2003 103,40
66,86 19,28
17,26 118,90
2004 118,10
73,84 23,62
20,64 121,23
2005 139,61
86,90 28,45
24,26 123,27
2006 160,38
102,89 27,76
29,73 126,43
2007 181,82
122,96 34,18
24,68 128,34
2008 213,93
141,42 44,64
27,87 130,42
2009 236,35
163,96 51,06
21,33 132,48
2010 275,70
196,95 58,15
20,60 129,82
Dengan : = PDRB dalam triliun rupiah
= Konsumsi dalam triliun rupiah = Investasi dalam triliun rupiah
= Ekspor-Impor dalam triliun rupiah = Jumlah Penduduk dalam ratusan ribu jiwa
3.2 Analisis Dengan Regresi Linier Berganda
Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil menghasilkan persamaan seperti pada persamaan 2.4 sebagai berikut perhitungan menggunakan program SPSS :
Tabel 3.2 Estimator Parameter Regresi Kuadrat Terkecil
Peubah Penduga Parameter
Simpangan Baku Konstan
-87,140 96,092
1,090 0,198
Universitas Sumatera Utara
0,356 0,621
0,250 0,383
0,931 0,878
Tabel 3.3 ANOVA
Model Sum of Squares
Df Mean Square
F 1
Regression 39355,694
4 9838,924
670,158 Residual
73,407 5
14,681 Total
39429,102 9
Berdasarkan output SPSS tabel ANOVA di atas, diperoleh F hitung adalah 670,158. Dengan mengambil nilai
dengan derajat bebas pembilang 4 dan derajat bebas penyebut 5 maka kemudian melihat tabel distribusi F dapat diperoleh F
tabel = 5,19. Variabel X secara simultan tidak berpengaruh terhadap nilai taksiran Y
Variabel X secara simultan berpengaruh terhadap nilai taksiran Y dengan
Kriteria pengujian : Tolak bila
; dalam hal lain terima .
Berdasarkan kriteria pengujian ternyata menunjukkan , sehingga
disimpulkan bahwa pengaruh variabel bebas berpengaruh secara
signifikan terhadap variabel tak bebas Y.
3.3 Pendeteksian Multikolinieritas
3.3.1 Menghitung Nilai VIF dan Tol
Universitas Sumatera Utara
Dalam skripsi ini, memiliki empat buah variabel bebas: dan
dan keempatnya akan diregresikan dengan sebuah variabel tak bebas Y. Nilai VIF dan Tol
penulis hitung untuk masing-masing X adalah sebagai berikut : Untuk
, prosedurnya adalah : 1.
Regresikan terhadap dan
, atau modelnya =
+ 2.
Hitung dari model tersebut 3.
Tol untuk adalah 4.
VIF untuk adalah Diperoleh model untuk
Tabel 3.4 Hasil Estimasi
12,120 13,520 117,230 44,895 12,340 14,340 118,740 46,878
19,280 17,260 118,900 66,046 23,620 20,640 121,230 79,915
28,450 24,260 123,270 94,802 27,760 29,730 126,430 94,407
34,180 24,680 128,340 116,588 44,640 27,870 130,420 147,853
51,060 21,330 132,480 170,687 58,150 20,600 129,820 188,462
Universitas Sumatera Utara
dianggap sebagai Y yaitu variabel tak bebasnya dan dan
sebagai variabel bebasnya.
= 1- = 0,016
Kemudian dengan cara yang sama diperoleh tabel nilai VIF dan Tol untuk masing- masing
dan seperti di bawah ini :
Tabel 3.5 VIF dan TOL
Model Collinearity Statistics
Tolerance VIF
0,016 62,500
0,019 52,558
0,383 2,611
0,078 12,821
Universitas Sumatera Utara
3.3.2 Menghitung Koefisien Korelasi Partial
Untuk mencari korelasi variabel dan
:
Sehingga dengan menggunakan cara yang sama, maka akan diperoleh koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas seperti yang terlihat pada tabel berikut :
Tabel 3.6 Koefisien Korelasi Parsial
Variabel 1,000
0,991 0,487
0,927 0,991
1,000 0,491
0,927 0,487
0,491 1,000
0,681 0,927
0,927 0,681
1,000
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Tabel 3.5 dan Tabel 3.6 dapat dilihat bahwa : 1.
dan memiliki nilai VIF10 dan TOL0,1
2. koefisien korelasi parsial memiliki nilai 0,8 yaitu :
dan dan
, dan
3. Dari koefisien korelasi parsial, dapat diketahui nilai determinannya, yaitu :
= 0,00094776
Nilai determinan dari matriks korelasi mendekati 0. Ketiga hal di atas dapat menunjukkan adanya multikolinieritas antara variabel bebasnya.
3.4 Metode Analisis Regresi Ridge
Regresi Ridge bertujuan untuk mengatasi multikolinieritas yang terdapat dalam regresi linier berganda yang mengakibatkan matriks
nya hampir singular yang pada akhirnya menghasilkan nilai estimasi parameter yang tidak stabil.
Adapun tahapan penaksiran koefisien regresi Ridge yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah multikolinieritas dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara
adalah sebagai berikut : 1.
Lakukan transformasi tehadap matriks X dan vektor Y. 2.
Hitung matriks =
= matriks korelasi dari variable bebas, serta hitung = korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y.
3. Hitung nilai penaksir parameter
dengan berbagai kemungkinan tetapan bias ,
. 4.
Tentukan harga yang memenuhi dengan melihat nilai VIF. 5.
Hitung nilai dan menganalisa ANAVA.
Universitas Sumatera Utara
3.4.1 Menghitung Transformasi Ridge
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Maka selanjutnya, perhitungan dengan cara yang sama akan dilakukan terhadap setiap data ke - i untuk transformasi Y dan Z seperti pada tabel berikut :
Tabel 3.7 Transformasi Ridge
y -0,4054
-0,3878 -0,4015
-0,1632 -0,4501
-0,3533 -0,3730
-0,3969 -0,1463
-0,3587 -0,2842
-0,2520 -0,2505
-0,0860 -0,3488
-0,2102 -0,2059
-0,1590 -0,0162
-0,2083 -0,1018
-0,1198 -0,0571
0,0586 -0,0857
0,0028 -0,0143
-0,0717 0,1716
0,1054 0,1107
0,1181 0,0637
0,0673 0,2205
0,2725 0,2399
0,2843 0,1332
0,3459 0,3854
0,3886 0,4196
-0,0019 0,4702
0,5835 0,6062
0,5691 -0,0170
0,3097
Dari Tabel 3.7, maka diperoleh matriks korelasi dari variable bebas :
Universitas Sumatera Utara
=
Korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y
3.4.2 Menghitung Nilai
dengan berbagai harga
Rumus untuk menghitung koefisien regresi Ridge adalah :
dengan θ adalah Ridge parameter bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1.
Sehingga, dalam skripsi ini, akan dicoba untuk memasukkan tiap nilai θ tersebut,
dengan perhitungan :
Misalnya untuk θ = 0,01
Universitas Sumatera Utara
untuk θ = 0,13
Dan selanjutnya untuk setiap θ akan dilakukan perhitungan dengan yang sama. Tetapi
dalam skripsi ini, untuk mempermudah perhitungan dibantu dengan software MATLAB. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.8 Nilai dengan berbagai harga
0,00
0.7940 0.1193
0.0183 0.0829
0,01 0.5988
0.2810 0.0094
0.1188 0,02
0.5316 0.3241
0.0047 0.1427
0,03 0.4954
0.3414 0.0020
0.1601 0,04
0.4719 0.3494
0.0006 0.1733
0,05 0.4550
0.3533 -0.0001
0.1836 0,06
0.4419 0.3550
-0.0002 0.1919
0,07 0.4314
0.3554 0.0001
0.1987 0,08
0.4226 0.3551
0.0007 0.2043
0,09 0.4151
0.3544 0.0014
0.2089 0,10
0.4085 0.3534
0.0024 0.2129
0,11 0,4027
0,3521 0,0034
0,2162 0,12
0,3947 0,3508
0,0045 0,2191
0,13 0,3927
0,3493 0,0057
0,2215 0,14
0,3883 0,3478
0,0069 0,2236
0,15 0,3842
0,3463 0,0081
0,2255 0,16
0,3805 0,3447
0,0093 0,2270
0,17 0.3769
0.3432 0.0106
0.2284 0,18
0.3736 0.3416
0.0118 0.2296
0,19 0.3705
0.3400 0.0131
0.2306 0,20
0.3675 0.3385
0.0143 0.2315
0,30 0.3434
0.3237 0.0258
0.2354 0,40
0.3255 0.3105
0.0352 0.2347
0,50 0.3108
0.2987 0.0427
0.2320 0,60
0.2982 0.2880
0.0486 0.2284
0,70 0.2871
0.2784 0.0533
0.2244 0,80
0.2772 0.2695
0.0571 0.2202
0,90 0.2682
0.2614 0.0600
0.2159 1,00
0.2600 0.2538
0.0623 0.2117
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.9 Nilai VIF dengan Berbagai Nilai
0,00
58,8256 57,6246
2,5862 14,3484
0,01 14,3496
14,2368 2,1394
9,9574 0,02
6,7382 6,7590
1,8602 7,3254
0,03 4,0560
4,1021 1,6687
5,6215 0,04
2,7795 2,8277
2,5284 4,4552
0,05 2,0621
2,1065 1,4203
3,6220 0,06
1,6141 1,6535
1,3335 3,0060
0,07 1,3132
1,3477 1,2617
2,5378 0,08
1,1000 1,1301
1,2007 2,1736
0,09 0,9428
0,9690 1,1477
1,8846 0,10
0,8229 0,8459
1,1009 1,6516
0,11 0,7290
0,7493 1,0591
1,4608 0,12
0,6540 0,6719
1,0211 1,3027
0,13 0,5928
0,6087 0,9865
1,1702 0,14
0,5422 0,5564
0,9545 1,0580
0,15 0,4997
0,5124 0,9249
0,9622 0,16
0,4637 0,4750
0,8973 0,8797
Universitas Sumatera Utara
0,17 0.4327
0.4428 0.8714
0.8082 0,18
0.4058 0.4150
0.8470 0.7457
0,19 0.3823
0.3906 0.8240
0.6908 0,20
0,3617 0,3692
0,8023 0,6424
0,30 0,2402
0,2432 0,6322
0,3619 0,40
0,1847 0,1861
0,5162 0,2443
0,50 0,1522
0,1529 0,4314
0,1832 0,60
0,1305 0,1308
0,3670 0,1468
0,70 0,1148
0,1148 0,3167
0,1229 0,80
0,1026 0,1026
0,2765 0,1026
0,90 0,0929
0,0928 0,2438
0,0937 1,00
0,0850 0,0848
0,2168 0,0842
dari tabel 3.9 di atas tampak bahwa mulai tetapan bias = 0,00 sampai pada = 1,00, VIF koefisien estimator
semakin lama semakin kecil. Nilai VIF yang diambil adalah VIF yang relatif dekat dengan satu, sedangkan nilai koefisien estimator
parameter dengan bebagai kemungkinan tetapan bias dapat dilihat pada
tabel 3.7. Dari berbagai harga yang ada, nilai VIF mulai tampak ada penurunan, dan
harga yang memberikan nilai VIF yang relatif dekat dengan 1, yaitu pada .
Ini menunjukkan bahwa pada , koefisien
lebih stabil. Dengan demikian, regresi Ridge yang diperoleh jika yang diambil sebesar 0,13 yaitu :
3.5 Uji Koefisien Regresi Ridge
Untuk mengetahui apakah koefisien yang diperoleh berarti atau tidak dilakukan pengujian sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
koefisien korelasi berarti koefisien korelasi tidak berarti
dengan Kriteria Pengujian : Terima
bila ; dalam hal lain tolak
.
Tabel 3.10 Nilai dari Persamaan Regresi Ridge y
-0,3888 -0,3878 -0,4015 -0,1632 -0,4501 -0,3932 -0,3932
0,1546 -0,3888
0,1512 -0,3388 -0,3730 -0,3969 -0,1463 -0,3587 -0,3654
-0,3654 0,1335
-0,3388 0,1148
-0,2725 -0,2520 -0,2505 -0,0860 -0,3488 -0,2642 -0,2642
0,0698 -0,2725
0,0743 -0,2015 -0,2059 -0,1590 -0,0162 -0,2083 -0,1826
-0,1826 0,0334
-0,2015 0,0406
-0,0976 -0,1198 -0,0571 0,0586
-0,0857 -0,0856 -0,0857
0,0073 -0,0976
0,0095 0,0027
-0,0143 -0,0717 0,1716
0,1054 -0,0063
-0,0064 0,0000
0,0027 0,0000
0,1062 0,1181
0,0637 0,0673
0,2205 0,1179
0,1178 0,0139
0,1062 0,0113
0,2613 0,2399
0,2843 0,1332
0,3459 0,2709
0,2709 0,0734
0,2613 0,0683
0,3696 0,3886
0,4196 -0,0019
0,4702 0,4033
0,4033 0,1626
0,3696 0,1366
0,5596 0,6062
0,5691 -0,0170
0,3097 0,5053
0,5053 0,2554
0,5596 0,3131
0,0002 0,9039
0,9197 0,00002
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan Statistik :
Dengan menggunakan rumus persamaan 2.8 dan 2.9 maka jumlah kuadrat dapat
diperoleh dan dapat dibentuk dalam tabel ANAVA sebagai berikut :
Tabel 3.11 ANAVA Regresi Ridge
Sumber Variasi JK
Dk RJK
Regresi 0,9039
4 0,2457
71,8348 5,19
Sisa 0,0171
5 0,0034
Total 0,9197
9
Hasil : dengan taraf nyata maka
, jadi ,
terima , sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien variabel bebas X secara
signifikan berpengaruh terhadap variabel bebas Y.
Universitas Sumatera Utara
Maka dengan menggunakan persamaan 2.7, persamaan di atas dikembalikan ke variabel-variabel asal dengan :
, ,
, ,
, ,
, ,
, sehingga
diperoleh persamaan regresinya :
3.6 Regresi Komponen Utama