs Swallow

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,689 Reliabel

2 Motif 0,868 Reliabel

3 Kualitas 0,911 Reliabel

4 Jenis Ban 0,883 Reliabel

5 Ketersediaan 0,881 Reliabel

6 Promosi Iklan 0,688 Reliabel

Tabel 3.10 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Pendahuluan Federal Vs Swallow

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,913 Reliabel

2 Motif 0,936 Reliabel

3 Kualitas 0,931 Reliabel

4 Jenis Ban 0,895 Reliabel

5 Ketersediaan 0,912 Reliabel

6 Promosi Iklan 0,913 Reliabel

Sedangkan hasil uji reliabilitas data kuesioner formal dengan menggunakan SPSS 14.0 ditunjukkan pada tabel berikut:

Tabel 3.11 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Federal

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,897 Reliabel

2 Motif 0,881 Reliabel

3 Kualitas 0,899 Reliabel

4 Jenis Ban 0,844 Reliabel

5 Ketersediaan 0,885 Reliabel

(48)

Tabel 3.12 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal IRC Vs Swallow

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,917 Reliabel

2 Motif 0,910 Reliabel

3 Kualitas 0,921 Reliabel

4 Jenis Ban 0,929 Reliabel

5 Ketersediaan 0,940 Reliabel

6 Promosi Iklan 0,915 Reliabel

Tabel 3.13 Hasil Uji Reliabilitas Data Kuesioner Formal Federal Vs Swallow

No Variabel � Keterangan

1 Harga 0,849 Reliabel

2 Motif 0,829 Reliabel

3 Kualitas 0,875 Reliabel

4 Jenis Ban 0,836 Reliabel

5 Ketersediaan 0,838 Reliabel

6 Promosi Iklan 0,908 Reliabel

3.4 Pengolahan Data dengan Teori Permainan

Langkah awal dalam pengolahan data dengan teori permainan adalah membentuk matriks pembayaran. Dalam penelitian ini jenis permainan yang digunakan adalah permainan berjumlah nol dari dua pemain. Untuk mendapatkan solusi optimal pada jenis permainan ini terdapat dua macam strategi yang dapat digunakan yaitu strategi

murni (pure strategy) dan strategi campuran (mixed strategy). Apabila dengan

menggunakan strategi murni dan telah menerapkan aturan dominasi tidak didapatkan solusi optimal maka dapat dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran, dimana dalam penelitian ini akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.

(49)

Pembentukkan matriks pembayaran dilakukan untuk setiap pasangan pemain dengan pesaingnya, dalam penelitian ini yaitu IRC dengan Federal, IRC dengan Swallow, dan Federal dengan Swallow. Ban IRC sebagai pemain baris (pemain yang memaksimasi) dan pesaingnya ban Federal sebagai pemain kolom (pemain yang meminimasi), dan seterusnya. Nilai untuk matriks pembayaran diperoleh dengan mengurangkan nilai atribut-atribut pemain baris dengan nilai atribut-atribut pemain kolom.

3.4.1 Pengolahan Data Permainan IRC Vs Federal

Dari hasil perolehan masing-masing pemain diperoleh nilai perolehan bagi pemain baris (IRC) yang ditunjukkan pada tabel berikut:

Tabel 3.14 Nilai Perolehan IRC Vs Federal FEDERAL

1 2 3 4 5 6 Minimum

IRC

1 4 18 30 14 -2 -18 -18

2 20 16 26 27 2 12 2

3 30 20 16 18 10 4 4

4 30 24 28 18 -10 8 -10

5 10 8 8 -10 -18 -20 -20

6 12 6 12 -6 -16 -30 -30

Maksimum 30 24 30 27 10 12

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 10, sehingga harus dilanjutkan dengan menggunakan aturan dominasi. Perhatiakan elemen-elemen pada baris kelima dan keenam. Untuk setiap j; j=1, 2, 3, 4, 5, 6,

berlaku ₅ < 4 dan 6 < 4 . Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih

strategi sesuai baris kelima dan keenam (probabilitas untuk memilih strategi ₅ dan ₆

sama dengan nol), apapun pilihan strategi dari pihak lawan (pemain kolom). Oleh karena itu, baris kelima dan keenam dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:

(50)

Tabel 3.15 Hasil Dominasi I IRC Vs Federal Federal

1 2 3 4 5 6 Minimum

IRC

1 4 18 30 14 -2 -18 -18

2 20 16 26 27 2 12 2

3 30 20 16 18 10 4 4

4 30 24 28 18 -10 8 -10

Maksimum 30 24 30 27 10 12

Dari tabel baru, perhatikan kembali untuk setiap i; i=1, 2, 3, 4, berlaku

1 > 5, 2 > 5, 3 > 5, dan 4 > 5. Dengan demikian pemain kolom

tidak akan memilih strategi sesuai kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat

(probabilitas untuk memilih strategi ₁, ₂, ₃, dan ₄ sama dengan nol), apapun

pilihan strategi dari pemain baris. Oleh karena itu, kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:

Tabel 3.16 Hasil Dominasi II IRC Vs Federal Federal

5 6 Minimum

IRC

1 -2 -18 -18

2 2 12 2

3 10 4 4

4 -10 8 -10

Maksimum 10 12

Kemudian perhatikan kembali baris yang tersisa. Untuk setiap j; j = 5, 6,

berlaku 1 < 2 dan 4 < 2 . Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih

strategi sesuai baris pertama dan keempat (probabilitas untuk memilih strategi ₁ dan

4 sama dengan nol), apapun pilihan strategi dari pihak lawan (pemain kolom). Oleh

karena itu, baris pertama dan keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:

(51)

Tabel 3.17 Hasil Dominasi III IRC Vs Federal Federal

5 6 Minimum

IRC

2 2 12 2

3 10 4 4

Maksimum 10 12

Setelah dilakukan aturan dominasi diperoleh nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 10. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan

menggunakan strategi murni (pure strategy). Oleh karena itu, permainan ini akan

diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran (mixed strategy), dalam hal ini

akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.

Untuk menjamin nilai permainan (v) bernilai positif, maka semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan suatu nilai yang merupakan harga mutlak dari elemen yang terkecil. Untuk semua elemen matriks pembayaran IRC Vs Federal ditambahkan k = 30. Setelah ditambahkan, maka matriks pembayaran diatas berubah menjadi sebagai berikut:

Tabel 3.18 Matriks Perolehan Modifikasi IRC Vs Federal FEDERAL

1 2 3 4 5 6

IRC

1 34 48 60 44 28 12 2 50 46 56 58 32 42 3 60 50 46 48 40 34 4 60 54 58 48 20 38 5 40 38 38 20 12 10 6 42 36 42 24 14 0

Dari tabel 3.18 kemudian dibentuk ke dalam bentuk program linier sebagai berikut:

(52)

=1=

= 1+ 2+ 3+ 4+ 5 + 6

Pembatas:

34 1+ 48 2+ 60 3+ 44 4+ 28 5+ 12 6 1

50 ₁+ 46 ₂+ 56 ₃+ 58 ₄+ 32 ₅+ 42 ₆ 1

60 ₁+ 50 2+ 46 3+ 48 4+ 40 5+ 34 6 1

60 1+ 54 2+ 58 3+ 48 4+ 20 5+ 38 6 1

40 1+ 38 2+ 38 3+ 20 4+ 12 5+ 10 6 1

42 1+ 36 2+ 42 3+ 24 4+ 14 5+ 0 6 1

₁, 2, 3, 4, 5, 6 0

Persoalan di atas kemudian akan diselesaikan dengan menggunakan program QM 2.0 dengan tabel awal sebagai berikut:

Tabel 3.19 Matriks Pembayaran Modifikasi IRC Vs Federal pada QM 2.0

Minimize ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ RHS

1 1 1 1 1 1

Constraint 1 34 48 60 44 28 12 1

Constraint 2 50 46 56 58 32 42 1

Constraint 3 60 50 46 48 40 34 1

Constraint 4 60 54 58 48 20 38 1

Constraint 5 40 38 38 20 12 10 1

(53)

Setelah dilakukan operasi pada QM 2.0 maka diperoleh hasil optimal sebagai berikut:

Tabel 3.20 Solusi Optimal Permainan IRC Vs Federal dengan QM 2.0

Minimize 1 2 3 4 5 6 RHS Dual

1 1 1 1 1 1

Constraint 1 34 48 60 44 28 12 1 -0,0018

Constraint 2 50 46 56 58 32 42 1 0

Constraint 3 60 50 46 48 40 34 1 0

Constraint 4 60 54 58 48 20 38 1 0

Constraint 5 40 38 38 20 12 10 1 -0,0235

Constraint 6 42 36 42 24 14 0 1 0

Solution 0,0199 0 0,0054 0 0 0 0,0253

Dari tabel di atas diperoleh solusi optimal, yaitu:

1 = 0,0199 3 = 0,0054

2 = 4= 5 = 6 = 0 dan

= 0,0253 Karena

= 1 dan =

maka

= 1 = 1

0,0253 = 39,5257

1 = 1× = 0,0199 × 39,5257 = 0,7866 2 = 2× = 0 × 39,5257 = 0

3 = 3× = 0,0054 × 39,5257 = 0,2134 4 = 4× = 0 × 39,5257 = 0

5 = 5× = 0 × 39,5257 = 0 6 = 6× = 0 × 39,5257 = 0

(54)

Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=30, maka nilai permainannya menjadi:

= 39,5257−30 = 9,5257.

Sehingga diperoleh strategi optimal bagi IRC, yaitu harga dan kualitas dengan nilai permainan sebesar 9,5257.

Untuk memperoleh strategi optimal pemain kolom (Federal), matriks perolehan IRC akan ditransposkan menjadi:

Tabel 3.21 Nilai Perolehan Modifikasi Federal IRC

1 2 3 4 5 6

EDE

1 34 50 60 60 40 42 2 48 46 50 54 38 36 3 60 56 46 58 38 42 4 44 58 48 48 20 24 5 28 32 40 20 12 14 6 12 42 34 38 10 0

Dari tabel 3.21 kemudian dibentuk ke dalam bentuk program linier sebagai berikut:

= 1=

= 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6

Pembatas:

34 1+ 50 2+ 60 3+ 60 4+ 40 5+ 42 6 1

48 1+ 46 2+ 50 3+ 54 4+ 38 5+ 36 6 1

60 ₁+ 56 ₂+ 46 ₃+ 58 ₄+ 38 ₅+ 42 ₆ 1 44 1+ 58 2+ 48 3+ 48 4+ 20 5+ 24 6 1

28 1+ 32 2+ 40 3+ 20 4+ 12 5+ 14 6 1

12 1+ 42 2+ 34 3+ 38 4+ 10 5+ 0 6 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 0

(55)

Persoalan di atas kemudian akan diselesaikan dengan menggunakan program QM 2.0 dengan tabel awal sebagai berikut:

Tabel 3.22 Matriks Pembayaran Modifikasi Federal Vs IRC pada QM 2.0

Maximize 1 2 3 4 5 6 RHS

1 1 1 1 1 1

Constraint 1 34 50 60 60 40 42 1

Constraint 2 48 46 50 54 38 36 1

Constraint 3 60 56 46 58 38 42 1

Constraint 4 44 58 48 48 20 24 1

Constraint 5 28 32 40 20 12 14 1

Constraint 6 12 42 34 38 10 0 1

Setelah dilakukan operasi pada QM 2.0 diperoleh hasil optimal pada tabel berikut ini:

Tabel 3.23 Solusi Optimal Permainan Federal Vs IRC dengan QM 2.0

Maximize 1 2 3 4 5 6 RHS Dual

1 1 1 1 1 1

Constraint 1 34 50 60 60 40 42 1 0,0199

Constraint 2 48 46 50 54 38 36 1 0

Constraint 3 60 56 46 58 38 42 1 0,0054

Constraint 4 44 58 48 48 20 24 1 0

Constraint 5 28 32 40 20 12 14 1 0

Constraint 6 12 42 34 38 10 0 1 0

Solution 0,0018 0 0 0 0,0235 0 0,0253

Dari tabel di atas diperoleh solusi optimal sebagai berikut:

1 = 0,0018 5 = 0,0235

2 = 3 = 4 = 6 = 0 dan

(56)

Karena

=1 dan ₁ = 1 maka

= 1 = 1

0,0253 = 39,5257

1 = 1× = 0,0018 × 39,5257 = 0,0712 2 = 2× = 0 × 39,5257 = 0

3 = 3× = 0 × 39,5257 = 0 4 = 4× = 0 × 39,5257 = 0

5 = 5× = 0,0235 × 39,5257 = 0,9288 6 = 6× = 0 × 39,5257 = 0

Karena elemen-elemen matriks perolehan pada permainan di atas telah ditambahkan konstanta k=30, maka nilai permainannya menjadi:

= 39,5257−30 = 9,5257.

Sehingga diperoleh strategi optimal bagi Federal, yaitu harga dan ketersediaan dengan nilai permainan sebesar 9,5257.

Dari tabel 3.20 dan tabel 3.23 dapat dilihat bahwa nilai dual pada tabel IRC sama dengan nilai optimal bagi Federal dan sebaliknya. Sehingga dengan menggunakan program QM 2.0, mencari solusi optimal masing-masing pemain dapat dilakukan hanya pada salah satu pemain saja.

3.4.2 Pengolahan Data Permainan IRC Vs Swallow

Berdasarkan hasil perolehan dari masing-masing pemain (IRC dan Swallow) diperoleh matriks perolehan permainan IRC Vs Swallow sebagai berikut:

(57)

Tabel 3.24 Nilai Perolehan IRC Vs Swallow Swallow

1 2 3 4 5 6 Minimum

IRC

1 -2 16 24 -2 -24 -10 -24

2 8 30 28 14 -24 6 -24

3 36 26 32 14 8 4 4

4 8 6 18 12 -26 -24 -26

5 -2 -2 2 4 -14 -30 -30

6 -10 -12 6 -22 -36 -32 -36

Maksimum 36 30 32 14 8 6

Dari tabel 3.24 diatas dapat dilihat bahwa nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 6, sehingga harus dilanjutkan dengan menggunakan aturan dominasi. Perhatiakan elemen-elemen pada baris pertama, keempat, kelima dan keenam. Untuk setiap j; j=1, 2, 3, 4, 5, 6, berlaku ₁ < 3 , 4 < 3 , 5 < 3 dan 6 < 4 .

Dengan demikian pemain baris tidak akan memilih strategi sesuai baris pertama,

keempat, kelima dan keenam (probabilitas untuk memilih strategi ₁, ₄, ₅ dan ₆

sama dengan nol), apapun pilihan strategi dari pihak lawan (pemain kolom).

Oleh karena itu, baris pertama, keempat, kelima dan keenam dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:

Tabel 3.25 Hasil Dominasi I IRC Vs Swallow Swallow

1 2 3 4 5 6 Minimum

IRC

2 8 30 28 14 -24 6 -24

3 36 26 32 14 8 4 4

Maksimum 36 30 32 14 8 6

Dari tabel diatas, perhatikan kembali untuk setiap i; i=1, 2, 3, 4, berlaku

1 > 5, 2 > 5, 3 > 5, dan 4 > 5. Dengan demikian pemain kolom

tidak akan memilih strategi sesuai kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat

(58)

pilihan strategi dari pemain baris. Oleh karena itu, kolom pertama, kedua, ketiga, dan keempat dapat dihapus sehingga matriks pembayaran berubah menjadi:

Tabel 3.26 Hasil Dominasi II IRC Vs Swallow Swallow

5 6 Minimum

IRC

2 -24 6 -24

3 8 4 4

Maksimum 8 6

Setelah dilakukan aturan dominasi diperoleh nilai maksimin = 4 dan nilai minimaks = 6. Dengan kata lain permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan

menggunakan strategi murni (pure strategy). Oleh karena itu, permainan ini akan

diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran (mixed strategy), dalam hal ini

akan menggunakan program linier dengan metode simpleks.

Untuk menjamin nilai permainan ( ) bernilai positif, maka semua elemen matriks pembayaran ditambahkan dengan suatu nilai yang merupakan harga mutlak dari elemen yang terkecil. Untuk semua elemen matriks pembayaran IRC Vs Swallow ditambahkan k = 36. Setelah ditambahkan, maka matriks pembayaran diatas berubah menjadi sebagai berikut:

Tabel 3.27 Nilai Perolehan Modifikasi IRC SWALLOW

1 2 3 4 5 6

IRC

1 34 52 60 34 12 26 2 44 66 64 50 12 42 3 72 62 68 50 44 40 4 44 42 54 48 10 12 5 34 34 38 40 22 6 6 26 24 42 14 0 4

(1)

cj-zj 0. _22.4315- 0. _18.8288- _28.9247- _12.4247- 0. -1. _4.3836- 3.3836 _1.0171- 0.0171 0. -1. 0. -1. 0. -1.

0 artfcl 1 0. 2.8699 0. -8.0753 -6.9932 -5.4932 1. -1. _0.6712- 0.6712 _0.0925- 0.0925 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.2363

1 X3 0. 0.8664 1. 0.7911 0.4281 -0.3219 0. 0. 0.0479 -0.0479 _0.0291- 0.0291 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0188

1 X1 1. 0.0788 0. 0.0719 0.3116 1.0616 0. 0.

-0.0411 0.0411 0.0428 -0.0428 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0017

0 artfcl 4 0. -6.6438 0. -3.1096

-14.8082 4.1918 0. 0.

-0.7945 0.7945 -0.089 0.089 1. -1. 0. 0. 0. 0. 0.1164

0 artfcl 5 0. -6.7055 0. -1.5137 -3.226 5.274 0. 0.

-0.8493 0.8493 0.0514 -0.0514 0. 0. 1. -1. 0. 0. 0.2021

0 artfcl 6 0. _11.9521- 0. -6.1301 -3.8973 _16.3973- 0. 0. _1.0685- 1.0685 0.113 -0.113 0. 0. 0. 0. 1. -1. 0.0445

Iteration 4

cj-zj _82.3333- _28.9167- 0. -24.75 _54.5833- _99.8333- 0. -1. -1. 0. _4.5417- 3.5417 0. -1. 0. -1. 0. -1.

0 artfcl 1 _16.3333- 1.5833 0. -9.25 _12.0833- _22.8333- 1. -1. 0. 0. _0.7917- 0.7917 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.2083

1 X3 1.1667 0.9583 1. 0.875 0.7917 0.9167 0. 0. 0. 0. 0.0208 -0.0208 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0208

0 surplus 2 24.3333 1.9167 0. 1.75 7.5833 25.8333 0. 0. -1. 1. 1.0417 -1.0417 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0417

0 artfcl 4

-19.3333 -8.1667 0. -4.5

-20.8333

-16.3333 0. 0. 0. 0.

-0.9167 0.9167 1. -1. 0. 0. 0. 0. 0.0833

0 artfcl 5

-20.6667 -8.3333 0. -3. -9.6667

-16.6667 0. 0. 0. 0.

-0.8333 0.8333 0. 0. 1. -1. 0. 0. 0.1667

0 artfcl 6 -26. -14. 0. -8. -12. -44. 0. 0. 0. 0. -1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. -1. 0.

(2)

Iteration 5

cj-zj 0. 15.4167 0. 0.5833 _16.5833- 39.5 0. -1. -1. 0. -1.375 0.375 0. -1. 0. -1. _3.1667- 2.1667

0 artfcl 1 0. 10.3782 0. -4.2244 -4.5449 4.8077 1. -1. 0. 0. _0.1635- 0.1635 0. 0. 0. 0. _0.6282- 0.6282 0.2083

1 X3 0. 0.3301 1. 0.516 0.2532 -1.0577 0. 0. 0. 0. -0.024 0.024 0. 0. 0. 0. 0.0449 -0.0449 0.0208

0 surplus 2 0.

-11.1859 0. -5.7372 -3.6474

-15.3462 0. 0. -1. 1. 0.1058 -0.1058 0. 0. 0. 0. 0.9359 -0.9359 0.0417

0 artfcl 4 0. 2.2436 0. 1.4487

-11.9103 16.3846 0. 0. 0. 0.

-0.1731 0.1731 1. -1. 0. 0.

-0.7436 0.7436 0.0833

0 artfcl 5 0. 2.7949 0. 3.359 -0.1282 18.3077 0. 0. 0. 0.

-0.0385 0.0385 0. 0. 1. -1.

-0.7949 0.7949 0.1667

1 X1 1. 0.5385 0. 0.3077 0.4615 1.6923 0. 0. 0. 0. 0.0385 -0.0385 0. 0. 0. 0.

-0.0385 0.0385 0.

Iteration 6

cj-zj _23.3409- 2.8485 0. -6.5985 _27.3561- 0. 0. -1. -1. 0. _2.2727- 1.2727 0. -1. 0. -1. _2.2689- 1.2689

0 artfcl 1 -2.8409 8.8485 0. -5.0985 -5.8561 0. 1. -1. 0. 0. _0.2727- 0.2727 0. 0. 0. 0. _0.5189- 0.5189 0.2083

1 X3 0.625 0.6667 1. 0.7083 0.5417 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0208 -0.0208 0.0208

0 surplus 2 9.0682 -6.303 0. -2.947 0.5379 0. 0. 0. -1. 1. 0.4545 -0.4545 0. 0. 0. 0. 0.5871 -0.5871 0.0417

0 artfcl 4 -9.6818 -2.9697 0. -1.5303

-16.3788 0. 0. 0. 0. 0.

-0.5455 0.5455 1. -1. 0. 0.

-0.3712 0.3712 0.0833

0 artfcl 5

-10.8182 -3.0303 0. 0.0303 -5.1212 0. 0. 0. 0. 0.

-0.4545 0.4545 0. 0. 1. -1.

-0.3788 0.3788 0.1667

1 X6 0.5909 0.3182 0. 0.1818 0.2727 1. 0. 0. 0. 0. 0.0227 -0.0227 0. 0. 0. 0.

-0.0227 0.0227 0.

(3)

cj-zj -28.631 0. 0. -8.2262 _29.7976- -8.9524 0. -1. -1. 0. _2.4762- 1.4762 0. -1. 0. -1. _2.0655- 1.0655

0 artfcl 1 _19.2738- 0. 0. _10.1548- _13.4405- _27.8095- 1. -1. 0. 0. _0.9048- 0.9048 0. 0. 0. 0. 0.1131 -0.1131 0.2083

1 X3 -0.6131 0. 1. 0.3274 -0.0298 -2.0952 0. 0. 0. 0. _0.0476- 0.0476 0. 0. 0. 0. 0.0685 -0.0685 0.0208

0 surplus 2 20.7738 0. 0. 0.6548 5.9405 19.8095 0. 0. -1. 1. 0.9048 -0.9048 0. 0. 0. 0. 0.1369 -0.1369 0.0417

0 artfcl 4 -4.1667 0. 0. 0.1667

-13.8333 9.3333 0. 0. 0. 0.

-0.3333 0.3333 1. -1. 0. 0.

-0.5833 0.5833 0.0833

0 artfcl 5 -5.1905 0. 0. 1.7619 -2.5238 9.5238 0. 0. 0. 0.

-0.2381 0.2381 0. 0. 1. -1.

-0.5952 0.5952 0.1667

1 X2 1.8571 1. 0. 0.5714 0.8571 3.1429 0. 0. 0. 0. 0.0714 -0.0714 0. 0. 0. 0.

-0.0714 0.0714 0.

Iteration 8

cj-zj 2.8158 0. 0. 8.3421 -7.8684 36.4211 _1.6316- 0.6316 -1. 0. -1. 0. 0. -1. 0. -1. -2.25 1.25

0 surplus 3 _21.3026- 0. 0. _11.2237- _14.8553- _30.7368- 1.1053 -1.1053 0. 0. -1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.125 -0.125 0.2303

1 X3 0.4013 0. 1. 0.8618 0.6776 -0.6316 _0.0526- 0.0526 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0625 -0.0625 0.0099

0 surplus 2 1.5 0. 0. -9.5 -7.5 -8. 1. -1. -1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.25 -0.25 0.25

0 artfcl 4 2.9342 0. 0. 3.9079 -8.8816 19.5789

-0.3684 0.3684 0. 0. 0. 0. 1. -1. 0. 0. -0.625 0.625 0.0066

0 artfcl 5 -0.1184 0. 0. 4.4342 1.0132 16.8421

-0.2632 0.2632 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. -1. -0.625 0.625 0.1118

1 X2 0.3355 1. 0. -0.2303 -0.2039 0.9474 0.0789 -0.0789 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

-0.0625 0.0625 0.0164

(4)

Iteration 9

cj-zj -2.6425 0. 0. 1.0726 8.6532 0. _0.9462- -0.0538 -1. 0. -1. 0. _1.8602- 0.8602 0. -1. _1.0874- 0.0874

0 surplus 3 _16.6962- 0. 0. -5.0887 _28.7984- 0. 0.5269 -0.5269 0. 0. -1. 1. 1.5699 -1.5699 0. 0. _0.8562- 0.8562 0.2406

1 X3 0.496 0. 1. 0.9879 0.3911 0. _0.0645- 0.0645 0. 0. 0. 0. 0.0323 -0.0323 0. 0. 0.0423 -0.0423 0.0101

0 surplus 2 2.6989 0. 0. -7.9032 -11.129 0. 0.8495 -0.8495 -1. 1. 0. 0. 0.4086 -0.4086 0. 0.

-0.0054 0.0054 0.2527

1 X6 0.1499 0. 0. 0.1996 -0.4536 1.

-0.0188 0.0188 0. 0. 0. 0. 0.0511 -0.0511 0. 0.

-0.0319 0.0319 0.0003

0 artfcl 5 -2.6425 0. 0. 1.0726 8.6532 0. 0.0538 -0.0538 0. 0. 0. 0.

-0.8602 0.8602 1. -1.

-0.0874 0.0874 0.1062

1 X2 0.1935 1. 0. -0.4194 0.2258 0. 0.0968 -0.0968 0. 0. 0. 0. _0.0484- 0.0484 0. 0. _0.0323- 0.0323 0.0161

Iteration

cj-zj 0. 0. 0. 0. 0. 0. -1. 0. -1. 0. -1. 0. -1. 0. -1. 0. -1. 0.

0 surplus 3 _25.4905- 0. 0. -1.5191 0. 0. 0.7058 -0.7058 0. 0. -1. 1. _1.2929- 1.2929 3.3281 -3.3281 _1.1469- 1.1469 0.594

1 X3 0.6154 0. 1. 0.9394 0. 0. _0.0669- 0.0669 0. 0. 0. 0. 0.0711 -0.0711 _0.0452- 0.0452 0.0463 -0.0463 0.0053

0 surplus 2 -0.6996 0. 0. -6.5238 0. 0. 0.9186 -0.9186 -1. 1. 0. 0.

-0.6977 0.6977 1.2861 -1.2861

-0.1177 0.1177 0.3893

1 X6 0.0113 0. 0. 0.2558 0. 1. -0.016 0.016 0. 0. 0. 0. 0.006 -0.006 0.0524 -0.0524

-0.0365 0.0365 0.0059

1 X5 -0.3054 0. 0. 0.124 1. 0. 0.0062 -0.0062 0. 0. 0. 0.

-0.0994 0.0994 0.1156 -0.1156

-0.0101 0.0101 0.0123

1 X2 0.2625 1. 0. -0.4473 0. 0. 0.0954 -0.0954 0. 0. 0. 0. _0.0259- 0.0259 _0.0261- 0.0261 -0.03 0.03 0.0134

(5)

cj-zj -0.4161 0. 0. -0.1281 0. 0. 0.0186 -0.0186 0. 0. 0. 0. _0.0482- 0.0482 0.0967 -0.0967 _0.0303- 0.0303

0 surplus 3 _25.4905- 0. 0. -1.5191 0. 0. 0.7058 -0.7058 0. 0. -1. 1. _1.2929- 1.2929 3.3281 -3.3281 _1.1469- 1.1469 0.594

1 X3 0.6154 0. 1. 0.9394 0. 0. _0.0669- 0.0669 0. 0. 0. 0. 0.0711 -0.0711 _0.0452- 0.0452 0.0463 -0.0463 0.0053

0 surplus 2 -0.6996 0. 0. -6.5238 0. 0. 0.9186 -0.9186 -1. 1. 0. 0.

-0.6977 0.6977 1.2861 -1.2861

-0.1177 0.1177 0.3893

1 X6 0.0113 0. 0. 0.2558 0. 1. -0.016 0.016 0. 0. 0. 0. 0.006 -0.006 0.0524 -0.0524

-0.0365 0.0365 0.0059

1 X5 -0.3054 0. 0. 0.124 1. 0. 0.0062 -0.0062 0. 0. 0. 0.

-0.0994 0.0994 0.1156 -0.1156

-0.0101 0.0101 0.0123

1 X2 0.2625 1. 0. -0.4473 0. 0. 0.0954 -0.0954 0. 0. 0. 0. _0.0259- 0.0259 _0.0261- 0.0261 -0.03 0.03 0.0134

Iteration

cj-zj -0.268 0. 0. -0.1883 -0.4852 0. 0.0156 -0.0156 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0406 -0.0406 _0.0254- 0.0254

0 surplus 3 _21.5188- 0. 0. -3.1312 _13.0062- 0. 0.625 -0.625 0. 0. -1. 1. 0. 0. 1.825 -1.825 _1.0156- 1.0156 0.4344

1 X3 0.3969 0. 1. 1.0281 0.7156 0. _0.0625- 0.0625 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0375 -0.0375 0.0391 -0.0391 0.0141

0 surplus 2 1.4438 0. 0. -7.3938 -7.0188 0. 0.875 -0.875 -1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.475 -0.475

-0.0469 0.0469 0.3031

1 X6 -0.007 0. 0. 0.2633 0.0602 1.

-0.0156 0.0156 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0594 -0.0594

-0.0371 0.0371 0.0066

0 surplus 4 -3.0719 0. 0. 1.2469 10.0594 0. 0.0625 -0.0625 0. 0. 0. 0. -1. 1. 1.1625 -1.1625

-0.1016 0.1016 0.1234

1 X2 0.3422 1. 0. -0.4797 -0.2609 0. 0.0937 -0.0937 0. 0. 0. 0. 0. 0. _0.0563- 0.0563 _0.0273- 0.0273 0.0102

(6)

cj-zj -0.2632 0. 0. -0.3684 -0.5263 -0.6842 0.0263 -0.0263 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0 surplus 3 _21.3263- 0. 0. _10.3368- _14.6526- _27.3684- 1.0526 -1.0526 0. 0. -1. 1. 0. 0. 0.2 -0.2 0. 0. 0.2526

1 X3 0.3895 0. 1. 1.3053 0.7789 1.0526 _0.0789- 0.0789 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.1 -0.1 0. 0. 0.0211

0 surplus 2 1.4526 0. 0. -7.7263 -7.0947 -1.2632 0.8947 -0.8947 -1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.4 -0.4 0. 0. 0.2947

0 surplus 6 -0.1895 0. 0. 7.0947 1.6211 26.9474

-0.4211 0.4211 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.6 -1.6 -1. 1. 0.1789

0 surplus 4 -3.0526 0. 0. 0.5263 9.8947 -2.7368 0.1053 -0.1053 0. 0. 0. 0. -1. 1. 1. -1. 0. 0. 0.1053

1 X2 0.3474 1. 0. -0.6737 -0.3053 -0.7368 0.1053 -0.1053 0. 0. 0. 0. 0. 0. -0.1 0.1 0. 0. 0.0053

(untitled) Solution

X1 X2 X3 X4 X5 X6 RHS Dual

Minimize 1. 1. 1. 1. 1. 1.

Constraint 1 28. 38. 38. 24. 18. 12. >= 1. -0.0263

Constraint 2 34. 46. 50. 42. 32. 20. >= 1. 0.

Constraint 3 56. 46. 48. 42. 38. 44. >= 1. 0.

Constraint 4 32. 34. 44. 34. 14. 24. >= 1. 0.

Constraint 5 26. 30. 40. 32. 22. 20. >= 1. 0.

Constraint 6 30. 32. 48. 34. 26. 0. >= 1. 0.

Penerapan Teori Permainan dalam Strategi Pemasaran Produk Ban Sepeda Motor di FMIPA USU