9 0.313
10 0.871
Kromosom diganti:- Kromosom pengganti :-
Hasil populasi akhir :
Kromosom Fitness
Individu ke 1 : 3 4 1 5 2 6 0,008
Individu ke 2 : 6 4 2 3 1 5 0,008
Individu ke 3 : 3 6 1 2 5 4 0,009
Individu ke 4 : 2 6 4 3 1 5 0,009
Individu ke 5 : 5 2 6 4 3 1 0,009
Individu ke 6 : 5 2 4 1 3 6 0,009
Individu ke 7 : 6 1 2 5 4 3 0,008
Individu ke 8 : 6 1 2 5 3 4 0,009
Individu ke 9 : 5 6 3 2 4 1 0,009
Individu ke 10 : 5 6 3 2 4 1 0,009
3.4. Variabel yang diamati
Variabel yang diamati dalam penelitian ini adalah nilai fitness, kromosom anak hasil crossover PMX, nilai mutasi.
Secara keseluruhan variabel yang diamati pada tesis ini adalah :
1. Fungsi fitness fungsi tujuan yang dimiliki oleh masing-masing individu untuk menentukan tingkat kesesuaian individu tersebut dengan kriteria yang
ingin dicapai. 2. Populasi jumlah individu yang dilibatkan pada setiap generasi.
3. Probabilitas terjadinya persilangan crossover pada suatu generasi. 4. Probabilitas terjadinya mutasi pada setiap individu.
5. Jumlah generasi yang akan dibentuk dan jarak antar kota.
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pendahuluan
Bab ini menyajikan hasil percobaan yang dilakukan terhadap data yang diambil dari TSPLIB yaitu : att48.tsp dan bays29.tsp TSPLIB,
http:www.iwr.uniheidelberg.deiwrcomoptsoftwareTSPLIB95 .
Beberapa pengujian yang telah dilakukan menggunakan metode crossover Partially Mapped Crossover dari beberapa probabilitas crossover Pc sebesar
20, 40, 60, 80 dan 99 akan ditampilkan rute pengujian dari masing- masing Pc. Penyajian hasil pengujian akan ditransformasikan kedalam excel dan
selanjutanya akan di tampilkan dalam bentuk grafik.
4.2. Hasil Percobaan Pertama att48.tsp
Dalam percobaan perama ini penulis menguji beberapa probabilitas crossover mulai dari 20, 40, 60 , 80 dan 99. Sebagai data pengujian penulis
mempergunakan data yang diperoleh dari TSPLIB yaitu att48.tsp. Dari data yang diolah akan ditampilkan spesifikasi rute pengujian dalam bentuk tabel dan gambar
rute pengujian. Adapun tabel dan gambar dapat dilihat mulai dari tabel 4.1 sampai dengan tabel 4.5. serta dari gambar 4.1. sampai dengan gambar 4.10
4.2.1 Pengujian untuk probilitas crossover 20
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 20 dari data att48.tsp, dapat diperoleh hasil rute pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.1.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.1. Spesifikasi Rute Pengujian pc=20
Populasi awal N = 48
Rute pengujian Gambar 4.1
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 20 0.2
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Gambar. 4.1. Rute Pengujian pc=0.2
Universitas Sumatera Utara
Dari pengujian untuk pc=0.2 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
70498 pada generasi ke 8557. Kromosom = 21 25 14 23 0 41 22 15 33 27 40 6 37 30 28 46 18 31 44 36 7 38 12 20 17 43 19 8 9 3 16 34 29
13 47 11 24 32 42 4 1 10 35 5 45 26 2 39. Fitness = 1.41847415339391E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 2037 dan munculnya
random offsring sebanyak = 538.
Gambar 4.2. Grafik Rute Optimal pada pc=0.2
Tabel 4.2. Hasil pengujian att48.tsp, pc=0.2 Generas
i RuteOptima
l
1 139507.7
44 137619.2
144 134598.5
154 131777.1
194 126764
209 126055.9
258 121128.3
270 120914.1
323 115985.7
437 111441.5
438 111441.5
439 111441.5
440 111441.5
441 111441.5
442 111441.5
443 111441.5
444 111441.5
445 111441.5
446 111441.5
447 111441.5
448 111441.5
449 111441.5
450 111441.5
451 111441.5
452 111441.5
453 111441.5
454 111441.5
455 111441.5
456 111441.5
456 111441.5
457 111441.5
458 111441.5
459 111441.5
523 102951.2
. .
. .
. .
Universitas Sumatera Utara
10000 70498.29
4.2.2 Pengujian untuk probilitas crossover 40
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 40 terhadap att48.tsp, diperoleh hasil rute pengujian seperti diilustrasikan pada gambar 4.3.
Tabel 4.3. Spesifikasi Rute Pengujian pc=40
Populasi awal N = 48
Rute pengujian Gambar 4.3.
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 40 0.4
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.3. Rute Pengujian pc=0.4 Dari pengujian untuk pc=0.4 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar =
63620 pada generasi ke 9032. Kromosom = 7 44 9 12 23 15 40 8 16 34 22 25 14 3 11 33 18 36 17 46 38 31 0 41 5 2 4 1 45 10 42 26 35 39
47 21 32 29 24 13 20 43 27 19 6 30 37 28. Fitness = 1.57182377152925E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 4030 dan munculnya
random offsring sebanyak = 167
Gambar 4.4. Grafik Rute Optimal pada pc=0.4 4.2.3. Pengujian untuk probilitas crossover 60
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 60 terhadap att48.tsp, diperoleh hasil rute pengujian seperti diilustrasikan pada gambar 4.5.
Tabel 4.4. Spesifikasi Rute Pengujian pc=60
Populasi awal N = 48
Rute pengujian Gambar 4.5
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 60 0.6
Universitas Sumatera Utara
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Gambar. 4.5. Rute Pengujian pc=0.6
Dari pengujian untuk pc=0.6 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar =
55462 pada generasi ke 9854. Kromosom = 27 17 30 6 33 43 28 44 36 7 37 19 31 38 9 40 11 47 20 12 23 14 39 25 32 13 21 29 42 45 35 10
24 1 4 26 5 2 34 16 0 41 22 8 3 15 46 18. Fitness = 1.8030302888643E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 5986 dan munculnya
random offsring sebanyak = 28
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.6. Grafik Rute Optimal pada pc=0.6
4.2.4 Pengujian untuk probilitas crossover 80
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 80 terhadap att48.tsp, diperoleh hasil rute pengujian seperti diilustrasikan pada gambar 4.7.
Tabel 4.5. Spesifikasi Rute Pengujian pc=80
Populasi awal N = 48
Rute pengujian Gambar 4.7.
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 80 0.8
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.7. Rute Pengujian pc=0.8
Dari pengujian untuk pc=0.8 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar =
50924 pada generasi ke 9551. Kromosom = 28 36 44 9 8 38 31 46 33 20 12 40 23 11 21 22 16 41 0 3 34 14 29 42 5 1 35 45 10 24 26 4 2
13 25 32 39 47 15 43 17 27 19 37 30 6 7 18. Fitness = 1.96368689926554E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 8055 dan munculnya
random offsring sebanyak = 35
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.8. Grafik Rute Optimal pada pc=0.8
4.2.5. Pengujian untuk probilitas crossover 99
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 99 terhadap att48.tsp, diperoleh hasil rute pengujian seperti diilustrasikan pada gambar 4.9.
Tabel 4.6. Spesifikasi Rute Pengujian pc=99
Populasi awal N = 48
Rute pengujian Gambar 4.9
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 99 0.99
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.9. Rute Pengujian pc=0.99
Dari pengujian untuk pc=0.99 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar =
43910 pada generasi ke 8888. Kromosom = 15 33 20 12 40 0 16 22 3 41 34 2 26 4 45 1 35 10 24 42 29 5 32 39 21 14 25 13 23 11 47 46 44
7 18 28 43 27 30 6 17 19 37 36 31 8 9 38. Fitness = 2.27738335353817E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 9900 dan munculnya
random offsring sebanyak = 9
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.10. Grafik Rute Optimal pada pc=0.99
4.3. Hasil Percobaan Kedua bays29.tsp
Dalam percobaan kedua ini penulis menguji beberapa probabilitas crossover mulai dari 20, 40, 60 , 80 dan 99. Sebagai data pengujian penulis
mempergunakan data yang diperoleh dari TSPLIB yaitu bays.tsp. Dari data yang diolah akan ditampilkan spesifikasi rute pengujian dalam bentuk tabel dan gambar
rute pengujian. Adapun tabel dan gambar dapat dilihat mulai dari tabel 4.6 sampai dengan tabel 4.10 serta dari gambar 4.11 sampai dengan 4.20.
4.3.1 Pengujian untuk probilitas crossover 20
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 20, dapat diperoleh hasil rute pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.11.
Tabel 4.7. Spesifikasi Rute Pengujian pc=20
Populasi awal N = 28
Rute pengujian Gambar 4.11
Titik Awal No.1
Titik Akhir No.48
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 20 0.2
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.11. Rute Pengujian pc=0.2
Dari pengujian untuk pc=0.2 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
11008 pada generasi ke 9445. Kromosom = 10 20 2 21 9 12 6 5 26 3 1 4 15 18 22 17 14 11 0 7 25 19 23 16 24 8 27 13. Fitness =
9.08385464573276E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 1968 dan munculnya random offsring sebanyak = 616.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.12. Grafik Rute Optimal pada pc=0.2
Tabel 4.8. Hasil pengujian bays29.tsp, pc=0.2 Generas
i Rute
Optimal 1
22734.68
117
22734.68
118
22734.68
119
22734.68
120
22623.55
130
22623.55
131
21425.97
225
21425.97
226
21425.97
227
21355.54
260
21355.54
261
21355.54
262
21355.54
263
21117.71
264
21117.71
265
21117.71
266
19717.03
330
19717.03
331
19287.87
371
19287.87
372
19287.87
373
19022.67
374 19022.67
459 19022.67
460 19022.67
461 19022.67
462 19022.67
463 19022.67
464 19022.67
465 19022.67
466 19022.67
467 19022.67
468 19022.67
469 19022.67
470 19022.67
471 19022.67
472 19022.67
473 19022.67
474 19022.67
475 19022.67
476 19022.67
477 18967.23
478 18967.23
479 18967.23
480 18967.23
481 18967.23
482 18967.23
483 18967.23
484 18967.23
485 18967.23
486 18967.23
487 18967.23
488 18967.23
489 18967.23
490 18967.23
491 18967.23
492 18967.23
493 18967.23
494 18967.23
495 18965.88
496 18965.88
497 18965.88
498 18965.88
499 18965.88
500 18965.88
. .
. .
. .
10000 11008.54
Universitas Sumatera Utara
4.3.2 Pengujian untuk probilitas crossover 40 Dari pengujian untuk probabilitas crossover 40, dapat diperoleh hasil rute
pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.13.
Tabel 4.9. Spesifikasi Rute Pengujian pc=40
Populasi awal N = 28
Rute pengujian Gambar 4.13
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 40 0.4
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.13. Rute Pengujian pc=0.4
Dari pengujian untuk pc=0.4 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
12488 pada generasi ke 9445. Kromosom = 4 10 20 2 21 5 6 9 26 3 1 12 24 13 19 16 27 23 8 25 7 11 0 18 14 22 17 15. Fitness =
8.00742124544589E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 1968 dan munculnya random offsring sebanyak = 616.
Gambar 4.14. Grafik Rute Optimal pada pc=0.4
4.3.3 Pengujian untuk probilitas crossover 60
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 60, dapat diperoleh hasil rute pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.15.
Tabel 4.10. Spesifikasi Rute Pengujian pc=60
Populasi awal N = 28
Rute pengujian Gambar 4.15
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Universitas Sumatera Utara
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 60 0.6
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Gambar. 4.15. Rute Pengujian pc=0.6
Dari pengujian untuk pc=0.6 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
11131 pada generasi ke 9288. Kromosom = 17 22 11 0 7 19 16 25 23 27 8 24 13 2 1 3 26 9 5 12 6 21 20 10 4 18 15 14. Fitness =
8.98374881702383E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 6095 dan munculnya random offsring sebanyak = 73.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.16. Grafik Rute Optimal pada pc=0.6
4.3.4 Pengujian untuk probilitas crossover 80
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 80, dapat diperoleh hasil rute pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.17.
Tabel 4.11. Spesifikasi Rute Pengujian pc=80
Populasi awal N = 28
Rute pengujian Gambar 4.17
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 80 0.8
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.17. Rute Pengujian pc=0.8
Dari pengujian untuk pc=0.8 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
10548 pada generasi ke 9817. Kromosom = 22 0 25 7 23 27 8 24 21 2 5 6 12 9 26 3 1 20 10 13 16 19 4 15 11 14 18 17. Fitness =
9.48039486235302E-05. Crossover yang terjadi sebanyak =8071 dan munculnya random offsring sebanyak = 57.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.18. Grafik Rute Optimal pada pc=0.8
4.3.5 Pengujian untuk probilitas crossover 99
Dari pengujian untuk probabilitas crossover 99, dapat diperoleh hasil rute pengujian dengan seperti diilustrasikan pada gambar 4.19.
Tabel 4.12. Spesifikasi Rute Pengujian pc=99
Populasi awal N = 28
Rute pengujian Gambar 4.19
Titik Awal Random
Titik Akhir Random
Metode Seleksi yang digunakan Seleksi Roulette Wheel
Nilai Mutasi 5 0.05
Jenis Crossover Partially Mapped Crossover PMX
Crossover rate 99 0.99
Kriteria penghentian generasi 10000 generasi
Universitas Sumatera Utara
Gambar. 4.19. Rute Pengujian pc=0.99
Dari pengujian untuk pc=0.99 diperoleh hasil yaitu rute optimal sebesar
10463 pada generasi ke 8085. Kromosom = 19 16 27 24 13 10 20 1 3 26 2 21 5 9 12 6 8 23 7 25 0 11 22 17 14 18 15 4. Fitness =
9.55669819112946E-05. Crossover yang terjadi sebanyak = 9907 dan munculnya random offsring sebanyak = 8.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.20. Grafik Rute Optimal pada pc=0.99
4.4. Hubungan antara probabilitas crossover dengan best fitness
Pada kedua percobaan diatas kita dapat memperoleh hubungan antara probabilitas crossover dengan pencarian best fitness. Ini dilakukan untuk menjawab tujuan dari
tesis ini. Hubungan antara probabilitas crossover dengan best fitness dapat diilustrasikan seperti gambar 4.21.
Tabel 4.13. Hubungan antara probabilitas crossover dengan best fitness Probabilitas crossover Att48.tsp
best fitness Bays29.tsp
best fitness
0,2 1.41847415339391E-05 9.08385464573276E-05
0,4 1.57182377152925E-05 8.00742124544589E-05
0,6 1.8030302888643E-05 8.98374881702383E-05
0,8 1.96368689926554E-05 9.48039486235302E-05.
0,99 2.27738335353817E-05 9.55669819112946E-05
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.21. Grafik hubungan antara probabilitas crossover dengan nilai fitness
Dari gambar 4.21, dapat ditunjukkan bahwa semakin tinggi probabilitas crossover pc maka nilai fitness akan ikut menaik.
4.5. Hubungan antara probabilitas crossover dengan rute optimal
