Analisis Dengan Regresi Linier Berganda Uji Koefisien Regresi Ridge

2003 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90 2004 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23 2005 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27 2006 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43 2007 181,82 122,96 34,18 24,68 128,34 2008 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42 2009 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48 2010 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82 Dengan : = PDRB dalam triliun rupiah = Konsumsi dalam triliun rupiah = Investasi dalam triliun rupiah = Ekspor-Impor dalam triliun rupiah = Jumlah Penduduk dalam ratusan ribu jiwa

3.2 Analisis Dengan Regresi Linier Berganda

Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil menghasilkan persamaan seperti pada persamaan 2.4 sebagai berikut perhitungan menggunakan program SPSS : Tabel 3.2 Estimator Parameter Regresi Kuadrat Terkecil Peubah Penduga Parameter Simpangan Baku Konstan -87,140 96,092 1,090 0,198 Universitas Sumatera Utara 0,356 0,621 0,250 0,383 0,931 0,878 Tabel 3.3 ANOVA Model Sum of Squares Df Mean Square F 1 Regression 39355,694 4 9838,924 670,158 Residual 73,407 5 14,681 Total 39429,102 9 Berdasarkan output SPSS tabel ANOVA di atas, diperoleh F hitung adalah 670,158. Dengan mengambil nilai dengan derajat bebas pembilang 4 dan derajat bebas penyebut 5 maka kemudian melihat tabel distribusi F dapat diperoleh F tabel = 5,19. Variabel X secara simultan tidak berpengaruh terhadap nilai taksiran Y Variabel X secara simultan berpengaruh terhadap nilai taksiran Y dengan Kriteria pengujian : Tolak bila ; dalam hal lain terima . Berdasarkan kriteria pengujian ternyata menunjukkan , sehingga disimpulkan bahwa pengaruh variabel bebas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tak bebas Y.

3.3 Pendeteksian Multikolinieritas

3.3.1 Menghitung Nilai VIF dan Tol

Universitas Sumatera Utara Dalam skripsi ini, memiliki empat buah variabel bebas: dan dan keempatnya akan diregresikan dengan sebuah variabel tak bebas Y. Nilai VIF dan Tol penulis hitung untuk masing-masing X adalah sebagai berikut : Untuk , prosedurnya adalah : 1. Regresikan terhadap dan , atau modelnya = + 2. Hitung dari model tersebut 3. Tol untuk adalah 4. VIF untuk adalah Diperoleh model untuk Tabel 3.4 Hasil Estimasi 12,120 13,520 117,230 44,895 12,340 14,340 118,740 46,878 19,280 17,260 118,900 66,046 23,620 20,640 121,230 79,915 28,450 24,260 123,270 94,802 27,760 29,730 126,430 94,407 34,180 24,680 128,340 116,588 44,640 27,870 130,420 147,853 51,060 21,330 132,480 170,687 58,150 20,600 129,820 188,462 Universitas Sumatera Utara dianggap sebagai Y yaitu variabel tak bebasnya dan dan sebagai variabel bebasnya. = 1- = 0,016 Kemudian dengan cara yang sama diperoleh tabel nilai VIF dan Tol untuk masing- masing dan seperti di bawah ini : Tabel 3.5 VIF dan TOL Model Collinearity Statistics Tolerance VIF 0,016 62,500 0,019 52,558 0,383 2,611 0,078 12,821 Universitas Sumatera Utara

3.3.2 Menghitung Koefisien Korelasi Partial

Untuk mencari korelasi variabel dan : Sehingga dengan menggunakan cara yang sama, maka akan diperoleh koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas seperti yang terlihat pada tabel berikut : Tabel 3.6 Koefisien Korelasi Parsial Variabel 1,000 0,991 0,487 0,927 0,991 1,000 0,491 0,927 0,487 0,491 1,000 0,681 0,927 0,927 0,681 1,000 Universitas Sumatera Utara Berdasarkan Tabel 3.5 dan Tabel 3.6 dapat dilihat bahwa : 1. dan memiliki nilai VIF10 dan TOL0,1 2. koefisien korelasi parsial memiliki nilai 0,8 yaitu : dan dan , dan 3. Dari koefisien korelasi parsial, dapat diketahui nilai determinannya, yaitu : = 0,00094776 Nilai determinan dari matriks korelasi mendekati 0. Ketiga hal di atas dapat menunjukkan adanya multikolinieritas antara variabel bebasnya.

3.4 Metode Analisis Regresi Ridge

Regresi Ridge bertujuan untuk mengatasi multikolinieritas yang terdapat dalam regresi linier berganda yang mengakibatkan matriks nya hampir singular yang pada akhirnya menghasilkan nilai estimasi parameter yang tidak stabil. Adapun tahapan penaksiran koefisien regresi Ridge yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah multikolinieritas dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara adalah sebagai berikut : 1. Lakukan transformasi tehadap matriks X dan vektor Y. 2. Hitung matriks = = matriks korelasi dari variable bebas, serta hitung = korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y. 3. Hitung nilai penaksir parameter dengan berbagai kemungkinan tetapan bias , . 4. Tentukan harga yang memenuhi dengan melihat nilai VIF. 5. Hitung nilai dan menganalisa ANAVA. Universitas Sumatera Utara

3.4.1 Menghitung Transformasi Ridge

Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Maka selanjutnya, perhitungan dengan cara yang sama akan dilakukan terhadap setiap data ke - i untuk transformasi Y dan Z seperti pada tabel berikut : Tabel 3.7 Transformasi Ridge y -0,4054 -0,3878 -0,4015 -0,1632 -0,4501 -0,3533 -0,3730 -0,3969 -0,1463 -0,3587 -0,2842 -0,2520 -0,2505 -0,0860 -0,3488 -0,2102 -0,2059 -0,1590 -0,0162 -0,2083 -0,1018 -0,1198 -0,0571 0,0586 -0,0857 0,0028 -0,0143 -0,0717 0,1716 0,1054 0,1107 0,1181 0,0637 0,0673 0,2205 0,2725 0,2399 0,2843 0,1332 0,3459 0,3854 0,3886 0,4196 -0,0019 0,4702 0,5835 0,6062 0,5691 -0,0170 0,3097 Dari Tabel 3.7, maka diperoleh matriks korelasi dari variable bebas : Universitas Sumatera Utara = Korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y

3.4.2 Menghitung Nilai

dengan berbagai harga Rumus untuk menghitung koefisien regresi Ridge adalah : dengan θ adalah Ridge parameter bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1. Sehingga, dalam skripsi ini, akan dicoba untuk memasukkan tiap nilai θ tersebut, dengan perhitungan : Misalnya untuk θ = 0,01 Universitas Sumatera Utara untuk θ = 0,13 Dan selanjutnya untuk setiap θ akan dilakukan perhitungan dengan yang sama. Tetapi dalam skripsi ini, untuk mempermudah perhitungan dibantu dengan software MATLAB. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut : Universitas Sumatera Utara Tabel 3.8 Nilai dengan berbagai harga  0,00 0.7940 0.1193 0.0183 0.0829 0,01 0.5988 0.2810 0.0094 0.1188 0,02 0.5316 0.3241 0.0047 0.1427 0,03 0.4954 0.3414 0.0020 0.1601 0,04 0.4719 0.3494 0.0006 0.1733 0,05 0.4550 0.3533 -0.0001 0.1836 0,06 0.4419 0.3550 -0.0002 0.1919 0,07 0.4314 0.3554 0.0001 0.1987 0,08 0.4226 0.3551 0.0007 0.2043 0,09 0.4151 0.3544 0.0014 0.2089 0,10 0.4085 0.3534 0.0024 0.2129 0,11 0,4027 0,3521 0,0034 0,2162 0,12 0,3947 0,3508 0,0045 0,2191 0,13 0,3927 0,3493 0,0057 0,2215 0,14 0,3883 0,3478 0,0069 0,2236 0,15 0,3842 0,3463 0,0081 0,2255 0,16 0,3805 0,3447 0,0093 0,2270 0,17 0.3769 0.3432 0.0106 0.2284 0,18 0.3736 0.3416 0.0118 0.2296 0,19 0.3705 0.3400 0.0131 0.2306 0,20 0.3675 0.3385 0.0143 0.2315 0,30 0.3434 0.3237 0.0258 0.2354 0,40 0.3255 0.3105 0.0352 0.2347 0,50 0.3108 0.2987 0.0427 0.2320 0,60 0.2982 0.2880 0.0486 0.2284 0,70 0.2871 0.2784 0.0533 0.2244 0,80 0.2772 0.2695 0.0571 0.2202 0,90 0.2682 0.2614 0.0600 0.2159 1,00 0.2600 0.2538 0.0623 0.2117 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.9 Nilai VIF dengan Berbagai Nilai  0,00 58,8256 57,6246 2,5862 14,3484 0,01 14,3496 14,2368 2,1394 9,9574 0,02 6,7382 6,7590 1,8602 7,3254 0,03 4,0560 4,1021 1,6687 5,6215 0,04 2,7795 2,8277 2,5284 4,4552 0,05 2,0621 2,1065 1,4203 3,6220 0,06 1,6141 1,6535 1,3335 3,0060 0,07 1,3132 1,3477 1,2617 2,5378 0,08 1,1000 1,1301 1,2007 2,1736 0,09 0,9428 0,9690 1,1477 1,8846 0,10 0,8229 0,8459 1,1009 1,6516 0,11 0,7290 0,7493 1,0591 1,4608 0,12 0,6540 0,6719 1,0211 1,3027 0,13 0,5928 0,6087 0,9865 1,1702 0,14 0,5422 0,5564 0,9545 1,0580 0,15 0,4997 0,5124 0,9249 0,9622 0,16 0,4637 0,4750 0,8973 0,8797 Universitas Sumatera Utara 0,17 0.4327 0.4428 0.8714 0.8082 0,18 0.4058 0.4150 0.8470 0.7457 0,19 0.3823 0.3906 0.8240 0.6908 0,20 0,3617 0,3692 0,8023 0,6424 0,30 0,2402 0,2432 0,6322 0,3619 0,40 0,1847 0,1861 0,5162 0,2443 0,50 0,1522 0,1529 0,4314 0,1832 0,60 0,1305 0,1308 0,3670 0,1468 0,70 0,1148 0,1148 0,3167 0,1229 0,80 0,1026 0,1026 0,2765 0,1026 0,90 0,0929 0,0928 0,2438 0,0937 1,00 0,0850 0,0848 0,2168 0,0842 dari tabel 3.9 di atas tampak bahwa mulai tetapan bias = 0,00 sampai pada = 1,00, VIF koefisien estimator semakin lama semakin kecil. Nilai VIF yang diambil adalah VIF yang relatif dekat dengan satu, sedangkan nilai koefisien estimator parameter dengan bebagai kemungkinan tetapan bias dapat dilihat pada tabel 3.7. Dari berbagai harga yang ada, nilai VIF mulai tampak ada penurunan, dan harga yang memberikan nilai VIF yang relatif dekat dengan 1, yaitu pada . Ini menunjukkan bahwa pada , koefisien lebih stabil. Dengan demikian, regresi Ridge yang diperoleh jika yang diambil sebesar 0,13 yaitu :

3.5 Uji Koefisien Regresi Ridge

Untuk mengetahui apakah koefisien yang diperoleh berarti atau tidak dilakukan pengujian sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara koefisien korelasi berarti koefisien korelasi tidak berarti dengan Kriteria Pengujian : Terima bila ; dalam hal lain tolak . Tabel 3.10 Nilai dari Persamaan Regresi Ridge y -0,3888 -0,3878 -0,4015 -0,1632 -0,4501 -0,3932 -0,3932 0,1546 -0,3888 0,1512 -0,3388 -0,3730 -0,3969 -0,1463 -0,3587 -0,3654 -0,3654 0,1335 -0,3388 0,1148 -0,2725 -0,2520 -0,2505 -0,0860 -0,3488 -0,2642 -0,2642 0,0698 -0,2725 0,0743 -0,2015 -0,2059 -0,1590 -0,0162 -0,2083 -0,1826 -0,1826 0,0334 -0,2015 0,0406 -0,0976 -0,1198 -0,0571 0,0586 -0,0857 -0,0856 -0,0857 0,0073 -0,0976 0,0095 0,0027 -0,0143 -0,0717 0,1716 0,1054 -0,0063 -0,0064 0,0000 0,0027 0,0000 0,1062 0,1181 0,0637 0,0673 0,2205 0,1179 0,1178 0,0139 0,1062 0,0113 0,2613 0,2399 0,2843 0,1332 0,3459 0,2709 0,2709 0,0734 0,2613 0,0683 0,3696 0,3886 0,4196 -0,0019 0,4702 0,4033 0,4033 0,1626 0,3696 0,1366 0,5596 0,6062 0,5691 -0,0170 0,3097 0,5053 0,5053 0,2554 0,5596 0,3131 0,0002 0,9039 0,9197 0,00002 Universitas Sumatera Utara Perhitungan Statistik : Dengan menggunakan rumus persamaan 2.8 dan 2.9 maka jumlah kuadrat dapat diperoleh dan dapat dibentuk dalam tabel ANAVA sebagai berikut : Tabel 3.11 ANAVA Regresi Ridge Sumber Variasi JK Dk RJK Regresi 0,9039 4 0,2457 71,8348 5,19 Sisa 0,0171 5 0,0034 Total 0,9197 9 Hasil : dengan taraf nyata maka , jadi , terima , sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien variabel bebas X secara signifikan berpengaruh terhadap variabel bebas Y. Universitas Sumatera Utara Maka dengan menggunakan persamaan 2.7, persamaan di atas dikembalikan ke variabel-variabel asal dengan : , , , , , , , , , sehingga diperoleh persamaan regresinya :

3.6 Regresi Komponen Utama