Syarat batas untuk gerak partikel fluida adalah syarat batas kinematik dan syarat batas dinamik. Syarat batas kinematik diturunkan berdasarkan gerak
partikel fluida. Misalkan ,
y x t
adalah kurva yang membatasi air dan udara dan
dinyatakan oleh
persamaan permukaan
, , S x y t
dengan , ,
, S x y t
x t y . Jika diasumsikan tidak ada partikel fluida yang
menembus permukaan, maka berlaku 0 ,
DS Dt
dengan D
u w
Dt t
x y
. Sehingga diperoleh syarat batas kinematik pada permukaan fluida berikut
t x
x y
di ,
y x t .
2.6 Sedangkan syarat batas kinematik di dasar fluida yang rata y
h adalah
y
di y h .
2.7 Syarat batas dinamik hanya berlaku pada permukaan saja, diturunkan
berdasarkan persamaan Euler dengan asumsi fluida tak kental invicid dan tekanan di permukaan sama dengan tekanan udara, misalnya nol. Jadi syarat batas
dinamik adalah
2 2
1 2
x y
g t
di ,
y x t ,
atau
2
1 2
g t
di ,
y x t .
2.8
2.2 Fluida Dua Lapisan
Fluida dua lapisan adalah fluida yang terdiri atas dua lapisan yang masing- masing mempunyai rapat massa yang konstan. Tinjau fluida dua lapisan dengan
domain fluida adalah titik x, y dengan
2 1
1
, h
y h
x t . Misalkan domain fluida dibagi menjadi dua daerah, yaitu
i.
1 2
1 2
1 1
, , , :
, ,
S t x y
x t y h
x t
ii.
2 2
2 2
, , :
, S t
x y h
y x t
. Misalkan fluida lapisan atas dan bawah masing-masing memiliki rapat
massa
1
dan
2
dengan
2 1
. Fungsi
1
, x t
dan
2
, x t
berturut-turut menyatakan simpangan gelombang permukaan dan simpangan gelombang
interfacial. Sedangkan fungsi
1
, , x y t
dan
2
, , x y t
berturut-turut menyatakan kecepatan potensial pada lapisan atas dan lapisan bawah dengan batas
atas
1 1
, y
h x t
dan batas bawah
2
y h , seperti yang diberikan pada
Gambar 1.
Berdasarkan asumsi fluida tak berotasi irrotational, diperoleh persamaan berikut
1 1
xx yy
pada
1 2
1
, ,
S t
2 2
xx yy
pada
2 2
, S t
. 2.9
Syarat batas kinematik pada dasar fluida yang rata y = - h
2
adalah
2 2
2 y
N di
y = -h
2
, 2.10
dengan
2
0 1
T
N , yakni vektor normal satuan di y = -h
2
. Syarat batas kinematik di
2
, y
x t adalah
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 2
1 2
1 1
2 2
1 1
t y
x x
x t
y x
x x
N N
di
2
, y
x t , 2.11
dengan
2 2
2 2
1 1
1
T x
x
N , yakni vektor normal satuan di
2
, y
x t . Syarat batas dinamik di
2
, y
x t adalah
2 1
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1
1 2
t t
g g
di
2
, y
x t . 2.12
h
1
h
2
1 1
, y
h x t
2
, y
x t
2
1
x - h
2
h
1
Gambar 1. Domain fluida dua lapisan y
Berikut ini akan ditinjau dua kasus untuk batas atas fluida, yaitu i batas atas berupa permukaan rata
1
y h dan ii batas atas berupa permukaan bebas
1 1
, y
h x t
. Pada kasus batas atas berupa permukaan rata diperoleh
1 1
1 y
N di
1
y h ,
2.13 dengan
1
0 1
T
N , yakni vektor normal satuan di
1
y h
. Pada kasus batas atas berupa permukaan bebas diperoleh
1 2
2 1
1 1
1 1
1 1
1
t y
x x
x
N di
1 1
, y
h x t , 2.14
dengan
1 1
2 1
1 1
1
T x
x
N , yakni vektor normal satuan di
1 1
, y
h x t .
Syarat batas dinamik di permukaan bebas
1 1
, y
h x t
adalah
2 1
2 1
1 1
t
g di
1 1
, y
h x t ,
2.15 dengan menganggap tekanan permukaan sama dengan tekanan udara yang
diasumsikan nol.
2.3 Sistem Hamiltonian
