28
Adapun program yang digunakan di SAS :
data work.Apr2012Total;
set work.Apr2012sort;
by ID Bulan;
if first.Bulan
then TotalPCS =
; TotalPCS +QTY;
if last.Bulan;
keep Bulan ID TotalPCS;
run ;
3.4. Peramalan
Tedapat beberapa macam tahapan dalam peramalan dengan metode ARIMA yaitu data yang konstan, estimasi, diagnosis, dan peramalan. Peramalan pendapatan
menggunakan metode ARIMA ini merupakan peramalan sekumpulan data time series yang akan memberikan hasil peramalan berdasarkan data-data di masa lalu.
3.4.1.Pengujian Data Konstan Data yang akan dianalisa pada penelitian ini adalah data Produk PP dari bulan Januari
2012 sampai Januari 2014 dari Tabel 3.3. Tahap pertama sebelum memulai peramalan dengan metode ARIMA, yakni data harus konstan dalam rata-rata dan varians. Untuk
mengetahui apakah data konstan dalam rata-rata dapat dilihat pada koefisien autokorelasi.
Yang pertama kali dilakukan adalah mencari nilai mean dari data Produk PP dengan 2.6.
Diperoleh nilai mean dari data produk PP :
̅ ̅
̅ ̅
Setelah didapatkan nilai mean. Selanjutnya akan dicari nilai koefisien autokorelasi dengan 2.4.
Universitas Sumatera Utara
29
Diperoleh nilai koefisien autokorelasi data produk PP untuk:
Dengan cara yang sama, nilai-nilai koefien autokorelasi data produk PP dapat diperoleh. Untuk melihat apakah data telah konstan dalam rata-rata atau belum. Dapat
dilihat pada koefiisien autokorelasi pada Gambar 3.5 yang berbeda nyata dari nol. Suatu data time series bersifat acak apabila koefisien korelasinya berada pada batas
interval -1,96
√
= = 1,96
√
. Dimana n= 36, maka 95 seluruh autokorelasi harus berada pada : -0,326 =
= 0,326.
Plot kofisien autokorelasi dan plot autokorelasi parsial data produk PP dapat dilihat pada Gambar 3.5 dan Gambar 3.6 :
Gambar 3.5. Plot Autokorelasi Data Produk PP
Universitas Sumatera Utara
30
Gambar 3.6. Plot Autokorelasi Parsial Data Produk PP
Diketahui bahwa nilai koefisien autokorelasi pada lag 1 0,172, lag 2 -0,187, lag 3 -0,142 , lag 4 -0,142, lag 5 0,117, lag 6 -0,128. Terlihat bahwa nilai sudah
berada dalam 95 nilai koefisien autokorelasi sehingga data telah konstan dalam rata-rata dan tidak perlu dilakukan pembedaan.
Untuk menguji data konstan dalam varians suatu data digunakan box-cox transformation
dengan aplikasi minitab. Data dikatakan telat konstan dalam varians jika lambda = 1.Jika tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi data. Berikut adalah
diagram box-cox dari data produk PP.
Universitas Sumatera Utara
31
Gambar 3.7. Box-Cox Uji Konstan Varians
Berdasarkan Gambar 3.7 diketahui bahwa data belum konstan pada varians karena lambda bernilai 0.5. Sehingga perlu dilakukan transformasi sesuai pada Tabel
2.1. Diperoleh nilai transformasi data produk PP untuk:
X
1
= √
X
1
= √
X
1
= Dengan cara yang sama, transformasi data produk PP dapat diperoleh. Setelah
ditransformasi akan menghasilkan data yang baru yang nantinya akan di uji ulang kestasisionerannya dalam varians. Berikut hasil pengujian yang telah ditransformasi.
Universitas Sumatera Utara
32
Gambar 3.8.Box-Cox Uji Konstan Varians
Berdasarkan Gambar 3.8 data diketahui bahwa telah konstan dalam varians karena nilai lambda = 1.
3.4.2. Identifikasi Model ARIMA
Apabila data sudah stasioner dalam mean dan varians maka tahap selanjutnya adalah indentifikasi model ARIMA. Biasanya dalam menentukan nilai p, d dan q dengan
melihat pola grafik ACF Autocorrelation Function dan PACF Partial Autocorrelation Function.
Namun dengan melakuan pemrograman didalam SAS akan didapatkan hasil ESACF The Extended Sample Autocorrelation Function.
ESACF di dalam SAS akan mengindentifikasi nilai p, d dan q berdasarkan pola grafik ACF Autocorrelation Function dan PACF Partial Autocorrelation Function.
Universitas Sumatera Utara
33
Tabel 3.4. Output ESACF
Output ESACF yang ada pada Tabel 3.4 dapat diketahui bahwa model ARIMA yang cocok adalah ARIMA 4,0,0 , ARIMA 3,0,2.
3.4.3. Estimasi
Setelah medapatkan beberapa kemungkinan model yang mungkin, langkah selanjutnya adalah mengestimasikan parameternya. Yaitu mencari nilai estimasi
terbaik untuk parameter model.
3.4.3.1 Estimasi Parameter Model ARIMA 4,0,0
Persamaan model ARIMA 4,0,0 sebagai berikut:
Dengan pemograman di SAS, estimasi koefisien parameter AR dan nilai t-uji dapat dilihat pada Tabel 3.5.
Universitas Sumatera Utara
34
Tabel 3.5. Estimasi Model ARIMA 4,0,0
Selanjutnya dilakukan uji t terhadap nilai-nilai koefisien AR yang diperoleh dengan hipotesis:
= Estimasi dari koefisien signifikan = Estimasi dari koefisien tidak signifikan
Nilai koefisien dikatakan signifikan apabila t = t-tabel, maka ditolak dan
diterima . Untuk mencari t-tabel. Pertama kali harus dicari nilai derajat kebebasan
DF = jumlah data – jumlah parameter dari model ARIMA 4,0,0. Dan diperoleh DF
= 36-4 = 32. Selanjutnya dicari pada t-tabel dengan DF = 32 dan alpha 0,05 dan didapatkan nilai t-tabel adalah = 2,0369. Untuk uji t-tabel pada AR 1,1 0,76
2,0301. Maka diterima dengan kata lain berarti estimasi koefisien AR 1,1 tidak
signifikan. Begitu juga dengan koefisien AR 1,2 ,AR 1,3 dan AR1,4 0,1 , -1,01 , - 0,41 tidak signifikan. Sehingga model ARIMA 4,0,0 tidak bisa dijadikan model
karena semua nilai koefisiennya tidak signifikan.
Universitas Sumatera Utara
35
3.4.3.2 Estimasi Parameter Model ARIMA 3,0,2
Persamaan model ARIMA 3,0,2 sebagai berikut:
Dengan pemograman di SAS, estimasi koefisien AR dan MA dapat dilihat pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6. Estimasi Model ARIMA 3,0,2
Selanjutnya dilakukan uji t terhadap nilai-nilai koefisien AR yang diperoleh dengan hipotesis:
= Estimasi dari koefisien signifikan = Estimasi dari koefisien tidak signifikan
Universitas Sumatera Utara
36
Nilai koefisien dikatakan signifikan apabila t = t tabel, maka ditolak dan
diterima . Untuk mencari t tabel, Pertama kali harus dicari nilai derajat kebebasan
DF = jumlah data – jumlah parameter dari model ARIMA 3,0,2. Dan diperoleh DF
= 36-5 = 31. Selanjutnya dicari pada t-tabel dengan DF = 31 dan alpha 0,05 dan didapatkan nilai t-tabel adalah = 2,0395. Untuk uji t-tabel pada AR 1,1 -9.34 -
2,0301. Maka diterima dengan kata lain berarti estimasi koefisien AR 1,1
signifikan. Begitu juga untuk AR 1,2 ,AR 1,3 ,MA1,1 dan MA1,2 -9.34 , -4,31 , 22.83 , -2.29 , -1.15 diketahui hanya koefisien MA1,2 yang tidak signifikan.
Sehingga model ARIMA 3,0,2 bisa dijadikan model karena hanya satu koefisien yang tidak signifikan.
3.4.4. Diagnostik
Setelah melakukan tahap estimasi nilai-nilai parameter dari model ARIMA yang telah ditetapkan sementara, selanjutnya akan dilakukan diagnostik checking. Pada
diagnostik checking, dilakukan dengan metode Ljung Box untuk pengujian asumsi white noise.
Pertama-tama yang harus dilakukan adalah mencari nilai residu dari peramalan ARIMA 3,0,2. Kemudian dihitung nilai koefisien autokorelasinya dari
plot autokorelasi residu yang dapat dilihat pada Gambar 3.9.
Gambar 3.9. Plot Autokorelasi Residu ARIMA 3,0,2
Universitas Sumatera Utara
37
Uji Ljung Box dilakukan untuk mengetahui bahwa autokorelasi residul chi- square
telah bersifat white noise atau tidak. Untuk menghitungnya menggunakan 2.13.
Adapun hipotesisnya :
= Estimasi dari chi-square signifikan = Estimasi dari chi-square tidak signifikan
Diperoleh nilai pengujian Ljung-box dengan lag 6 :
Sedangkan untuk mencari nilai derajat kebebasan DF = jumlah lag – jumlah
parameter ARIMA 3,0,2 yakni 6 – 5 = 1. Dengan cara yang sama, nilai-nilai chi-
square autokorelasi residul dan derajat kebebasan ARIMA 3,0,2 dapat diperoleh. Dengan menggunakan permograman SAS hasil pengujian ljung-box dapat dilihat pada
Tabel 3.7.
Universitas Sumatera Utara
38
Tabel 3.7. Hasil Chi-Square Dengan Pengujian Ljung-Box
Selanjutnya dicari tabel dengan DF = 1 dan alpha 0,05 dan didapatkan nilai
tabel adalah = 3.84146. Dengan cara yang sama, nilai tabel dapat dicari.
Berdasarkan nilai Q yang didasari pada lag 6, 12, 18, dan 24, maka nilai chi-square adalah 3.58, 6,57, 19,82, dan 20,99. Dan
tabel 1 = 3,84146, tabel 7 =
14,06713, tabel 13 = 22,36203, dan
tabel 19 = 30,14351. Sehingga diperoleh bahwa Q
. Yang berarti model telah memenuhi asumsi white noise, sehingga dapat disimpulkan model ARIMA 3,0,2 telah memadai.
3.4.5. Peramalan
Model ARIMA untuk produk PP adalah ARIMA 3,0,2 dapat dihitung dengan 2.3. Dimana data Y
t-1
, Y
t-2
, Y
t-n
pada Tabel 3.3 dan data estimate konsta ,
p
parameter AR , parameter MA pada Tabel 3.7.
Diperoleh nilai peramalan satu periode kedepan dengan t = 37 dari data produk PP :
Universitas Sumatera Utara
39
Karena data menggunakan hasil transformasi akar, maka untuk memperoleh nilai peramalan sebenarnya digunakan kembali transformasi kuadrat. Jadi nilai
7837.04.
3.5. Pengiriman Data Menggunakan Web Server
