6
6. Diberikan suku banyak px = ax
2
+ bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 4],
maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah . . . . SBMPTN 2013 A. 0
B. 1
3 C.
2 3
D. 5
6 E. 1
Pembahasan:
Suku banyak px = ax
2
+ bx + 1 tidak memiliki akar pembuat nol bila D 0
b
2
– 4ac 0 a
b 1
4 ... 1
2
sedangkan a, b dipilih dari selang [0, 4] atau 0 ≤ a ≤ 4 dan 0 ≤ b ≤ 4 karena a, b ∈ R, perlu kita gambar graiknya
nA
b a =
1 4
b
2
nS = 1 × 1 = 1 a
1 1
4
nA adalah sekumpulan b, a sehingga a
b 1
4 ...
2
n A n A
= 1
3 1
1 4
+ 3
4 1
= 1
12 +
3 4
= 10
12 =
5 6
makaa =
= 5
6 P A
n A n S
Jawaban: D
7
7. Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 4 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola
tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah . . . . SBMPTN 2012
A. 7
8 B.
6 8
C. 5
8 D.
2 8
E. 1
8
Pembahasan:
Kondisi banyak bola merah 2 kali lebih banyak bola putih adalah A = 2P, 4M, 1B → nA = 1
sedangkan nS = C
7 8
= 8
17 = 8
P A n A
n S =
= 1
8
Jawaban: E
8. Tujuh orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-
masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut
adalah . . . . SBMPTN 2012 A. 10
B. 20 C. 25
D. 28 E. 58
Pembahasan:
A
mobil A B
mobil B
8
Pilihan 1: 3 orang di mobil A dan 2 orang di mobil B Pilihan 2: 2 orang di mobil A dan 3 orang di mobil B
Banyak kemungkinan menyusunmenempatkan penumpang adalah
C C C C
3 5
2 2
2 5
3 3
+ =
5 3 2
+ 5
2 3 = 20 cara
Jawaban: B
9. Sepuluh titik terletak pada bidang datar sehingga tidak ada tiga titik yang segaris. Banyak
segitiga yang dapat dibuat dengan titik-titik sudut dari titik-titik tersebut adalah . . . . SNMPTN 2011
A. 30 B. 60
C. 120 D. 150
E. 300
Pembahasan:
C
3 10
= 10
37 =
10 9 8 7 3 2 7
= 120 segitiga × × ×
× ×
Jawaban: C
10. Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang
perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan adalah . . . . SNMPTN 2011 A. 4.800
B. 3.150 C. 2.700
D. 2.300 E. 2.250
Pembahasan:
Siswa terdiri dari 10 laki-laki dan 5 perempuan 2 perempuan
10 orang C C
8 10
2 5
8 laki-laki 3 perempuan
10 orang C C
7 10
3 5
7 laki-laki 4 perempuan
10 orang C C
6 10
4 5
6 laki-laki
9
maka banyak kemungkinan formasi panitia adalah C C
C C C C
8 10
2 5
7 10
3 5
6 10
4 5
+ +
= 10
82 5
23 +
10 73
5 32
+ 10
6 ×
× 4
5 41
= 45 10 +120 10 + 210 5 = 2.700 ×
× ×
×
Jawaban: C
Latihan Soal
1. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 buah
bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah . . . .
A. 1
330 B.
2 33
C. 4
33 D. 16
55 E.
1 12
2. Diketahui segilima ABCDE, dengan A0, 2, B4, 0, C2π + 1, 0, D2π + 1, 4, dan E0, 4. Titik
P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpul adalah . . . . SNMPTN 2011
A. 3
8 B.
1 4
C. 1
2 D.
5 16
E. 5
8
10
3. Panitia jalan sehat akan membuat kupon bernomor yang terdiri dari 4 angka yang disusun
oleh angka-angka 0, 1, 3, 5, dan 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak 0, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah . . . . SNMPTN 2011
A. 600 B. 605
C. 610 D. 620
E. 625
4. Tiga pasang suami istri duduk berdampingan pada satu baris. Jika setiap pasang suami
Kategori