2  1 Persamaan garis lurus yang dimaksud

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. C. 1 x  3

f  x  3 x  12 x  9  0

2 Kemungkinan I x  1  0 x x 4  3  0 x  1 …..(1)

 x x 1   3   0 x 2 x 2  3  0  x x 3   1   0  1  x  3 …..(2)

f  x turun pada interval 1 x  3 Irisan (1) dan (2) :

1 x  3

2. C. x  1 atau x  2 Kemungkinan II

g  x  6 x  18 x  12  0 x  1 …..(3)

x 2 x 3  2  0 x x 2  3  0

 x  2  x  1   0  1  x  3 …..(4)

Irisan (3) dan (4) :  1  x  1

Kurva itu selalu turun pada interval

g  x naik pada interval x  1 atau x  2  1  x  1 atau 1 x  3

3. B. x  2 atau x  6 7. D. 12 dan 36

p 2 

x  6  x   x  2  6  x    1   0 /

 x  3 x  2 ax  b  0

2 36 2  1 x  x  12 x  2 x  0 2  x  6  

3 x  6  x  6   0

3 2 x  24 x  36  0 a

x 2 x 8  12  0 

 x  6  x  2   0 a  24  12  2

b  36

p  x tidak pernah turun pada interval

8. C.

x  2 atau x  6 f  x  3 ax . 2 x  0 x  x  2   0

4. A.  2  x  0 2

x x 2  0

  x  3 x  6 x  0 3 a  1

  x tidak pernah naik pada interval

9. C. 3

 2 2  x  0 T 

x  6 x  9 ax  4 b  0

 4  x  1   x  1  x  4   0

5. B. Tidak pernah turun

 x  3 x  6 x  3

Berarti R  x tidak pernah turun

b  6

10. C.

2 f  x  2  3 x  0

b. 2

L  x  3 ax  18 bx  24  0 2

 x x 1   4   0 2 2

x x 3  4  0 3

6 2 x x 18  24  0

3 a  6 18 b  18 x    

a b  2  1  3

f  x x   selalu turun pada

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi.

interval x  

atau x 

1. a. f  x   2 x  0 3 3

f  x x   tidak pernah turun pada

f  x

selalu naik pada interval

 x x 2  3   0 6 6

b. / g

interval 

f  x selalu naik pada interval x  3 /

 x  3 x  8 x  5  0

c. 2 g

 x  x  x  6  0  3 x  5  x  1   0

c. 2 t

 x  3  x  1   0 5

x  1 x   3 atau x  1

t  x selalu naik pada interval x   3 atau x  1

3 d. 2 l  

12  2 x   3 x  12  2 x   2 g  x selalu turun pada interval

12  2 x   6 x  12  2 x   0 1 5 x 

12  2 x  12  2 x  6 x   0 3

2 g  x tidak pernah turun pada interval

 12  2 x  12  8 x   0

5 x  1 atau x 

l  x selalu naik pada interval x  atau

3. a. f  x   32 x  0

3 x 

f  x selalu naik pad interval x  0

2. a. f  x x 2  1  0

f  x tidak pernah naik pada interval

b. 2 g 

x  24 x  6 x  18  0

4 2 x x  3  0

 4 x  3  x  1   0

f  x selalu turun pada interval x 

x  1 tidak pernah turun pada interval

f  x f  x

atau x  1 Selalu naik pada interval  2  x  1

g  x tidak pernah naik pada interval

Tidak pernah turun pada interval x   2 atau x  1

 x  4 x  6 x  0

3 4. a. 2 f

c. k  x  x  2  x

2 x  2 4 x   x   0

 0 f  x turun pada interval x  0 atau

0 x 

 x  12 x  24 x  12 x  0 k  x selalu naik pada interval x  2 3 x 2  2 x  x  0

3 b. 2 h

k  x tidak pernah turun x 2  x  1   0

(tidak ada interval yang memenuhi)

 x   x  7 x  29    x  1  2 x  7 

d. 2 h

 0 h  x turun pada interval x   1 atau

2 x 2  7 x  29  2 x  5 x  7  0  1  x  0

4 3 3 x x 12  36  0 c. k 

x  15 x  20 x  0

x 3 x 4  9  0 5 x 

 4  16  36 x 

k  x turun pada interval x   atau

h  x selalu naik pada interval

x   2  13 atau x   2  13 /

h  x tidak pernah naik interval

5. a. f  x  3 x  2 ax  b  0  x  3  x  1   0

 2  13  x   2  13 2

x x 2  3  0

e. p  x 

3 x x 6  9  0 x  x  1

x  x  1 a b  3  9  12

 x  0 /

b. 2 h 

x  3 ax  2 b  0

 2 x  x  2  0 dan

x x  1  0   x    x

3  Selalu x  0 untuk x  R

 2 x  x  2  0 dan

3 a  3 2 b  4 x x  1  0

a  1 b  2 Tidak ada x  R yang memenuhi

a b  1  2  3

 x x  0 b. g  x   3 x  2 kx  2 k  0

6. 2 f

 x

 2 k  4    3  2 k   0

tidak pernah turun semua

(terbukti)

4 2 k k 24  0 Garis singgung sejajar sumbu

4 k  k  6   0 x  f  x  0

x tidak pernah naik untuk  0  f 

0   0  1  1 g  x

1 2 Agar

3 semua nilai x bilangan real, maka

Jadi, a x  0 0 k  6

b f  0  1 P  a , b  P 0 , 1

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

7. 2 g 

 x  4 x  4 x  0 n 2  4   

x  x  nx  n  0 /

1. a. 3 f

n 2 n 4  0

f  x naik pada interval  1  x  0 atau

g  x selalu naik untuk semua x bilangan

 0 real jika 0 n  4

b. g  x 

8. a. f  x x  4  0 x  1

x  1  0 real

f  x selalu naik untuk semua x bilangan

4 2 g  naik pada interval

h  x  2 x  5 x  0

b.

h  x tidak pernah turun semua x bilangan

c. f  x  x 3  x 3  0

real

9. a. f  x   3 x  24 x  48  0 3 x 3

8  4 x  0 bilangan real

f  x tidak pernah naik untuk semua x

b. k  x   3 x  3 x  0

k  x tidak pernah naik untuk semua x

4 x  8 bilangan real

x  2 dan x  0 naik pada interval

2 f  x

10. a. f  x  2 x  2 kx  k  0 atau 0 x  2

2 k   4    2 k  0

3 2. a. 2

4 k k 8  0 f  x  16 x  12 x  24 x  2 0

4 k  k  2   0 x  16 x x 12  24   0

Agar f  x tidak pernah turun untuk

f  x selalu turun pada interval

semua nilai x bilangan real, maka

0 k  2 x   3

2. D. 0 atau 1

b. g  x  x  1  x 2 /

 x x  2  0

 0 3. B  1 , 1 dan   1 , 5 2 

 x x 3  3  0

x  1  x x 1   1   0

g  x selalu turun tidak ada interval yang

x 3   1  y   

memenuhi.

2 x  1   x  2    x  1  2 x

c. 3 g 

2  0 x  1  y  1  3  1  3  2 1

Titik stasioner  1 , 1 dan   1 , 5 

4. B  1 , 5 dan  2 , 4

 x  6 x  28 x  12  0

Kemungkinan I

2 2 2 x x 6  4  0 dan x  2  0 2

x x 3  2  0

 2 x  4  x  1   0 dan x  2  x  2  x  1   0

1 x  2 dan  2  x  2 x  2 x  1

Interval irisan : 1 x  2 x  2  p  2  16  36  24  4

x  1  p  1  2  9  12  5

Kemungkinan II

2 2 2 x x 6  4  0 dan x  2  0

Titik stasioner  1 , 5 dan  2 , 4

1 x  2 dan  2  x  2

1 x  2 5. C. /

Jadi, g  x selalu turun pada interval

f  t   4 t  1  0

1 x  2

3. f naik pada a  x  b untuk 2  a  b 4  2 1   1  1

f naik pada 2 x  

Latihan Kompetensi Siswa 10

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

a   2  0  nilai balik maksimum

x  1   0 /  2 t  6   3 t  t  6 t  9   6 y t  4

y  1  3  1  3  1  2  18 t  54  t 4  0

 18 t  t  3   0

1 5 (tm)

2  0 f    4  18  15  20

y //    36 t  54  9 t 4    18 t

Titik balik minimum   3 , 0 

7. B.

y / t 2  5  0  15 

t  Maksium pada saat x  2 , 5

2 y //  2  0

x  nx 2  4  0 y     5    6

 / 5   5  f 

1   n  2  1 Nilai ekstrim minimum y  

8. C.

f  x  x  4 x  0 n n  4  0

x 2 x  4  0  1  1   16 

f  0  0 17

f   2    2  2   2

4  11. A.

1 4 2 f  t  1 

f  2   2  2  2

 x x 3  4

f  0  3 0  4

  4  0 a t 2

Titik balik maksimum  0 , 0 a t 2  1

 1 t a

9. B.

 x  12 x  36 x  15  0  a 1  a  1

 a   a  1   10

4 x x 12  5  0  2 

2  2 x  1  2 x  5   0  1

a

9 Nilai maksimum 

Nilai minimum 

 x  x  4 x

f  x x 3  4  0

15. A.

x 2  y  12 x  36 x  15  0

4 x x 12  5  0

3  2 x  1  2 x  5   0

 x  24 x  36

f //

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

13. D.

f  x  3 x  6 x  9  0

2 Materi.

x 2 x 2  3  0 1. a. f 

x  3 x  14 x  5  0  x  3  x  1   0  3 x x 1   5   0

f   3   27  27  27  27 x  x   5 3

f  1  1  3  9   5 f //  x x 6  14

 x x 6  6 //  1 

f //

f   3   18  6   12  0  3 

f    2  14  16  0

f //

Jadi, x  adalah penyebab maksimum

Nilai balik minimum  5 3

 x  4 x  6 x  6 x  4  0

3 b. 2 f

14. C.

f  x  x  x  2  0 –2

 0 x  2  x  1   0 1 4 2

f   2    2  4  5 

1 1 23 f  x  12 x  12 x  6

f  1    2  5 

3 // 2 6 f

 x x 2  1 f  1  12  12  6  18  0

f //

f //

f     3  6  6   6  0

f  1  2 1  1  3  0  2 

Jadi, x   2 dan x  1 penyebab Jadi, x   2 dan x  1 penyebab

c. 2 f  x  16 x  8 x  0 e. f  x  x  2   x  1  2 x  2   0

 2 x  1   0  x  2  x  2  2 x  2   0

 x  2   3 x  0

2 f //  x  48 x  8 f  x  3 x   x  2  3

 0   8  0 x 6  6

f //

f  

f  0  6  0

f   2   6  0

//  1  Jadi, x   2 adalah penyebab maksimum

2   24  8  16  0 dan x  0 adalah penyebab minimum  2 

Jadi, x  0 penyebab maksimum dan

2. a. 2 f 

x   x dan x 

  x  1  x  1   2 x  0

2 adalah

 x  1  3 x  1   0

penyebab minimum

d. 2 f  x   3  2  x   0 x 1  1 x 

f //  x 2 6  x 

f  x  3 x  1  3  x  1 

 2  6 2  2   0 x 6  // 4

f //

f  1  2  0

Jadi, x  2 adalah penyebab stasioner

e. f  x  x 3  1  x   x 3   1  0 f     2  0

1  x  x  x x  0 f  1  1 0  0

f      

x x    0 3 9 27

8 5 Nilai stasioner maksimum

3 3 Nilai stasioner minimum 0

 x  4 x  12 x  0

3 x 2  b. f

f  x  x   x   x 3   

f  x  12 x  24 x

f  0  tidak terdefinisi

f //

f  3  108  72  36  0

f  0  0

f  3  3  4  3

2 3 Nilai stasioner minimum   27  

3  0 , 0 bukan nilai ekstrim tapi merupakan titik belok fungsi f 3  0 , 0 bukan nilai ekstrim tapi merupakan titik belok fungsi f

f  x  x  x 3  0

c.

1 1 3 f  1  a  b  4   1

a b   5

4 2 a b  0

f  x  3 x 4 

28 1 a  5

b   10

 0  tidak terdefinisi

ab  5   10   50

f //

5. f  x  

9 7 2 4 2 . 4 4 Jadi, nilai stasioner minimum adalah

a b 

16 b 4  0

 x   x  3    x  3   2 x  0 4 a b  0

d. 2 f

3 x x 6  3  0 f  4  a 4   13

x x 2  1  0

x  1   0 2 a b  13

f  x x 6  6

2 a   13

 1  0 4 a  13

f //

f  0   3 . 3   9

 0 , 9 bukan titik ekstrim tapi titik belok

e. 

f  x 

b  4 .  13

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

Tidak punya titik stasioner

1. f  x  a x  r 1  x  r 2  x  r 3 

2 3. / y   n  2  x  2 x  5 n  0 f  x  a x  r 2  x  r 3   a x  r 1  x  r 3   y //  2 

a  x  r 1  x  r 2   0

f  x  x  x

x  3   n  2  27  9  15 n   27 2. 2  2

9 n  36 n  36  15 n  9  27  0 f  x  2 x  2 x

9 2 n n 51  72  0 2

3 n n 17  4  0 x

 f 4 

Latihan Kompetensi Siswa 11

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

f // 

1  2  6  8  0 Materi.

f 1. a.  

1  2  6  8  0 y x 2   5   3

2 1 y x  0

f  1  1  2  2

(i) Titik potong sumbu

f   1   1  2

Nilai minimum  2 Titik potong sumbu x y  0

32 x  8  x   16 x  16  2 x 

g  x  2 x 

4 2 x  20 x  53  0

2 x  8  x   32  8  x   32 x  8  x 

Jadi, tidak ada titik potong sumbu x (ii) Titik stasioner :

 x  ax  bx  c dy

4. 2 f

x 4   5   0

f  x  2 ax  b  0 dx

2 a dy

f  x  2 a

dx

Untuk x  5  y  2  5  5   3  3

Karena a  0 maka f  x  0

Maka titik  5 , 3 adalah titik balik

Jadi, fungsi kuadrat tepat mempunyai satu

titik kritis (terbukti)

minimum (iii) untuk x besar maka 2 y  2x jadi, untuk

 x  ax  bx  cx  d  a  0 

3 5. 2 f

x besar positif dan besar negatif, nilai y

f besar positif 

x  3 ax  2 bx  c  0

??? dapat memilih satu, dua atau tanpa titik kritis Satu titik kritis Contoh : 3 f

 x  x

 x x 3  0

Dua titik kritis

 x  x  x

 x  3 x  2 x  0 b. 3

y x  2

2   3 x   x   0 (i) Titik potong sumbu y x  0 

y 3  0  2  2 

2 x  0 x  Titik potong sumbu x y  0

Tanpa titik kritis

f  x  x  2 x  1 x   2 x    2

x x 3  2  0 Titiknya   2 , 0 

f 3 

Tidak ada x yang memenuhi

(ii) Titik stasioner

6 dy

x   1 , f  1  0

x 3  0 6 dx

Titik belok  1 , 0

 3  x  3 3 x  1  3 3 dy

3 dx

x 0  fungsi naik,

dy

dx

x 0  fungsi naik Titik balik :

2 x 6  0 dx

dy

dx

Untuk 3 x  0  y  0  2  2 

0 , 2 Maka 1  f  3 1  nilai balik

Jadi, titik  0 , 2 merupakan titik balik

f  3 1  nilai balik  3 

3 2 (iii) Untuk nilai x yang besar maka y  x

c. y  x  3 x  2 x Untuk x besar positif maka y bernilai

(i) Titik potong sumbu y x  0 besar positif

3 y 2  0  3 . 0  2 . 0  0 

0 , 0 Untuk x besar negatif maka y bernilai besar negatif

Titik potong sumbu x y  0

 x x 3  2   0

x  x  2  x  1   0

x  0 atau x  2 atau x  1

(ii) Titik stasioner dy 4

2 2. a. g  x x 3  4

dx (i) Titik potong sumbu y x  0

6 4  36  4 . 3 . 2 y  3 . 0  4   4 

2 . 3 Titik potong sumbu x y  0

6 3  3 x  2  3 x  2   0

Maka x  1 

3 atau x  1 

3 2 x 2   (TM)