Peramalan Suhu Udara Bulanan Di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins

TUGAS AKHIR

MHD. FADLI

062407141

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN

DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

MHD. FADLI

062407141

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

Kategori : TUGAS AKHIR Nama : MHD.FADLI Nim : 062407141 Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, 2009

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 131 796 149 NIP. 130 422 443

PERNYATAAN

PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan,.../.../ 2009

MHD.FADLI 062407141

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini tepat pada waktunya.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. sebagai pembimbing saya pada penyelesaian Tugas Akhir ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan Tugas Akhir ini.Panduan ringkas , padat dan professional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Begitu pula Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Ketua Jurusan FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua Dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU. Dan yang paling saya sayangi Ayahanda dan Ibunda Tercinta karena dengan dorongan dan motivasinya sehingga terselesaikannya Tugas Akhir ini, begitu juga dengan adik serta semua keluarga yang mendukung. Dan tak lupa juga terima kasih kepada teman-teman yang turut membantu penulis, terima kasih ya teman-teman, dan kepada seseorang yang tersayang yang ikut membantu penulis, dengan dorongan dan motivasi beliau penulis bersemangat dalam penulisan Tugas Akhir ini. Semoga saya bisa membalas kebaikan dan perhatian kalian semua, dan apabila terkendala semoga Allah yang dapat membalasnya. Amin.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Daftar Isi v

Daftar Tabel vi

Daftar Gambar vii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 2

1.3. Tinjauan Pustaka 3

1.4. Tujuan Penelitian 5

1.5. Kontribusi Penelitian 5

1.6. Metode Penelitian 5

1.7. Sistematika Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1. Peramalan 8

2.2. Jenis-jenis Peramalan 8

2.2.1. Peramalan Kualitatif 8

2.2.2. Peramalan Kuantitatif 9

2.3. Metode Peramalan 10

2.4. Jenis-jenis Metode Peramalan Kuantitatif 10

2.5. Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan 11

2.6. Metode Deret Berkala (Time Series) Box-Jenkins 13

2.7. Metode Auto Regresive (AR) 13

2.8. Metode Rataan Bergerak/Moving Average (MA) 14

2.9. Metode Box-Jenkins 15

2.10.Peramalan Model Box-Jenkins 16

Bab 3 Analisa dan Evaluasi 17

3.1. Studi Kasus 17

3.2. Analisis Plot Data Awal 18

3.3. Pengecekan Model 24

3.4. Peramalan 24

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 26

4.1. Kesimpulan 26

4.2. Saran 27

Daftar Pustaka 28

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1.1. Data Suhu Udara Bulan Januari 2002-Desember 2007 17

Tabel 3.2.1. Nilai-nilai Pembedaan Pertama 19

Tabel 3.2.2. Nilai-nilai Pembedaan Kedua 21

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.2.1. Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007 18 Gambar 3.2.2. Autokorelasi Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007 18 Gambar 3.2.3. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-

2007 19

Gambar 3.2.4. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Pertama 20 Gambar 3.2.5. Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Pertama 20 Gambar 3.2.6. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan

Pertama 21

Gambar 3.2.7. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Kedua 22 Gambar 3.2.8. Autokorelasi Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan

Kedua 23

Gambar 3.2.9. Autokorelasi Parsial Suhu Udara dengan Menggunakan Pem-

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Di Indonesia meteorologi diasuh dalam Badan Meteorologi dan Geofisika di Jakarta yang sejak tahun enam puluhan telah diterapkan menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat BMG tersebut bertugas mengadakan penelitian dan pelayanan meteorologi dan geofisika yang salah satu bidangnya adalah iklim.

Iklim merupakan kebiasaan alam yang digerakkan oleh gabungan beberapa unsur yaitu radiasi matahari, temperatur, kelembaban, curah hujan, suhu udara, tekanan udara dan angin. Unsur-unsur itu berbeda pada tempat yang satu dengan tempat yang lainnya. Perbedaan itu disebabkan karena ketinggian tempat, garis lintang, daerah tekanan, arus laut, dan permukaan tanah.

Pengaruh timbal balik antara faktor tersebut akan menentukan pola yang diperlihatkan oleh unsur. Tetapi sebaliknya, unsur-unsur tersebut pada suatu batas tertentu akan mempengaruhi faktor juga, sehingga keadaan cenderung untuk melanjutkan proses timbal balik tadi. Batas pola yang ditentukan itu umumnya stabil. Terjadinya penyimpangan tidak dapat dihindari pada proses tersebut. Penyimpangan yang dimaksud sesungguhnya merupakan pengecualian yang harus diperhatikan.

Sebagai contoh curah hujan yang terus menerus selama beberapa hari serta demikian lebat.

Penyimpangan tersebut dapat menimbulkan bencana, baik bagi manusia, ternak, tumbuh-tumbuhan, seperti halnya banjir, badai atau angin topan, kekeringan, dan lain sebagainya.

Iklim beserta unsurnya penting untuk diperhatikan dan dipelajari dengan sebaik-baiknya, karena pengaruhnya sering menimbulkan masalah bagi manusia serta makhluk hidup lainnya. Masalah tersebut merupakan tantangan bagi manusia karena harus berusaha untuk mengatasinya dengan menghindari atau memperkecil pengaruh yang tidak menguntungkan kehidupan manusia.

Dari keadaan diatas penulis ingin mengadakan penelitian terhadap data curah hujan pada masa yang lalu (dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007) , untuk meramalkan curah hujan pada masa yang akan datang, sebagai bahan penulisan tugas akhir dengan judul “PERAMALAN SUHU UDARA BULANAN DI KOTA MEDAN DENGAN METODE BOX-JENKINS”.

1.2. Perumusan masalah

Untuk memudahkan penelitian, maka penulis meramalkan curah hujan yang akan datang (bulan Januari 2008) menggunakan data suhu udara pada bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007 dengan metode Box-Jenkins.

1.3. Tinjauan Pustaka

Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala. Ia memberikan kajian yang teliti, tetapi ia tidak dapat diterapkan dengan baik kecuali apabila dimengerti dengan baik. Untuk nilai p, d, q, P, D, dan Q yang sangat kecil pada model umum ARIMA (p,d,q,) (P,D,Q)S data dapat diprediksi.

ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Metode ini merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan harga saham, penjualan, dan variabel runtun waktu lainnya. Model runtun waktu ini biasanya digunakan bila hanya sedikit yang diketahui mengenai variabel-variabel tak bebas yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel bebas yang diminati. Dalam meramalkan curah hujan, maka dapat digunakan beberapa buku antara lain :

Assauri, S [1] menguraikan tentang defenisi peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang diperlukan akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan tersebut dapat didasarkan atas bermacam-macam cara yang dikenal dengan metode peramalan.

Daldjoeni, N [2] menguraikan tentang klimatologi yakni selukbeluknya, klasifikasinya serta pernyataannya secara wilayah. Dalam beberapa uraiannya diusahakan relevansinya dengan kehidupan makhluk hidup.

Iriawan Nur [3] menguraikan tentang pengolahan data statistik dengan menggunakan MINITAB versi 14. Minitab memberikan beberapa kelebihan dalam mengolah data untuk Analysis of Variance (ANOVA), analisis multivariate, peramalan, membuat grafik-grafik statistik dan lain-lain.

Kartasapoetra, Ance Gunarsih [4] menguraikan tentang iklim yang mencakup tinjauan tentang iklim, sifat, dan klasifikasinya, dan bagaimana pendekatan-pendekatan yang dilakukan terhadap iklim yang berpengaruh terhadap berbagai bidang.

Makridakis, S [5] menguraikan bahwa dalam metode dan aplikasi peramalan Makridakis, pada dasarnya ada dua model dari metode Box-Jenkins yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model linier yang tidak statis (Non Stationery Series). Model-model untuk deret statis menggunakan teknik penyaringan (Filter) untuk deret waktu yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data, sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto Regresive – Integrate – Moving Average).Untuk suatu kumpulan data, model ARMA merupakan model yang dibangun berdasarkan proses Autoregressive ( AR ) berorde p dan proses Moving Average ( MA ) berorde q menjadi :

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q

Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh (tahun) dapat dihitung Xt – Xt-12 = (1 – B12)Xt. Sehingga untuk model ARIMA(p,d,f), (P,D,Q)

s

Sosrodarsono Suyono [6] menguraikan tentang faktor iklim dan unsur iklim dimana iklim disuatu tempat atau daerah ditentukan oleh suhu udara, curah hujan, angin, penyinaran matahari dan sebagainya. Faktor dan unsur iklim tersebut berpengaruh terhadap tanaman, hewan, manusia, dan kependudukan.

Sudjana [7] menguraikan tentang data yang terdiri atas dua atau lebih variabel untuk mempelajari cara bagaimana data itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2, …, Xk (k≥1) sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y.

1.4. Tujuan Penelitian

Secara umum penelitian ini bertujuan untuk menganalisa suhu udara di kota Medan dengan metode Box-Jenkins.

1.5. Kontribusi Penelitian

Penganalisaan dengan menggunakan metode Box-Jenkins diharapkan dapat menjadi nilai tambah dan bermanfaat bagi pihak instansi (BMG), PERUMKIM, penerbangan, peternakan, perkebunan untuk memberikan gambaran tentang suhu udara diwaktu yang akan datang.

1.6. Metode Penelitian

Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa akan datang. Metode peramala adalah cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.

Data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan, yaitu data curah hujan dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007. Model peramalan Box-Jenkins untuk ARMA (p,q) yang umum adalah :

Xt = ф1Xt-1+ф2Xt-2+…+фpXt-p+

e

t- Ө1

e

t-1 - … - Өq

e

t-q Dimana :

Xt = Variabel yang diramalkan (Dependent Variable)

Xt-p = Variabel pertama pada periode ke 1,2, …, p

фp = Parameter Auto Regresive

e

t = Nilai kesalahan pada t

Өq = Parameter-parameter dari MA (1,2, … , p)

e

t-q = Nilai kesalahan pada saat (t-q)

1.7. Sistematika penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini disusun secara sistematis didalamnya dikemukakan beberapa hal, dimana setiap bab seperti yang tercantum dibawah :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Menjelaskan latar belakang masalah, perumusan masalah, tinjauan pustaka, tujuan penelitian, kontribusi penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB 2 : LANDASAN TEORI

Menjelaskan uraian teoritis tentang segala sesuatu yang berhubungan dengan masalah Tugas Akhir.

BAB 3 : ANALISA DAN EVALUASI Menyajikan pembahasan dan hasil penelitian.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan. Ramalan diperlukan untuk memberikan informasi sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti : penerbangan, peternakan, perkebunan dan sebagainya.

2.2 Jenis – Jenis Peramalan

Berdasarkan sifatnya peramalan dibedakan atas dua macam yaitu Peramalan Kualitatif dan Peramalan Kuantitatif.

2.2.1 Peramalan Kualitatif

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan

pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman penyusunnya.

2.2.2 Peramalan Kuantitatif

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan antara penyimpangan hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

1. Adanya informasi masa lalu yang dapat dipergunakan. 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada dasarnya ada tiga langkah-langkah peramalan yang penting, yaitu :

1. Menganalisa data masa lalu.

2. Menentukan metode yang dipergunakan.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.

2.3 Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode peramalan sangat berguna untuk membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pekerjaan dan pemecahan yang sistematis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat.

2.4 Jenis-Jenis Metode Peramalan Kuantitatif

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang diperkirakn dengan variabel waktu yang merupakan deret berkala (time series). Metode peramalan yang termasuk data jenis ini adalah :

a. Metode pemulusan. b. Metode Box – Jenkins.

c. Metode proyeksi trend dengan regresi.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas pengunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel yang mempengaruhinya, yang bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab akibat (metode kausal).

a. Metode regresi dan korelasi. b. Metode ekonometri.

2.5 Pemilihan Teknik dan Metode Peramalan

Semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Dengan adanya sejumlah besar metode peramalan tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Adapun enam faktor utama yang dapat diidentifikasikan sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu :

1. Horison waktu

Merupakan pemilihan yang didasarkan atas jangka waktu peramalan yaitu :

a. Peramalan yang segera dilakukan dengan waktu yang kurang dari satu bulan. b. Peramalan jangka pendek dengan waktu antara satu sampai tiga bulan.

c. Peramalan jangka menengah dengan waktu antara tiga bulan sampai dua tahun.

d. Peramalan jangka panjang dengan waktu dua tahun keatas. 2. Pola data

Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu deretan data yaitu :

a. Pola Horisontal (H) terjadi bilamana data berfruktuasi disekitar nilai rata –

rata yang konstan (Deret seperti ini adalah “stasioner” terhadap nilai rata – ratanya).

b. Pola Musiman (M) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor

musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

c. Pola Siklis (C) terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang

dan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbeda dari satu siklus ke siklus yang lain.

d. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka

panjang dalam data. 3. Jenis dari model

Untuk mengklasifikasikan metode peramalan kuantitatif perlu diperhatikan model yang didasarinya. Model sangat penting diperhatikan, karena masing-masing model mempunyai fungsi yang berbeda.

4. Biaya yang dibutuhkan

Biaya yang sangat diperlukan dalam meneliti suatu objek. Yang termasuk biaya dalam penggunaan metode peramalan antara lain, biaya penyimpanan data, biaya-biaya perhitungan, biaya untuk menganalisis dan biaya – biaya pengembangan.

5. Ketepatan metode peramalan

Tingkat ketepatan yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkn dalam suatu peramalan. Dalam mengambil keputusan, variasi atau penyimpangn atas peramalan yng dilakukan antara 10% sampai 15% bagi maksud – maksud yang diharapkan, sedangkan untuk hal atau kasus lain mungkin menganggap bahwa danya variasi atau penyimpangan atas ramalan sebesar 5% adalh cukup berbahaya.

Metode peramalan yang digunakan adalah metode yang mudah dimengerti dan mudah diterapkan dalam pengambilan keputusan dan analisisnya.

2.6 Metode Deret Berkala (Time Series) Box – Jenkins (ARIMA)

Metode peramalan yang sering digunakan adalah deret waktu (time series), dimana sejumlah observasi, diambil selama beberapa periode dan digunakan sebagai dasar dalam penyusunan suatu ramalan untuk beberapa periode dimasa depan yang diinginkan. Metode Box – Jenkins adalah salah satu metode untuk menganalisis waktu.

Pada dasarnya ada dua model dari metode Box – Jenkins, yaitu model linier untuk deret statis (Stationery Series) dan model untuk deret data yang tidak statis (Non

Stationery Series). Model-model linier untuk deret data yang statis menggunakan

teknik penyaringan (filtering) untuk deret waktu, yaitu apa yang disebut dengan ARMA (Auto Regresive – Moving Average) untuk suatu kumpulan data. Sedangkan untuk model yang tidak statis menggunakan apa yang disebut ARIMA (Auto

Regresive – Integrated – Moving Average).

2.7 Metode Auto Regresive (AR)

Metode autoregressive adalah model yang mengambarkan bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-periode yang sebelumnya, atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau

lebih. Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p atau dituliskan dengan AR(p) mempunyai persamaan sebagai berikut:

Yt= µ + ф1Yt-1+ ф2Yt-2+ …+фpYt-p + et

dimana:

Фi = parameter autokorelasi ke-i dengan i = 1, 2, …, p et = nilai kesalahan pada saat t

µ = nilai konstan

persamaan umum model AR(p) dapat juga ditulis sebagai berikut:

(1 – ф1B – ф2B2 - …- фpB p) Yt = µ + et

Dalam hal ini B adalah operator mundur (Backward shift Operator), bentuk umum operator bergerak mundur ini dapat ditulis sebagai berikut:

BdYt = Yt-d. Artinya jika operator Bd bekerja pada Yt maka menggeser data tersebut

sebanyak d periode kebelakang.

Model autoregressive yang sering dijumpai dalam praktek adalah model AR(1) dan AR(2).

Persamaan AR(1) ditulis dengan : ( 1- ф1B)Yt = µ + et

Persamaan AR(2) ditulis dengan : ( 1- ф1B – ф2B2)Yt = µ + et

2.8 Metode Rataan Bergerak/ Moving Average (MA)

Metode Rataan Bergerak ( Moving Average) mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau bisa ditulis dengan MA(q) adalah sebagai berikut:

dimana: θi = Parameter dari proses rataan bergerak ke-i, i = 1, 2, 3,…, q Yt = Variabel yang akan diramalkan

et-q = Nilai kesalahan pada saat t-q

persamaan untuk model MA(q) bila menggunakan operator penggerak mundur dapat ditulis sebagai berikut:

Yt = µ + ( 1 – θ1B – θ2B2 - …θqBq)et Persamaan MA (1) dapat dituliskan dengan : Yt = µ + et – θ1et-1

= µ + (1 – θ1B)et

Persamaan MA (2) dapat dituliskan dengan : Yt = µ + (1 – θ1B –θ2B2)et

Perbedaan model moving average dan model autoregressive terletak pada jenis variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen (Yt) itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel independen adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

2.9 Metode Box-Jenkins

MetodeARIMA meliputi tiga tahap yang harus dilakukan secara berurutan :

1. Identifikasi parameter–parameter model dengan menggunakan metode autokorelasi dan autokorelasi parsial.

2. Estimasi (penaksiran) komponen–komponen autoregresif (AR) dan rata–rata bergerak (MA) untuk melihat apakah komponen–komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model atau salah satunya dapat dihilangkan.

3. Pengujian dan penerapan model untuk meramalkan series data beberapa periode ke depan. Pada tahap ini digunakan try and error yang sangat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman dalam aplikasi model ARIMA untuk memprediksi data-data klimatologi yang berbasis time series.

2.11 Peramalan Model Box-Jenkins

Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu masa yang akan datang. Jika model yang ditetapkan meunjukan residual yang acakan, maka model itu dapat dipergunakan untuk maksud peramalan.

BAB 3

ANALISA DAN EVALUASI

3.1 Studi Kasus

Dalam penyelesaian masalah diperlukan suatu data sebagai bahan penunjang dan diharapkan mendekati masalah. Data yang diambil merupakan data suhu udara dari bulan Januari 2002 sampai dengan bulan Desember 2007 di kota Medan.

Tabel 3.1.1. Data Suhu Udara Bulan Januari 2002-Bulan Desember 2007

BULAN TAHUN

2002 2003 2004 2005 2006 2007 JAN 26.3 26.4 26.6 28.4 26.6 26.3 FEB 26.6 26.6 26.7 27.0 27.0 26.6 MAR 27.6 27.2 27.0 27.8 27.5 27.6 APR 27.6 27.6 27.3 28.1 27.5 27.6 MEI 27.7 27.9 28.0 26.4 27.5 27.7 JUN 27.3 27.3 26.5 26.0 27.4 27.3 JUL 27.1 27.1 25.3 27.5 27.7 27.1 AGUS 27.1 26.7 26.2 27.8 27.2 27.1 SEP 26.9 26.6 25.6 25.8 25.1 26.9 OKT 26.6 26.2 25.7 26.6 26.6 26.6 NOP 26.0 26.5 26.7 26.7 26.4 26.0 DES 26.2 25.9 24.7 26.2 26.2 26.2

3.2 Analisis Plot Data Awal

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menganalisis data time series adalah membuat plot data terhadap waktu dan melakukan interpretasinsecara visual. Dengan membuat plot data mentah, yaitu data yang akan diolah dan dianalisis, dapat dideteksi apakah pola data mengandung unsur trend, siklik, musiman atau tidak mengandung pola tertentu.

10 20 30 40 50 60 70

24.5 25.5 26.5 27.5 28.5 Index S U H U

Gambar 3.2.1. Plot Suhu Udara Kota Medan Tahun 2002-2007

2 7 12 17

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.27 0.17 0.06 -0.26 -0.28 -0.41 -0.36 -0.21 0.07 0.18 0.30 0.38 0.09 0.13 0.05 -0.16 -0.27 -0.24 2.30 1.37 0.43 -2.02 -2.03 -2.83 -2.23 -1.26 0.39 1.02 1.67 2.05 0.47 0.69 0.23 -0.80 -1.37 -1.17 5.50 7.77 8.02 13.38 19.52 32.99 43.36 47.20 47.58 50.30 57.92 70.46 71.22 72.89 73.08 75.43 82.57 88.15 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for SUHU

2 7 12 17 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.27 0.11 -0.02 -0.32 -0.18 -0.28 -0.19 -0.14 0.14 0.05 0.08 0.09 -0.21 -0.01 0.11 0.06 -0.13 0.01 2.30 0.91 -0.14 -2.69 -1.53 -2.40 -1.61 -1.17 1.18 0.42 0.67 0.78 -1.80 -0.07 0.96 0.53 -1.06 0.10 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for SUHU

Gambar 3.2.3. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Kota Medan 2002-2007

Plot data diatas memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan pertama dengan persamaan :

Wt = Xt – Xt-1 W2 = X2 – X2-1

=26,7 – 26.3 = 0,4

Tabel 3.2.1. Nilai-Nilai Pembedaan Pertama

No. Wt No. Wt No Wt No. Wt 1 19 -0.2 37 3.7 55 0.24375 2 0.4 20 -0.4 38 -1.4 56 -0.42583 3 0.7 21 -0.1 39 0.8 57 -2.13 4 -0.8 22 -0.4 40 0.3 58 1.5 5 1 23 0.3 41 -1.7 59 -0.25 6 -0.9 24 -0.6 42 -0.4 60 -0.15 7 0.7 25 0.7 43 1.5 61 0.1 8 0.2 26 0.1 44 0.3 62 0.3 9 -1.9 27 0.3 45 -2 63 1 10 0.7 28 0.3 46 0.8 64 0 11 -0.6 29 0.7 47 0.1 65 0.1 12 0.3 30 -1.5 48 -0.5 66 -0.4 13 0.3 31 -1.2 49 0.44677 67 -0.2 14 0.2 32 0.9 50 0.32233 68 0 15 0.6 33 -0.6 51 0.48089 69 -0.2

16 0.4 34 0.1 52 0.065 70 -0.3 17 0.3 35 1 53 -0.00371 71 -0.6 18 -0.6 36 -2 54 -0.09921 72 0.2

70 60 50 40 30 20 10 4 3 2 1 0 -1 -2 Index D IF F

Gambar 3.2.4. Plot Suhu Udara dengan Menggunakan Pembedaan Pertama

2 7 12 17

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 -0.44 0.03 0.14 -0.20 0.07 -0.12 -0.06 -0.11 0.12 -0.02 0.03 0.25 -0.22 0.10 0.07 -0.04 -0.10 -3.67 0.18 0.97 -1.40 0.49 -0.82 -0.38 -0.78 0.84 -0.13 0.17 1.69 -1.43 0.62 0.41 -0.23 -0.64 14.07 14.12 15.51 18.55 18.95 20.08 20.33 21.41 22.71 22.75 22.80 28.46 32.89 33.78 34.19 34.31 35.34 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for DIFF

2 7 12 17 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 -0.44 -0.20 0.08 -0.12 -0.07 -0.19 -0.21 -0.38 -0.19 -0.17 -0.13 0.17 -0.06 -0.14 -0.08 0.11 -0.03 -3.67 -1.72 0.65 -1.00 -0.61 -1.63 -1.80 -3.23 -1.60 -1.41 -1.11 1.41 -0.47 -1.22 -0.67 0.94 -0.27 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for DIFF

Gambar 3.2.6. Autokorelasi Parsial Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Petama

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (p = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Plot data diatas masih memperlihatkan deret data yang tidak stasioner, maka perlu diadakan pembedaan kedua dengan persamaan :

Wt = Xt – Xt-1 W2 = X2 – X2-1

= 0,7 – 0,4 = 0,3

Tabel 3.2.2. Nilai-Nilai Pembedaan Kedua

No. Wt No. Wt No Wt No. Wt 1 * 19 0.4 37 5.7 55 0.4 2 * 20 -0.2 38 -5.1 56 -0.8 3 0.3 21 0.3 39 2.2 57 -1.6 4 -1.5 22 -0.3 40 -0.5 58 3.6 5 1.8 23 0.7 41 -2 59 -1.7 6 -1.9 24 -0.9 42 1.3 60 0

7 1.6 25 1.3 43 1.9 61 0.3 8 -0.5 26 -0.6 44 -1.2 62 0.2 9 -2.1 27 0.2 45 -2.3 63 0.7 10 2.6 28 0 46 2.8 64 -1 11 -1.3 29 0.4 47 -0.7 65 0.1 12 0.9 30 -2.2 48 -0.6 66 -0.5 13 0 31 0.3 49 0.9 67 0.2 14 -0.1 32 2.1 50 0 68 0.2 15 0.4 33 -1.5 51 0.1 69 -0.2 16 -0.2 34 0.7 52 -0.5 70 -0.1 17 -0.1 35 0.9 53 0 71 -0.3 18 -0.9 36 -3 54 -0.1 72 0.8

10 20 30 40 50 60 70

-3 -2 -1 0 1 2

Index

D

IF

F

.2

Time Series Plot of Suhu

2 7 12 17 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.27 0.17 0.06 -0.26 -0.28 -0.41 -0.35 -0.21 0.06 0.18 0.30 0.37 0.09 0.13 0.05 -0.16 -0.27 -0.23 2.31 1.33 0.44 -1.98 -2.03 -2.85 -2.22 -1.24 0.37 1.01 1.69 2.04 0.49 0.69 0.24 -0.80 -1.39 -1.16 5.54 7.67 7.92 13.08 19.18 32.76 42.99 46.66 47.01 49.65 57.40 69.85 70.65 72.30 72.50 74.82 82.11 87.56 Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for SUHU

Gambar 3.2.8. Autokorelasi Suhu Udara Menggunakan Pembedaan Kedua

2 7 12 17

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.27 0.10 -0.01 -0.31 -0.18 -0.29 -0.19 -0.13 0.13 0.04 0.09 0.09 -0.21 -0.01 0.11 0.06 -0.13 0.02 2.31 0.86 -0.11 -2.63 -1.52 -2.46 -1.59 -1.12 1.13 0.38 0.74 0.79 -1.77 -0.07 0.95 0.50 -1.07 0.17 Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for SUHU

Gambar 3.2.9. Autokorelasi Parsial Curah Hujan Menggunakan Pembedaan Kedua

Dari plot korelasi diatas terlihat bahwa ada satu koefisien korelasi diri berbeda nyata dari nol sehingga diduga ordo dari proses MA adalah 1 (Q = 1). Dari plot fungsi korelasi diri parsial, ditentukan ordo dari proses regresi diri. Dari plot tersebut dilihat bahwa ada satu koefisien korelasinya berbeda nyata dari nol, sehingga diduga bahwa ordo dari AR adalah 1 (P = 1). Ssesuai dengan keterangan diatas model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA (1,1,1). Pendugaan parameter-parameter model ARIMA dari Box-Jenkins untuk model ARIMA (1,1,1) adalah :

Parameter Taksiran Standart Error Nilai – t

ф - 0,0280 0,1599 - 0,18

θ 0,8776 0,1057 8,30

3.3 Pengecekan Model

Model variabel dibawah ini adalah dengan pengerjaan program MINITAB untuk menentukan taksiran konstanta, nilai standart error konstanta dan uji-t.

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.0280 0.1599 -0.18 0.861 MA 1 0.8776 0.1057 8.30 0.000 Constant -0.001925 0.003781 -0.51 0.613

Dalam pengujian ini akan diuji nilai taksiran konstanta terhadap nilai nol dengan menggunakan statistik uji-t. Dengan bantuan komputer diperoleh nilai taksiran konstanta = -0,001925 dan nilai Standar Error = 0,003781 sehingga tw = -0,001925 / 0,003781 = -0,50912 , nilai t 0,05 , 2(71) = 1,67. Ternyata nilai tw > t 0,05 , 2(71). Berarti taksiran berbeda nyata dari nol. Jadi konstanta dimasukkan dalam model.

3.4 Peramalan

Model peramalan yang digunakan untuk data ini sesuai dengan identifikasi model ARIMA dengan menggunakan ordo (111;111). Namun dilakukan juga pengujian dengan metode try and error untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Model ARIMA yang diujikan dengan metode try and error adalah arima adalah model ARIMA (001;100),(111;100), (000;111), (110;011).

BULAN

ORDO Data

Aktual2008 111;111 001;100 111;011 000;111 110;011

JAN 26.9484 26.5342 26.8268 27.0765 26.7179 26.9 FEB 26.9327 26.7044 26.8784 27.0784 26.9363 26.6 MAR 27.4923 27.1499 27.511 27.614 27.4718 26.5 APR 27.5551 27.1499 27.5442 27.6791 27.5316 27.3 MEI 27.53 27.1945 27.5617 27.6684 27.5264 27.5 JUN 26.9452 27.0163 27.0136 27.1107 26.9856 27.3 JUL 27.1765 26.9272 27.1878 27.3678 27.1523 26.8 AGTS 27.1668 26.9272 27.1715 27.3258 27.1148 26.9 SEP 25.69 26.8381 25.8748 25.7473 25.7799 26.8 OKT 26.4002 26.7044 26.444 26.5696 26.3668 26.7 NOV 26.4834 26.4371 26.3956 26.6749 26.3203 26.7 DES 25.8543 26.5262 25.9311 26.0979 25.8744 26.1 Korelasi 0.564 0.609 0.591 0.537 0.577

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian data sekunder Badan Meteorologi dan Geofisika stasiun Klimatologi Sampali Medan yang dianalisa dari bulan Januari 2002 sampai dengan Desember 2007, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan hasil pengujian plot data aktual, menunjukkan bahwa data suhu udara tidak stasioner. Fluktuasi data suhu udara sangat signifikan, sehingga dilakukan pembedaan (difference) agar diperoleh data yang stasioner.

2. Hasil identifikasi model ARIMA dengan melakukan pembedaan (difference), menunjukkan nilai ACF yang diperoleh adalah 1 dan nilai PACF adalah 1. Sehingga menghasilkan model ARIMA (111;111).

3. Hasil korelasi data aktual dan hasil prediksi, ordo (110;100) menghasilkan korelasi 0,514, ordo (110;001) menghasilkan korelasi 0,511, ordo (111;000) menghasilkan korelasi 0,543, ordo (011;000) menghasilkan korelasi 0,549, ordo (011;001) menghasilkan korelasi 0,52.

4. Berdasarkan validasi antara prediksi dan data aktual, hasil yang paling bagus digunakan adalah ordo (011;000).

4.2 Saran

Dari hasil penelitian dan dari beberapa hasil kesimpulan dapat diambil saran-saran sebagai berikut :

1. Untuk melakukan prediksi, sebaiknya menggunakan data time series yang panjang agar dapat mengetahui pola dari data tersebut, sehingga dapat diketahui apakah datanya stasioner atau tidak.

2. Perlu dilakukan pengujian ordo ARIMA dengan metode try and error untuk smemperoleh hasil yang lebih baik.

3. Pergunakanlah program MINITAB karena program ini dapat menentukan nilai taksiran konstanta, nilai standart error, uji-t dan matriks korelasi serta dapat menghitung model ARIMA.

DAFTAR PUSTAKA

1. Assauri Sofyan. 1984. “Teknik dan Metoda Peramalan”. Jakarta : Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

2. Daldjoeni N. 1986. “Pokok-Pokok Klimatologi” . Bandung : Penerbit Alumni. 3. Iriawan Nur. 2006. “Mengolah Data Statistik Dengan Mudah Menggunakan

Minitab 14”. Yogyakarta : Penerbit C.V Andi Offset.

4. Kartasapoetra Ance Gunarsih. 2004. “Klimatologi : Pengaruh Iklim”. Jakarta : Penerbit Bumi Aksara.

5. Makridakis S, Wheelwright S.C dam Mc Gee V.E. 1993. “Metode dan Aplikasi

Peramalan”. Jakarta : Penerbit Erlangga.

6. Sosrodarsono Suyono. 2003. “Hidrologi”. Jakarta : Penerbit PT. Pradnya Paramita.

no bulan tahun suhu 1 JAN 2002 26.3 2 FEB 2002 26.7 3 MAR 2002 27.4 4 APR 2002 26.6 5 MEI 2002 27.6 6 JUN 2002 26.7 7 JUL 2002 27.4 8 AGTS 2002 27.6 9 SEP 2002 25.7 10 OKT 2002 26.4 11 NOV 2002 25.8 12 DES 2002 26.1 13 JAN 2003 26.4 14 FEB 2003 26.6 15 MAR 2003 27.2 16 APR 2003 27.6 17 MEI 2003 27.9 18 JUN 2003 27.3 19 JUL 2003 27.1 20 AGTS 2003 26.7 21 SEP 2003 26.6 22 OKT 2003 26.2 23 NOV 2003 26.5 24 DES 2003 25.9 25 JAN 2004 26.6 26 FEB 2004 26.7 27 MAR 2004 27 28 APR 2004 27.3 29 MEI 2004 28 30 JUN 2004 26.5 31 JUL 2004 25.3 32 AGTS 2004 26.2 33 SEP 2004 25.6 34 OKT 2004 25.7 35 NOV 2004 26.7 36 DES 2004 24.7 37 JAN 2005 28.4 38 FEB 2005 27 39 MAR 2005 27.8 40 APR 2005 28.1 41 MEI 2005 26.4 42 JUN 2005 26 43 JUL 2005 27.5 44 AGTS 2005 27.8 45 SEP 2005 25.8 46 OKT 2005 26.6 47 NOV 2005 26.7

48 DES 2005 26.2 49 JAN 2006 26.6 50 FEB 2006 27 51 MAR 2006 27.5 52 APR 2006 27.5 53 MEI 2006 27.5 54 JUN 2006 27.4 55 JUL 2006 27.7 56 AGTS 2006 27.2 57 SEP 2006 25.1 58 OKT 2006 26.6 59 NOV 2006 26.4 60 DES 2006 26.2 61 JAN 2007 26.3 62 FEB 2007 26.6 63 MAR 2007 27.6 64 APR 2007 27.6 65 MEI 2007 27.7 66 JUN 2007 27.3 67 JUL 2007 27.1 68 AGTS 2007 27.1 69 SEP 2007 26.9 70 OKT 2007 26.6 71 NOV 2007 26 72 DES 2007 26.2

no bulan tahun suhu lag 1 diff 1 1 JAN 2002 26.3 * * 2 FEB 2002 26.7 26.3 0.4 3 MAR 2002 27.4 26.7 0.7 4 APR 2002 26.6 27.4 -0.8 5 MEI 2002 27.6 26.6 1 6 JUN 2002 26.7 27.6 -0.9 7 JUL 2002 27.4 26.7 0.7 8 AGTS 2002 27.6 27.4 0.2 9 SEP 2002 25.7 27.6 -1.9 10 OKT 2002 26.4 25.7 0.7 11 NOV 2002 25.8 26.4 -0.6 12 DES 2002 26.1 25.8 0.3 13 JAN 2003 26.4 26.1 0.3 14 FEB 2003 26.6 26.4 0.2 15 MAR 2003 27.2 26.6 0.6 16 APR 2003 27.6 27.2 0.4 17 MEI 2003 27.9 27.6 0.3 18 JUN 2003 27.3 27.9 -0.6 19 JUL 2003 27.1 27.3 -0.2 20 AGTS 2003 26.7 27.1 -0.4 21 SEP 2003 26.6 26.7 -0.1 22 OKT 2003 26.2 26.6 -0.4 23 NOV 2003 26.5 26.2 0.3 24 DES 2003 25.9 26.5 -0.6 25 JAN 2004 26.6 25.9 0.7 26 FEB 2004 26.7 26.6 0.1 27 MAR 2004 27 26.7 0.3 28 APR 2004 27.3 27 0.3 29 MEI 2004 28 27.3 0.7 30 JUN 2004 26.5 28 -1.5 31 JUL 2004 25.3 26.5 -1.2 32 AGTS 2004 26.2 25.3 0.9 33 SEP 2004 25.6 26.2 -0.6 34 OKT 2004 25.7 25.6 0.1 35 NOV 2004 26.7 25.7 1 36 DES 2004 24.7 26.7 -2 37 JAN 2005 28.4 24.7 3.7 38 FEB 2005 27 28.4 -1.4 39 MAR 2005 27.8 27 0.8 40 APR 2005 28.1 27.8 0.3 41 MEI 2005 26.4 28.1 -1.7 42 JUN 2005 26 26.4 -0.4 43 JUL 2005 27.5 26 1.5 44 AGTS 2005 27.8 27.5 0.3 45 SEP 2005 25.8 27.8 -2 46 OKT 2005 26.6 25.8 0.8 47 NOV 2005 26.7 26.6 0.1 48 DES 2005 26.2 26.7 -0.5 49 JAN 2006 26.6 26.2 0.4

50 FEB 2006 27 26.6 0.4 51 MAR 2006 27.5 27 0.5 52 APR 2006 27.5 27.5 0 53 MEI 2006 27.5 27.5 0 54 JUN 2006 27.4 27.5 -0.1 55 JUL 2006 27.7 27.4 0.3 56 AGTS 2006 27.2 27.7 -0.5 57 SEP 2006 25.1 27.2 -2.1 58 OKT 2006 26.6 25.1 1.5 59 NOV 2006 26.4 26.6 -0.2 60 DES 2006 26.2 26.4 -0.2 61 JAN 2007 26.3 26.2 0.1 62 FEB 2007 26.6 26.3 0.3 63 MAR 2007 27.6 26.6 1 64 APR 2007 27.6 27.6 0 65 MEI 2007 27.7 27.6 0.1 66 JUN 2007 27.3 27.7 -0.4 67 JUL 2007 27.1 27.3 -0.2 68 AGTS 2007 27.1 27.1 0 69 SEP 2007 26.9 27.1 -0.2 70 OKT 2007 26.6 26.9 -0.3 71 NOV 2007 26 26.6 -0.6 72 DES 2007 26.2 26 0.2

no bulan tahun suhu lag 2 diff 2 1 JAN 2002 26.3 * * 2 FEB 2002 26.7 * * 3 MAR 2002 27.4 26.3 0.3 4 APR 2002 26.6 26.7 -1.5 5 MEI 2002 27.6 27.4 1.8 6 JUN 2002 26.7 26.6 -1.9 7 JUL 2002 27.4 27.6 1.6 8 AGTS 2002 27.6 26.7 -0.5 9 SEP 2002 25.7 27.4 -2.1 10 OKT 2002 26.4 27.6 2.6 11 NOV 2002 25.8 25.7 -1.3 12 DES 2002 26.1 26.4 0.9 13 JAN 2003 26.4 25.8 0 14 FEB 2003 26.6 26.1 -0.1 15 MAR 2003 27.2 26.4 0.4 16 APR 2003 27.6 26.6 -0.2 17 MEI 2003 27.9 27.2 -0.1 18 JUN 2003 27.3 27.6 -0.9 19 JUL 2003 27.1 27.9 0.4 20 AGTS 2003 26.7 27.3 -0.2 21 SEP 2003 26.6 27.1 0.3 22 OKT 2003 26.2 26.7 -0.3 23 NOV 2003 26.5 26.6 0.7 24 DES 2003 25.9 26.2 -0.9 25 JAN 2004 26.6 26.5 1.3 26 FEB 2004 26.7 25.9 -0.6 27 MAR 2004 27 26.6 0.2 28 APR 2004 27.3 26.7 0 29 MEI 2004 28 27 0.4 30 JUN 2004 26.5 27.3 -2.2 31 JUL 2004 25.3 28 0.3 32 AGTS 2004 26.2 26.5 2.1 33 SEP 2004 25.6 25.3 -1.5 34 OKT 2004 25.7 26.2 0.7 35 NOV 2004 26.7 25.6 0.9 36 DES 2004 24.7 25.7 -3 37 JAN 2005 28.4 26.7 5.7 38 FEB 2005 27 24.7 -5.1 39 MAR 2005 27.8 28.4 2.2 40 APR 2005 28.1 27 -0.5 41 MEI 2005 26.4 27.8 -2 42 JUN 2005 26 28.1 1.3 43 JUL 2005 27.5 26.4 1.9 44 AGTS 2005 27.8 26 -1.2 45 SEP 2005 25.8 27.5 -2.3 46 OKT 2005 26.6 27.8 2.8 47 NOV 2005 26.7 25.8 -0.7 48 DES 2005 26.2 26.6 -0.6 49 JAN 2006 26.6 26.7 0.9

50 FEB 2006 27 26.2 0 51 MAR 2006 27.5 26.6 0.1 52 APR 2006 27.5 27 -0.5 53 MEI 2006 27.5 27.5 0 54 JUN 2006 27.4 27.5 -0.1 55 JUL 2006 27.7 27.5 0.4 56 AGTS 2006 27.2 27.4 -0.8 57 SEP 2006 25.1 27.7 -1.6 58 OKT 2006 26.6 27.2 3.6 59 NOV 2006 26.4 25.1 -1.7 60 DES 2006 26.2 26.6 0 61 JAN 2007 26.3 26.4 0.3 62 FEB 2007 26.6 26.2 0.2 63 MAR 2007 27.6 26.3 0.7 64 APR 2007 27.6 26.6 -1 65 MEI 2007 27.7 27.6 0.1 66 JUN 2007 27.3 27.6 -0.5 67 JUL 2007 27.1 27.7 0.2 68 AGTS 2007 27.1 27.3 0.2 69 SEP 2007 26.9 27.1 -0.2 70 OKT 2007 26.6 27.1 -0.1 71 NOV 2007 26 26.9 -0.3 72 DES 2007 26.2 26.6 0.8

Correlations: AKTUAL, 001;100

Pearson correlation of AKTUAL and 001;100 = 0.600 P-Value = 0.039

ARIMA Model: SUHU ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 101.954 0.100 0.100 0.100 0.094 1 72.250 -0.035 0.235 0.250 0.001 2 66.581 0.052 0.385 0.301 0.002 3 59.962 0.122 0.535 0.371 0.003 4 51.815 0.161 0.685 0.485 0.004 5 44.604 0.139 0.768 0.635 0.005 6 39.421 0.101 0.801 0.785 0.004 7 39.372 0.049 0.836 0.935 0.004 8 37.530 -0.022 0.800 0.909 0.001 9 37.146 -0.011 0.818 0.882 0.002 10 37.123 0.006 0.830 0.881 0.002 11 37.121 0.009 0.833 0.879 0.002 12 37.120 0.011 0.835 0.880 0.002 13 37.120 0.012 0.836 0.879 0.002 14 37.120 0.012 0.836 0.879 0.002 Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.0122 0.1184 0.10 0.918 MA 1 0.8363 0.0652 12.83 0.000 SMA 12 0.8793 0.0822 10.70 0.000 Constant 0.002258 0.002332 0.97 0.335 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 107 Residuals: SS = 34.4928 (backforecasts excluded)

MS = 0.3349 DF = 103

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.8 16.5 29.6 44.3 DF 8 20 32 44 P-Value 0.780 0.685 0.587 0.457 Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.8284 25.6940 27.9629

122 27.0742 25.9223 28.2261 123 27.5321 26.3650 28.6992 124 27.6195 26.4374 28.8017 125 27.6925 26.4955 28.8895 126 27.2130 26.0014 28.4247 127 27.2672 26.0410 28.4933 128 27.2581 26.0176 28.4986 129 26.2394 24.9847 27.4940 130 26.6839 25.4152 27.9525 131 26.5959 25.3134 27.8784 132 26.1890 24.8928 27.4852 Correlations: AKTUAL, 111;011

Pearson correlation of AKTUAL and 111;011 = 0.633 P-Value = 0.027

ARIMA Model: SUHU ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 67.5129 0.100 0.100 0.075 1 54.5810 -0.050 0.250 -0.015 2 52.3584 0.064 0.400 -0.012 3 49.8203 0.169 0.550 -0.009 4 46.7227 0.258 0.700 -0.008 5 41.6239 0.260 0.850 -0.005 6 38.2031 0.110 0.860 -0.000 7 36.1059 -0.040 0.893 0.001 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0.0405 0.1131 -0.36 0.721 SMA 12 0.8931 0.0923 9.67 0.000 Constant 0.00106 0.01125 0.09 0.925 Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 108 Residuals: SS = 32.4045 (backforecasts excluded)

MS = 0.3086 DF = 105

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 8.0 19.8 31.0 46.0 DF 9 21 33 45 P-Value 0.536 0.531 0.567 0.431 Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.6844 25.5954 27.7735

122 26.9236 25.8345 28.0126 123 27.3378 26.2488 28.4269 124 27.4110 26.3220 28.5001 125 27.4789 26.3899 28.5680 126 26.9986 25.9096 28.0877 127 27.0616 25.9726 28.1507 128 27.0287 25.9397 28.1178 129 25.9388 24.8498 27.0279 130 26.4313 25.3422 27.5203 131 26.3517 25.2627 27.4408 132 25.9486 24.8595 27.0376

Pearson correlation of AKTUAL and 000;111 = 0.614 P-Value = 0.034

ARIMA Model: SUHU ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 101.836 0.100 0.100 0.100 0.100 0.084 1 96.179 -0.050 0.071 -0.004 0.117 0.083 2 92.595 -0.200 0.043 -0.124 0.131 0.086 3 89.598 -0.350 0.012 -0.248 0.144 0.089 4 86.775 -0.500 -0.022 -0.373 0.159 0.091 5 83.975 -0.650 -0.060 -0.498 0.176 0.091 6 76.790 -0.561 -0.090 -0.348 0.232 0.064 7 75.323 -0.425 -0.071 -0.198 0.245 0.054 8 73.943 -0.289 -0.049 -0.048 0.256 0.045 9 72.631 -0.153 -0.024 0.102 0.267 0.037 10 71.450 -0.019 0.002 0.252 0.272 0.030 11 69.645 0.111 0.029 0.402 0.285 0.025 12 67.264 0.235 0.057 0.552 0.303 0.018 13 63.701 0.344 0.085 0.702 0.333 0.012 14 56.383 0.399 0.107 0.852 0.406 0.005 15 47.226 0.270 0.091 0.867 0.556 0.003 16 41.477 0.198 0.085 0.874 0.706 0.003 17 37.457 0.149 0.085 0.888 0.856 0.003 18 37.017 0.048 0.071 0.870 0.871 0.002 19 37.010 0.048 0.072 0.875 0.876 0.002 20 37.009 0.045 0.071 0.874 0.873 0.002 21 37.008 0.048 0.073 0.876 0.875 0.002 22 37.008 0.047 0.073 0.875 0.874 0.002 23 37.008 0.048 0.073 0.876 0.874 0.002 24 37.008 0.048 0.073 0.876 0.874 0.002 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.0476 0.1201 0.40 0.693 AR 2 0.0734 0.1151 0.64 0.525 MA 1 0.8762 0.0678 12.92 0.000 SMA 12 0.8739 0.0846 10.33 0.000 Constant 0.001668 0.001931 0.86 0.390 Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 107 Residuals: SS = 34.4082 (backforecasts excluded)

MS = 0.3373 DF = 102

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.6 17.3 30.6 45.2 DF 7 19 31 43 P-Value 0.706 0.571 0.488 0.381 Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.7819 25.6433 27.9205

122 27.0654 25.9102 28.2207 123 27.5156 26.3370 28.6943 124 27.6040 26.4136 28.7943 125 27.6720 26.4701 28.8739 126 27.1874 25.9748 28.4000

127 27.2393 26.0161 28.4626 128 27.2331 25.9994 28.4669 129 26.2202 24.9760 27.4643 130 26.6509 25.3965 27.9054 131 26.5615 25.2968 27.8261 132 26.1574 24.8826 27.4321

Correlations: AKTUAL, 110;011

Pearson correlation of AKTUAL and 110;011 = 0.620 P-Value = 0.032

ARIMA Model: SUHU ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 69.5633 0.100 0.100 0.100 0.100 0.075 1 66.3828 0.211 0.083 0.250 0.122 0.055 2 58.4540 0.227 0.027 0.400 0.106 0.064 3 50.5070 0.077 -0.019 0.376 0.176 0.041 4 45.2826 0.117 -0.051 0.526 0.206 0.019 5 42.5261 -0.033 -0.070 0.453 0.274 0.022 6 40.4538 -0.183 -0.086 0.368 0.350 0.020 7 38.9434 -0.333 -0.097 0.272 0.443 0.019 8 37.7168 -0.483 -0.107 0.174 0.542 0.016 9 37.1654 -0.482 -0.134 0.288 0.516 0.013 10 36.5810 -0.632 -0.131 0.150 0.634 0.015 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0.6317 0.6892 -0.92 0.362 MA 1 -0.1305 0.0976 -1.34 0.184 SMA 12 0.1500 0.6758 0.22 0.825 SMA 24 0.6338 0.5484 1.16 0.250 Constant 0.01540 0.01728 0.89 0.375 Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 108 Residuals: SS = 33.0678 (backforecasts excluded)

MS = 0.3210 DF = 103

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.3 15.1 25.6 39.3 DF 7 19 31 43 P-Value 0.395 0.714 0.742 0.631 Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.9107 25.7999 28.0215

122 26.9499 25.8297 28.0701 123 27.4689 26.3487 28.5891 124 27.5723 26.4521 28.6925 125 27.4289 26.3087 28.5491 126 26.9545 25.8343 28.0747 127 27.1207 26.0005 28.2409

128 27.1477 26.0275 28.2679 129 26.2643 25.1441 27.3845 130 26.5061 25.3859 27.6263 131 26.3759 25.2557 27.4961 132 25.9706 24.8504 27.0908

DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU Telp. (061) 8211212, 8211298, 8211414 Medan 20155

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama : MHD.FADLI

Nim : 062407141

Judul Tugas Akhir : Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins.

Dosen Pembimbing : Drs. Marwan Harahap, M.Eng Tanggal Mulai Bimbingan :

Tanggal Selesai Bimbingan :

No Tanggal Asistensi Bimbingan

Pembahasan Asistensi Mengenai, Pada Bab

Paraf Dosen Pembimbing

Keterangan

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc Drs. Marwan Harahap, M.Eng

SURAT KETERANGAN

Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan dibawah ini, menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir Program Studi Diploma III Ilmu Komputer/Statistika:

Nama : MHD.FADLI

NIM : 062407141

Program Studi : D3 Statistika

Judul TA : Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan Dengan Metode Box-Jenkins.

Telah melaksanakan test program Tugas Akhir Mahasiswa tersebut di atas pada tanggal…../…./2009

Dengan Hasil: Sukses/Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU Medan.

Medan,…../…../2009

Dosen Pembimbing/Kepala Lab Komputer Program D3 Ilmu Komputer/Statistika

Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 130 422 443

Pearson correlation of AKTUAL and 111;011 = 0.633 P-Value = 0.027

ARIMA Model: SUHU

ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 67.5129 0.100 0.100 0.075 1 54.5810 -0.050 0.250 -0.015 2 52.3584 0.064 0.400 -0.012 3 49.8203 0.169 0.550 -0.009 4 46.7227 0.258 0.700 -0.008 5 41.6239 0.260 0.850 -0.005 6 38.2031 0.110 0.860 -0.000 7 36.1059 -0.040 0.893 0.001 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0.0405 0.1131 -0.36 0.721 SMA 12 0.8931 0.0923 9.67 0.000 Constant 0.00106 0.01125 0.09 0.925

Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 108 Residuals: SS = 32.4045 (backforecasts excluded)

MS = 0.3086 DF = 105

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 8.0 19.8 31.0 46.0 DF 9 21 33 45 P-Value 0.536 0.531 0.567 0.431

Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.6844 25.5954 27.7735

122 26.9236 25.8345 28.0126 123 27.3378 26.2488 28.4269 124 27.4110 26.3220 28.5001 125 27.4789 26.3899 28.5680 126 26.9986 25.9096 28.0877 127 27.0616 25.9726 28.1507 128 27.0287 25.9397 28.1178 129 25.9388 24.8498 27.0279 130 26.4313 25.3422 27.5203 131 26.3517 25.2627 27.4408 132 25.9486 24.8595 27.0376

Pearson correlation of AKTUAL and 000;111 = 0.614 P-Value = 0.034

ARIMA Model: SUHU

ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 101.836 0.100 0.100 0.100 0.100 0.084 1 96.179 -0.050 0.071 -0.004 0.117 0.083 2 92.595 -0.200 0.043 -0.124 0.131 0.086 3 89.598 -0.350 0.012 -0.248 0.144 0.089 4 86.775 -0.500 -0.022 -0.373 0.159 0.091 5 83.975 -0.650 -0.060 -0.498 0.176 0.091 6 76.790 -0.561 -0.090 -0.348 0.232 0.064 7 75.323 -0.425 -0.071 -0.198 0.245 0.054 8 73.943 -0.289 -0.049 -0.048 0.256 0.045 9 72.631 -0.153 -0.024 0.102 0.267 0.037 10 71.450 -0.019 0.002 0.252 0.272 0.030 11 69.645 0.111 0.029 0.402 0.285 0.025 12 67.264 0.235 0.057 0.552 0.303 0.018 13 63.701 0.344 0.085 0.702 0.333 0.012 14 56.383 0.399 0.107 0.852 0.406 0.005 15 47.226 0.270 0.091 0.867 0.556 0.003 16 41.477 0.198 0.085 0.874 0.706 0.003 17 37.457 0.149 0.085 0.888 0.856 0.003 18 37.017 0.048 0.071 0.870 0.871 0.002 19 37.010 0.048 0.072 0.875 0.876 0.002 20 37.009 0.045 0.071 0.874 0.873 0.002 21 37.008 0.048 0.073 0.876 0.875 0.002 22 37.008 0.047 0.073 0.875 0.874 0.002 23 37.008 0.048 0.073 0.876 0.874 0.002 24 37.008 0.048 0.073 0.876 0.874 0.002 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.0476 0.1201 0.40 0.693 AR 2 0.0734 0.1151 0.64 0.525 MA 1 0.8762 0.0678 12.92 0.000 SMA 12 0.8739 0.0846 10.33 0.000 Constant 0.001668 0.001931 0.86 0.390

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 107 Residuals: SS = 34.4082 (backforecasts excluded)

MS = 0.3373 DF = 102

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.6 17.3 30.6 45.2 DF 7 19 31 43 P-Value 0.706 0.571 0.488 0.381

Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.7819 25.6433 27.9205

122 27.0654 25.9102 28.2207 123 27.5156 26.3370 28.6943 124 27.6040 26.4136 28.7943 125 27.6720 26.4701 28.8739 126 27.1874 25.9748 28.4000

127 27.2393 26.0161 28.4626 128 27.2331 25.9994 28.4669 129 26.2202 24.9760 27.4643 130 26.6509 25.3965 27.9054 131 26.5615 25.2968 27.8261 132 26.1574 24.8826 27.4321

Correlations: AKTUAL, 110;011

Pearson correlation of AKTUAL and 110;011 = 0.620 P-Value = 0.032

ARIMA Model: SUHU

ARIMA model for SUHU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 69.5633 0.100 0.100 0.100 0.100 0.075 1 66.3828 0.211 0.083 0.250 0.122 0.055 2 58.4540 0.227 0.027 0.400 0.106 0.064 3 50.5070 0.077 -0.019 0.376 0.176 0.041 4 45.2826 0.117 -0.051 0.526 0.206 0.019 5 42.5261 -0.033 -0.070 0.453 0.274 0.022 6 40.4538 -0.183 -0.086 0.368 0.350 0.020 7 38.9434 -0.333 -0.097 0.272 0.443 0.019 8 37.7168 -0.483 -0.107 0.174 0.542 0.016 9 37.1654 -0.482 -0.134 0.288 0.516 0.013 10 36.5810 -0.632 -0.131 0.150 0.634 0.015 Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P SAR 12 -0.6317 0.6892 -0.92 0.362 MA 1 -0.1305 0.0976 -1.34 0.184 SMA 12 0.1500 0.6758 0.22 0.825 SMA 24 0.6338 0.5484 1.16 0.250 Constant 0.01540 0.01728 0.89 0.375

Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 108 Residuals: SS = 33.0678 (backforecasts excluded)

MS = 0.3210 DF = 103

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.3 15.1 25.6 39.3 DF 7 19 31 43 P-Value 0.395 0.714 0.742 0.631

Forecasts from period 120

95 Percent Limits

Period Forecast Lower Upper Actual 121 26.9107 25.7999 28.0215

122 26.9499 25.8297 28.0701 123 27.4689 26.3487 28.5891 124 27.5723 26.4521 28.6925 125 27.4289 26.3087 28.5491 126 26.9545 25.8343 28.0747 127 27.1207 26.0005 28.2409

128 27.1477 26.0275 28.2679 129 26.2643 25.1441 27.3845 130 26.5061 25.3859 27.6263 131 26.3759 25.2557 27.4961 132 25.9706 24.8504 27.0908

DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Jl. Bioteknologi No. 1 Kampus USU Telp. (061) 8211212, 8211298, 8211414

Medan 20155

KARTU BIMBINGAN TUGAS AKHIR MAHASISWA

Nama

: MHD.FADLI

Nim

: 062407141

Judul Tugas Akhir : Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan

Dengan Metode Box-Jenkins.

Dosen Pembimbing

: Drs. Marwan Harahap, M.Eng

Tanggal Mulai Bimbingan

:

Tanggal Selesai Bimbingan :

No Tanggal Asistensi

Bimbingan

Pembahasan Asistensi

Mengenai, Pada Bab

Paraf Dosen

Pembimbing

Keterangan

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Ketua,

Pembimbing,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 131 796 149

NIP. 130 422 443

SURAT KETERANGAN

Hasil Uji Program Tugas Akhir

Yang bertanda tangan dibawah ini, menerangkan bahwa Mahasiswa Tugas Akhir

Program Studi Diploma III Ilmu Komputer/Statistika:

Nama

: MHD.FADLI

NIM

: 062407141

Program Studi

: D3 Statistika

Judul TA

: Peramalan Suhu Udara Bulanan di Kota Medan

Dengan Metode Box-Jenkins.

Telah melaksanakan test program Tugas Akhir Mahasiswa tersebut di atas pada

tanggal…../…./2009

Dengan Hasil: Sukses/Gagal

Demikian diterangkan untuk digunakan melengkapi syarat pendaftaran Ujian Meja

Hijau Tugas Akhir Mahasiswa bersangkutan di Jurusan Matematika FMIPA USU

Medan.

Medan,…../…../2009

Dosen Pembimbing/Kepala Lab Komputer

Program D3 Ilmu Komputer/Statistika

Drs. Marwan Harahap, M.Eng

NIP. 130 422 443