Pengetahuan Dasar Himpunan Kasar
atas dari A dalam K upper approximation atau negative region, dengan lambang
K A,
adalah K
A {[x]
R
X R | [ x]
R
A }
x X
{x X | [ x]
R
A }
……….. 2.2 yaitu gabungan semua himpunan elementer yang beririsan dengan A.
Hampiran bawah dari A menyajikan himpunan elemen-elemen semesta yang pasti merupakan anggota himpunan A, sedangkan hampiran atas dari A menyajikan
himpunan elemen-elemen semesta yang mungkin merupakan anggota himpunan A
. Perhatikan bahwa
K A
A K A.
Elemen-elemen semesta yang tidak berada dalam hampiran atas dari A adalah elemen-elemen yang pasti tidak
merupakan anggota A. Selisih hampiran atas dan hampiran bawah dari himpunan A dalam K,
yaitu
B
K
A K A K A,
disebut daerah batas boundary dari himpunan A dalam K. Jika
B
K
A
, yaitu
K A
K A A
, maka A merupakan gabungan himpunan elementer dalam K dan disebut himpunan yang dapat dideskripsikan
secara tepat dalam K atau himpunan tegas dalam K. Jika
B
K
A
, maka A
tidak dapat dideskripsikan secara tepat dalam K dan disebut himpunan kasar dalam K. Dengan perkataan lain, himpunan kasar adalah himpunan bagian dari
semesta yang mempunyai daerah batas yang takkosong. Suatu ilustrasi himpunan kasar A dengan hampiran bawah dan hampiran
atasnya dalam suatu ruang hampiran
K X , R
disajikan dalam Gambar 2.2.
K A
A
K A
B
K
A K =
X,R XR
Gambar 2.2 Himpunan kasar A dengan hampiran bawah K A dan hampiran atas
K A
dalam ruang hampiran
Susilo, 2006
K X , R
Kualitas hampiran dalam suatu ruang hampiran dinyatakan dengan suatu ukuran ketepatan. Bila
K X , R
adalah suatu ruang hampiran dan A suatu himpunan bagian dari X, maka banyaknya atom dalam K A dan
K A,
yang disajikan dengan
A dan
A,
berturut-turut disebut ukuran dalam dan ukuran luar
dari A dalam K. Jika
A
A,
maka A dikatakan terukur dalam K
. Ketepatan hampiran dari A dalam K didefinisikan sebagai bilangan real
A
A
K
A
di mana terukur
dalam K.
A 0.
Jelas bahwa 0
K
A 1 dan
K
A 1 jika A