9
BAB II LANDASAN TEORI
A. Kajian Teoritis
1.
Hakekat Matematika
Menurut Ruseffendi 1980:155, setiap orang yang ingin belajar matematika dengan baik harus melalui jalur-jalur pasti yang telah
tersusun secara
logis. Matematika
adalah suatu
alat untuk
mengembangkan cara berpikir. Karena itu matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan
IPTEK, sehingga matematika perlu diberikan pada setiap jenjang pendidikan. Namun dalam memberikan pelajaran matematika kepada
anak TK maupun SD perlu diperhatikan berbagai hal, karena pada hakekatnya matematika merupakan ilmu yang cara berpikirnya deduktif
formal dan abstrak. Jadi perlu kehati-hatian dalam menanamkan konsep- konsep matematika kepada siswa agar tidak keliru dalam menanamkan
konsep. Sebab sekali konsep matematika yang diterima siswa itu keliru, maka akan sangat sulit mengubah pengertian konsep yang keliru tersebut.
2. Pengertian Belajar
Belajar adalah suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh suatu pengetahuan, meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku, sikap,
dan mengokohkan kepribadian. Dalam konteks menjadi tahu atau proses memperoleh pengetahuan, menurut pemahaman sains konvensional,
kontak manusia dengan alam diistilahkan dengan pengalaman.
Ada beberapa teori belajar menurut para ahli, antara lain Budiningsih 2005:34, belajar merupakan aktivitas yang melibatkan proses berpikir
yang sangat kompleks. Kesimpulan yang dikemukakan Abdillah 2002, dalam Aunnurahman 2012:35, belajar adalah usaha sadar yang
dilakukan oleh individu dalam perubahan tingkah laku baik melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek-aspek kognitif, afektif
dan psikomotorik untuk memperoleh tujuan tertentu. Menurut Gagne 1977, seperti yang dikutip oleh Dahar 2011:2, menyatakan bahwa
belajar adalah suatu proses di mana suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat dari pengalaman.
Kesimpulan dari berbagai definisi di atas, ditekankan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku suatu individu yang
dilakukan secara sadar akibat dari pengalaman yang telah dialami. 3.
Prinsip Umum Belajar
Kesimpulan terhadap berbagai prinsip belajar baik konsep behaviorisme, kognitivisme maupun konstruktivisme, Sukmadinata
2004:165-166 dalam
Suyono dan
Hariyanto 2011:128-129
menyampaikan prinsip umum belajar sedikit dikembangkan sebagai berikut:
a. Belajar merupakan bagian dari perkembangan. Belajar dan
berkembang merupakan dua hal yang berbeda, tetapi erat hubungannya. Dalam perkembangan dituntut belajar, sedangkan
melalui belajar terjadi prkembangan individu yang pesat. b.
Belajar berlangsung seumur hidup. Hal ini sesuai dengan prinsip pembelajaran sepanjang hayat
life long learning
.
c. Keberhasilan belajar dipengaruhi oleh faktor-faktor bawaan,
lingkungan, kematangan, serta usaha dari individu secara aktif. d.
Belajar mencakup semua aspek kehidupan. Oleh sebab itu belajar harus mengembangkan aspek kognitif, afektif dan psikomotor dan
keterampilan hidup
life skill
. Menurut Ki Hadjar Dewantara belajar harus mengembangkan ciptakognitif, rasa afektif, karsa motivasi,
dan karya psikomotor. e.
Kegiatan belajar berlangsung di sembarang tempat dan waktu. Berlangsung di sekolah kelas dan halaman sekolah, di rumah, di
masyarakat, di tempat rekreasi, di alam sekitar, dalam bengkel kerja, di dunia industri, dan sebagainya.
f. Belajar berlangsung baik tanpa guru atau dengan guru. Berlangsung
dalam situasi formal, informal, dan nonformal. g.
Belajar yang terencana dan disengaja menuntut motivasi yang tingggi. Biasanya terkait dengan pemenuhan tujuan yang kompleks, diarahkan
kepada penguasaan, pemecahan masalah atau pencapaian sesuatu yang bernilai tinggi
h. Perbuatan belajar bervariasi dari yang paling sederhana sampai
dengan yang amat kompleks. i.
Dalam belajar dapat terjadi hambatan-hambatan. Hambatan dapat terjadi karena belum adanya penyesuaian individu dengan tugasnya,
adanya hambatan dari lingkungan, kurangnya motivasi, kelelahan atau kejenuhan belajar.
j. Dalam hal tertentu belajar memerlukan adanya bantuan dan
bimbingan orang lain. Orang lain itu dapat guru, orang tua, teman sebaya yang kompeten dan lainnya.
4.
Kemampuan Keruangan
Gardner 1985:175, menyatakan bahwa kecerdasan spasial adalah kemampuan seseorang untuk merasakan dunia visual secara akurat.
Melalui transformasi dan modifikasi pada persepsi awal sehingga mampu menciptakan kembali aspek pengalaman visual orang tersebut, bahkan
tanpa adanya rangsangan fisik yang nyata. Menurut Suwarsono 1982:10, kemampuan keruangan diartikan sebagai kemampuan
memahami sifat-sifat keruangan yang harus ditemukan dengan mempergunakan pembayangan visual
visual imagery
di dalam kepala. Hariwijaya 2005:14, kecerdasan ruang bermanfaat untuk menempatkan
diri dalam berbagai pergaulan sosial, pemetaan ruang, gambar, teknik, dimensi dan sebagainya yang berkaitan dengan ruang nyata maupun
ruang abstrak. Menurut Paul 2003:31, orang yang berintelegensi ruang baik dengan mudah membayangkan benda dalam ruang berdimensi tiga,
mereka mudah mengenal relasi benda-benda dalam ruang secara tepat. Siswa dengan kemampuan ini akan memiliki kemampuan misalnya,
menciptakan imajinasi bentuk dalam pikirannya atau kemampuan untuk menciptakan bentuk-bentuk tiga dimensi seperti dijumpai pada orang
dewasa yang menjadi pemahat patung atau arsitek suatu bangunan. Kemampuan membayangkan suatu bentuk nyata dan kemudian
memecahkan berbagai masalah yang berhubungan dengan kemampuan ini adalah hal yang menonjol pada jenis kemampuan keruangan.
Menurut Moch. Masykur 2007:108 dalam Rif’an 2011:18, orang
yang mempunyai kemampuan keruangan spasial yang baik memiliki ciri-ciri antara lain:
a. Memberikan gambaran visual yang jelas ketika menjelaskan sesuatu;
b. Mudah membaca peta atau diagram;
c. Menggambar sosok orang atau benda mirip dengan aslinya;
d. Sangat menikmati kegiatan visual, seperti teka-teki atau sejenisnya;
e. Mencoret-coret di atas kertas atau buku tugas sekolah; dan
f. Lebih memahami informasi lewat gambar daripada kata-kata atau
uraian. Kemampuan
keruangan spasial
dapat diketahui
dengan menggunakan sebuah tes atau soal. Tipe soal yang diberikan, menyajikan
suatu kombinasi dari dua bentuk pendekatan. Pendekatan yang pertama, yaitu kemampuan membayangkan dan membuat suatu objek yang
dikonstruksi dari suatu gambar. Demikian pula, kemampuan untuk membayangkan bagaimana suatu objek kemudian dikonstruksikan dalam
bentuk gambar. Tes ini mengungkap sesuatu yang berhubungan dengan benda-benda
yang konkret melalui visualisasi. Menurut Sukardi, 2009:134, hasil tes dapat
mengungkapkan bagaimana
baiknya seseorang
dapat membayangkan atau membentuk gambar-gambar mental dari objek-
objek padat hanya dengan melihat rencana-rencana di atas kertas yang rata
flat paper plans
, dan bagaimana baiknya seseorang berpikir dalam tiga dimensi. Kemampuan keruangan akan mempermudah menangani
berbagai pelajaran dalam matematika seperti bangun ruang sisi datar.
5.
Pengertian Hasil belajar
Menurut Purwadarminta 2006:408, hasil merupakan sesuatu yang diadakan oleh usaha. Hasil belajar yaitu perubahan yang diperoleh siswa
setelah mengalami proses belajar mengajar dalam kurun waktu tertentu. Hasil yang dicapai berbeda-beda pada tiap siswa. Ada yang belajar
dengan cepat, mudah, dan hasilnya memuaskan. Tetapi ada juga yang mengalami kesukaran dan hasilnya kurang memuaskan. Keberhasilan
seseorang dalam belajar dipengaruhi olehbanyak hal yang berkaitan dengan upaya-upaya atau latihan yang dilakukan secara sadar.
Menurut Sudjana 1989:22 hasil belajar adalah kemampuan- kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman
belajarnya. Sudjana 1989:22 kembali menjelaskan bahwa dalam sistem pendidikan nasional rumusan, rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan
kurikuler maupun instruktur sekolah, menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom yang secara garis besar membaginya
menjadi tiga ranah, antara lain sebagai berikut : a.
Ranah Kognitif Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang
terdiri dari pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analitis, sintetis dan evaluasi.
b. Ranah Afektif
Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek yaitu penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan
internalisasi.
c. Ranah Psikomotorik
Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak.
Ketiga ranah tersebut merupakan objek penilaian terhadap hasil belajar. Diantara ketiga ranah tersebut, ranah kognitif merupakan ranah
yang paling banyak digunakan oleh guru disekolah karena berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menguasai isi bahan pelajaran. Adapun
objek penilaian terhadap hasil belajar dalam penelitian ini adalah ranah kognitif pada materi bangun ruang sisi datar. Penilaian pada ranah
kognitif tersebut dilihat dari penilaian terhadap kemampuan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh guru dan diwujudkan dalam
bentuk angka, huruf, atau kata-kata yang menggambarkan bukti keberhasilan seseorang dalam menerima suatu pembelajaran. Hasil dapat
diketahui dari evaluasi yang dilakukan oleh guru pada akhir materi pembelajaran..
6.
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Matematika
Belajar yang efektif sangat dipengaruhi oleh faktor-faktor kondisional yang ada. Menurut Hamalik 2003:32 faktor-faktor itu
adalah sebagai berikut: a.
Faktor kegiatan belajar
Siswa yang belajar melakukan banyak kegiatan baik kegiatan neural system, seperti melihat, mendengar, merasakan, berpikir, kegiatan
motoris yang diperlukan untuk memperoleh pengetahuan, sikap, kebiasaan, dan minat.
b. Faktor latihan
Belajar memerlukan latihan, dengan jalan:
relearning, recalling,
dan
reviewing
agar pelajaran yang terlupakan dapat dikuasai kembali dan pelajaran yang belum dikuasai akan dapat lebih mudah dipahami.
c. Faktor suasana belajar
Belajar siswa lebih berhasil, belajar akan lebih berhasil jika siswa merasa berhasil dan mendapatkan kepuasannya, hendaknya
dilakukan dalam suasana yang menyenangkan. d.
Pengetahuan akan keberhasilan atau kegagalan Siswa yang belajar perlu mengetahui apakah dia berhasil atau gagal
dalam belajarnya. Keberhasilan akan menimbulkan kepuasan dan mendorong lebih baik, sedangkan kegagalan menimbulkan frustasi.
e. Faktor asosiasi pengalaman
Faktor asosiasi sangat besar manfaatnya karena semua pengalaman belajar antara yang lama dan baru, secara berurutan diasosiasikan,
sehingga menjadi satu kesatuan pengalaman. Pengalaman masa lampau bahan apersepsi dan pengertian sangat
besar peranannya dalam proses belajar dan menjadi dasar untuk menerima pengalaman-pengalaman dan pengertian-pengertian baru.
f. Faktor kesiapan belajar
Murid yang siap belajar lebih mudah dan berhasil dalam melakukan kegiatan pembelajaran. Erat hubungannya dengan masalah
kematangan minat, kebutuhan dan tugas-tugas perkembangan. g.
Faktor minat dan usaha Belajar dengan minat akan mendorong siswa belajar lebih baik.
h. Faktor-faktor fisiologis
Dalam hal ini kondisi badan siswa sangat berpengaruh dalam proses belajar.
i. Faktor intelegensi
Siswa yang cerdas akan lebih berhasil dalam kegiatan belajar, karena akan lebih mudah menangkap dan memahami pelajaran serta akan
lebih mudah dalam mengingat. Siswa yang cerdas akan lebih mudah berpikir kreatif.
Menurut Suryabrata
1998:233-23, faktor-faktor
yang mempengaruhi hasil belajar dapat digolongkan menjadi tiga macam,
yaitu: a.
Stimulasi Belajar. Segala sesuatu di luar individu yang merangsang individu untuk
mengadakan reaksi atau perbuatan belajar dikelompokkan dalam faktor stimuli belajar antar lain: panjangnya bahan pelajaran,
kesulitan bahan pelajaran, berartinya bahan pelajaran, berat ringannya tugas, dan suasana lingkungan eksternal.
b. Metode Belajar.
Metode mengajar yang dipakai oleh guru sangat mempengaruhi metode belajar yang dipakai oleh si pelajar. Faktor-faktor metode
belajar menyangkut hal-hal berikut: kegiatan berlatih atau praktek,
overlearning
dan
drill,
resitasi belajar, pengenalan tentang hasil-hasil belajar, belajar dengan keseluruhan dan dengan bagian-bagian,
penggunaan indera, bimbingan dalam belajar, dan kondisi-kondisi intensif.
c. Individual
Faktor-faktor individu meliputi: kematangan, faktor usia kronologis, perbedaan jenis kelamin, pengalaman sebelumnya, kapasitas mental,
kondisi kesehatan jasmani, kondisi kesehatan rohani,dan motivasi. Menurut Syah 2003:144, secara global, faktor-faktor yang
mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yakni:
a. Faktor internal faktor dari dalam siswa, yakni keadaankondisi
jasmani dan rohani siswa. b.
Faktor eksternal faktor dari luar siswa, yakni kondisi lingkungan di sekitar siswa.
c. Faktor pendekatan belajar approach to learning, yakni jenis upaya
belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan mempelajari materi-materi
pelajaran. Sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar menurut
Djamarah 2008:176-178 ada 2, yaitu: a. Faktor dari luar individu siswa
1. Faktor lingkungan a Lingkungan Alami
Pengalaman membuktikan di sekolah yang miskin tanaman atau tidak ada pepohonan di sekitarnya, membuat siswa
gelisah hati untuk keluar kelas lebih besar dari pada
mengikuti pelajaran di dalam kelas. Daya konsentrasi menurun akibat suhu udara yang tidak nyaman dan panas.
b Lingkungan Sosial Budaya Latar belakang sosial budaya seorang siswa akan membawa
pengaruh yang besar terhadap pertumbuhan kepribadian siswa tersebut. Hal ini sesuai dengan kodrat manusia
sebagai makhluk sosial yang secara naluriah mempunyai kebutuhan hidup berkelompok antara masyarakat desa dan
kota mulai mengarah kepada kehidupan individualistis. Namun kebutuhan untuk berhubungan satu dengan yang
lain atau untuk bersosialisasi masih tetap dirasakan. 2. Faktor Instrumental
Faktor ini meliputi; kurikulum, program pendidikan, dan pengajaran, sarana dan fasilitas, gurutenaga pengajar. Dari
uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa faktor eksternal juga mempunyai pengaruh yang cukup besar terhadap hasil
belajar siswa. Karena apabila kurikulum atau fasilitas yang digunakan sebagai media untuk menunjang hasil belajar tidak
mendukung dalam proses belajar mengajar, maka prestasi tidak dapat maksimal karena kurangnya fasilitas dapat menurunkan
minat dan kreativitas siswa. b. Faktor dari dalam individu siswa
1. Faktor Fisiologis Faktor fisiologis adalah keadaan fisik siswa, jika dalam keadaan
sehat maka siswa dapat belajar dengan baik, sebaliknya jika
siswa dalam keadaan sakit atau cacat, pesert didik tidak dapat memahami pelajaran yang diberikan dengan sempurna, sehingga
proses belajar mengajar terganggu yang berakibat proses belajar tidak optimal. Faktor ini meliputi kondisi fisiologis dan kondisi
panca indra siswa. 2. Faktor Psikologis
Faktor psikologis yang dapat mempengaruhi siswa adalah minat, kecerdasan
intelligensi
, bakat, motivasi, dan kemampuan kognitif siswa.
Di antara faktor dari dalam individu yang mempengaruhi hasil belajar adalah intelegensi. Ada suatu perbedaan kecepatan dan
kesempurnaan seseorang dalam memecahkan berbagai permasalahan yang dihadapi. Raden Cahaya Prabu 1986:45 dalam Djamarah
2011:195 mengatakan bahwa anak-anak yang taraf intelegensinya di bawah rata-rata, yaitu dull normal, debil, embicil, dan idiot sukar untuk
sukses dalam sekolah. Hal tersebut memperkuat pendapat bahwa intelegensi itu memang ada dan berbeda-beda pada setiap orang, di mana
orang yang memiliki taraf intelegensi yang lebih tinggi akan memiliki kecenderungan untuk memecahkan permasalahan yang sama bila
dibandingkan dengan seseorang yang memiliki taraf intelegensi yang lebih rendah. Perbedaan intelegensi tersebut bukan terletak pada kualitas
intelegensi itu sendiri, tetapi terletak pada tarafnya.
7.
Bangun Ruang Sisi Datar
1 Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun yang berupa himpunan titik-titik yang tidak semua titiknya terdapat pada bidang yang sama. Bangun
ruang yang dibicarakan di sini adalah bangun yang dibatasi oleh beberapa bagian bidang yang rata datar.
2 Luas Permukaan Bangun Ruang
Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah luas seluruh permukaan yang membatasi bangun ruang tersebut.
3 Volume
Volume bangun ruang adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh bangun ruang tersebut.
4 Prisma
1 Pengertian Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bangun datar yang berupa daerah segi banyak yang sejajar dan kongruen
serta beberapa bidang lain yang potong memotong menurut garis- garis yang sejajar.
2 Macam-macam Bangun Ruang Prisma
Tabel 2.1 Macam-macam Bangun Ruang Prisma
Nama Gambar
Jumlah Sisi
Jumlah Rusuk
Jumlah Titik Sudut
Nama Gambar
Jumlah Sisi
Jumlah Rusuk
Jumlah Titik Sudut
1. Prisma
Segitiga 5
9 6
2. Prisma
Segi Empat
Balok 6
12 8
3. Prisma
Segi Lima
7 15
10
4. Prisma
Segi Enam
8 18
12
5. Prisma
Segi-n n+2
3n 2n
3 Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma adalah jumlah luas seluruh permukaan yang membatasi prisma tersebut.
Luas Permukaan Prisma =
4 Volume Prisma
Volume prisma adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh prisma tersebut.
Volume Prisma =
5 Kubus
1 Pengertian Kubus
Kubus adalah suatu prisma segi empat beraturan yang semua sisi tegak, alas dan tutupnya berbentuk persegi.
2 Luas Permukaan Kubus
Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh permukaan yang membatasi kubus tersebut.
Luas Permukaan Kubus =
3 Volume Kubus
Volume kubus adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh kubus tersebut.
Volume Kubus = =
= 6
Balok 1
Pengertian Balok Balok adalah suatu prisma segi empat beraturan yang
bidang alas dan tutupnya berbentuk persegi panjang. 2
Luas Permukaan Balok Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh
permukaan yang membatasi balok tersebut.
Luas Permukaan Balok=
3 Volume Balok
Volume balok adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh balok tersebut.
Volume Balok =
7 Limas
1 Pengertian Limas
Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu bidang sebagai alas, sedangkan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga
yang bertemu pada satu titik yaitu titik puncak. 2
Jenis-jenis Limas
Tabel 2.2 Macam-macam Bangun Ruang Limas
Nama Gambar
Jumlah Sisi
Jumlah Rusuk
Jumlah Titik Sudut
1. Limas
Segitiga Bidang
Empat 4
6 4
2. Limas
Segi Empat
Piramida 5
8 5
3. Limas
Segi Lima 6
10 6
Nama Gambar
Jumlah Sisi
Jumlah Rusuk
Jumlah Titik Sudut
4. Limas
Segi Enam 7
12 7
5. Limas
Segi-n n+1
2n n+1
3 Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas adalah jumlah luas seluruh permukaan yang membatasi limas tersebut.
Luas Permukaan Limas =
4 Volume Limas
Volume limas adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh limas tersebut. Di bawah ini adalah cara menemukan
rumus volume limas.
8. Hubungan Kemampuan Keruangan dan Hasil Belajar Matematika Materi
Bangun Ruang Sisi Datar
Menurut KBBI 2011:508, hubungan merupakan keterkaitan yang terwujud karena interaksi antara individu. Kemampuan keruangan
menurut Hariwijaya 2005:14, adalah kemampuan seseorang untuk menangkap ruang dengan segala implikasinya. Sudjana 1989:22, hasil
belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Jadi hubungan kemampuan keruangan
dan hasil belajar matematika materi bangun ruang sisi datar adalah keterkaitan yang terjadi karena interaksi antara kemampuan seseorang
untuk menangkap ruang dengan segala implikasinya dan kemampuan- kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajar
pada materi bangun ruang sisi datar.
B. Kerangka Berpikir