1
MATEMATIKA
MA TERI D
AN L ATIHAN SO
AL UJIAN NASIONAL UN TOP LE
VEL - XII SM A
Set 8 LOGARITMA
A. REVIEw SINGKAT MATERI
a. alog b = c – a
c
= b syarat numerous a, b 0, a ≠ 1
b. Sifat-sifat 1.
a
log xy =
a
log x +
a
log y 2.
a
log x
y =
a
log x –
a
log y 3.
a
log x
m
= m
a
log x 4.
a
log b =
log loga
= log
log =
1 log
b b
a a
p p
b
5.
a m
a
n
b m
n b
log =
log 6.
a
log b .
b
log c =
a
log c 7.
a
log 1 = 0 8. a
a log b
= b c. Persamaan
a
log fx =
a
log gx f
x = gx, f
x, gx 0
2
d. Pertidaksamaan
a
log fx
a
log gx, fx, gx 0 1. fx gx bila a 1
2. fx gx bila 0 a 1
Contoh Soal
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log 5
2x
+ 25 x1 – log 2 + log 2 + log 13
adalah . . . . Soal SIMAK UI Tahun 2013 A. {x ∈ R | x 0 atau x 2}
B. {x ∈ R | 0 x 2} C. {x ∈ R | x ≤ 0 atau x 2}
D. {x ∈R | 0 ≤ x 2} E. {x ∈ R | x 2}
Pembahasan:
log 5
2x
+ 25 x1 – log 2 + log 2 + log 13 log 5
2x
+ 25 x – xlog 2 + log 26 log 5
2x
+ 25 log 10
x
– log 2
x
+ log 26 log 5
2x
+ 25 log 5
x
. 26 maka
5
2x
+ 25 5x . 26 [5x]
2
– 26 . 5
x
+ 25 0 5
x
– 255
x
– 1 0 pembuat nol x = 2, x = 0
garis bilangan +
_ +
2 x
Hp = {x | x 0 atau x 2, x ∈ R}
Jawaban: A
2. Nilai x dengan x 4 yang memenuhi x
x
x x
− −
− −
4 4
2
4 5
adalah . . . . Soal SIMAK UI Tahun 2012
A. -1 x 3
2 B. x 4
3
C. x 5 D. x
3 2
atau x 1 E. x
3 4
atau x -1
Pembahasan:
Karena x 4 maka x – 4 0 sehingga
x x
x x
x x
x x
x x
− −
⇒ −
− ⇒
− −
⇒ −
−
− −
− −
4 4
4 4
4 5
2 2
8 5
2 2
4 5
x 4
x 5 2
2 2
⇒ ⇒
− − ⇒
− 2
3 0 2
3 +1 0
2
x x
x x
akar x = 3
2 atau x = -1
garis bilangan
-1 +
_ +
x 3
2 Hp = x x
x | -1atau
3 2
Jawaban: D
3. Batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log
1 log 10
2 -3
-1
x
x
adalah . . . . Soal SIMAK UI Tahun 2010
A. x
3 4
17 4
− B.
3 4
17 4
17 4
+ 3
4 −
x C.
3 2
17 4
+ 3
4 ≤ x
4
D. 3
2 17
4 +
3 4
x E.
3 2
17 4
+ 3
4 ≤ x
Pembahasan:
2log 1
log 10
2 3
-1
x
x −
syarat: 1 x 0 . . . Hp
1
2 2x – 3
-1
1 2
3 x −
akar x = 3
2 garis bilangan
_ +
x 3
2 Hp
2
= x x
| 3
2
3 2x – 3
-1
≠ 1 1
2 3
1 x −
≠ 2x – 3 ≠ 1
x ≠ 2 . . . Hp
3
Penyelesaian pertidaksamaan 2log
1 log 10
log log 2
3 2log -2log 2
3 lo
2 3
2 10
-1
-1
x x
x x
x
x −
− −
g g -log 2
3 x
x −
5
log log 2 3
1 2
3 1
2 3
2 3
1 2
3
-1
2
x x
x x
x x
x x
x −
− −
− −
− −
x
1,2
= 3 – 9 + 8
4 =
3 – 17 4
akar pembilang Rumus ABC
x x
1 2
= 3
17 4
, =
3 + 17 4
− akar penyebut x =
3 2
garis bilangan –
– +
+ x
3 2
3 17
4 −
3+ 17 4
Hp
3
= x
x 3
17 4
3 2
3 + 17 4
− ∪
maka Hp
total
Hp
total
= Hp
1
∩ Hp
2
∩ Hp
3
2 3
4 17
4 −
3 2
3 4
+ 17
4 Hp
total
= x
x |
3 2
17 4
+ 3
4
Jawaban: D
4. Jika p dan memenuhi persamaan
3
log 43
x
– 7 = -1 +
3
log 9
x
+ 6, maka nilai p + q = . . . .
Soal SIMAK UI Tahun 2009 A. -6
B. -3 C. 3
6
D. 6 E. 12
Pembahasan:
3
log 43
x
– 7 = -1 +
3
log 9
x
+ 6 ⇒
− ⇒
−
3 3
3 2
3 3
log 4 3 7 = log
1 3
+ log 3 + 6
log 4 3 7 = log
x x
x
3 3
+ 6 3
2 x
⇒ −
⇒ −
⇒ −
− ⇒
⇒ ⇒
⇒ −
⇒ −
4 3 7 =
3 + 6
3 3
12 3 + 27 = 0
3 9 3
3 =
2 2
x x
x x
x x
⇒ −
⇒ −
⇒ −
− 3 = 9 atau 3 = 3
= 2 atau = 1
= 2 atau = 1
maka + = 3
1 2
⇒ ⇒
⇒
x x
x x
p q
p q
Jawaban: C
5. Himpunan penyelesaian |logx – 1| 1 adalah . . . . Soal SIMAK UI Tahun 2009
A. {x | 11 x 110} B. {x | -11 x 110}
C. {x | -9 x 110} D.
x x
| - 11
10 11
E. x
x |
11 10
11
Pembahasan:
|logx – 1| 1 • syarat
x – 1 0
x 1 . . . Hp
1
• |logx – 1| 1 -1 logx – 1 1
7
log 1
10 log
1 log10 1
10 1 10
11 10
11 ... Hp
2
x x
x −
−
• Hp
total
= Hp
1
∩ Hp
2
1 11
x 11
10 Hp
total
= x
x x
| 11
10 11,
R ∈
Jawaban: E
6. Nilai x yang memenuhi
9 + 4
= 85
3 2
log 2 +1 log +3
x x
adalah . . . . A. -5 dan 3
B. 2 dan 3 C. 3 dan 5
D. 3 E. 5
Pembahasan:
3 + 2
= 85 3
+ 2 = 85
2 +1
2 log 2 +1 2 log +3
log 2x+1 log +3
3 2
3 2
2 2
x x
x
x
2 2
2 2
2 2
+ + 3
= 85 4
+ 4 +1+ + 6 + 9 = 85
5 +10
75 = 0 + 2
15 = 0 + 5
x x
x x
x x
x x
x x
− −
x x
x − 3 = 0
= -5 atau = 3
1 2
test 2x + 1
x + 3
x
1
= -5 -9 x
-2 x bukan solusi
x
2
= 3 7
6 solusi
solusinya x = 3
Jawaban: D
8
7.
x
log xy .
y
log xy +
x
log x – y .
y
log x – y = 0 x
y 0, x, y ≠ 1, nilai x + y adalah . . . . A.
3 + 2 B.
7 C.
5 D.
2 + 3 E.
1+ 5
Pembahasan:
x
log xy .
y
log xy +
x
log x – y .
y
log x – y = 0 log
log log
log +
log y
log log
log = 0
log + lo
2
xy x
xy y
x x
x y
y xy
× −
× −
[ ]
g g
= 0
2
x y
−
log xy = 0 dan log x – y = 0
xy = 1
x – y = 1 . . . 2
y x
= 1
1 1 substitusi ke 2
x x
x x
a b
c x
b b
a a
x −
⇒ −
⇒ −
⇒ 1
= 1 +
1= 0 = 1, = 1, = -1
= - –
4 c 2
= -1– 5
2 =
-1+ 5 2
2
1,2 2
xx
{ }
9
y x
y
y
x y
x y
= 1
= 1
-1+ 5 2
= 2
5 1 5 +1
5 +1 =
5 +1 2
maka + =
5 1 2
+ 5 +1
2 + = 5
⇒
⇒ −
×
−
Jawaban: C
8. U
n
menyatakan suku ke-n dari suatu barisan. Jika log
= log45 + log15 log25
log125 +
1+
5 2
U
n
− −
−
+ 1
1+ log5 + log 5 + log5
5 2
1
n
n
− −
−
, maka rumus U
n
adalah . . . . A. 0,3 × 10
n
B. 27 × 10
n
C. 10 × 3
n
D. 270
10
n
E. 9 × 10
n
Pembahasan:
log =
log45 + log15 log25 log125
+ 1
1+ log5 + log 5 + log5
= log
5 2
-1
U n
n n
− −
2 27
3 +
log10 log10
log10 log5 + log5
= 1
3 log27 +
1 log2 + 1
-1 -1
n n
n n
− −
− log5
= log3 + n 1 log10 = log3 10
-1
− ×
n
→ →
× ×
U
n n
n
= 3 10 = 0,3 10
-1
Jawaban: A
10
9. Harga x yang memenuhi persamaan
3 + 2 2 3 2 2
= 3
2
x x
− −
adalah . . . . A.
3-2 2
log2 B.
3-2 2
log3 C.
1+ 2
log2 D.
2
log 1+ 2 E.
3
log2
Pembahasan:
3 + 2 2 3 2 2
= 3
2 2 +1
2 1 =
3 2
2 +1 1
2 +
x x
x x
x
− −
− −
− 1
1 =
3 2
misal 2 +1
= 1
= 3
2
x x
y y
y −
− −
− −
− −
− −
−
2 2 = 3
2 3
2 = 0 2 +1
2 2
y y
y y
y y
− −
− −
− 22 = 0 = -
1 2
atau = 2
2 +1 = -
1 2
2 +1 = 2
y y
x x
pilihan pertama tidak mungkin karena
2 +1
x
maka 2 +1
= 2 log
2 +1 =
log2 =
log2
2 +1 2 +1
2 +1
x x
x
Jawaban: C
11
10. Bila log 2 = a, log 3 = b, dan 2
x +1
= 3
2-3x
, maka nilai x + 1 adalah . . . . A.
5 3 +
a a b
B. 5
3 a
a b −
C. 5
+ 3 b
a b
D. 5
3 b
a b
− E.
3 + 5
a b a
Pembahasan:
2
x +1
= 3
2-3x
⇒ ⇒
− ⇒
− ⇒
log2 = log3
+1 log2 = 2 3 log3
+1 = 2 3
+ 3
+1 2-3
x x
x x
x a
x b ax
b bx
b a
x a b
b a
= 2 + 3
= 2 −
⇒ −
⇒ −
⇒ −
⇒ ⇒
⇒ −
⇒ −
⇒
x b
a a
b x
b a
a b
a b
a b
x =
2 + 3
+1= 2
+ 3 +
+ 3 + 3
+1 −
⇒ −
⇒ −
⇒ −
⇒ =
= 5
+ 3 b
a b
Jawaban: C
Soal Latihan
1. Diketahui
2
log
2
log
3
log x =
2
log
3
log
2
log y = 0, maka x + y adalah . . . . A. 8
B. 9 C. 16
D. 17 E. 18
12
2. Bila
x , log3, dan log4
adalah tiga sisi dari segitiga siku-siku, nilai x yang mungkin adalah . . . .
A. log4
dan log12
B. log
4 3
dan log12
C. log
4 3
saja D.
log12 saja
E. tidak ada yang memenuhi 3.
Apabila x memenuhi
2 2
8
log log2
log2 = 3
x x −
, maka nilai dari 1 + x + x
2
+ x
3
+ x
4
+ ... adalah . . . . A.
1 2
B. 1 C. 2
D. 4 E. 8
4. Perhatikan xy = 10a, yz = 10b, xz = 10c. Nilai dari log x + log y + log z adalah . . . .
A. abc B.
abc 2
C. a + b + c D. 2a + 2b + 2c
E. a b
c + +
2 5.
Diketahui persamaan 2
x
–
3
log y = 7 2
y
+
3
log x = 9 maka nilai x + y adalah . . . .
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
E. 8
1
MATEMATIKA
Set 9 PELUANG
A. RINGKASAN MATERI
Kategori