Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Pada Tahun 2013 Dengan Metode Box-Jenkins
PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN
PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS
TUGAS AKHIR
AFRIZAL
092407085
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
(2)
PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA
TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS
TUGAS AKHIR
AFRIZAL
092407085
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
(3)
PERSETUJUAN
Judul : PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN
METODE BOX-JENKINS
Kategori : TUGAS AKHIR
Nama : AFRIZAL
Nomor Induk Mahasiswa : 092407085 Program Studi : D3 STATISTIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Juni 2013
Diketahuai/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua, Pembimbing,
Prof, Dr. Tulus, M.Si Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 19260901 198803 1 002 NIP. 19461225 197403 1 001
(4)
PERNYATANAN
PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS
TUGAS AKHIR
Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2013
AFRIZAL 092407085
(5)
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulias panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, limpah karunia-Nya. Penulis dapat menyelesaikan Penyusunan Tugas Akhir ini dengan judul Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Pada Tahun 2013 Dengan Metode Box-Jenkins.
Terima kasih Penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya selama penyusunanan Tugas Akhir ini. Terima kasih kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Sidan Bapak Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si selaku Sekretaris Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU Medan, seluruh staff dan Dosen Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan – rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak Alm. Imron Nasution, Ibu Maruba Rangkuti dan Keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.
(6)
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Daftar Isi v
Daftar Tabel vii
Daftar Gambar
vii i
BAB I Pendahuluan
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tinjauan Pustaka 3
1.4 Tujuan Penelitian 6
1.5 Kontribusi Penelitian 6
1.6 Metode Penelitian 6
1.7 Sistematika Penulisan 7
BAB 2 Landasan Teori
2.1 Pengertian Peramalan 8
2.2 Kegunaan Peramalan 8
2.3 Jenis – Jenis Peramalan 9
2.3.1 Peramalan Kualitatif 10
2.3.1 Peramalan Kuantitatif 10
2.4 Metode Peramalan 11
2.5 Jenis – Jenis Peramalan Kuantitatif 11
(7)
2.8 Metode Auto Regresive (AR) 15 2.9 Metode Rataan Bargerak (Moving Average) 17
2.10 Metode Box-Jenkins 18
2.11 Peramalan Model Box-Jenkins 18
BAB 3 Analisa dan Evaluasi
3.1 Studi Kasus 19
3.2 Analisis Plot Data Awal 20
3.3 Pengecekan Model 30
3.4 Peramalan 31
BAB 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 33
4.2 Saran 34
Daftar Pustaka 35
(8)
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Data Suhu Udara Bulan Januari 2008 – Desember 2012 19 Tabel 3.2 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan
Tahun 2008 – 2012 21
Tabel 3.3 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota
Medan Tahun 2008 – 2012 22
Tabel 3.4 Nilai – Nilai Pembedaan Pertama 23
Tabel 3.5 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan
Pembedaan Pertama 25
Tabel 3.6 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan
Pembedaan Pertama 26
Tabel 3.7 Nilai – Nilai Pembedaan Kedua 27
Tabel 3.8 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan
Pembedaan Kedua 28
Tabel 3.9 Nilai – Nilai Autokorelasi Pasial Suhu Udara Dengan
Pembedaan Kedua 29
(9)
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1 Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 – 2012 20 Gambar 3.2 Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan
Tahun 2008 – 2012 21
Gambar 3.3 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan
Tahun 2008 – 2012 22
Gambar 3.4 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan
Pembedaan Pertama 24
Gambar 3.5 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan
Pembedaan Pertama 24
Gambar 3.6 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan
Pembedaan Pertama 25
Gambar 3.7 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan
Pembedaan Kedua 27
Gambar 3.8 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan
Pembedaan Kedua 28
Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan
(10)
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Di Indonesia meteorologi di asuh dalam Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta yang sejak tahun enam puluhan telah di terapkan menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meteorolgy dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.
Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari, termperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara, tekanan udara dan angin. Unsur – unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan tempat yang lainnya. Perbedaan itu desebabkan karena ketinggan tempat, garis lintang, daerah tekanan, arus laut dan permukaan tanah.
Pengaruh timbal balik antara factor tersebut akan menentukan pola yang diperlihatkan oleh unsur. Tetapi sebaliknya, unsur-unsur iklim tersebut pada suatu batas tertentu akan mempengaruhi faktor juga, sehingga keadaan cenderung untuk melanjutkan proses timbal balik. Batas pola yang ditentukan itu umumnya stabil. Terjadinya penyimpangan tidak dapat dihindari dari dalam proses tersebut. Penyimpangan yang dimaksud sesungguhnya merupaka pengecualian yang harus
(11)
diperhatikan. Sebagai contoh perubahan kualitas suhu udara dilingkungan kota dari tahun ke tahun semakin memburuk. Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan bencana, baik manusia, ternak, tumbuh – tumbuhan, seperti hal banjir, badai atau topan, kekeringan dan lain sebagainya.
Iklim beserta unsurnya penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan sebaik – baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah bagi manusia serta makhluk hidup liannya. Masalah tersebut merupakan tetantang bagi manusia karena harus berusaha unutk mengatasinya dengan menghindari atau memperkecil pengaruh yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.
Dari keadaan di atas, penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data suhu udara pada masa yang lalu (dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012), untuk meramalkan suhu udara pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan tugas akhir dengan judul “PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013 DENGAN METODE BOX-JENKINS”.
1.2 Perumusan Masalah
Untuk memperjelas dan untuk lebih mempermudah penelitian ini agar tidak menyimpang dari sasaran yang dituju, maka penulis hanya meramalkan suhu udara yang akan datang (bulan Januari – Desamber 2013) dengan menggunakan data suhu udara pada bulan Januari 2008 – Desamber 2012.
(12)
Rumusan masalah yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah :
Bagaimana peramalan suhu udara bulanan di kota medan dalam kurun waktu satu tahun yang akan datang (tahun 2013).
1.3 Tinjauan Pustaka
Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala.Metode ini memberikan kajian yang teliti, tetapi tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti dengan baik. Untuk nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum ARIMA (p,d,q,) (P, D, Q)S data dapat diprediksi.
ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Metode ini merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penjualan, dan variabel runtun waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang diketahui mengenai variabel-variabel tak bebas yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel bebas yang diminati. Dalam meramalkan suhu udara, maka dapat digunakan beberapa buku antara lain :
Assauri, S[1] menguraikan tentang definisi peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah situasi atau kondisi yang diperlukan akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan tersebut dapat didasarkan atas bermacam-macam cara yang dikenal dengan
(13)
Daldjoeni, N[2] menguraikan tentang klimatologi yakni selukbeluknya, klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya diusahakan relevansinya dengan kehidupan makhluk hidup.
Iriawan Nur[3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan menggunakan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam mengolah data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan, membuat grafik - grafik statistik dan lain - lain.
Kartasapoetra, Ance Gunarsih[4] menguraikan tentang iklim yang mencakup tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai bidang.
Makridakis, S[5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan Makridakis, pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan (Filter) untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrate – Moving Average). Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang dibangun berdasarkan proses Autoregressive ( AR ) berorde p dan proses Moving Average ( MA ) berorde q menjadi :
(14)
Keterangan :
� = Variabel yang diramalkan (Dependen Variebel) �− = Variabel pertama pada period eke 1,2,3, …, p Φ = Parameter Auto Regresive
�� = Nilai Kesalahan t
� = Parameter –parameter dari MA (1,2, …, p) ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)
Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh(tahun) dapat dihitung �− �−12 = 1− �12 �. Sehingga untuk mode ARIMA (p,d,f),
P, D, Q S dengan adalah jumlah periode per musim.
Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim dimana iklim disuatu tempat atau daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan, angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.
Sudjana [7] menguraikan tentang data yang terdiri atas dua atau lebih variabel untuk mempelajari cara bagaimana data itu berhubungan. Hubungan yang di dapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2,… , Xk (k≥1) sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y.
(15)
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk dapat menganalisa suhu udara bulanan di kota Medan, menerapkan dan mengaplikasikan metode Box-Jenkins, agar dapat meramalkan suhu udara bulanan di kota Medan selama tahun 2013.
1.5 Kontribusi Penelitian
Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi nilia tambah dan bermanfaat bagi pihak instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan, peternakan, perkebunaan untuk memberikan gambaran tentang suhu udara diwaktu yang akan datang.
1.6 Metode Penelitian
Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa akan datang. Metode peramala adalah cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.
Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan, yaitu data suhu udara dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012. Model peramalan Box-Jenkins untuk ARMA (p,q) yang umum adalah :
(16)
Keterangan :
Φ = Parameter Auto Regresive �� = Nilai Kesalahan t
� = Parameter –parameter dari MA (1,2, …, p) ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)
1.7 Sistematika Penulisan
Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis didalamnya dikemukakan beberapa hal, dimana setiap Bab seperti yang tercantum dibawah :
BAB 1 : PENDAHULUAN
Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB 2 : LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan tentang segala sesuatu yang mencakup penyelesaian masalah sesuai dengan judul dan permasalahan yang diutarakan.
BAB 3 : ANALISA DAN EVALUASI
Pada bab ini menguraikan tentang pengolahan data dan menerangkan penganalisisan data yang telah diamati dan dikumpulkan.
BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN
(17)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Peramalan
Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah sesuatu kegiatan situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Peramalan dilakukan dengan memanfaatkan informasi terbaik yang ada pada masa itu, untuk menimbang kegiatan di masa yang akan datang.
2.2 Kegunaan Peramalan
Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan atau menetapkan berbagai kebijakan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.
Pertimbangan tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatkan kompleksitas organisasi dan lingkungan. Hal
(18)
ini menyebabkan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan. Ke dua, menngkatkan ukuran organisasi menyebabkan bobot dan kepentingan suatu keputusan meningkatkan pula. Ke tiga, lingkungan dari kebanyakan orhanisasi telah berubah dengan cepat.
Peramlan diperlukan karena adanya perbedaan – perbedaan waktu antara kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan tersebut. Oleh karena itu dalam menentukan kebijaka sangat diperlukan pemanfaatan kesempatan yang ada, dan gangguan yang mungkin bias terjadi pada saat kebijakan baru tersebut dilaksanakan. Peramalan diperlukan untuk mengantisipasi suatu peristiwa yang dapat terjadi pada masa yang akan datang, sehingga dapat dipersiapkan kebijaksanaan atau tindakan – tindakan yang perlu dilakukan.
Adapun manfaat dari peramalan adalah sebagai berikut :
1. Membantu agar perencanaan suatu pekerjaan dapat diperkirakan dengan tepat. 2. Merupakan suatu pedoman dalam menentukan tingkat persedian perencanaan
dapat bekerja secara optimal.
3. Sebagai masukan untuk penentuan jumlah investasi.
4. Membantu menentukan pengambangan suatu pekerjaan untuk periode salnjutnya.
2.3 Jenis – Jenis Peramalan
Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas 2 (dua) macam yaitu Peramalan Kualitatif dan Peramalan Kuantitatif.
(19)
2.3.1 Peramalan Kualitatif
Permalan Kualitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang di buat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunan.
2.3.2 Peramalan kuantitatif
Peramalan Kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi.
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat 3 (tiga) kondisi sebagai berikut :
1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunkan. 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
(20)
Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah – langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada 3 (tiga) langkah peramalan yang penting, yaitu :
1. Menganalisa data masa lalu.
2. Menetukan metode yang dipergunakan.
3. Memproyeksi data masa lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.
2.4 Metode Peramalan
Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan berdasarkan data-data dimasa masa lalu. Oleh karena metode peramalan didasarkan pada datan yang relevan pada masa lalu\, maka metode peramalan ini dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat.
2.5 Jenis – Jenis Metode Peramalan Kuantitatif
Jenis – jenis metode peramalan kuantitatif adalah :
1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variable yang diperkirakan dengan variable waktu yang merupakan
(21)
deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini ialah :
a. Metode pemulusan b. Metode Box-jenkins.
c. Metode proyeksi trend dan regresi.
2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variable yang akan diperkirakan dengan variable yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab akibat (metode kausal).
Metode peramalan yang termasuk dalam jenis adalah : a. Metode regresi dan korelasi.
b. Metode ekonometri. c. Metode input dan output.
2.6 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan
Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang telah meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu. Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai teknik telah dikembalikan.
(22)
Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu :
1. Horison waktu
Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu : a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu yang kurang dari satu bulan. b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan.
c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua tahun.
d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun ke atas.
2. Pola data
Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu :
a. Pola Horizontal (H) terjadi bilamana data berfruktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan (Deret seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya). b. Pola Musiman (M) terjadi bilaman suatu deret dipengaruhi oleh factor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).
c. Pola Siklis (C) terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus kesiklus yang lain.
d. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.
(23)
3. Jenis dari model
Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuanitatif perlu diperhatikan model yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model mempunyai fungsi yang berbeda.
4. Biaya yang dibutuhkan
Biaya sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek, yang termasuk biaya dalam penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpanan data, biaya-biaya perhitungan, biaya-biaya untuk menganalisa dan biaya-biaya pengembangan.
5. Ketepatan metode peramalan
Tingkat ketepatan yang sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau penyimpangan atas peramalan yang dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud yang diharapkan, sedangkan untuk haln atau kasus lain mungkin menganggap bahwa adanya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalah cukup berbahaya.
6. Kemudahan dalam penerapan
Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisanya.
2.7 Metode Deret Berkala (Time Series) Box-Jenkins (ARIMA)
Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret waktu (time series), dengan menggunakan sejumlah observasi selama beberapa periode sebagai dasar dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode di masa depan yang diinginkan.
(24)
Dengan kata lain, deret berkala adalah deret waktu dimana pengamatan pada suatu waktu berkorelasi linier dengan waktu sebelumnya secara dinamis.
Peremalan dengan model deret waktu ini tidak memperhatikan setiap faktor yang mempengarahi suatu perubahan, malainkan berdasarkan pada pola tingkah laku perubahan itu sendiri pada masa lampau. Kemudian dengan menggunakan informasi tentang tingkah laku peubah tersebut dilakukan proses menduga kecenderungan peubah tersebut pada masa yang akan datang. Pada umumnya perhatian utama dalam analisis deret waktu bukan pada titik waktu pengamatan, melainkan pada urutan pengamatan.
Tujuan metode peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan data tersebut ke masa depan. Metode peramalan Box-Jenkins merupakan suatu metode yang sangat tepat untuk menganalisis deret waktu dan situasi peramalan lainnya. Pada dasarnya ada 2 (dua) model dari metode Box-Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stationary Series) disebut ARMA dan model untuk data yang tidak statis (Non Stationary Series) disebut ARIMA.
2.8 Metode Auto Regresive (AR)
Metode autoregressive merupakan model yang menggambarkan bahwa variable dependen dipengaruhi oleh variable dependen itu sendiri pada periode-periode yang sebelumnya, atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret
(25)
lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan AR (p) mempunyai persamaan sebagai berikut :
� = �+ �1 �−1+�2 �−2+ …+� �− ��
Keterangan :
� = Nilai konstan
� = Parameter autokorelasi ke-i dengan I = 1, 2, …, p �� = Nilai kesalahan t
Persamaan umum model AR (p) dapat juga ditulis sebagai berikut :
(1 - �1� - �2�2 - � � ) �= �� +�
Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut :
� � = �−
Yang artinya adalah jika operator � bekerja pada �, maka akan menggeser data tersebut sebanyak p periode kebelakang.
Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek ialah model AR(1) dan AR (2).
Persamaan AR (1) ditulis dengan : (1 - �1�) � =�+��
(26)
2.9 Metode Rataan Bergerak/Moving Average (MA)
Metode rataan bergerak (Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MA (q) adalah sebagai berikut :
� = �+ �� − �1��−1 − �2��−2− … − � ��−
Keterangan :
� = Variabel yang akan diramlkan
� = Parameter – parameter dari MA (q) ; 1, 2, 3, …, q ��− = Nilai kesalahan pada saat (t-q)
Persamaan untuk model MA(q) nbila menggunakan operator penggerak mundur dapat ditulis sebagai berikut :
� = �+ (1− �1� − �2�2− … − � � )��
Persamaan MA (1) dapat ditulis dengan : � = �+�� − �1��−1
Persamaan MA (2) dapat ditulis dengan : � = �+ (1− �1� − �2�2)��
Perbedaan model moving average dan model auto regressive terletak pada jenis variable independent pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variable dependent ( �) itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variable independent adalah nilai residual pada periode sebelumnya.
(27)
2.10 Metode Box-Jenkins
Model ARIMA meliputi tiga tahap yang harus dilakukan secara berurutan :
1. Identifikasi parameter-parameter model dengan menggunakan metode autokorelasi dan autokorelasi parsial.
2. Estimasi (Penaksiran) komponen-komponen autoregressive (AR) dan rata-rata bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen-komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat di hilangkan.
3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa period eke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi data-data klimatologi yang berbasis timeseries.
2.11 Peramalan Model Box-Jenkins
Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang. Jika model yang ditetapkan meunjukan residual yang acakan, maka model itu dapat dipergunakan untuk maksud peramalan.
(28)
BAB 3
ANALISA DAN EVALUASI
3.1 Studi Kasus
Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data suhu udara dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 2012 di kota Medan.
Tabel 3.1 Data Suhu Udara Bulanan Januari 2008 – Desember 2012
BULAN TAHUN
2008 2009 2010 2011 2012 JANUARI 26.4 26.9 26.1 26.9 26.6 FEBRUARI 26.9 26.8 26.9 28.2 27.4 MARET 27.8 26.6 26.8 28.0 27.1 APRIL 27.5 27.2 27.7 28.6 27.5 MEI 27.6 27.5 27.6 28.8 28.0 JUNI 27.0 27.1 28.2 27.9 28.0 JULI 27.2 27.0 27.7 27.5 28.1 AGUSTUS 27.0 27.1 27.2 27.5 27.1 SEPTEMBER 26.9 26.7 27.0 27.3 27.4 OKTOBER 26.6 26.8 26.9 29.0 27.1 NOPEMBER 26.4 26.6 26.8 26.7 26.9 DESEMBER 26.2 26.2 26.9 26.4 26.7 Sumber : Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Sampaali Medan
(29)
3.2 Analisis Plot Data Awal
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung pola tertentu.
(30)
Dari plot data diatas dapat kita lihat bahwa data tersebut jelas tidak stasioner, karena pada data awal yaitu plot data menunjukkan pertumbuhan atau penurunan pada data. Fluktuasi data semakin naik dan menurun dengan meningkatnya waktu, jadi dapat diketahui bahwa datanya tidak stasioner.
Gambar 3.2 Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012
Tabel 3.2 Nilai-Nilai Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 0,566 9 0,109
2 0,344 10 0,211
3 0,127 11 0,321
4 0,009 12 0,354
5 -0,116 13 0,288
6 -0,172 14 0,167
7 -0,153 15 0,055
(31)
Gambar 3.3 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 – 2012
Tabel 3.3 Nilai - Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2008 - 2012
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 0,565 9 0,047
2 0,036 10 0,097
3 -0,118 11 0,178
4 -0,043 12 0,081
5 -0,115 13 0,002
6 -0,062 14 -0,022
7 0,016 15 0,004
8 0,211 16 -0,114
Plot data di atas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, jadi sebelum melangkah lebih lanjut ke tahap pembuatan model deret berkala, kita perlu menghilangkan ketidakstasioneran data awal. Untuk mengatasi hal ini data mentah
(32)
yang kita peroleh harus diubah dalam bentuk pembedaan pertama. Jadi untuk mendapatkan ketidakstasioneran dapat diubah deret angka baru yang terdiri dari pembedaan angka antara periode yang berturut – turut, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :
� = � − �−1 2 = 2− 2−1 = 26,9 – 26,4
= 0,5
Tabel 3.4 Nilai – Nilai Pembedaan Pertama
No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt
1 * 16 0,6 31 -0,5 46 1,7
2 0,5 17 0,3 32 -0,5 47 -2,3
3 0,9 18 -0,4 33 -0,2 48 -0,3
4 -0,3 19 -0,1 34 -0,1 49 0,2
5 0,1 20 0,1 35 -0,1 50 0,8
6 -0,6 21 -0,4 36 0,1 51 -0,3
7 0,2 22 0,1 37 0 52 0,4
8 -0,2 23 -0,2 38 1,3 53 0,5
9 -0,1 24 -0,4 39 -0,2 54 0
10 -0,3 25 -0,1 40 0,6 55 0,1
11 -0,2 26 0,8 41 0,2 56 -1
12 -0,2 27 -0,1 42 -0,9 57 0,3
13 0,7 28 0,9 43 -0,4 58 -0,3
14 -0,1 29 -0,1 44 0 59 -0,2
(33)
Gambar 3.4 Plot Suhu Udara Dengan Menggunakan Pembedaan Pertama
(34)
Tabel 3.5 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan Pembedaan Pertama
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 -0,232 9 -0,044
2 0,038 10 -0,008
3 -0,122 11 0,061
4 0,004 12 0,143
5 -0,082 13 0,072
6 -0,085 14 0,038
7 -0,2 15 0,017
8 0,095 16 0,011
Gambar 3.6 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Pertama
(35)
Tabel 3.6 Nilai – Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan Pembedaan Pertama
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 -0,232 9 -0,133
2 -0,017 10 -0,193
3 -0,124 11 -0,093
4 -0,056 12 0,028
5 -0,102 13 0,027
6 -0,156 14 0,023
7 -0,301 15 0,091
8 -0,091 16 0,085
Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (p = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :
� = � − �−1 2 = 2− 2−1
= 0,9 – 0,5 = 0,4
(36)
Tabel 3.7 Nilai – Nilai Pembedaan Kedua
No. Wt No. Wt No. Wt No. Wt
1 * 16 0,8 31 -1,1 46 1,9
2 * 17 -0,3 32 0 47 -4
3 0,4 18 -0,7 33 0,3 48 2
4 -1,2 19 0,3 34 0,1 49 0,5
5 0,4 20 0,2 35 0 50 0,6
6 -0,7 21 -0,5 36 0,2 51 -1,1
7 0,8 22 0,5 37 -0,1 52 0,7
8 -0,4 23 -0,3 38 1,3 53 0,1
9 0,1 24 -0,2 39 -1,5 54 -0,5
10 -0,2 25 0,3 40 0,8 55 0,1
11 0,1 26 0,9 41 -0,4 56 -1,1
12 0 27 -0,9 42 -1,1 57 1,3
13 0,9 28 1 43 0,5 58 -0,6
14 -0,8 29 -1 44 0,4 59 0,1
(37)
Gambar 3.8 Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua
Tabel 3.8 Nilai – Nilai Autokorelasi Suhu Udara Dengan Pembedaan Kedua
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 -0,618 9 -0,075
2 0,188 10 -0,009
3 -0,119 11 -0,017
4 0,088 12 0,068
5 -0,037 13 -0,023
6 0,049 14 0,004
7 -0,166 15 -0,011
(38)
Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua
Tabel 3.9 Nilai - Nilai Autokorelasi Parsial Suhu Udara Dengan Pembedaan Kedua
Lag Autocorrelation Lag Autocorrelation
1 -0,618 9 -0,078
2 -0,313 10 -0,153
3 -0,287 11 -0,207
4 -0,182 12 -0,121
5 -0,117 13 -0,065
6 -0,011 14 -0,074
7 -0,236 15 -0,018
(39)
Dari plot korelasi di atas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA (1,1,1) adalah :
Parameter Taksiran Standart Error Nilai - t
φ 0,5897 0,1265 4,66
θ 0,9917 0,0639 15,52
3.3 Pengecekan Model
Model variable dibawah ini diperoleh dengan pengerjaan program SPSS untuk menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji-t.
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 0,5897 0,1265 4,66 0,000 MA 1 0,9917 0,0639 15,52 0,000 Constant 0,002781 0,002472 1,12 0,265
(40)
Dalam Pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol dengan menggunakan statistic uji-t. Dengan bantuan computer diperoleh nilai taksiran konstanta = 0,002781 dan nilai Standart Error = 0,002472 sehingga �� = 0,002781/0,002472 = 1,125, nilai �0,05 2(59) = 1,668. Ternyata nilai �� < �0,05 2(59).
Berarti taksiran berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta tidak perlu dimasukkan dalam model.
3.4 Peramalan
Model peramalan yang dilakukan untuk data ini sesuai dengan indentifikasi model ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga penguji dengan metode try and error untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Model ARIMA yang diujikan denga try and error adalah model ARIMA (110;100), (110;001), (011;110), (111;101).
Tabel 3.1 Validasi Prediksi dan Data Aktual 2013
BULAN
ORDO Data
Aktual 2013 111;111 110;100 110;001 011;110 111;101
JAN 27,1109 26,7945 26,7791 26,8634 26,8634 26,9 FEB 27,8420 27,0028 26,8828 28,0653 27,5422 27,5 MAR 27,8897 26,9308 26,8423 27,8487 27,4635 27,4 APR 28,4866 27,0418 26,9052 28,4118 27,8814 27,8 MEI 28,5186 27,1807 26,9951 28,6766 28,1547 28 JUN 28,0582 27,1857 27,0350 27,9638 27,9705 27,7 JUL 27,6788 27,2175 27,0695 27,6694 27,8937 27,6
(41)
SEP 27,4042 27,0408 26,9543 27,3751 27,3923 27,3 OKT 28,2551 26,9657 26,8462 28,6715 27,4752 27,7 NOV 27,0680 26,9174 26,8922 26,6715 26,9800 27
DES 26,9022 26,8691 26,8721 26,5272 26,7561 26,8 KORELASI 0,955 0,789 0,543 0,952 0,957
Berdasarkan hasil validasi antara prediksi dan data aktual diperoleh nilai korelasi yang paling tinggi ialah nilai korelasi pada ordo (111;101) yaitu 0,957. Dari hasil validasi maka diperoleh bahwa ordo yang paling tepat digunakan pada permalan Box-Jenkins adalah ordo (111;101).
(42)
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2008 sampai dengan Desember 20012, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data suhu udara tidak stasioner. Fluktualisasi data Kecepatan Angin sangat signifikan, sehingga dilakukan pembedaan (difference) agar diperolehdata yang stasioner.
2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference), menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adala 1. Sehingga menghasilkanmodel ARIMA (111;111).
3. Hasil korelasi data aktual dan hasil prediksi, ordo (111;111) menghasilkan korelasi 0,955, ordo (110;100) menghasailkan korelasi 0,789, ordo (110;001) menghasilkan korelasi 0,543, ordo (011;110) menghasilkan korelasi 0,952, ordo (111;101) menghasilkann korelasi 0,957.
(43)
4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data aktual, hasil yang paling bagus digunakan adalah ordo (111;101). karena memiliki nilai korelasi tertinggi, yaitu 0,957.
4.2 Saran
Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran-saran sebagai berikut :
1. Untuk melakukan prediksi sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.
2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan try and error untuk memperoleh hasil yang lebih baik.
3. Pergunakanlah program SPSS dan MINITAB karena program ini dapat menentukan nilai taksiran konstanta, nilai standar error, uji-t dan matriks korelasi serta dapat menghitung ARIMA.
(44)
DAFTAR PUSTAKA
1. Assauri Sofyan, “Teknik dan Metode Peramalan”. Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta, 1984.
2. Daldjoeni N. 1986. “Pokok –Pokok Klimatologi”. Bandung : Penerbit Alumni. 3. Iriawan Nur. 2006. “Mengolah Data Statistika Dengan Mudah Menggunakan
Minitab 14”. Yogyakarta : Penerbit C.V Andi Offset.
4. Makridakis S, Wheelwright S.C dan M.C Gee V.E, “Metode dan Aplikasi Peramalan”, Edisi Kedua Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1993.
5. Mudrajad, “Analisis Box-Jenkins”, Jurnal Analisis Box-Jenkins”, Jakarta, 2003. 6. Sosrodarsono Suyono, “Perubahan Iklim di Indonesia”, Jurnal Iklim, Jakarta,
2003.
(45)
NO Bulan Tahun Suhu Udara
1 JAN 2007 26,4
2 FEB 2007 26,9
3 MAR 2007 27,8
4 APR 2007 27,5
5 MEI 2007 27,6
6 JUN 2007 27
7 JUL 2007 27,2
8 AGUS 2007 27
9 SEP 2007 26,9
10 OKT 2007 26,6
11 NOP 2007 26,4
12 DES 2007 26,2
13 JAN 2008 26,9
14 FEB 2008 26,8
15 MAR 2008 26,6
16 APR 2008 27,2
17 MEI 2008 27,5
18 JUN 2008 27,1
19 JUL 2008 27
20 AGUS 2008 27,1
21 SEP 2008 26,7
22 OKT 2008 26,8
23 NOP 2008 26,6
24 DES 2008 26,2
25 JAN 2009 26,1
26 FEB 2009 26,9
27 MAR 2009 26,8
28 APR 2009 27,7
29 MEI 2009 27,6
30 JUN 2009 28,2
31 JUL 2009 27,7
32 AGUS 2009 27,2
33 SEP 2009 27
34 OKT 2009 26,9
35 NOP 2009 26,8
36 DES 2009 26,9
37 JAN 2010 26,9
38 FEB 2010 28,2
39 MAR 2010 28
40 APR 2010 28,6
41 MEI 2010 28,8
(46)
43 JUL 2010 27,5
44 AGUS 2010 27,5
45 SEP 2010 27,3
46 OKT 2010 29
47 NOP 2010 26,7
48 DES 2010 26,4
49 JAN 2011 26,6
50 FEB 2011 27,4
51 MAR 2011 27,1
52 APR 2011 27,5
53 MEI 2011 28
54 JUN 2011 28
55 JUL 2011 28,1
56 AGUS 2011 27,1
57 SEP 2011 27,4
58 OKT 2011 27,1
59 NOP 2011 26,9
(47)
NO Bulan Tahun Suhu Udara lag 1 diff 1
1 JAN 2007 26,4 * *
2 FEB 2007 26,9 26,4 0,5
3 MAR 2007 27,8 26,9 0,9
4 APR 2007 27,5 27,8 -0,3
5 MEI 2007 27,6 27,5 0,1
6 JUN 2007 27 27,6 -0,6
7 JUL 2007 27,2 27 0,2
8 AGUS 2007 27 27,2 -0,2
9 SEP 2007 26,9 27 -0,1
10 OKT 2007 26,6 26,9 -0,3
11 NOP 2007 26,4 26,6 -0,2
12 DES 2007 26,2 26,4 -0,2
13 JAN 2008 26,9 26,2 0,7
14 FEB 2008 26,8 26,9 -0,1
15 MAR 2008 26,6 26,8 -0,2
16 APR 2008 27,2 26,6 0,6
17 MEI 2008 27,5 27,2 0,3
18 JUN 2008 27,1 27,5 -0,4
19 JUL 2008 27 27,1 -0,1
20 AGUS 2008 27,1 27 0,1
21 SEP 2008 26,7 27,1 -0,4
22 OKT 2008 26,8 26,7 0,1
23 NOP 2008 26,6 26,8 -0,2
24 DES 2008 26,2 26,6 -0,4
25 JAN 2009 26,1 26,2 -0,1
26 FEB 2009 26,9 26,1 0,8
27 MAR 2009 26,8 26,9 -0,1
28 APR 2009 27,7 26,8 0,9
29 MEI 2009 27,6 27,7 -0,1
30 JUN 2009 28,2 27,6 0,6
31 JUL 2009 27,7 28,2 -0,5
32 AGUS 2009 27,2 27,7 -0,5
33 SEP 2009 27 27,2 -0,2
34 OKT 2009 26,9 27 -0,1
35 NOP 2009 26,8 26,9 -0,1
36 DES 2009 26,9 26,8 0,1
37 JAN 2010 26,9 26,9 0
38 FEB 2010 28,2 26,9 1,3
39 MAR 2010 28 28,2 -0,2
40 APR 2010 28,6 28 0,6
41 MEI 2010 28,8 28,6 0,2
(48)
43 JUL 2010 27,5 27,9 -0,4
44 AGUS 2010 27,5 27,5 0
45 SEP 2010 27,3 27,5 -0,2
46 OKT 2010 29 27,3 1,7
47 NOP 2010 26,7 29 -2,3
48 DES 2010 26,4 26,7 -0,3
49 JAN 2011 26,6 26,4 0,2
50 FEB 2011 27,4 26,6 0,8
51 MAR 2011 27,1 27,4 -0,3
52 APR 2011 27,5 27,1 0,4
53 MEI 2011 28 27,5 0,5
54 JUN 2011 28 28 0
55 JUL 2011 28,1 28 0,1
56 AGUS 2011 27,1 28,1 -1
57 SEP 2011 27,4 27,1 0,3
58 OKT 2011 27,1 27,4 -0,3
59 NOP 2011 26,9 27,1 -0,2
(49)
NO Bulan Tahun Suhu Udara lag 2 diff 2
1 JAN 2007 26,4 * *
2 FEB 2007 26,9 * *
3 MAR 2007 27,8 26,4 0,4
4 APR 2007 27,5 26,9 -1,2
5 MEI 2007 27,6 27,8 0,4
6 JUN 2007 27 27,5 -0,7
7 JUL 2007 27,2 27,6 0,8
8 AGUS 2007 27 27 -0,4
9 SEP 2007 26,9 27,2 0,1
10 OKT 2007 26,6 27 -0,2
11 NOP 2007 26,4 26,9 0,1
12 DES 2007 26,2 26,6 0
13 JAN 2008 26,9 26,4 0,9
14 FEB 2008 26,8 26,2 -0,8
15 MAR 2008 26,6 26,9 -0,1
16 APR 2008 27,2 26,8 0,8
17 MEI 2008 27,5 26,6 -0,3
18 JUN 2008 27,1 27,2 -0,7
19 JUL 2008 27 27,5 0,3
20 AGUS 2008 27,1 27,1 0,2
21 SEP 2008 26,7 27 -0,5
22 OKT 2008 26,8 27,1 0,5
23 NOP 2008 26,6 26,7 -0,3
24 DES 2008 26,2 26,8 -0,2
25 JAN 2009 26,1 26,6 0,3
26 FEB 2009 26,9 26,2 0,9
27 MAR 2009 26,8 26,1 -0,9
28 APR 2009 27,7 26,9 1
29 MEI 2009 27,6 26,8 -1
30 JUN 2009 28,2 27,7 0,7
31 JUL 2009 27,7 27,6 -1,1
32 AGUS 2009 27,2 28,2 0
33 SEP 2009 27 27,7 0,3
34 OKT 2009 26,9 27,2 0,1
35 NOP 2009 26,8 27 0
36 DES 2009 26,9 26,9 0,2
37 JAN 2010 26,9 26,8 -0,1
38 FEB 2010 28,2 26,9 1,3
39 MAR 2010 28 26,9 -1,5
40 APR 2010 28,6 28,2 0,8
41 MEI 2010 28,8 28 -0,4
(50)
43 JUL 2010 27,5 28,8 0,5
44 AGUS 2010 27,5 27,9 0,4
45 SEP 2010 27,3 27,5 -0,2
46 OKT 2010 29 27,5 1,9
47 NOP 2010 26,7 27,3 -4
48 DES 2010 26,4 29 2
49 JAN 2011 26,6 26,7 0,5
50 FEB 2011 27,4 26,4 0,6
51 MAR 2011 27,1 26,6 -1,1
52 APR 2011 27,5 27,4 0,7
53 MEI 2011 28 27,1 0,1
54 JUN 2011 28 27,5 -0,5
55 JUL 2011 28,1 28 0,1
56 AGUS 2011 27,1 28 -1,1
57 SEP 2011 27,4 28,1 1,3
58 OKT 2011 27,1 27,1 -0,6
59 NOP 2011 26,9 27,4 0,1
(51)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 29,3291 0,100 0,100 0,100 0,100 0,078 1 21,5990 0,047 -0,050 0,153 0,198 0,022 2 16,7716 0,064 -0,160 0,303 0,299 0,001 3 14,3828 0,116 -0,215 0,453 0,376 -0,001 4 12,6345 0,173 -0,259 0,603 0,444 -0,000 5 10,9378 0,191 -0,321 0,753 0,537 0,001 6 9,8136 0,074 -0,409 0,755 0,654 0,002 7 9,7485 0,063 -0,431 0,756 0,655 0,002 8 9,5261 0,019 -0,544 0,752 0,660 0,001 9 9,4088 0,002 -0,586 0,759 0,687 0,002 10 9,3227 0,005 -0,571 0,775 0,727 0,001 11 9,3055 0,002 -0,576 0,778 0,740 0,000 12 9,3005 0,001 -0,582 0,782 0,746 0,000 13 9,2988 0,001 -0,586 0,783 0,749 0,000 14 9,2981 0,000 -0,589 0,785 0,751 -0,000 15 9,2979 -0,000 -0,591 0,786 0,751 -0,000 16 9,2978 -0,000 -0,592 0,786 0,752 -0,000 17 9,2978 -0,000 -0,593 0,786 0,752 -0,000 18 9,2977 -0,000 -0,594 0,787 0,752 -0,000 19 9,2977 -0,000 -0,594 0,787 0,753 -0,000 20 9,2977 -0,001 -0,594 0,787 0,753 -0,000 Unable to reduce sum of squares any further
* WARNING * Back forecasts not dying out rapidly
Back forecasts (after differencing)
Lag -86 - -81 -0,027 0,003 0,007 -0,016 0,065 -0,055 Lag -80 - -75 -0,008 -0,016 0,026 0,003 0,003 -0,053 Lag -74 - -69 0,046 -0,005 -0,013 0,026 -0,110 0,091 Lag -68 - -63 0,012 0,027 -0,045 -0,006 -0,006 0,089 Lag -62 - -57 -0,078 0,007 0,021 -0,045 0,184 -0,154 Lag -56 - -51 -0,021 -0,046 0,075 0,009 0,009 -0,150 Lag -50 - -45 0,130 -0,013 -0,035 0,075 -0,311 0,259 Lag -44 - -39 0,035 0,077 -0,127 -0,016 -0,016 0,252 Lag -38 - -33 -0,219 0,021 0,059 -0,127 0,523 -0,437 Lag -32 - -27 -0,060 -0,130 0,214 0,026 0,026 -0,425 Lag -26 - -21 0,369 -0,036 -0,099 0,214 -0,880 0,735 Lag -20 - -15 0,100 0,218 -0,360 -0,045 -0,044 0,715 Lag -14 - -9 -0,621 0,061 0,167 -0,360 1,481 -1,237 Lag -8 - -3 -0,170 -0,367 0,606 0,075 0,074 -1,204 Lag -2 - 0 1,045 -0,103 0,384
Back forecast residuals
Lag -86 - -81 -0,018 -0,012 -0,005 -0,014 0,031 -0,011 Lag -80 - -75 -0,013 -0,021 0,001 0,003 0,004 -0,031 Lag -74 - -69 -0,008 -0,008 -0,011 0,001 -0,038 0,003 Lag -68 - -63 0,007 0,015 -0,004 -0,005 -0,006 0,027 Lag -62 - -57 -0,016 -0,009 0,003 -0,020 0,074 -0,016 Lag -56 - -51 -0,023 -0,041 0,005 0,008 0,011 -0,064 Lag -50 - -45 0,005 -0,001 -0,016 0,020 -0,118 0,019 Lag -44 - -39 0,030 0,057 -0,010 -0,015 -0,018 0,094 Lag -38 - -33 -0,026 -0,010 0,019 -0,043 0,204 -0,038 Lag -32 - -27 -0,057 -0,104 0,015 0,024 0,031 -0,169 Lag -26 - -21 0,031 0,008 -0,038 0,065 -0,339 0,059 Lag -20 - -15 0,091 0,169 -0,027 -0,041 -0,052 0,276
(52)
Lag -14 - -9 -0,061 -0,021 0,058 -0,115 0,574 -0,103 Lag -8 - -3 -0,158 -0,289 0,045 0,069 0,088 -0,471 Lag -2 - 0 0,095 0,029 0,562
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0,0005 0,1971 -0,00 0,998 SAR 12 -0,5942 0,1644 -3,61 0,001 MA 1 0,7868 0,1199 6,56 0,000 SMA 12 0,7527 0,1791 4,20 0,000 Constant -0,000277 0,003669 -0,08 0,940
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 60, after differencing 47 Residuals: SS = 7,88520 (backforecasts excluded)
MS = 0,18774 DF = 42
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 4,2 23,7 30,2 * DF 7 19 31 * P-Value 0,751 0,208 0,508 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 27,1109 26,2615 27,9604
62 27,8420 26,9736 28,7104 63 27,8897 27,0026 28,7767 64 28,4866 27,5812 29,3920 65 28,5186 27,5953 29,4419 66 28,0582 27,1173 28,9990 67 27,6788 26,7207 28,6369 68 27,7809 26,8059 28,7560 69 27,4042 26,4126 28,3959 70 28,2551 27,2471 29,2632 71 27,0680 26,0438 28,0922 72 26,9022 25,8621 27,9422
(53)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 20,7283 0,100 0,100 0,085 1 18,7623 -0,050 0,134 0,046 2 17,7738 -0,200 0,187 0,016 3 17,6005 -0,272 0,236 0,007 4 17,5876 -0,284 0,256 0,006 5 17,5861 -0,287 0,263 0,007 6 17,5859 -0,288 0,266 0,007 7 17,5859 -0,288 0,267 0,007 8 17,5859 -0,288 0,267 0,007 9 17,5859 -0,288 0,267 0,007
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0,2882 0,1287 -2,24 0,029 SAR 12 0,2670 0,1389 1,92 0,060 Constant 0,00655 0,07269 0,09 0,928
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 17,4552 (backforecasts excluded)
MS = 0,3117 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 7,3 16,8 27,7 40,9 DF 9 21 33 45 P-Value 0,608 0,725 0,728 0,647
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,7945 25,7000 27,8890
62 27,0028 25,6594 28,3463 63 26,9308 25,3303 28,5313 64 27,0418 25,2325 28,8512 65 27,1807 25,1811 29,1803 66 27,1857 25,0133 29,3581 67 27,2175 24,8848 29,5502 68 26,9556 24,4730 29,4382 69 27,0408 24,4168 29,6647 70 26,9657 24,2076 29,7238 71 26,9174 24,0314 29,8034 72 26,8691 23,8607 29,8776
(54)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 21,9910 0,100 0,100 0,095 1 19,2535 -0,050 -0,012 0,054 2 17,9944 -0,200 -0,141 0,018 3 17,9693 -0,201 -0,178 0,017 4 17,8909 -0,259 -0,181 0,009 5 17,8902 -0,264 -0,184 0,008 6 17,8902 -0,264 -0,184 0,008 7 17,8902 -0,265 -0,184 0,008
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0,2645 0,1292 -2,05 0,045 SMA 12 -0,1840 0,1427 -1,29 0,203 Constant 0,00816 0,08728 0,09 0,926
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 17,8249 (backforecasts excluded)
MS = 0,3183 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 7,2 18,4 29,6 42,5 DF 9 21 33 45 P-Value 0,614 0,626 0,639 0,581
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,7791 25,6731 27,8851
62 26,8828 25,5098 28,2557 63 26,8423 25,2056 28,4789 64 26,9052 25,0515 28,7588 65 26,9951 24,9449 29,0452 66 27,0350 24,8062 29,2638 67 27,0695 24,6752 29,4638 68 26,8876 24,3386 29,4367 69 26,9543 24,2593 29,6492 70 26,8462 24,0128 29,6795 71 26,8922 23,9270 29,8575 72 26,8721 23,7805 29,9637
(55)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 30,1559 0,100 0,100 0,086 1 25,5011 0,020 0,250 0,009 2 21,8876 -0,130 0,275 0,003 3 18,9169 -0,280 0,313 -0,001 4 16,5622 -0,430 0,368 -0,003 5 14,7750 -0,580 0,452 -0,003 6 13,4835 -0,730 0,596 0,001 7 12,0510 -0,772 0,694 0,005 8 12,0341 -0,794 0,694 0,004 9 12,0336 -0,796 0,698 0,004 10 12,0335 -0,796 0,698 0,004 11 12,0335 -0,796 0,698 0,004
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0,7963 0,1329 -5,99 0,000 MA 1 0,6981 0,1083 6,45 0,000 Constant 0,00378 0,02210 0,17 0,865
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 60, after differencing 47 Residuals: SS = 11,0463 (backforecasts excluded)
MS = 0,2511 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 7,8 18,8 22,2 * DF 9 21 33 * P-Value 0,552 0,599 0,923 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,8634 25,8811 27,8457
62 28,0653 27,0393 29,0914 63 27,8487 26,7807 28,9168 64 28,4118 27,3033 29,5202 65 28,6766 27,5292 29,8241 66 27,9638 26,7786 29,1489 67 27,6694 26,4477 28,8911 68 27,4695 26,2123 28,7266 69 27,3751 26,0834 28,6667 70 28,6715 27,3462 29,9967 71 26,8030 25,4450 28,1610 72 26,5272 25,1371 27,9172
(56)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 20,1785 0,100 0,100 0,100 0,100 0,085 1 17,6121 -0,018 0,193 0,219 0,006 0,002 2 17,3888 -0,016 0,343 0,229 0,156 0,001 3 17,1469 -0,017 0,493 0,238 0,306 0,001 4 16,8281 0,075 0,488 0,388 0,227 -0,001 5 16,4318 0,086 0,629 0,410 0,377 -0,001 6 15,7988 0,125 0,771 0,471 0,527 -0,000 7 14,3321 0,217 0,888 0,621 0,604 0,000 8 11,8763 0,229 0,981 0,685 0,754 0,000 9 10,6441 0,248 0,998 0,835 0,881 -0,000 10 10,5367 0,166 0,997 0,840 0,871 -0,000 11 10,5365 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 12 10,5365 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 13 10,5364 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 14 10,5357 0,165 0,997 0,840 0,874 -0,000 15 10,5353 0,165 0,997 0,840 0,875 -0,000 Relative change in each estimate less than 0,0010 * WARNING * Back forecasts not dying out rapidly
Back forecasts (after differencing)
Lag -86 - -81 -0,364 -0,254 0,207 0,684 -0,113 0,385 Lag -80 - -75 0,335 -0,133 -0,009 -0,636 0,082 -0,074 Lag -74 - -69 -0,364 -0,255 0,207 0,686 -0,113 0,386 Lag -68 - -63 0,336 -0,133 -0,009 -0,637 0,082 -0,074 Lag -62 - -57 -0,365 -0,255 0,208 0,688 -0,113 0,388 Lag -56 - -51 0,338 -0,133 -0,009 -0,639 0,083 -0,074 Lag -50 - -45 -0,366 -0,256 0,209 0,691 -0,113 0,389 Lag -44 - -39 0,339 -0,133 -0,009 -0,641 0,083 -0,074 Lag -38 - -33 -0,367 -0,256 0,210 0,693 -0,114 0,390 Lag -32 - -27 0,340 -0,134 -0,008 -0,643 0,084 -0,074 Lag -26 - -21 -0,368 -0,257 0,211 0,695 -0,114 0,392 Lag -20 - -15 0,341 -0,134 -0,008 -0,644 0,084 -0,074 Lag -14 - -9 -0,369 -0,257 0,212 0,698 -0,114 0,393 Lag -8 - -3 0,343 -0,134 -0,008 -0,646 0,085 -0,074 Lag -2 - 0 -0,369 -0,252 0,251
Back forecast residuals
Lag -86 - -81 -0,002 -0,002 -0,000 0,004 0,003 0,005 Lag -80 - -75 0,006 0,005 0,004 0,000 0,002 0,001 Lag -74 - -69 -0,002 -0,004 0,001 0,009 0,005 0,010 Lag -68 - -63 0,012 0,009 0,008 0,000 0,003 0,002 Lag -62 - -57 -0,003 -0,005 0,001 0,013 0,008 0,014 Lag -56 - -51 0,017 0,013 0,012 0,000 0,004 0,003 Lag -50 - -45 -0,003 -0,006 0,002 0,016 0,010 0,018 Lag -44 - -39 0,022 0,016 0,015 0,001 0,006 0,004 Lag -38 - -33 -0,004 -0,006 0,002 0,019 0,012 0,021 Lag -32 - -27 0,026 0,019 0,018 0,001 0,007 0,005 Lag -26 - -21 -0,004 -0,007 0,003 0,022 0,014 0,024 Lag -20 - -15 0,030 0,021 0,020 0,001 0,008 0,006 Lag -14 - -9 -0,004 -0,008 0,003 0,024 0,015 0,027 Lag -8 - -3 0,033 0,024 0,022 0,001 0,008 0,006
(57)
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 0,1647 0,1731 0,95 0,345 SAR 12 0,9969 0,0239 41,65 0,000 MA 1 0,8397 0,0975 8,61 0,000 SMA 12 0,8752 0,1378 6,35 0,000 Constant -0,000188 0,002299 -0,08 0,935
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 10,5201 (backforecasts excluded)
MS = 0,1948 DF = 54
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48
Chi-Square 12,5 20,3 27,4 45,4 DF 7 19 31 43 P-Value 0,084 0,376 0,652 0,374
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,8634 25,9981 27,7287
62 27,5422 26,6323 28,4520 63 27,4635 26,5350 28,3920 64 27,8814 26,9377 28,8252 65 28,1547 27,1963 29,1131 66 27,9705 26,9979 28,9432 67 27,8937 26,9070 28,8805 68 27,3953 26,3946 28,3959 69 27,3923 26,3779 28,4066 70 27,4752 26,4473 28,5030 71 26,9800 25,9388 28,0211 72 26,7561 25,7018 27,8105
(58)
Correlations: data actual 2012, 111;111
Person correlation of data and 111;111 = 0.955 P-Value = 0.000
Correlations: data actual 2012, 110;100
Person correlation of data and 110;100 = 0.789 P-Value = 0.002
Correlations: data actual 2012, 110;001
Person correlation of data and 110;001 = 0.543 P-Value = 0.068
Correlations: data actual 2012, 011;110
Person correlation of data and 011;110 = 0.952 P-Value = 0.000
Correlations: data actual 2012, 111;101
Person correlation of data and 111;101 = 0.957 P-Value = 0.000
(1)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 20,7283 0,100 0,100 0,085 1 18,7623 -0,050 0,134 0,046 2 17,7738 -0,200 0,187 0,016 3 17,6005 -0,272 0,236 0,007 4 17,5876 -0,284 0,256 0,006 5 17,5861 -0,287 0,263 0,007 6 17,5859 -0,288 0,266 0,007 7 17,5859 -0,288 0,267 0,007 8 17,5859 -0,288 0,267 0,007 9 17,5859 -0,288 0,267 0,007
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0,2882 0,1287 -2,24 0,029 SAR 12 0,2670 0,1389 1,92 0,060 Constant 0,00655 0,07269 0,09 0,928
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 17,4552 (backforecasts excluded)
MS = 0,3117 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7,3 16,8 27,7 40,9 DF 9 21 33 45 P-Value 0,608 0,725 0,728 0,647
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,7945 25,7000 27,8890
62 27,0028 25,6594 28,3463 63 26,9308 25,3303 28,5313 64 27,0418 25,2325 28,8512 65 27,1807 25,1811 29,1803 66 27,1857 25,0133 29,3581 67 27,2175 24,8848 29,5502 68 26,9556 24,4730 29,4382 69 27,0408 24,4168 29,6647 70 26,9657 24,2076 29,7238 71 26,9174 24,0314 29,8034 72 26,8691 23,8607 29,8776
(2)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 21,9910 0,100 0,100 0,095 1 19,2535 -0,050 -0,012 0,054 2 17,9944 -0,200 -0,141 0,018 3 17,9693 -0,201 -0,178 0,017 4 17,8909 -0,259 -0,181 0,009 5 17,8902 -0,264 -0,184 0,008 6 17,8902 -0,264 -0,184 0,008 7 17,8902 -0,265 -0,184 0,008
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 -0,2645 0,1292 -2,05 0,045 SMA 12 -0,1840 0,1427 -1,29 0,203 Constant 0,00816 0,08728 0,09 0,926
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 17,8249 (backforecasts excluded)
MS = 0,3183 DF = 56
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7,2 18,4 29,6 42,5 DF 9 21 33 45 P-Value 0,614 0,626 0,639 0,581
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,7791 25,6731 27,8851
62 26,8828 25,5098 28,2557 63 26,8423 25,2056 28,4789 64 26,9052 25,0515 28,7588 65 26,9951 24,9449 29,0452 66 27,0350 24,8062 29,2638 67 27,0695 24,6752 29,4638 68 26,8876 24,3386 29,4367 69 26,9543 24,2593 29,6492 70 26,8462 24,0128 29,6795 71 26,8922 23,9270 29,8575 72 26,8721 23,7805 29,9637
(3)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters 0 30,1559 0,100 0,100 0,086 1 25,5011 0,020 0,250 0,009 2 21,8876 -0,130 0,275 0,003 3 18,9169 -0,280 0,313 -0,001 4 16,5622 -0,430 0,368 -0,003 5 14,7750 -0,580 0,452 -0,003 6 13,4835 -0,730 0,596 0,001 7 12,0510 -0,772 0,694 0,005 8 12,0341 -0,794 0,694 0,004 9 12,0336 -0,796 0,698 0,004 10 12,0335 -0,796 0,698 0,004 11 12,0335 -0,796 0,698 0,004
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0,7963 0,1329 -5,99 0,000 MA 1 0,6981 0,1083 6,45 0,000 Constant 0,00378 0,02210 0,17 0,865
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 60, after differencing 47 Residuals: SS = 11,0463 (backforecasts excluded)
MS = 0,2511 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7,8 18,8 22,2 * DF 9 21 33 * P-Value 0,552 0,599 0,923 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,8634 25,8811 27,8457
62 28,0653 27,0393 29,0914 63 27,8487 26,7807 28,9168 64 28,4118 27,3033 29,5202 65 28,6766 27,5292 29,8241 66 27,9638 26,7786 29,1489 67 27,6694 26,4477 28,8911 68 27,4695 26,2123 28,7266 69 27,3751 26,0834 28,6667 70 28,6715 27,3462 29,9967 71 26,8030 25,4450 28,1610 72 26,5272 25,1371 27,9172
(4)
ARIMA Model: suhu
Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 20,1785 0,100 0,100 0,100 0,100 0,085 1 17,6121 -0,018 0,193 0,219 0,006 0,002 2 17,3888 -0,016 0,343 0,229 0,156 0,001 3 17,1469 -0,017 0,493 0,238 0,306 0,001 4 16,8281 0,075 0,488 0,388 0,227 -0,001 5 16,4318 0,086 0,629 0,410 0,377 -0,001 6 15,7988 0,125 0,771 0,471 0,527 -0,000 7 14,3321 0,217 0,888 0,621 0,604 0,000 8 11,8763 0,229 0,981 0,685 0,754 0,000 9 10,6441 0,248 0,998 0,835 0,881 -0,000 10 10,5367 0,166 0,997 0,840 0,871 -0,000 11 10,5365 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 12 10,5365 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 13 10,5364 0,165 0,997 0,840 0,872 -0,000 14 10,5357 0,165 0,997 0,840 0,874 -0,000 15 10,5353 0,165 0,997 0,840 0,875 -0,000
Relative change in each estimate less than 0,0010
* WARNING * Back forecasts not dying out rapidly
Back forecasts (after differencing)
Lag -86 - -81 -0,364 -0,254 0,207 0,684 -0,113 0,385 Lag -80 - -75 0,335 -0,133 -0,009 -0,636 0,082 -0,074 Lag -74 - -69 -0,364 -0,255 0,207 0,686 -0,113 0,386 Lag -68 - -63 0,336 -0,133 -0,009 -0,637 0,082 -0,074 Lag -62 - -57 -0,365 -0,255 0,208 0,688 -0,113 0,388 Lag -56 - -51 0,338 -0,133 -0,009 -0,639 0,083 -0,074 Lag -50 - -45 -0,366 -0,256 0,209 0,691 -0,113 0,389 Lag -44 - -39 0,339 -0,133 -0,009 -0,641 0,083 -0,074 Lag -38 - -33 -0,367 -0,256 0,210 0,693 -0,114 0,390 Lag -32 - -27 0,340 -0,134 -0,008 -0,643 0,084 -0,074 Lag -26 - -21 -0,368 -0,257 0,211 0,695 -0,114 0,392 Lag -20 - -15 0,341 -0,134 -0,008 -0,644 0,084 -0,074 Lag -14 - -9 -0,369 -0,257 0,212 0,698 -0,114 0,393 Lag -8 - -3 0,343 -0,134 -0,008 -0,646 0,085 -0,074 Lag -2 - 0 -0,369 -0,252 0,251
Back forecast residuals
Lag -86 - -81 -0,002 -0,002 -0,000 0,004 0,003 0,005 Lag -80 - -75 0,006 0,005 0,004 0,000 0,002 0,001 Lag -74 - -69 -0,002 -0,004 0,001 0,009 0,005 0,010 Lag -68 - -63 0,012 0,009 0,008 0,000 0,003 0,002 Lag -62 - -57 -0,003 -0,005 0,001 0,013 0,008 0,014 Lag -56 - -51 0,017 0,013 0,012 0,000 0,004 0,003 Lag -50 - -45 -0,003 -0,006 0,002 0,016 0,010 0,018 Lag -44 - -39 0,022 0,016 0,015 0,001 0,006 0,004 Lag -38 - -33 -0,004 -0,006 0,002 0,019 0,012 0,021 Lag -32 - -27 0,026 0,019 0,018 0,001 0,007 0,005 Lag -26 - -21 -0,004 -0,007 0,003 0,022 0,014 0,024 Lag -20 - -15 0,030 0,021 0,020 0,001 0,008 0,006 Lag -14 - -9 -0,004 -0,008 0,003 0,024 0,015 0,027
(5)
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P AR 1 0,1647 0,1731 0,95 0,345 SAR 12 0,9969 0,0239 41,65 0,000 MA 1 0,8397 0,0975 8,61 0,000 SMA 12 0,8752 0,1378 6,35 0,000 Constant -0,000188 0,002299 -0,08 0,935
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 10,5201 (backforecasts excluded)
MS = 0,1948 DF = 54
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12,5 20,3 27,4 45,4 DF 7 19 31 43 P-Value 0,084 0,376 0,652 0,374
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 26,8634 25,9981 27,7287
62 27,5422 26,6323 28,4520 63 27,4635 26,5350 28,3920 64 27,8814 26,9377 28,8252 65 28,1547 27,1963 29,1131 66 27,9705 26,9979 28,9432 67 27,8937 26,9070 28,8805 68 27,3953 26,3946 28,3959 69 27,3923 26,3779 28,4066 70 27,4752 26,4473 28,5030 71 26,9800 25,9388 28,0211 72 26,7561 25,7018 27,8105
(6)
Correlations: data actual 2012, 111;111
Person correlation of data and 111;111 = 0.955 P-Value = 0.000
Correlations: data actual 2012, 110;100
Person correlation of data and 110;100 = 0.789 P-Value = 0.002
Correlations: data actual 2012, 110;001
Person correlation of data and 110;001 = 0.543 P-Value = 0.068
Correlations: data actual 2012, 011;110
Person correlation of data and 011;110 = 0.952 P-Value = 0.000
Correlations: data actual 2012, 111;101
Person correlation of data and 111;101 = 0.957 P-Value = 0.000