commit to user 55
Tabel 4.9. Tingkat Akurasi Pohon Optimal Dengan Data Testing Kondisi
Kedua Kelas Sebenarnya
Total Kelas Persentase
Akurasi Lancar
N = 277 Tidak Lancar
N = 83 Lancar
264 90.15
238 26
Tidak Lancar 96
59.38 39
57 Total
360 Rata-rata
74.76
Persentase Keseluruhan
Akurasi 81.94
4.2.3. Pembentukan Pohon Klasifikasi Kondisi Ketiga
1. Proses Splitting Node
Pada kondisi ketiga pembagian data menjadi dua bagian data learning dan data testing dengan proporsi 40:60. Dengan demikian data
learning berjumlah 308 buah data, sedangkan data testing berjumlah 434 buah
data. Sebelum dilakukan proses splitting node, terlebih dahulu memilih variabel pemilah terbaik dari kedelapan variabel independen. Pemilahan
variabel berdasarkan kriteria goodness of split. Suatu split s akan digunakan untuk memecah node t menjadi dua buah node yaitu node
dan node jika s memaksimalkan nilai
∆
∗
, = max ∆ , , dimana ∆
∗
, adalah
nilai yang paling maksimaltertinggi dari ∆ , . Root node dipecah dengan
kriteria pemecahan Cara Bayar adalah dengan cara triwulanan, Setengah tahunan, dan Tahunan. Variabel Cara Bayar terpilih karena nilai improvement
yaitu ∆ , dari variabel Cara Bayar tertinggi dari competitor yang lain. Hal
ini dapat dilihat pada Tabel 4.10.
commit to user 56
Tabel 4.10. Kriteria Pemilahan Terbaik Root Node Kondisi Ketiga
Main Splitter Improvement = 0.14753 Competitor
Split Improvement
N Left
N Right
N Missing
Main Cara Bayar
Triwulanan, Setengah
Tahunan, Tahunan
0.14753 241
67
1 Macam
Asuransi Ekawaktu
Ideal, Mitra Beasiswa
Berencana, Mitra
Melati, Mitra
Cerdas, Mitra Sehat
0.14238 242
66
2 Penghasilan
8000080 0.12576
66 242
3 Premi Dasar
100001 0.12576
66 242
4 Status
Kawin 0.05114
150 158
5 Jangka Waktu
Asuransi 9.5
0.02861 80
288
6 Jenis Kelamin
Laki-laki 0.00044
144 164
Setelah terbentuk dan terpilih kriteria pemilihan terbaik, maka node utama yang berisi 308 objek data dipilah menjadi tiga buah terminal nodes.
Terminal node 1 terbentuk akibat kriteria variabel Cara Bayar adalah
commit to user 57
triwulanan, setengah tahunan dan tahunan. Terminal node 2 terbentuk akibat kriteria variabel Cara Bayar adalah bulanan. Proses pemilahan dapat dilihat
pada Gambar 4.11. Proses serupa terus berjalan pada node-node lainnya, hingga tersisa satu objek saja yang berada dalam node terakhir atau semua
objek yang berada dalam sebuah node merupakan anggota dari kelas yang sama homogen.
Gambar 4.11 . Pemilahan Root Node Kondisi Ketiga
2. Pelabelan Kelas
Pada bagian ini adalah pemberian label kelas pada node-node yang telah terbentuk. Prosedur pemberian label kelas berdasarkan Definisi 2.14
class assignment rule yaitu jika | = max |
∗
= , dimana
∗
adalah kelas yang diidentifikasikan pada node t . Sebagai contoh, pada Gambar 4.11
tidak lancar| = 71
308 = 0.231
lancar| = 237
308 = 0.769
sehingga root node diberi label kelas lancar, karena peluang kelas lancar lebih besar daripada peluang kelas lainnya. Proses pelabelan kelas ini berlaku pada
semua node terutama terminal node, karena terminal node adalah node yang
CARA_BAYAR = Triw ulanan... Terminal
Node 1 Class = Lancar
Class Cases
Tidak Lancar 22
9.1 Lancar
219 90.9
W = 241.00 N = 241
CARA_BAYAR = Bulanan Terminal
Node 2 Class = Tidak Lancar
Class Cases
Tidak Lancar 49
73.1 Lancar
18 26.9
W = 67.00 N = 67
Node 1 Class = Lancar
CARA_BAYAR = Triw ulanan,Setengah Tahunan,
Tahunan Class
Cases Tidak Lancar
71 23.1
Lancar 237
76.9 W = 308.00
N = 308
commit to user 58
sangat penting dalam memprediksi suatu objek pada kelas tertentu jika objek berada pada terminal node tersebut.
3. Proses Penghentian Pemecahan
Proses splitting node yang berulang-ulang akan berhenti dan menghasilkan pohon maksimal yang dapat dilihat pada Gambar 4.13. Proses
splitting node akan berenti karena pada ujung pohon klasifikasi terdapat terminal node dimana anggotanya terdapat pada kelas yang sama. Hal ini
terlihat pada terminal node 10 dan 11 dalam Gambar 4.12. Pohon maksimal Gambar 4.13. untuk kondisi ketiga mempunyai 18 nonterminal nodes dan 19
terminal nodes.
Gambar 4.12. Terminal node 10 dan 11 kondisi ketiga
Gambar 4.13 . Pohon Klasifikasi Maksimal Kondisi Ketiga
4. Proses Pemangkasan Pohon Tree Prunning Process
Proses pemangkasan pohon dapat dilihat pada Lampiran 6. Proses pemangkasan pohon klasifikasi maksimal menghasilkan 6 subtree. Proses
pemangkasan pohon klasifikasi dimulai dengan mengambil yang
Terminal Node 10
Class = Lancar Class
Cases Tidak Lancar
0.0 Lancar
6 100.0
W = 6.00 N = 6
Terminal Node 11
Class = Tidak Lancar Class
Cases Tidak Lancar
2 100.0
Lancar 0.0
W = 2.00 N = 2
= Nonterminal nodes = Terminal nodes
dan
commit to user 59
merupakan right child node dan yang merupakan left child node dari �
yang dihasilkan dari parent node t. Jika diperoleh dua child node dan parent node yang memenuhi persamaan
= + , maka child node dan dipangkas. Proses tersebut diulangi sampai tidak ada lagi pemangkasan
yang mungkin terjadi. Dan diperoleh urutan sebagai berikut �
1
, �
2
, ⋯ ,
1
, �
1
�
2
⋯ {
1
},
Gambar 4.14. Pohon klasifikasi kondisi ketiga yang akan dipangkas
Pada gambar 4.14 terdapat node yang akan dipangkas yaitu node 9 . Node tersebut mengalami pemangkasan karena parent node dan child node
memenuhi persamaan = + .
Gambar 4.15 . Node 9 pada kondisi ketiga yang akan dipangkas
PREMI_DASAR = 582620.00 Terminal
Node 8 Class = Lancar
Class Cases
Tidak Lancar 1
10.0 Lancar
9 90.0
W = 10.00 N = 10
PREMI_DASAR 582620.00 Terminal
Node 9 Class = Tidak Lancar
Class Cases
Tidak Lancar 2
66.7 Lancar
1 33.3
W = 3.00 N = 3
PREMI_DASAR = 601567.50 Node 10
Class = Lancar PREMI_DASAR = 582620.00
Class Cases
Tidak Lancar 3
23.1 Lancar
10 76.9
W = 13.00 N = 13
PREMI_DASAR 601567.50 Terminal
Node 10 Class = Lancar
Class Cases
Tidak Lancar 1
6.3 Lancar
15 93.8
W = 16.00 N = 16
Node 9 Class = Lancar
PREMI_DASAR = 601567.50 Class
Cases Tidak Lancar
4 13.8
Lancar 25
86.2 W = 29.00
N = 29
commit to user 60
Proses pemangkasan ini dapat dilihat dari perhitungan di bawah ini
Parent Node Node 9 :
Nilai = .
dengan = 1 − max | dan | adalah peluang beberapa objek
berada dalam node t. Dalam node 9 terdapat dua kelas yaitu kelas tidak lancar dan kelas
lancar. Nilai probabilitas tiap kelas dalam node 8 adalah sebagai berikut: tidak lancar|
9 =
4 29
= 0.138 lancar|
9 =
25 29
= 0.862 sehingga dengan menggunakan rumus
= 1 − max | , maka diperoleh
9 = 1 − max |
= 1 − 0.862 = 0.138 .
Nilai probabilitas objek yang berada dalam node 9 adalah 9
= 9
= 29
308 = 9.42 × 10
−2
. Oleh karena itu,
9 =
9 .
9 = 0.138 × 9.42 × 10
−2
= 1.3 × 10
−2
.
Selanjutnya pada child node , yaitu node 10 dan terminal node 10 :
Dengan cara perhitungan yang sama maka, node 10 memiliki nilai max
| sebesar 0.769, sehingga nilai = 1 − max | = 1 − 0.769 = 0.231.
adalah peluang banyaknya objek pada anak node sebelah kiri Node 10, sehingga nilai
= =
13 308
= 4.22 × 10
−2
.
commit to user 61
Oleh karena itu, = . = 0.231 × 4.22 × 10
−2
= 9.75 × 10
−3
. Terminal node 10 memiliki nilai
max | sebesar 0.938, sehingga nilai
= 1 − max | = 1 − 0.938 = 0.063. adalah peluang banyaknya objek pada anak node sebelah kanan
terminal node 10, sehingga nilai =
= 16
308 = 5.19 × 10
−2
. Oleh karena itu,
= . = 0.063 × 5.19 × 10
−2
= 3.27 × 10
−3
. Dengan demikian persamaan
= + 1.3 × 10
−2
= 3.27 × 10
−3
+ 9.75 × 10
−3
1.3 × 10
−2
= 1.3 × 10
−2
terpenuhi untuk node 9, sehingga dilakukan pemangkasan.
5. Pohon Klasifikasi Optimal
Setelah dilakukan pemangkasan pohon, langkah selanjutnya pemilihan pohon klasifikasi optimal. Dari 6 subtree akan dipilih satu pohon klasifikasi
dengan nilai penduga pengganti yang terkecil. Dalam mencari pohon klasifikasi optimal digunakan metode Test Sample Estimate yaitu
� =
1
2
|
2 ,
, karena ukuran data yang besar. Nilai penduga pengganti sample uji test sample estimate dari masing-masing subtree terlihat pada
Tabel 4.11.
commit to user 62
Tabel 4.11. Tree Sequence Kondisi Ketiga
Tree number
Terminal Nodes Test Set Relative Cost
Resubstitution Relative Cost
1 19
0.97749 ± 0.08152
0.40270 2
17 0.94352
± 0.08177 0.41238
3 11
0.87632 ± 0.07913
0.45464 4
9 0.85727
± 0.07838 0.46982
5 2
0.68321 ± 0.06881
0.54355 6
1 1.00000
± 0.00000 1.00000
Optimal
Pada Tabel 4.11. terlihat bahwa dari keenam subtree yang terbentuk, subtree nomor 5 dengan 3 terminal nodes adalah pohon klasifikasi optimal.
Hal ini dikarenakan memenuhi kriteria nilai test set relative cost �
= min
� yaitu subtree nomor 5 memiliki nilai paling kecil dari keenam subtree yang lainnya. Pohon klasifikasi optimal dapat dilihat pada Lampiran
7.
6. Predictive Accuracy
Pohon klasifikasi optimal yang telah terpilih tadi kemudian diuji tingkat keakuratannya dalam mengelompokkan data learning. Uji keakuratan
pohon klasifikasi optimal pada kondisi pertama dengan menggunakan
= 1
1
≠
, ∈ℒ
1
= 18 + 22
308 =
40 308
= 0.129 Dengan nilai
= 0.129, maka ketepatan klasifikasinya adalah 1
− 0.129 = 0.8701 atau 87.01 . Hasil dari klasifikasi pohon optimal dengan menggunakan data learning dapat dilihat pada Tabel 4.12
commit to user 63
Tabel 4.12. Tingkat Akurasi Pohon Optimal Dengan Data Learning Kondisi
Ketiga Kelas
Sebenarnya Total Kelas
Persentase Akurasi
Lancar N = 241
Tidak Lancar N = 67
Lancar 237
92.41 219
18 Tidak Lancar
71 69.01
22 49
Total 308
Rata-rata 80.71
Persentase Keseluruhan
Akurasi 87.01
Kemudian pohon optimal diuji keakuratannya dengan cara mengklasifikasikan data testing untuk melihat kemampuan pohon klasifikasi
optimal dalam mengklasifikasikan data baru. Persamaan yang digunakan pada data testing adalah
= 1
2
≠
, ∈ℒ
2
= 32 + 42
434 =
74 434
= 0.1705
Oleh karena itu, ketepatan klasifikasinya adalah 1
− 0.1705 = 0.8295 atau 82.95 . Hasil dari klasifikasi pohon optimal dengan
menggunakan data testing dapat dilihat pada Tabel 4.13.
commit to user 64
Tabel 4.13. Tingkat Akurasi Pohon Optimal Dengan Data Testing Kondisi
Ketiga Kelas Sebenarnya
Total Kelas
Persentase Akurasi
Lancar N = 333
Tidak Lancar N = 101
Lancar 323
90.09 291
32 Tidak Lancar
111 62.16
42 69
Total 434
Rata-rata 76.13
Persentase Keseluruhan
Akurasi 82.95
4.2.4. Pemilihan Kondisi yang Tepat
